نقل الرواسب

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 134 صور
الموسوعة الحرة
غبار يهب من الصحراء الكبرى فوق المحيط الأطلسي باتجاه جزر الكناري

يُعرَّف نقل الرواسب بأنه حركة الجسيمات الصلبة ( الرواسب )، وعادةً ما يكون ذلك نتيجةً لتأثير الجاذبية على الرواسب، وحركة السائل الذي يحملها. يحدث نقل الرواسب في الأنظمة الطبيعية حيث تكون الجسيمات صخورًا فتاتية ( رمل ، حصى ، صخور كبيرة، إلخ)، أو طينًا، أو طميًا؛ ويكون السائل هواءً، أو ماءً، أو جليدًا؛ وتعمل قوة الجاذبية على تحريك الجسيمات على طول السطح المنحدر الذي تستقر عليه. يحدث نقل الرواسب بفعل حركة السوائل في الأنهار، والمحيطات، والبحيرات، والبحار ، وغيرها من المسطحات المائية نتيجةً للتيارات والمد والجزر . كما يحدث النقل أيضًا بفعل الأنهار الجليدية أثناء تدفقها ، وعلى الأسطح الأرضية تحت تأثير الرياح . ويمكن أن يحدث نقل الرواسب بفعل الجاذبية فقط على الأسطح المنحدرة بشكل عام، بما في ذلك سفوح التلال ، والمنحدرات ، والجروف ، وحدود الجرف القاري - المنحدر القاري.

يُعدّ نقل الرواسب ذا أهمية بالغة في مجالات الجيولوجيا الرسوبية ، وعلم شكل الأرض ، والهندسة المدنية ، والهندسة الهيدروليكية ، والهندسة البيئية (انظر التطبيقات أدناه). وتُستخدم معرفة نقل الرواسب في أغلب الأحيان لتحديد ما إذا كان سيحدث تآكل أو ترسيب ، وحجم هذا التآكل أو الترسيب، والوقت والمسافة التي سيحدث خلالها.

البيئات

إيوليان

رمال تتطاير من قمة تل في كثبان كيلسو الرملية بصحراء موهافي ، كاليفورنيا

يُطلق مصطلح "النقل الريحي" ( أو "النقل الريحي " حسب تحليل حرف "æ ") على نقل الرواسب بفعل الرياح . وتؤدي هذه العملية إلى تكوين تموجات وكثبان رملية . عادةً ما يكون حجم الرواسب المنقولة رملًا ناعمًا (أقل من 1  مم) أو أصغر، لأن الهواء سائل ذو كثافة ولزوجة منخفضتين ، وبالتالي لا يُمكنه إحداث قوى قص كبيرة على قاع النهر.

تتشكل الأشكال القاعية بفعل نقل الرواسب بفعل الرياح في البيئة الأرضية القريبة من السطح. وتتشكل التموجات [ 1 ] والكثبان الرملية [ 2 ] كاستجابة طبيعية ذاتية التنظيم لنقل الرواسب.

يُعد نقل الرواسب بفعل الرياح شائعًا على الشواطئ وفي المناطق القاحلة في العالم، لأنه في هذه البيئات لا تمنع النباتات وجود وحركة حقول الرمال.

يستطيع الغبار الناعم جداً الذي تحمله الرياح الوصول إلى طبقات الجو العليا والانتشار عبر الكرة الأرضية. يترسب غبار الصحراء الكبرى على جزر الكناري وجزر الكاريبي ، [ 3 ] كما يترسب غبار صحراء غوبي على غرب الولايات المتحدة . [ 4 ] وتُعد هذه الرواسب مهمة لتوازن التربة والنظام البيئي للعديد من الجزر.

تُسمى رواسب الرواسب الجليدية الدقيقة التي تحملها الرياح بالتربة اللوسية .

نهري

رواسب جليدية نهرية عميقة ومتآكلة على طول نهر ماتانوسكا ، ألاسكا

في الجغرافيا والجيولوجيا ، ترتبط عمليات الترسيب النهري أو نقل الرواسب النهرية بالأنهار والجداول ، وبالرواسب والتضاريس التي تُشكلها هذه الرواسب . وقد ينتج عن ذلك تكوّن التموجات والكثبان الرملية ، وأنماط التعرية ذات الأشكال الكسورية ، والأنماط المعقدة لأنظمة الأنهار الطبيعية، وتطور السهول الفيضية ، وحدوث الفيضانات المفاجئة . ويمكن أن تكون الرواسب التي ينقلها الماء أكبر حجمًا من تلك التي ينقلها الهواء، نظرًا لارتفاع كثافة الماء ولزوجته . في الأنهار النموذجية، تكون أكبر الرواسب المنقولة من حجم الرمل والحصى ، ولكن الفيضانات الكبيرة قد تحمل معها الحصى وحتى الصخور الكبيرة . وعندما يرتبط مجرى النهر أو الأنهار بالأنهار الجليدية أو الصفائح الجليدية أو القمم الجليدية ، يُستخدم مصطلح "النهري الجليدي" أو "النهري الجليدي" ، كما هو الحال في التدفقات المحيطة بالجليد وفيضانات البحيرات الجليدية . [ 5 ] [ 6 ] تشمل عمليات الترسيب النهرية حركة الرواسب والتعرية أو الترسيب على قاع النهر . [ 7 ] [ 8 ]

ساحلي

تموجات رملية ، شاطئ لايسان ، هاواي . ينتج عن نقل الرواسب الساحلية هذه التموجات المتساوية التباعد على طول الشاطئ. فقمة الراهب للمقارنة.

يحدث نقل الرواسب الساحلية في البيئات القريبة من الشاطئ بفعل حركة الأمواج والتيارات. وعند مصبات الأنهار، تتداخل عمليات نقل الرواسب الساحلية والنهرية لتكوين دلتا الأنهار .

يؤدي نقل الرواسب الساحلية إلى تكوين أشكال أرضية ساحلية مميزة مثل الشواطئ والجزر الحاجزة والرؤوس. [ 9 ]

نهر جليدي يتصل بنهر غورنر الجليدي ، زيرمات، سويسرا . تنقل هذه الأنهار الجليدية الرواسب وتترك وراءها ركاماً جانبياً .

