طوبولوجيا فائقة القوة

في التحليل الوظيفي ، تُعرف الطوبولوجيا فائقة القوة ، أو الطوبولوجيا القوية من نوع سيجما ، أو أقوى طوبولوجيا على مجموعة المؤثرات المحدودة B (H) على فضاء هيلبرت، بأنها الطوبولوجيا المعرفة بواسطة عائلة المعايير شبهية. $${\displaystyle p_{\omega }(x)=\omega (x^{*}x)^{1/2}}$$ للعناصر الإيجابية${\displaystyle \omega }$من النوع المزدوج${\displaystyle L_{*}(H)}$والتي تتكون من عوامل تشغيل فئة التتبع . ^{[ 1 ] : 68}

تم تقديمه بواسطة جون فون نيومان في عام 1936. ^{[ 2 ]}

تتشابه الطوبولوجيا فائقة القوة مع الطوبولوجيا القوية (طوبولوجيا المؤثر). فعلى سبيل المثال، في أي مجموعة محدودة المعيار، تكون الطوبولوجيا القوية (طوبولوجيا المؤثر) والطوبولوجيا فائقة القوة متطابقتين. والطوبولوجيا فائقة القوة أقوى من الطوبولوجيا القوية (طوبولوجيا المؤثر).

إحدى مشكلات طوبولوجيا المؤثرات القوية هي أن ثنائي B(H) في هذه الطوبولوجيا يكون "صغيرًا جدًا". تعالج الطوبولوجيا فائقة القوة هذه المشكلة: فالثنائي هو الثنائي الكامل B _* (H) لجميع مؤثرات فئة الأثر. عمومًا، تُعدّ الطوبولوجيا فائقة القوة أفضل من طوبولوجيا المؤثرات القوية، ولكن تعريفها أكثر تعقيدًا، لذا يلجأ الباحثون عادةً إلى طوبولوجيا المؤثرات القوية كلما أمكن ذلك.

يمكن الحصول على الطوبولوجيا فائقة القوة من طوبولوجيا المؤثر القوية كما يلي: إذا كان H₁ فضاء هيلبرت قابلًا للفصل ولا نهائي الأبعاد، _فيمكن تضمين B(H) في B ( H ⊗ H₁ ₎ عن طريق ضربه بدالة التطابق على H₁ _. عندئذٍ، يكون تقييد طوبولوجيا المؤثر القوية على B ( H ⊗ H₁ ) هو الطوبولوجيا فائقة القوة لـ B(H) . وبصورة مكافئة، تُعطى هذه الطوبولوجيا بواسطة عائلة أنصاف المعايير _.$${\displaystyle x\mapsto \left(\sum _{n=1}^{\infty }\|x\xi _{n}\|^{2}\right)^{1/2},}$$ أين${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\|\xi _{n}\|^{2}<\infty .}$^{[ 1 ] : 68}

لا تكون الدالة المرافقة متصلة في الطوبولوجيا فائقة القوة. توجد طوبولوجيا أخرى تُسمى الطوبولوجيا فائقة القوة*، وهي أضعف طوبولوجيا أقوى من الطوبولوجيا فائقة القوة بحيث تكون الدالة المرافقة متصلة. ^{[ 1 ] : 68}

• طوبولوجيا المؤثرات القوية – الطوبولوجيا المحدبة محليًا على فضاءات الدوال 
• الضرب الموتري الطوبولوجي – إنشاءات الضرب الموتري للفضاءات المتجهة الطوبولوجية 
• الطوبولوجيات على مجموعة المؤثرات على فضاء هيلبرت
• طوبولوجيا ضعيفة للغاية

• ناريسي، لورانس؛ بيكنشتاين، إدوارد (2011). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . الرياضيات البحتة والتطبيقية (  الطبعة الثانية). بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 . 
• شيفر، هيلموت هـ .؛ وولف، مانفريد ب. (1999). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . سلسلة GTM . المجلد  8 (  الطبعة الثانية). نيويورك، نيويورك: سبرينغر نيويورك. رقم ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 .