عدم المساواة في توران

في الرياضيات، تُعرف متباينات توران بأنها متباينات لكثيرات حدود ليجندر، اكتشفها بال توران ^{[ 1 ]} (ونُشرت لأول مرة بواسطة سيجو (1948) ^{[ 2 ]} ). وهناك العديد من التعميمات لكثيرات حدود أخرى، تُسمى غالبًا متباينات توران، قدمها (إي إف بيكنباخ، دبليو سيدل، وأوتو ساس، 1951 ) ^{[ 3 ]} ومؤلفون آخرون. 

لو${\displaystyle P_{n}}$هو${\displaystyle n}$تنص متباينات توران على أن متعددة حدود ليجندر من الدرجة الثالثة

${\displaystyle \,\!P_{n}(x)^{2}>P_{n-1}(x)P_{n+1}(x)\ {\text{لـ}}\ -1<x<1.}$

ل${\displaystyle H_{n}}$، ال${\displaystyle n}$متعددة حدود هيرميت ، متباينات توران هي

${\displaystyle H_{n}(x)^{2}-H_{n-1}(x)H_{n+1}(x)=(n-1)!\cdot \sum _{i=0}^{n-1}{\frac {2^{ni}}{i!}}H_{i}(x)^{2}>0,}$

أما بالنسبة لكثيرات حدود تشيبيشيف، فهي

${\displaystyle T_{n}(x)^{2}-T_{n-1}(x)T_{n+1}(x)=1-x^{2}>0\ {\text{لـ}}\ -1<x<1.}$

• متباينة أسكي-غاسبر
• نظرية ستورم