زوج غير مرتب
في الرياضيات ، الزوج غير المرتب أو مجموعة الأزواج هو مجموعة على الصورة { أ ، ب }، أي مجموعة تحتوي على عنصرين أ و ب دون وجود علاقة محددة بينهما ، حيث { أ ، ب } = { ب ، أ }. في المقابل، الزوج المرتب ( أ ، ب ) يكون أ هو العنصر الأول فيه و ب هو العنصر الثاني، مما يعني أن ( أ ، ب ) ≠ ( ب ، أ ) إلا إذا كان أ = ب .
على الرغم من أن عنصري الزوج المرتب ( أ ، ب ) ليسا بالضرورة مختلفين، فإن المؤلفين المعاصرين لا يُطلقون على { أ ، ب } اسم الزوج غير المرتب إلا إذا كان أ ≠ ب . [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] ولكن بالنسبة لبعض المؤلفين، يُعتبر العنصر المفرد أيضًا زوجًا غير مرتب. ومن الشائع استخدام مصطلح الزوج غير المرتب حتى في حالة إمكانية تساوي العنصرين أ و ب، طالما لم يتم إثبات هذه المساواة بعد.
تُسمى المجموعة التي تحتوي على عنصرين فقط مجموعة ثنائية أو (نادراً) مجموعة ثنائية .
في نظرية المجموعات البديهية ، فإن وجود الأزواج غير المرتبة مطلوب بموجب بديهية، وهي بديهية الاقتران .
وبشكل أعم، فإن المجموعة غير المرتبة المكونة من n عنصرًا هي مجموعة على الشكل { a 1 , a 2 , ..., a n }. [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]
ملحوظات
- ↑ دونتش، إيفو؛ جيديغا، غونتر (2000)، المجموعات، العلاقات، الدوال ، سلسلة برايمرز، ميثودوس، رقم ISBN 978-1-903280-00-3.
- ^ فرانكل ، أدولف (1928)، Einleitung in die Mengenlehre ، برلين، نيويورك: Springer-Verlag
- ↑ رويتمان، جوديث (1990)، مقدمة في نظرية المجموعات الحديثة ، نيويورك: جون وايلي وأولاده ، ISBN 978-0-471-63519-2.
- ↑ شيمرلينغ، إرنست (2008)، نظرية المجموعات لطلاب البكالوريوس
- ↑ هرباسيك، كاريل؛ جيتش، توماس (1999)، مقدمة في نظرية المجموعات ( الطبعة الثالثة)، نيويورك: ديكر، ISBN 978-0-8247-7915-3.
- ↑ روبين، جان إي. (1967)، نظرية المجموعات للرياضيين ، هولدن داي
- ↑ تاكيوتي، غايسي؛ زارينغ، ويلسون م. (1971)، مقدمة في نظرية المجموعات البديهية ، نصوص الدراسات العليا في الرياضيات، برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ
مراجع
- إندرتون، هربرت (1977)، عناصر نظرية المجموعات ، بوسطن، ماساتشوستس: دار النشر الأكاديمية ، رقم ISBN 978-0-12-238440-0.
- المفاهيم الأساسية في نظرية المجموعات
- مقالات قصيرة في الرياضيات