نظرية التحول

نظرية التحويلات هي فرع من فروع نظرية الموسيقى طوره ديفيد ليوين في ثمانينيات القرن العشرين، وقدمها رسميًا في كتابه " الفواصل والتحويلات الموسيقية المعممة" عام 1987. ويمكن استخدام هذه النظرية - التي تُنمذج التحويلات الموسيقية كعناصر لمجموعة رياضية - لتحليل كل من الموسيقى النغمية وغير النغمية .

يهدف علم التحويل الموسيقي إلى تغيير التركيز من العناصر الموسيقية - مثل " وتر دو الكبير " أو " وتر صول الكبير " - إلى العلاقات بين هذه العناصر (المرتبطة بالتحويل). فبدلاً من القول إن وتر دو الكبير يتبعه وتر صول الكبير، قد يقول مُنظِّر التحويل الموسيقي إن الوتر الأول قد "تحوّل" إلى الثاني بفعل " عملية الوتر المهيمن ". (رمزياً، يمكن كتابة "الوتر المهيمن (دو الكبير) = صول الكبير"). بينما يركز علم المجموعات الموسيقية التقليدي على تكوين العناصر الموسيقية، يركز علم التحويل الموسيقي على الفواصل أو أنواع الحركة الموسيقية الممكنة. ووفقاً لوصف ليفين لهذا التغيير في التركيز، "لا يطلب [علم التحويل الموسيقي] قياساً مُلاحَظاً للامتداد بين "نقاط" مُجسَّدة؛ بل يسأل: "إذا كنتُ عند النقطة (س) وأرغب في الوصول إلى النقطة (ت)، فما هي الحركة المميزة التي يجب أن أقوم بها للوصول إلى هناك؟" (من كتاب " الفواصل والتحويلات الموسيقية المعممة" ( GMIT )، صفحة  159) .

الإطار الرسمي لنظرية ليفين هو مجموعة S (أو "فضاء") من الكائنات الموسيقية، ومجموعة T من التحويلات على ذلك الفضاء. تُنمذج التحويلات كدوال تعمل على الفضاء بأكمله، مما يعني أن كل تحويل يجب أن يكون قابلاً للتطبيق على كل كائن.

يشير ليفين إلى أن هذا الشرط يُقيّد بشكل كبير المساحات والتحويلات التي يُمكن أخذها في الاعتبار. على سبيل المثال، إذا كانت المساحة S هي مساحة التآلفات الثلاثية الديوتونية (المُمثلة بالأرقام الرومانية I، ii، iii، IV، V، vi، وvii)، فيجب تعريف "تحويل الهيمنة" بحيث ينطبق على كل تآلف من هذه التآلفات. هذا يعني، على سبيل المثال، أنه يجب اختيار تآلف ثلاثي دياتوني ما ليكون "الهيمنة" للتآلف الثلاثي المُنقوص على الدرجة السابعة. مع ذلك، يُشير الخطاب الموسيقي الشائع عادةً إلى أن علاقة "الهيمنة" تقتصر على الوترين I وV فقط. (بالتأكيد، لا يُعتبر أي تآلف ثلاثي دياتوني عادةً هو الهيمنة للتآلف الثلاثي المُنقوص). بعبارة أخرى، فإن "الهيمنة"، كما تُستخدم بشكل غير رسمي، ليست وظيفة تنطبق على جميع التآلفات، بل تصف علاقة مُحددة بين اثنين منها.