العصر الجليدي

مع تحرك الأنهار الجليدية فوق قيعانها، فإنها تحمل معها مواد من جميع الأحجام وتنقلها. تستطيع الأنهار الجليدية حمل أكبر الرواسب، وغالبًا ما تحتوي مناطق الترسيب الجليدي على عدد كبير من الصخور الجليدية الشاردة ، التي يصل قطر العديد منها إلى عدة أمتار. كما تعمل الأنهار الجليدية على تفتيت الصخور إلى " دقيق جليدي "، وهو دقيق للغاية لدرجة أن الرياح غالبًا ما تحمله بعيدًا لتكوين رواسب اللوس على بعد آلاف الكيلومترات. تتحرك الرواسب التي تحملها الأنهار الجليدية عادةً على طول خطوط التدفق الجليدي ، مما يجعلها تظهر على السطح في منطقة التآكل .

منحدر التل

في نقل الرواسب على سفوح التلال، تعمل مجموعة متنوعة من العمليات على تحريك التربة السطحية إلى أسفل المنحدر. وتشمل هذه العمليات ما يلي:

تتضافر هذه العمليات عمومًا لتُعطي المنحدر شكلًا يُشبه حل معادلة الانتشار ، حيث يُمثل معامل الانتشار مُعاملًا يرتبط بسهولة نقل الرواسب على المنحدر. ولهذا السبب، تتميز قمم التلال عادةً بشكل قطع مكافئ مُقعر لأعلى، يتحول تدريجيًا إلى شكل مُحدب لأعلى حول الوديان.

مع ازدياد انحدار المنحدرات، تصبح أكثر عرضة للانهيارات الأرضية العرضية وغيرها من أحداث التعرية الجماعية . لذا، يُوصف مسار المنحدرات بشكل أفضل بمعادلة انتشار غير خطية، حيث يهيمن الانتشار الكلاسيكي على المنحدرات الضحلة، وتتزايد معدلات التعرية إلى ما لا نهاية عندما يصل المنحدر إلى زاوية استقرار حرجة . [ 10 ]

تدفق الحطام

تتحرك كتل كبيرة من المواد في تدفقات الحطام ، وهي عبارة عن مخاليط شديدة التركيز من الطين والحصى التي يصل حجمها إلى حجم الصخور الكبيرة، بالإضافة إلى الماء. وتتحرك تدفقات الحطام كتدفقات حبيبية أسفل الوديان الجبلية شديدة الانحدار ومجاري الأودية. ولأنها تنقل الرواسب على شكل خليط حبيبي، فإن آليات النقل وقدراتها تختلف عن تلك الخاصة بالأنظمة النهرية.

التطبيقات

رواسب عالقة من مجرى مائي يصب في مضيق بحري ( إسفيوردن ، سفالبارد، النرويج)

يُستخدم نقل الرواسب لحل العديد من المشكلات البيئية والجيوتقنية والجيولوجية. لذا، يُعد قياس أو تحديد كمية نقل الرواسب أو تآكلها أمرًا بالغ الأهمية في هندسة السواحل . وقد صُممت العديد من أجهزة قياس تآكل الرواسب بهدف تحديد كمية التآكل (مثل جهاز محاكاة تآكل الجسيمات (PES)). أحد هذه الأجهزة، المعروف أيضًا باسم BEAST (أداة تقييم الرواسب البيئية القاعية)، تمت معايرته لتحديد معدلات تآكل الرواسب. [ 11 ]

يُعدّ تحريك الرواسب عاملاً هاماً في توفير الموائل للأسماك والكائنات الحية الأخرى في الأنهار. ولذلك، يُنصح القائمون على إدارة الأنهار الخاضعة لتنظيمات صارمة، والتي غالباً ما تعاني من نقص الرواسب بسبب السدود، بتنظيم فيضانات قصيرة لتجديد قاع النهر وإعادة بناء الضفاف. ويُعدّ هذا الأمر بالغ الأهمية أيضاً، على سبيل المثال، في جراند كانيون بنهر كولورادو ، لإعادة بناء الموائل الساحلية التي تُستخدم أيضاً كمواقع للتخييم.

يؤدي تصريف الرواسب إلى خزان مائي مُنشأ بواسطة سد إلى تكوين دلتا . ستملأ هذه الدلتا الحوض، وفي نهاية المطاف، سيحتاج الخزان إما إلى التجريف أو إزالة السد. يمكن الاستفادة من معرفة حركة الرواسب للتخطيط الأمثل لإطالة عمر السد.

يستطيع الجيولوجيون استخدام الحلول العكسية لعلاقات النقل لفهم عمق التدفق وسرعته واتجاهه، من الصخور الرسوبية والرواسب الحديثة للمواد الطميية.

يمكن أن يتسبب تدفق المياه في العبارات، وفوق السدود، وحول دعامات الجسور في تآكل قاع النهر. وقد يؤدي هذا التآكل إلى إلحاق الضرر بالبيئة وكشف أو زعزعة أساسات المنشآت. لذا، فإن الإلمام الجيد بآليات نقل الرواسب في البيئة المبنية أمر بالغ الأهمية لمهندسي الإنشاءات المدنية والهيدروليكية.

عندما يزداد نقل الرواسب العالقة بسبب الأنشطة البشرية، مما يتسبب في مشاكل بيئية بما في ذلك ملء القنوات، يُطلق على ذلك اسم الترسيب بعد أن يهيمن جزء حجم الحبيبات على العملية.

بدء الحركة

آليات حركة الرواسب: (أ) التدحرج: تدور جزيئات الرواسب بفعل إجهاد القص على طول سطح الأرض. (ب) الرفع: تُرفع جزيئات الرواسب بفعل إجهاد القص إلى داخل التربة. (ج) الاقتلاع: تُستخرج جزيئات الرواسب من شقوق الأرض بفعل إجهاد القص.

توازن التوتر

لكي يبدأ سائل بنقل الرواسب الموجودة حاليًا في حالة سكون على سطح ما، فإن إجهاد القص الحدودي (أو إجهاد القص في قاع النهر)τب{\displaystyle \tau _{b}}يجب أن يتجاوز الإجهاد الذي يمارسه السائل إجهاد القص الحرجτج{\displaystyle \tau _{c}}لبدء حركة الحبيبات على سطح التربة. ويمكن كتابة هذا المعيار الأساسي لبدء الحركة على النحو التالي:

τب=τج{\displaystyle \tau _{b}=\tau _{c}}.

