فان دير كوربوت ليما (التحليل التوافقي)

في الرياضيات ، وفي مجال التحليل التوافقي ، تعتبر ليمّا فان دير كوربوت تقديرًا للتكاملات التذبذبية التي سميت على اسم عالم الرياضيات الهولندي ج.  ج. فان دير كوربوت .

وقد ذكر إي.  شتاين النتيجة التالية : ^{[ 1 ]}

لنفترض أن دالة ذات قيم حقيقية${\displaystyle \phi (x)}$يكون سلسًا في فترة مفتوحة${\displaystyle (a,b)}$وذلك${\displaystyle |\phi ^{(k)}(x)|\geq 1}$للجميع${\displaystyle x\in (a,b)}$افترض أن إما${\displaystyle k\geq 2}$أو ذلك ${\displaystyle k=1}$و${\displaystyle \phi '(x)}$رتيب لـ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$ثم هناك ثابت${\displaystyle c_{k}}$، وهو ما لا يعتمد على${\displaystyle \phi }$بحيث

${\displaystyle {\bigg |}\int _{a}^{b}e^{i\lambda \phi (x)}{\bigg |}\leq c_{k}\lambda ^{-1/k}}$

لأي${\displaystyle \lambda \in \mathbb {R} }$.

ترتبط مبرهنة فان دير كوربوت ارتباطًا وثيقًا بتقديرات مجموعة المستوى الفرعي ، ^{[ 2 ]} والتي تعطي الحد الأعلى لمقياس المجموعة التي تأخذ فيها الدالة قيمًا لا تتجاوز${\displaystyle \epsilon }$.

لنفترض أن دالة ذات قيم حقيقية${\displaystyle \phi (x)}$يكون أملسًا على فترة محدودة أو غير محدودة${\displaystyle I\subset \mathbb {R} }$وذلك${\displaystyle |\phi ^{(k)}(x)|\geq 1}$للجميع${\displaystyle x\in I}$هناك ثابت${\displaystyle c_{k}}$، وهو ما لا يعتمد على${\displaystyle \phi }$بحيث يكون لأي${\displaystyle \epsilon \geq 0}$ مقياس مجموعة المستوى الفرعي ${\displaystyle \{x\in I:|\phi (x)|\leq \epsilon \}}$ يحدها${\displaystyle c_{k}\epsilon ^{1/k}}$.