مع ذلك، توجد حالات عديدة يمكن فيها أن تمتد "التحويلات" لتشمل حيزًا كاملًا. هنا، توفر نظرية التحويل درجة من التجريد قد تُشكل إضافةً قيّمةً في نظرية الموسيقى. إذ يُمكن لشبكة تحويل واحدة أن تصف العلاقات بين الأحداث الموسيقية في أكثر من مقطع موسيقي، مما يُتيح طريقةً أنيقةً لربطها. على سبيل المثال، يُمكن للشكل 7.9 في كتاب ليفين "نظرية التحويل الموسيقي" (GMIT) أن يصف العبارات الأولى من الحركتين الأولى والثالثة من سيمفونية بيتهوفن رقم 1 في سلم دو الكبير، العمل 21. في هذه الحالة، تكون عناصر الرسم البياني للتحويل هي نفسها في كلا المقطعين من سيمفونية بيتهوفن، ولكن يُمكن تطبيق هذا الرسم البياني على العديد من الأمثلة الموسيقية الأخرى عند إزالة تسميات العناصر. علاوةً على ذلك، يُمكن لشبكة تحويل كهذه، التي تُحدد فقط الفواصل بين فئات النغمات في مقطع موسيقي، أن تصف أيضًا الاختلافات في المدد النسبية لمقطع موسيقي آخر في نفس المقطوعة، وبالتالي تربط بإيجاز بين مجالين مختلفين من مجالات التحليل الموسيقي. إن ملاحظة ليفين بأن التحويلات فقط، وليس الكائنات التي تعمل عليها، هي الضرورية لتحديد شبكة تحويلية هي الفائدة الرئيسية للتحليل التحويلي مقارنة بالتحليل التقليدي الموجه نحو الكائنات.

عادةً ما يتم نمذجة "التحولات" في نظرية التحويل كدوال تعمل على مساحة موسيقية معينة S، مما يعني أنها محددة بالكامل من خلال مدخلاتها ومخرجاتها: على سبيل المثال، يمكن نمذجة "الثالثة الكبيرة الصاعدة" كدالة تأخذ فئة نغمة معينة كمدخل وتخرج فئة النغمة التي تقع فوقها بثالثة كبيرة.

مع ذلك، أشار العديد من المنظرين إلى أن الخطاب الموسيقي العادي غالبًا ما يتضمن معلومات أكثر من مجرد وظائف. ^{[ 2 ]} على سبيل المثال، يمكن لزوج واحد من فئات النغمات (مثل دو ومي) أن يرتبط بعلاقات متعددة: فمي تقع على مسافة ثلث كبير فوق دو، وعلى مسافة سادسة صغيرة أسفلها. (يشبه هذا حقيقة أن الرقم 4 على وجه الساعة العادية يقع على بعد أربع خطوات باتجاه عقارب الساعة من الرقم 12، وعلى بعد ثماني خطوات عكس اتجاه عقارب الساعة منه). لهذا السبب، اقترح منظرون مثل ديمتري تيموتشكو استبدال "فواصل فئات النغمات" الليفينية بـ "مسارات في فضاء فئات النغمات". ^{[ 3 ]} وبشكل أعم، يشير هذا إلى وجود حالات قد لا يكون من المفيد فيها نمذجة الحركة الموسيقية ("التحولات" بالمعنى البديهي) باستخدام وظائف ("التحولات" بالمعنى الدقيق لنظرية ليفين).

ثمة مسألة أخرى تتعلق بدور "المسافة" في نظرية التحويلات. في الصفحات الأولى من كتابه "معهد غالواي-مايو للتكنولوجيا "، يقترح ليفين إمكانية استخدام نوع فرعي من "التحويلات" (أي الفواصل الموسيقية) لنمذجة "القياسات الموجهة، أو المسافات، أو الحركات". مع ذلك، فإن الصيغة الرياضية التي يستخدمها - والتي تُنمذج "التحويلات" بواسطة عناصر المجموعة - لا تُمثل المسافات بشكل واضح، إذ لا يُفترض عادةً أن لعناصر المجموعة حجمًا. (عادةً ما تُفرد المجموعات حتى التماثل فقط، والتماثل لا يحافظ بالضرورة على "الأحجام" المنسوبة لعناصر المجموعة). وقد كتب منظّرون مثل إد غولين، وديمتري تيموتشكو، وراشيل هول، عن هذا الموضوع، حيث حاول غولين دمج "المسافات" في إطار ليفيني واسع.

يحتوي كتاب تيموتشكو "تعميم الفواصل الموسيقية" ^{[ 4 ]} على أحد الانتقادات القليلة الموسعة لنظرية التحويل، حيث يجادل (1) بأن الفواصل هي في بعض الأحيان كائنات "محلية" لا يمكن نقلها حول الفضاء الموسيقي، مثل المتجهات ؛ (2) أن الفضاءات الموسيقية غالبًا ما يكون لها حدود، أو مسارات متعددة بين نفس النقاط، وكلاهما محظور بموجب الشكلية الليفينية؛ و(3) أن نظرية التحويل تعتمد ضمنيًا على مفاهيم المسافة الخارجية عن الشكلية في حد ذاتها.