يتم تمثيل ذلك عادةً من خلال مقارنة بين إجهاد القص غير البعديτب*{\displaystyle \tau _{b}*}وإجهاد قص حرج لا بعديτج*{\displaystyle \tau _{c}*}يُستخدم التحويل إلى صيغة لا بُعدية لمقارنة القوى الدافعة لحركة الجسيمات (إجهاد القص) بالقوى المقاومة التي من شأنها أن تجعلها ثابتة (كثافة الجسيمات وحجمها). إجهاد القص اللا بُعدي هذا،τ*{\displaystyle \tau *}، ويسمى معامل شيلدز ويتم تعريفه على النحو التالي: [ 12 ]

τ*=τ(ρs-ρو)(ز)(د){\displaystyle \tau *={\frac {\tau }{(\rho _{s}-\rho _{f})(g)(D)}}}.

وتصبح المعادلة الجديدة التي يتعين حلها كالتالي:

τب*=τج*{\displaystyle \tau _{b}*=\tau _{c}*}.

تصف المعادلات الواردة هنا نقل الرواسب الفتاتية ، أو الحبيبية . وهي لا تنطبق على الطين والطمي لأن هذه الأنواع من الرواسب المتكتلة لا تتوافق مع التبسيطات الهندسية في هذه المعادلات، كما أنها تتفاعل من خلال قوى كهروستاتيكية . وقد صُممت هذه المعادلات أيضًا لنقل الرواسب النهرية للجسيمات المحمولة في تدفق سائل، كما هو الحال في الأنهار أو القنوات أو غيرها من المجاري المائية المفتوحة.

يُؤخذ في الاعتبار في هذه المعادلة حجم واحد فقط من الجسيمات. مع ذلك، غالبًا ما تتشكل قيعان الأنهار من خليط من الرواسب ذات الأحجام المختلفة. في حالة الحركة الجزئية، حيث يتحرك جزء فقط من خليط الرواسب، يصبح قاع النهر غنيًا بالحصى الكبير مع انجراف الرواسب الأصغر حجمًا. تقل احتمالية حركة الرواسب الأصغر الموجودة تحت طبقة الحصى الكبير، مما يؤدي إلى انخفاض إجمالي نقل الرواسب. يُعرف هذا بتأثير التغليف. [ 13 ] يمكن أن تُسبب طبقات من الحصائر الميكروبية، في ظل ظروف التحميل العضوي العالي، أشكالًا أخرى من تغليف الرواسب أو انخفاض معدلات تآكلها. [ 14 ]

إجهاد القص الحرج

مخطط شيلدز الأصلي، 1936

يوضح مخطط شيلدز تجريبياً كيف أن إجهاد القص الحرج عديم الأبعاد (أي إجهاد القص عديم الأبعاد المطلوب لبدء الحركة) هو دالة لشكل معين من عدد رينولدز للجسيم ،Rهـص{\displaystyle \mathrm {Re} _{p}}أو رقم رينولدز المتعلق بالجسيم. وهذا يسمح بإعادة صياغة معيار بدء الحركة بدلالة حل لنسخة محددة من رقم رينولدز للجسيم، يُسمىRهـص*{\displaystyle \mathrm {Re} _{p}*}.

τب*=و(Rهـص*){\displaystyle \tau _{b}*=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)}

ويمكن حل هذه المشكلة باستخدام منحنى شيلدز المشتق تجريبياً لإيجادτج*{\displaystyle \tau _{c}*}كدالة لشكل محدد من عدد رينولدز للجسيمات يُسمى عدد رينولدز الحدودي. وقد قدم دي الحل الرياضي للمعادلة . [ 15 ]

عدد رينولدز للجسيم

بشكل عام، يكون لرقم رينولدز للجسيم الشكل التالي:

Rهـص=يوصدν{\displaystyle \mathrm {Re} _{p}={\frac {U_{p}D}{\nu }}}

أينيوص{\displaystyle U_{p}}هي سرعة جسيم مميزة،د{\displaystyle D}يمثل قطر الحبيبات (حجم الجسيمات المميز)، وν{\displaystyle \nu }هي اللزوجة الحركية، والتي تُعطى باللزوجة الديناميكية،μ{\displaystyle \mu }، مقسومة على كثافة السائل،ρو{\displaystyle {\rho _{f}}}.

ν=μρو{\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho _{f}}}}

يُطلق على رقم رينولدز الخاص بالجسيم محل الاهتمام اسم رقم رينولدز الحدودي، ويتم تكوينه عن طريق استبدال حد السرعة في رقم رينولدز الخاص بالجسيم بسرعة القص .u*{\displaystyle u_{*}}، وهي طريقة لإعادة كتابة إجهاد القص بدلالة السرعة.

u*=τبρو=κz∂u∂z{\displaystyle u_{*}={\sqrt {\frac {\tau _{b}}{\rho _{f}}}}=\kappa z{\frac {\partial u}{\partial z}}}

أينτب{\displaystyle \tau _{b}}يمثل إجهاد القص في قاع النهر (الموصوف أدناه)، وκ{\displaystyle \kappa }هو ثابت فون كارمان حيث

κ=0.407{\displaystyle \kappa ={0.407}}.

وبالتالي، يُعطى عدد رينولدز للجسيمات بالصيغة التالية:

Rهـص*=u*دν{\displaystyle \mathrm {Re} _{p}*={\frac {u_{*}D}{\nu }}}

إجهاد القص السريري

يمكن استخدام رقم رينولدز الحدودي مع مخطط شيلدز لحل المعادلة تجريبياً

τج*=و(Rهـص*){\displaystyle \tau _{c}*=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)}،

وهذا يحل الطرف الأيمن من المعادلة

τب*=τج*{\displaystyle \tau _{b}*=\tau _{c}*}.

