اللاخطية الموجية

تشير اللاخطية في أمواج الجاذبية السطحية إلى انحرافاتها عن الشكل الجيبي . في مجالي علم المحيطات الفيزيائي وهندسة السواحل ، تُصنف اللاخطية إلى فئتين رئيسيتين: الانحراف وعدم التناظر. يحدث انحراف الأمواج وعدم تناظرها عندما تصطدم بتيار معاكس أو بمنطقة ضحلة. ^{[ 1 ] [ 2 ]} وعندما تقترب الأمواج من الشاطئ، يتغير طولها الموجي وارتفاعها، بالإضافة إلى تغير عدم تناظرها وانحرافها. ^{[ 3 ]} غالبًا ما يُستخدم انحراف الأمواج وعدم تناظرها في هندسة المحيطات وهندسة السواحل لنمذجة حالات البحر العشوائية ، لا سيما فيما يتعلق بتوزيع ارتفاع الموجة وطولها الموجي وطول قمتها. ولأغراض هندسية عملية، من المهم معرفة احتمالية حدوث هذه الخصائص الموجية في البحار والمحيطات في مكان وزمان محددين. تُعد هذه المعرفة بالغة الأهمية للتنبؤ بالأمواج العاتية ، التي تُشكل خطرًا على السفن والمنشآت البحرية . تُظهر بيانات مقياس الارتفاع بالأقمار الصناعية Envisat RA-2 حقول انحراف متماسكة جغرافيًا في المحيط، وقد تم استنتاج من البيانات أن القيم الكبيرة للانحراف تحدث بشكل أساسي في مناطق ذات ارتفاع موجي كبير . ^{[ 4 ]}

في المنطقة القريبة من الشاطئ، يعتبر انحراف وعدم تناسق موجات الجاذبية السطحية المحركين الرئيسيين لنقل الرواسب . ^{[ 5 ]}

الموجات الجيبية (أو الموجات الخطية ) هي موجات متساوية في الارتفاع والمدة عند القمة والقاع، ويمكن أن تنعكس في كليهما. وبسبب التأثيرات غير الخطية، يمكن أن تتحول الموجات من شكل جيبي إلى شكل منحرف وغير متماثل.

الوصف الرياضي

الانحراف (Sk) وعدم التماثل (As) هما مقياسان لعدم الخطية الموجية ويمكن وصفهما من حيث المعلمات التالية: ^{[ 9 ]}

${\displaystyle Sk={\frac {\langle \eta ^{3}\rangle }{\langle \eta ^{2}\rangle ^{\frac {3}{2}}}}}$

${\displaystyle As={\frac {\langle {\mathcal {H}}(\eta )^{3}\rangle }{\langle \eta ^{2}\rangle ^{\frac {3}{2}}}}}$

وفيها:

• ${\displaystyle \eta }$هو ارتفاع سطح الموجة عند متوسط ​​صفري
• ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$تحويل هيلبرت
• ${\displaystyle \langle \cdot \rangle }$تشير الأقواس الزاوية إلى حساب المتوسط ​​على عدة موجات

تكون قيم معامل الالتواء موجبة، وتتراوح قيمها النموذجية بين 0 و1، حيث تشير القيمة 1 إلى التواء شديد. أما قيم معامل عدم التماثل فهي سالبة، وتتراوح قيمها النموذجية بين -1.5 و0، حيث تشير القيمة -1.5 إلى عدم تماثل شديد.

يربط عدد أورسيل، نسبةً إلى فريتز أورسيل ، ^{[ 10 ]} بين الانحراف وعدم التناظر، ويُحدد درجة اللاخطية في ارتفاع سطح البحر. وقد عرّف روسينك وآخرون ^{[ 11 ]} عدد أورسيل على النحو التالي:

${\displaystyle Ur={\frac {3}{8}}{\frac {H_{m0}k}{(kh)^{3}}}}$،

أين${\displaystyle H_{m0}}$يمثل الارتفاع الموجي المحلي المهم ،${\displaystyle k}$هو العدد الموجي المحلي و${\displaystyle h}$هو متوسط ​​عمق المياه.