على الرغم من أن نظرية التحويل نشأت في ثمانينيات القرن العشرين، إلا أنها لم تنتشر على نطاق واسع كمجال نظري أو تحليلي إلا في أواخر التسعينيات. بعد إحياء ليفين (في معهد غالواي مايو للتكنولوجيا ) لعمليات هوغو ريمان الثلاثة للانعكاس السياقي على الثلاثيات ( المتوازية ، والنسبية ، واستبدال لايتون ) كتحويلات شكلية، انتشر فرع نظرية التحويل المسمى بنظرية نيو-ريمان على يد برايان هاير (1995)، ومايكل كيفن موني (1996)، وريتشارد كوهن (1997)، بالإضافة إلى عدد كامل من مجلة نظرية الموسيقى (42/2، 1998). وقد حظيت نظرية التحويل باهتمام إضافي من فريد ليردال (2001)، وجوليان هوك (2002)، وديفيد كوب (2002)، وغيرهم الكثير.

يُعدّ وضع نظرية التحويل موضوع نقاشٍ في الأوساط النظرية الموسيقية. فقد جادل بعض المؤلفين، مثل إد غولين وديمتري تيموتشكو وجوليان هوك، بأنّ الشكلية التحويلية لليوين مُقيّدة للغاية، ودعوا إلى توسيع النظام بطرقٍ مُختلفة. في المقابل، يُقرّ آخرون، مثل ريتشارد كوهن وستيفن رينغز، بصحة بعض هذه الانتقادات، لكنهم يُواصلون استخدام تقنيات ليوين بشكلٍ عام.

• مساحة الملعب
• متجه الفاصل الزمني
• التحول الموسيقي

• كوهن، ريتشارد. "عمليات نيو-ريمانية، وتراكوردات اقتصادية، وتمثيلاتها في تونيتز "، مجلة نظرية الموسيقى ، 41/1 (1997)، 1-66
• هوك، جوليان. التحويلات الثلاثية المنتظمة (أطروحة دكتوراه، جامعة إنديانا، 2002)
• هاير، برايان. "إعادة تصور ريمان"، مجلة نظرية الموسيقى ، 39/1 (1995)، 101-138
• كوب، ديفيد. التحولات اللونية في موسيقى القرن التاسع عشر (مطبعة جامعة كامبريدج، 2002)
• ليردال، فريد. فضاء النغمة (مطبعة جامعة أكسفورد: نيويورك، 2001)
• ليوين، ديفيد. "التقنيات التحويلية في النظريات الموسيقية اللانغمية وغيرها"، وجهات نظر الموسيقى الجديدة ، 21 (1982-1983)، 312-371
• ليوين، ديفيد. الفواصل الموسيقية العامة والتحولات (مطبعة جامعة ييل: نيو هيفن، كونيتيكت، 1987)
• ليوين، ديفيد. الشكل الموسيقي والتحول: أربع مقالات تحليلية (مطبعة جامعة ييل: نيو هيفن، كونيتيكت، 1993)
• موني، مايكل كيفن. "جدول العلاقات" وعلم النفس الموسيقي في نظرية هوغو ريمان اللونية (أطروحة دكتوراه، جامعة كولومبيا، 1996)
• رينغز، ستيفن. "النغمية والتحول" (مطبعة جامعة أكسفورد: نيويورك، 2011)
• ريدينغ، ألكسندر وغولين، إدوارد. دليل أكسفورد لنظريات الموسيقى النيو-ريمانية (مطبعة جامعة أكسفورد: نيويورك 2011)
• تساو، مينغ (2010). الفواصل الموسيقية المجردة: نظرية المجموعات للتأليف والتحليل . بيركلي، كاليفورنيا: دار نشر موسورجيا يونيفرساليس. ISBN 978-1-4303-0835-5.

• بايز، جون (12 يونيو 2006). "اكتشافات هذا الأسبوع في الفيزياء الرياضية (الأسبوع 234)" . جامعة كاليفورنيا، ريفرسايد .