لحل الطرف الأيسر، يتم توسيعه كما يلي

τب*=τب(ρs-ρو)(ز)(د){\displaystyle \tau _{b}*={\frac {\tau _{b}}{(\rho _{s}-\rho _{f})(g)(D)}}}،

يجب تحديد إجهاد القص في قاع البحر.τب{\displaystyle {\tau _{b}}}توجد عدة طرق لحساب إجهاد القص في قاع النهر. أبسطها افتراض أن التدفق ثابت ومنتظم، باستخدام متوسط ​​العمق والميل على امتداد المجرى. ونظرًا لصعوبة قياس إجهاد القص في الموقع ، تُعد هذه الطريقة من أكثر الطرق شيوعًا. تُعرف هذه الطريقة باسم حاصل ضرب العمق في الميل .

ناتج العمق والميل

بالنسبة لنهر يخضع لتدفق متوازن منتظم وثابت تقريبًا، بعمق ثابت تقريبًا h وزاوية ميل θ على امتداد الجزء المدروس، وعرضه أكبر بكثير من عمقه، يُعطى إجهاد القص على قاع النهر ببعض اعتبارات الزخم التي تنص على أن مركبة قوة الجاذبية في اتجاه التدفق تساوي تمامًا قوة الاحتكاك. [ 16 ] بالنسبة لقناة عريضة، ينتج ما يلي:

τب=ρزحالخطيئة⁡(θ){\displaystyle \tau _{b}=\rho gh\sin(\theta )}

بالنسبة لزوايا الانحدار الضحلة، الموجودة في جميع الجداول الطبيعية في الأراضي المنخفضة تقريبًا، تُظهر صيغة الزاوية الصغيرة أنالخطيئة⁡(θ){\displaystyle \sin(\theta )}يساوي تقريبًالون برونزي⁡(θ){\displaystyle \tan(\theta )}، والذي يُعطى بواسطةS{\displaystyle S}، المنحدر. أعيدت كتابته على النحو التالي:

τب=ρزحS{\displaystyle \tau _{b}=\rho ghS}

سرعة القص، والسرعة، ومعامل الاحتكاك

في حالة الاستقرار، يتم ذلك عن طريق استقراء حاصل ضرب العمق في الميل ومعادلة سرعة القص:

τب=ρزحS{\displaystyle \tau _{b}=\rho ghS}
u*=(τبρ){\displaystyle u_{*}={\sqrt {\left({\frac {\tau _{b}}{\rho }}\right)}}}،

يمكن إعادة كتابة حاصل ضرب العمق في الميل على النحو التالي:

τب=ρu*2{\displaystyle \tau _{b}=\rho u_{*}^{2}}.

u*{\displaystyle u*}يرتبط ذلك بمتوسط ​​سرعة التدفق،u¯{\displaystyle {\bar {u}}}، من خلال معامل الاحتكاك المعمم لدارسي-ويسباخ ،جو{\displaystyle C_{f}}وهو يساوي معامل احتكاك دارسي-ويسباخ مقسومًا على 8 (لتبسيط الحسابات). [ 17 ] بإدخال معامل الاحتكاك هذا،

τب=ρجو(u¯)2{\displaystyle \tau _{b}=\rho C_{f}\left({\bar {u}}\right)^{2}}.

تدفق غير مستقر

بالنسبة لجميع التدفقات التي لا يمكن تبسيطها كقناة لا نهائية ذات ميل واحد (كما هو الحال في حاصل ضرب العمق والميل أعلاه)، يمكن إيجاد إجهاد القص في القاع محليًا عن طريق تطبيق معادلات سانت فينان للاستمرارية ، والتي تأخذ في الاعتبار التسارعات داخل التدفق.

مثال

يثبت

ينص معيار بدء الدعوى، الذي تم تحديده سابقاً، على ما يلي:

τب*=τج*{\displaystyle \tau _{b}*=\tau _{c}*}.

في هذه المعادلة،

τ*=τ(ρs-ρ)(ز)(د){\displaystyle \tau *={\frac {\tau }{(\rho _{s}-\rho )(g)(D)}}}وبالتالي
τب(ρs-ρ)(ز)(د)=τج(ρs-ρ)(ز)(د){\displaystyle {\frac {\tau _{b}}{(\rho _{s}-\rho )(g)(D)}}={\frac {\tau _{c}}{(\rho _{s}-\rho )(g)(D)}}}.
τج*{\displaystyle \tau _{c}*}هي دالة لعدد رينولدز الحدودي، وهو نوع محدد من عدد رينولدز للجسيمات.
τج*=و(Rهـص*){\displaystyle \tau _{c}*=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)}.

بالنسبة لرقم رينولدز معين للجسيمات،τج*{\displaystyle \tau _{c}*}سيكون ثابتًا تجريبيًا يتم تحديده بواسطة منحنى شيلدز أو بواسطة مجموعة أخرى من البيانات التجريبية (اعتمادًا على ما إذا كان حجم الحبيبات منتظمًا أم لا).

وبالتالي، فإن المعادلة النهائية التي يجب حلها هي:

τب(ρs-ρ)(ز)(د)=و(Rهـص*){\displaystyle {\frac {\tau _{b}}{(\rho _{s}-\rho )(g)(D)}}=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)}.

حل

تسمح بعض الافتراضات بحل المعادلة المذكورة أعلاه.

الافتراض الأول هو أن التقريب الجيد لإجهاد القص المتوسط ​​على امتداد المجرى يُعطى بحاصل ضرب العمق في الميل. ويمكن إعادة كتابة المعادلة على النحو التالي:

ρزحS=و(Rهـص*)(ρs-ρ)(ز)(د){\displaystyle {\rho ghS}=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right){(\rho _{s}-\rho )(g)(D)}}.

ينتج عن نقل المصطلحات وإعادة تجميعها ما يلي:

حS=(ρs-ρ)ρ(د)(و(Rهـص*))=Rد(و(Rهـص*)){\displaystyle {hS}={{\frac {(\rho _{s}-\rho )}{\rho }}(D)}\left(f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)\right)=RD\left(f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)\right)}

حيث R هي الكثافة النوعية للرواسب المغمورة.

الافتراض الثاني هو أن عدد رينولدز للجسيمات مرتفع. ينطبق هذا عادةً على الجسيمات بحجم الحصى أو أكبر في مجرى مائي، ويعني أن إجهاد القص الحرج ثابت. يوضح منحنى شيلدز أنه بالنسبة لقاع ذي حجم حبيبات منتظم،

τج*=0.06{\displaystyle \tau _{c}*=0.06}.