يمكن التنبؤ بالانحراف وعدم التماثل في موقع معين بالقرب من الشاطئ ^{[ 12 ]} من خلال رقم أورسيل:

${\displaystyle Sk=B*\cos(\psi )}$

${\displaystyle As=B*\sin(\psi )}$

${\displaystyle {\textrm {where}}\;B={\frac {0.857}{1+\exp({\frac {-0.471-\log(Ur)}{0.297}})}},\;{\textrm {and}}\;\psi =-90^{\circ }+90^{\circ }\tanh({\frac {0.8150}{Ur^{0.672}}})}$

بالنسبة لأعداد أورسيل الصغيرة، يقترب كل من الانحراف وعدم التناظر من الصفر، وتتخذ الأمواج شكلاً جيبياً، وبالتالي فإن الأمواج ذات أعداد أورسيل الصغيرة لا تؤدي إلى نقل صافٍ للرواسب.${\displaystyle Ur\sim 1}$عندما تكون قيمة عدد أورسيل كبيرة، يكون الانحراف في أقصى حالاته، ويكون عدم التناظر ضئيلاً، وتكون الأمواج ذات شكل منحرف. أما عند قيم عدد أورسيل الكبيرة، فيقترب الانحراف من الصفر، ويكون عدم التناظر في أقصى حالاته، مما ينتج عنه شكل موجة غير متناظر. وبهذه الطريقة، إذا عُرف شكل الموجة، يُمكن التنبؤ بعدد أورسيل، وبالتالي يُمكن التنبؤ بحجم واتجاه نقل الرواسب في موقع معين. ^{[ 13 ]}

تنقسم المنطقة القريبة من الشاطئ إلى منطقة الضحال، ومنطقة الأمواج المتكسرة ، ومنطقة ارتداد الأمواج. في منطقة الضحال، تزداد عدم خطية الموجة نتيجة لتناقص العمق، وتتحول الأمواج الجيبية المتجهة نحو الساحل إلى أمواج منحرفة. ومع تقدم الأمواج نحو الساحل، يصبح شكلها أكثر تباينًا بسبب تكسرها في منطقة الأمواج المتكسرة، حتى تصل إلى الشاطئ في منطقة ارتداد الأمواج.

لا يقتصر الانحراف وعدم التناظر على شكل الموجة فحسب، بل يمتدّان ليشملا أيضًا توزيعات السرعة المدارية أسفلها. ولتوزيعات السرعة المنحرفة وغير المتناظرة آثارٌ بالغة الأهمية على نقل الرواسب في المياه الضحلة، حيث تؤثر على كلٍّ من نقل الرواسب القاعية ونقل الرواسب العالقة. تتميز الموجات المنحرفة بسرعات تدفق أعلى أسفل قممها مقارنةً بقاعها، مما ينتج عنه نقل صافٍ للرواسب باتجاه الشاطئ ، نظرًا لقدرة السرعات العالية أسفل القمم على تحريك الرواسب الكبيرة بكفاءة أكبر. ^{[ 14 ]} أسفل الموجات ذات عدم التناظر العالي، يكون الانتقال من التدفق باتجاه الشاطئ إلى التدفق باتجاه البحر أكثر تدريجية منه من التدفق باتجاه البحر إلى التدفق باتجاه الشاطئ، حيث تُثار الرواسب خلال ذروة سرعة التدفق باتجاه البحر وتُنقل باتجاه الشاطئ نتيجةً للتغير المفاجئ في اتجاه التدفق. ^{[ 15 ]} يُولّد نقل الرواسب المحلي تكوين حواجز رملية قريبة من الشاطئ ، ويوفر آليةً لتكوين ظواهر ثلاثية الأبعاد مثل التيارات الساحبة والحواجز الرملية الإيقاعية.

توجد طريقتان مختلفتان لإدراج شكل الموجة في النماذج: طريقة المتوسط ​​الطوري وطريقة تحليل الطور . في طريقة المتوسط ​​الطوري، يُؤخذ انحراف الموجة وعدم تناظرها في الحسبان بناءً على معلمات محددة. ^{[ 16 ]} تُدمج نماذج المتوسط ​​الطوري تطور تردد الموجة واتجاهها مكانيًا وزمنيًا ضمن طيف الموجة. من أمثلة هذه النماذج WAVEWATCH3 ( الإدارة الوطنية للمحيطات والغلاف الجوي NOAA ) وSWAN ( جامعة دلفت للتكنولوجيا ). يُعد WAVEWATCH3 نموذجًا عالميًا للتنبؤ بالموجات ، ويركز على أعماق المحيط. أما SWAN فهو نموذج للمناطق القريبة من الشاطئ، ويُستخدم بشكل أساسي في التطبيقات الساحلية. من مزايا نماذج المتوسط ​​الطوري أنها تحسب خصائص الموجة على نطاق واسع، وتتميز بالسرعة، ويمكن ربطها بنماذج نقل الرواسب، مما يجعلها أداة فعالة لدراسة ديناميكيات شكل سطح البحر .

• موجات تحت الجاذبية
• أمواج الرياح
• إجهاد الرياح
• نقل الرواسب