نظرية فون نيومان

في الرياضيات ، تعتبر نظرية فون نيومان نتيجة في نظرية المؤثرات الخطية على فضاءات هيلبرت .

يترك${\displaystyle G}$و${\displaystyle H}$لتكن فضاءات هيلبرت، ولتكن${\displaystyle T:\operatorname {dom} (T)\subseteq G\to H}$ليكن عاملًا غير محدود من${\displaystyle G}$داخل${\displaystyle H.}$لنفترض أن${\displaystyle T}$هو عامل تشغيل مغلق ، وهذا${\displaystyle T}$محدد بدقة ، أي${\displaystyle \operatorname {dom} (T)}$كثيف في​${\displaystyle G.}$يترك${\displaystyle T^{*}:\operatorname {dom} \left(T^{*}\right)\subseteq H\to G}$يرمز إلى المرافق لـ${\displaystyle T.}$ثم${\displaystyle T^{*}T}$كما أنها معرفة بشكل كثيف، وهي ذاتية الترافق . أي، $${\displaystyle \left(T^{*}T\right)^{*}=T^{*}T}$$ وللمؤثرات على الجانبين الأيمن والأيسر نفس المجال الكثيف في${\displaystyle G.}$^{[ 1 ]}