وقد أظهر باحثون لاحقون [ 18 ] أن هذه القيمة أقرب إلى

τج*=0.03{\displaystyle \tau _{c}*=0.03}

للحصول على أسرة مرتبة بشكل أكثر تجانسًا. لذلك، فإن الاستبدال

τج*=و(Rهـص*){\displaystyle \tau _{c}*=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)}

يُستخدم لإدراج القيمتين في النهاية.

المعادلة الآن هي:

حS=Rدτج*{\displaystyle {hS}=RD\tau _{c}*}

يوضح هذا التعبير النهائي أن حاصل ضرب عمق القناة وميلها يساوي معيار شيلد مضروبًا في الوزن النوعي المغمور للجسيمات مضروبًا في قطر الجسيمات.

في حالة نموذجية، مثل الرواسب الغنية بالكوارتز(ρs=2650كزم3){\displaystyle \left(\rho _{s}=2650{\frac {kg}{m^{3}}}\right)}في الماء(ρ=1000كزم3){\displaystyle \left(\rho =1000{\frac {kg}{m^{3}}}\right)}، تبلغ الكثافة النوعية المغمورة 1.65.

R=(ρs-ρ)ρ=1.65{\displaystyle R={\frac {(\rho _{s}-\rho )}{\rho }}=1.65}

وبإدخال هذا في المعادلة أعلاه،

حS=1.65(د)τج*{\displaystyle {hS}=1.65(D)\tau _{c}*}.

بالنسبة لمعيار الدرعτج*=0.06{\displaystyle \tau _{c}*=0.06}0.06 × 1.65 = 0.099، وهو ضمن هامش الخطأ القياسي البالغ 0.1. لذلك، بالنسبة لطبقة متجانسة،

حS=0.1(د){\displaystyle {hS}={0.1(D)}}.

في هذه الحالات، يجب أن يكون ناتج عمق وميل التدفق 10٪ من قطر الحبيبات المتوسطة.

قيمة طبقة الحبوب المختلطة الحجم هيτج*=0.03{\displaystyle \tau _{c}*=0.03}وهذا ما تدعمه الأبحاث الحديثة باعتباره أكثر قابلية للتطبيق على نطاق أوسع لأن معظم الجداول الطبيعية تحتوي على أحجام حبيبات مختلطة. [ 18 ] إذا تم استخدام هذه القيمة، وتم تغيير D إلى D_50 ("50" للنسبة المئوية الخمسين، أو متوسط ​​حجم الحبيبات، كقيمة مناسبة لقاع ذي أحجام حبيبات مختلطة)، فإن المعادلة تصبح:

حS=0.05(د50){\displaystyle {hS}={0.05(D_{50})}}

وهذا يعني أن العمق مضروبًا في الميل يجب أن يكون حوالي 5٪ من متوسط ​​قطر الحبيبات في حالة طبقة ذات أحجام حبيبات مختلطة.

أنماط التزامن

يمكن نقل الرواسب المحمولة في التدفق على طول قاع النهر كحمولة قاعية على شكل حبيبات منزلقة ومتدحرجة، أو معلقة كحمولة معلقة يحملها التيار الرئيسي. [ 16 ] قد تأتي بعض مواد الرواسب أيضًا من المناطق العليا وتُحمل إلى أسفل النهر على شكل حمولة غسل .

رقم الفأر

يُحدد موقع الجسيم في التدفق بواسطة رقم راوس ، الذي يُحدد بدوره بواسطة كثافة جسيم الرواسب ρ s وقطره d ، بينما تُحدد كثافة السائل ρ ولزوجته الحركية ν الجزء من التدفق الذي سيُحمل فيه جسيم الرواسب. [ 19 ]

P=wsκu*{\displaystyle P={\frac {w_{s}}{\kappa u_{\ast }}}}

هنا، يُعطى عدد راوس بالرمز P. أما الحد الموجود في البسط فهو سرعة ترسب الرواسب (النزولية) w s ، والتي سيتم شرحها لاحقًا. تُعطى السرعة الصاعدة على الحبيبة كحاصل ضرب ثابت فون كارمان ، κ  =  0.4، وسرعة القص ، u ∗ .

يوضح الجدول التالي أرقام راوس التقريبية المطلوبة للنقل كحمولة قاعية ، وحمولة معلقة ، وحمولة غسيل . [ 19 ] [ 20 ]

وسيلة النقلرقم راوس
بدء الحركة>7.5
حمولة السرير>2.5، <7.5
الحمل المعلق : 50% معلق>1.2، <2.5
الحمل المعلق : معلق بنسبة 100%>0.8، <1.2
حمولة الغسيل<0.8

سرعة الترسيب

خطوط انسيابية حول كرة تسقط في سائل. هذا الرسم التوضيحي دقيق في حالة التدفق الصفائحي ، حيث يكون عدد رينولدز للجسيمات صغيرًا. وهذا أمر شائع بالنسبة للجسيمات الصغيرة التي تسقط في سائل لزج؛ أما الجسيمات الأكبر حجمًا فتؤدي إلى تكوين دوامة مضطربة .
بالنسبة للجسيمات ذات سرعة الترسيب الصغيرة، فإن الانتشار سيزيد من تعقيد مسار الجسيم إلى القاع والوقت الذي يستغرقه للترسيب مقارنة بالجسيمات ذات سرعات الترسيب العالية.

سرعة الترسيب (وتُسمى أيضًا "سرعة السقوط" أو " السرعة النهائية ") هي دالة لعدد رينولدز للجسيم . عمومًا، بالنسبة للجسيمات الصغيرة (تقريب التدفق الصفائحي)، يمكن حسابها باستخدام قانون ستوكس . أما بالنسبة للجسيمات الأكبر (أعداد رينولدز للجسيمات المضطربة)، فتُحسب سرعة السقوط باستخدام قانون السحب المضطرب . جمع ديتريش (1982) كمية كبيرة من البيانات المنشورة التي قام بملاءمة منحنيات سرعة الترسيب معها تجريبيًا. [ 21 ] قام فيرغسون وتشرش (2006) بدمج تعبيرات تدفق ستوكس وقانون السحب المضطرب تحليليًا في معادلة واحدة تعمل مع جميع أحجام الرواسب، واختبراها بنجاح مقابل بيانات ديتريش. [ 22 ] معادلتهم هي

ws=Rزد2ج1ν+(0.75ج2Rزد3)(0.5){\displaystyle w_{s}={\frac {RgD^{2}}{C_{1}\nu +(0.75C_{2}RgD^{3})^{(0.5)}}}}.

