نظرية والتر

في الرياضيات ، تنص نظرية والتر ، التي أثبتها جون إتش. والتر ( 1967 ، 1969 ) ، على وصف الزمر المنتهية التي تكون زمرتها الجزئية من النوع الثاني (سيلو) زمرة تبديلية . وقد استخدم بندر (1970) طريقة بندر لتقديم برهان أبسط. 

تنص نظرية والتر على أنه إذا كانت G زمرة منتهية زمرها الجزئية من نوع 2-سيلو تبديلية، فإن G / O ( G ) تمتلك زمرة جزئية طبيعية ذات دليل فردي ، وهي حاصل ضرب زمر، كل منها إما زمرة ثنائية أو إحدى الزمر البسيطة PSL ₂ ( q ) حيث q = 2n ^أو q = 3 أو 5 mod 8، أو زمرة جانكو J1 ، أو زمر ري ^2G 2 (3 ^{2n + 1} ). (هنا، _O ( G ) ترمز إلى أكبر زمرة جزئية طبيعية فريدة من نوعها في G ذات رتبة فردية).

لم يُحدد النص الأصلي لنظرية والتر مجموعات ري تحديدًا دقيقًا، بل ذكر فقط أن المجموعات المقابلة لها بنية مجموعات فرعية مشابهة لمجموعات ري. لاحقًا، أثبت كل من طومسون ( 1967 ، 1972 ، 1977 ) وبومبيري وأودليزكو وهانت (1980) أنها جميعًا مجموعات ري، وقدم إنجوهارد (1986) شرحًا موحدًا لهذه النتيجة. 

• بندر ، هيلموت (1970)، “في المجموعات ذات المجموعات الفرعية Abelian Sylow 2”، Mathematische Zeitschrift ، 117 : 164–176 ، دوى : 10.1007 / BF01109839 ، ISSN 0025-5874 ، MR 0288180  
• Bombieri, إنريكو ; الأماكن القريبة : Hunt، D. (1980)، “Thompson's مشكلة (σ ² =3)”، اختراعات الرياضيات ، 58 (1): 77–100 ، دوى : 10.1007 / BF01402275 ، ISSN 0020-9910 ، MR 0570875  
• إنجوهارد، ميشيل (1986)، “Caractérisation des groupes de Ree”، Astérisque (142): 49–139 ، ISSN 0303-1179 ، MR 0873958  
• تومسون، جون ج. (1967)، "نحو توصيف E ₂ ^* (q)"، مجلة الجبر ، 7 : 406-414 ، doi : 10.1016/0021-8693(67)90080-4 ، ISSN 0021-8693 ، MR 0223448  
• تومسون، جون ج. (1972)، "نحو توصيف E ₂ ^* (q). II"، مجلة الجبر ، 20 : 610-621 ، doi : 10.1016/0021-8693(72)90074-9 ، ISSN 0021-8693 ، MR 0313377  
• تومسون، جون ج. (1977)، "نحو توصيف E ₂ ^* (q). III"، مجلة الجبر ، 49 (1): 162-166 ، doi : 10.1016/0021-8693(77)90276-9 ، ISSN 0021-8693 ، MR 0453858  
• والتر، جون هـ. (1967)، "المجموعات المنتهية ذات الزمر الفرعية الأبيلية من نوع سيلو 2 من الرتبة 8"، Inventiones Mathematicae ، 2 : 332-376 ، doi : 10.1007/BF01428899 ، ISSN 0020-9910 ، MR 0218445  
• والتر، جون هـ. (1969)، "توصيف الزمر المنتهية ذات الزمر الجزئية من نوع سيلو 2 الأبيلية."، حوليات الرياضيات ، السلسلة الثانية، 89 : 405-514 ، doi : 10.2307/1970648 ، ISSN 0003-486X ، JSTOR 1970648 ، MR 0249504