في هذه المعادلة ، w s هي سرعة ترسب الرواسب، و g هي التسارع الناتج عن الجاذبية، و D هو متوسط ​​قطر الرواسب.ν{\displaystyle \nu }وهي اللزوجة الحركية للماء ، والتي تبلغ حوالي 1.0 × 10 −6 م 2 /ث للماء عند 20 درجة مئوية. 

ج1{\displaystyle C_{1}}وج2{\displaystyle C_{2}}هي ثوابت تتعلق بشكل ونعومة الحبيبات.

ثابتكرات ملساءالحبوب الطبيعية: أقطار المناخلالحبوب الطبيعية: الأقطار الاسميةحد أقصى للحبوب ذات الزوايا الحادة للغاية
ج1{\displaystyle C_{1}}18182024
ج2{\displaystyle C_{2}}0.41.01.11.2

يمكن تبسيط معادلة سرعة السقوط بحيث يمكن حلها بدلالة D فقط . نستخدم أقطار المناخل للحبوب الطبيعية.ز=9.8{\displaystyle g=9.8}والقيم المذكورة أعلاه لـν{\displaystyle \nu }وR{\displaystyle R}انطلاقاً من هذه المعطيات، تُعطى سرعة السقوط بالصيغة التالية:

ws=16.17د21.8⋅10-5+(12.1275د3)(0.5){\displaystyle w_{s}={\frac {16.17D^{2}}{1.8\cdot 10^{-5}+(12.1275D^{3})^{(0.5)}}}}

بدلاً من ذلك، يمكن اشتقاق سرعة الترسيب لجزيء من الرواسب باستخدام قانون ستوكس بافتراض سكون السائل (أو سكونه) في حالة مستقرة . وتكون الصيغة الناتجة لسرعة الترسيب كما يلي:

ws=ز (ρs-ρρ) دsهـد218ν،{\displaystyle {\displaystyle w_{s}={\frac {g~({\frac {\rho _{s}-\rho }{\rho }})~d_{sed}^{2}}{18\nu }}},}

رسم بياني يوضح العلاقة بين قطر جزيئات الرواسب وسرعة ترسب ستوكس

أينز{\displaystyle g} هو ثابت الجاذبية ؛ ρs{\displaystyle \rho _{s}}هي كثافة الرواسب؛ρ{\displaystyle \rho } هي كثافة الماء ؛دsهـد{\displaystyle d_{sed}} هو قطر جسيمات الرواسب (يُفترض عادةً أنه القطر المتوسط ​​للجسيمات، ويُشار إليه غالبًا باسمد50{\displaystyle d_{50}} في الدراسات الميدانية)؛ وν{\displaystyle \nu } هي اللزوجة الجزيئية للماء. يمكن اعتبار سرعة ترسب ستوكس السرعة النهائية الناتجة عن توازن قوة الطفو (المتناسبة مع مساحة المقطع العرضي) مع قوة الجاذبية (المتناسبة مع الكتلة). تتميز الجسيمات الصغيرة بسرعة ترسب أبطأ من الجسيمات الأثقل، كما هو موضح في الشكل. وهذا يؤثر على جوانب عديدة من نقل الرواسب، مثل المسافة التي قد يقطعها الجسيم باتجاه مجرى النهر.

مخطط هولستروم-سوندبورغ

منحنى هجولستروم اللوغاريتمي

في عام 1935، ابتكر فيليب هولستروم منحنى هولستروم ، وهو رسم بياني يوضح العلاقة بين حجم الرواسب والسرعة اللازمة لتآكلها (رفعها) أو نقلها أو ترسيبها. [ 23 ] الرسم البياني لوغاريتمي .

قام آكي سوندبورغ لاحقًا بتعديل منحنى هولستروم لإظهار منحنيات منفصلة لعتبة الحركة المقابلة لأعماق مائية متعددة، كما هو ضروري إذا تم استخدام سرعة التدفق بدلاً من إجهاد القص الحدودي (كما هو الحال في مخطط شيلدز) لقوة التدفق. [ 24 ]

لا يمتلك هذا المنحنى اليوم سوى قيمة تاريخية، على الرغم من أن بساطته لا تزال جذابة. ومن عيوبه أنه لا يأخذ عمق الماء في الحسبان، والأهم من ذلك، أنه لا يُظهر أن الترسيب ناتج عن تباطؤ سرعة التدفق ، وأن التعرية ناتجة عن تسارع التدفق . أما مخطط شيلدز، وهو مخطط لا بُعدي، فيُعتبر الآن مرجعًا مُعتمدًا بالإجماع لبدء حركة الرواسب في الأنهار.

النقل

رسم تخطيطي يوضح مسار أنواع الرواسب المختلفة في التيار. لا تُعدّ الرواسب الذائبة رواسب بالمعنى الحرفي، بل تتكون من أيونات منفصلة تتحرك مع التيار. ومع ذلك، قد تُشكّل نسبة كبيرة (غالباً عدة بالمئة، وأحياناً أكثر من النصف) من إجمالي كمية المواد التي ينقلها المجرى المائي.

توجد معادلات لحساب معدل نقل الرواسب في أجزاء مختلفة من مجرى النهر. تُصنّف هذه المعادلات عادةً إلى حمولة القاع ، والحمولة العالقة ، وحمولة الغسيل . وقد تُصنّف أحيانًا إلى حمولة مواد القاع وحمولة الغسيل.

حمولة السرير

تتحرك الرواسب القاعية بالتدحرج والانزلاق والقفز (أو القفز ) فوق القاع، وتتحرك بسرعة ضئيلة مقارنة بسرعة تدفق السائل. يُعتقد عمومًا أن الرواسب القاعية تُشكل ما بين 5 و10% من إجمالي حمولة الرواسب في المجرى المائي، مما يجعلها أقل أهمية من حيث توازن الكتلة. ومع ذلك، غالبًا ما تهيمن الرواسب القاعية على حمولة مواد القاع (الرواسب القاعية بالإضافة إلى جزء من الحمولة العالقة التي تتكون من مواد مشتقة من القاع)، خاصة في الأنهار ذات القاع الحصوي. تُعد حمولة مواد القاع هذه الجزء الوحيد من حمولة الرواسب الذي يتفاعل بشكل مباشر مع القاع. ونظرًا لأن الرواسب القاعية عنصر مهم في هذه الحمولة، فإنها تلعب دورًا رئيسيًا في التحكم في شكل القناة.

تُعبّر معدلات نقل حمولة القاع عادةً عن ارتباطها بإجهاد القص الزائد غير البُعدي مرفوعًا إلى قوة معينة. إجهاد القص الزائد غير البُعدي هو مقياس غير بُعدي لإجهاد القص في القاع حول عتبة الحركة.

(τب*-τج*){\displaystyle (\tau _{b}^{*}-\tau _{c}^{*})}،

يمكن أيضًا التعبير عن معدلات نقل حمولة القاع بنسبة إجهاد القص القاعي إلى إجهاد القص الحرج، وهي نسبة متساوية في كلتا الحالتين، سواء كانت ذات أبعاد أو بدون أبعاد. وتُسمى هذه النسبة "مرحلة النقل".(تيs أو ϕ){\displaystyle (T_{s}{\text{ or }}\phi )}وهو أمر مهم لأنه يُظهر إجهاد القص في القاع كمضاعف لقيمة معيار بدء الحركة.

تيs=ϕ=τبτج{\displaystyle T_{s}=\phi ={\frac {\tau _{b}}{\tau _{c}}}}

عند استخدامها في معادلات نقل الرواسب، يتم رفع هذه النسبة عادةً إلى قوة.

تُعطى غالبية العلاقات المنشورة لنقل حمولة القاع بوزن الرواسب الجافة لكل وحدة عرض قناة.ب{\displaystyle b}( عرض "):

qs=سؤالsب{\displaystyle q_{s}={\frac {Q_{s}}{b}}}.

نظراً لصعوبة تقدير معدلات نقل حمولة القاع، فإن هذه المعادلات عادة ما تكون مناسبة فقط للحالات التي صُممت من أجلها.

صيغ نقل حمولة السرير البارزة

ماير-بيتر مولر ومشتقاته

تم تصميم صيغة النقل لماير-بيتر ومولر، التي تم تطويرها في الأصل عام 1948، [ 25 ] للحصى الناعم المصنف جيدًا في مرحلة نقل تبلغ حوالي 8. [ 19 ] تستخدم الصيغة ما سبق من عدم البعدية لإجهاد القص، [ 19 ]

τ*=τ(ρs-ρ)(ز)(د){\displaystyle \tau *={\frac {\tau }{(\rho _{s}-\rho )(g)(D)}}}،

و هانز أينشتاين في تحويل البيانات إلى صيغة لا بُعدية لتصريف الرواسب الحجمي لكل وحدة عرض [ 19 ]

qs*=qsدρs-ρρزد=qsRهـصν{\displaystyle q_{s}*={\frac {q_{s}}{D{\sqrt {{\frac {\rho _{s}-\rho }{\rho }}gD}}}}={\frac {q_{s}}{Re_{p}\nu }}}.

وصفتهم كالتالي:

qs*=8(τ*-τ*ج)3/2{\displaystyle q_{s}*=8\left(\tau *-\tau *_{c}\right)^{3/2}}[ 19 ]​

قيمتها المحددة تجريبياً لـτ*ج{\displaystyle \tau *_{c}}وهي 0.047، وهي القيمة الثالثة الشائعة الاستخدام لهذا (بالإضافة إلى قيمة باركر 0.03 وقيمة شيلدز 0.06).

بسبب استخدامها الواسع، فقد تم إجراء بعض التعديلات على الصيغة على مر السنين والتي تُظهر أن المعامل الموجود على اليسار ("8" أعلاه) هو دالة لمرحلة النقل: [ 19 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ]

تيs≈2→qs*=5.7(τ*-0.047)3/2{\displaystyle T_{s}\approx 2\rightarrow q_{s}*=5.7\left(\tau *-0.047\right)^{3/2}}[ 26 ]
تيs≈100→qs*=12.1(τ*-0.047)3/2{\displaystyle T_{s}\approx 100\rightarrow q_{s}*=12.1\left(\tau *-0.047\right)^{3/2}}[ 27 ] [ 28 ]

تم تعميم الاختلافات في المعامل لاحقًا كدالة لإجهاد القص غير البعدي: [ 19 ] [ 29 ]

{qs*=αs(τ*-τج*)نن=32αs=1.6ln⁡(τ*)+9.8≈9.64τ*0.166{\displaystyle {\begin{cases}q_{s}*=\alpha _{s}\left(\tau *-\tau _{c}*\right)^{n}\\n={\frac {3}{2}}\\\alpha _{s}=1.6\ln \left(\tau *\right)+9.8\approx 9.64\tau *^{0.166}\end{cases}}}[ 29 ]
ويلكوك وكرو

في عام 2003، نشر بيتر ويلكوك وجوانا كرو (التي تُعرف الآن باسم جوانا كوران) معادلة لنقل الرواسب تعمل مع أحجام حبيبات متعددة عبر نطاق الرمل والحصى. [ 30 ] تعمل معادلتهم مع توزيعات أحجام الحبيبات السطحية، على عكس النماذج القديمة التي تستخدم توزيعات أحجام الحبيبات تحت السطحية (وبالتالي تستنتج ضمنيًا فرز الحبيبات السطحية ).

إن تعبيرهم أكثر تعقيدًا من قواعد نقل الرواسب الأساسية (مثل قواعد ماير-بيتر ومولر) لأنه يأخذ في الاعتبار أحجام الحبيبات المتعددة: وهذا يتطلب مراعاة إجهادات القص المرجعية لكل حجم حبيبي، وجزء من إجمالي إمدادات الرواسب التي تقع في كل فئة من فئات حجم الحبيبات، و"دالة إخفاء".

تأخذ "وظيفة الإخفاء" في الحسبان حقيقة أنه على الرغم من أن الحبيبات الصغيرة أكثر حركة بطبيعتها من الحبيبات الكبيرة، إلا أنها قد تُحاصر في جيوب عميقة بين الحبيبات الكبيرة في قاع ذي أحجام حبيبية مختلطة. وبالمثل، فإن الحبيبة الكبيرة على قاع من الجزيئات الصغيرة ستعلق في جيب أصغر بكثير مما لو كانت على قاع من حبيبات من نفس الحجم. في الأنهار ذات القاع الحصوي، يمكن أن يؤدي هذا إلى "تساوي الحركة"، حيث يمكن للحبيبات الصغيرة أن تتحرك بسهولة الحبيبات الكبيرة. [ 31 ] ومع إضافة الرمل إلى النظام، فإنه يبتعد عن جزء "تساوي الحركة" من وظيفة الإخفاء إلى جزء يصبح فيه حجم الحبيبات مهمًا مرة أخرى. [ 30 ]

يعتمد نموذجهم على مرحلة النقل، أو نسبة إجهاد القص في الطبقة إلى إجهاد القص الحرج لبدء حركة الحبيبات. ولأن صيغتهم تعمل مع عدة أحجام حبيبية في آن واحد، فإنهم يحددون إجهاد القص الحرج لكل فئة من فئات حجم الحبيبات.τج،دأنا{\displaystyle \tau _{c,D_{i}}}، ليكون مساوياً لـ "إجهاد القص المرجعي"،τرأنا{\displaystyle \tau _{ri}}[ 30 ]​

يعبّرون ​​عن معادلاتهم بدلالة معامل نقل لا بُعدي،دبليوأنا*{\displaystyle W_{i}^{*}}(مع "*{\displaystyle *}"يشير إلى اللابعدية و"أنا{\displaystyle _{i}}(مما يشير إلى أنها دالة لحجم الحبيبات):

دبليوأنا*=RزqبأناFأناu*3{\displaystyle W_{i}^{*}={\frac {Rgq_{bi}}{F_{i}u*^{3}}}}

qبأنا{\displaystyle q_{bi}}معدل نقل حمولة القاع الحجمية لفئة الحجمأنا{\displaystyle i}لكل وحدة عرض قناةب{\displaystyle b}.Fأنا{\displaystyle F_{i}}نسبة فئة الحجمأنا{\displaystyle i}الموجود على السرير.

توصلوا إلى معادلتين، بحسب مرحلة النقل.ϕ{\displaystyle \phi }. لϕ<1.35{\displaystyle \phi <1.35}:

دبليوأنا*=0.002ϕ7.5{\displaystyle W_{i}^{*}=0.002\phi ^{7.5}}

ولـϕ≥1.35{\displaystyle \phi \geq 1.35}:

دبليوأنا*=14(1-0.894ϕ0.5)4.5{\displaystyle W_{i}^{*}=14\left(1-{\frac {0.894}{\phi ^{0.5}}}\right)^{4.5}}.

تصل هذه المعادلة بشكل تقاربي إلى قيمة ثابتة لـدبليوأنا*{\displaystyle W_{i}^{*}}مثلϕ{\displaystyle \phi }يصبح كبيرًا.

ويلكوك وكينوورثي

في عام 2002، نشر بيتر ويلكوك وتي إيه كينوورثي، استنادًا إلى بيتر ويلكوك (1998)، [ 32 ] صيغةً لنقل حمولة الرواسب القاعية تعمل مع جزأين فقط من الرواسب، وهما الرمل والحصى. [ 33 ] يوفر نموذج نقل حمولة الرواسب القاعية المختلط الأحجام، الذي يستخدم جزأين فقط، مزايا عملية من حيث النمذجة الحسابية والمفاهيمية، وذلك من خلال مراعاة التأثيرات غير الخطية لوجود الرمل في طبقات الحصى على معدل نقل حمولة القاع لكلا الجزأين. في الواقع، يظهر في صيغة حمولة القاع ثنائية الجزأين عنصر جديد مقارنةً بصيغة ماير-بيتر ومولر، وهو النسبة.Fأنا{\displaystyle F_{i}}من الكسرأنا{\displaystyle i}على سطح السرير حيث الرمز السفليأنا{\displaystyle _{i}}يمثل إما جزء الرمل (s) أو جزء الحصى (g). النسبةFأنا{\displaystyle F_{i}}، كدالة لمحتوى الرملوs{\displaystyle f_{s}}يمثل هذا الشكل، من الناحية الفيزيائية، التأثير النسبي للآليات التي تتحكم في نقل الرمل والحصى، والمرتبطة بالتحول من طبقة حصى مدعومة بالفتات إلى طبقة حصى مدعومة بالمادة الأساسية. علاوة على ذلك، بما أنوs{\displaystyle f_{s}}تتراوح قيمتها بين 0 و1، وهي ظواهر تختلف باختلافوs{\displaystyle f_{s}}يشمل ذلك تأثيرات الحجم النسبي التي تُنتج "إخفاء" الحبيبات الدقيقة و"ظهور" الحبيبات الخشنة. يأخذ تأثير "الإخفاء" في الاعتبار حقيقة أنه على الرغم من أن الحبيبات الصغيرة أكثر حركة بطبيعتها من الحبيبات الكبيرة، إلا أنها قد تُحاصر في جيوب عميقة بين الحبيبات الكبيرة على قاع ذي أحجام حبيبية مختلطة. وبالمثل، فإن حبة كبيرة على قاع من الجزيئات الصغيرة ستعلق في جيب أصغر بكثير مما لو كانت على قاع من حبيبات من نفس الحجم، وهو ما تشير إليه معادلة ماير-بيتر ومولر. في الأنهار ذات القاع الحصوي، يمكن أن يتسبب هذا في "تساوي الحركة"، حيث يمكن للحبيبات الصغيرة أن تتحرك بسهولة مثل الحبيبات الكبيرة. [ 31 ] مع إضافة الرمل إلى النظام، فإنه يبتعد عن جزء "تساوي الحركة" من وظيفة الإخفاء إلى جزء يصبح فيه حجم الحبيبات مهمًا مرة أخرى. [ 33 ]

يعتمد نموذجهم على مرحلة النقل، أيϕ{\displaystyle \phi }أو نسبة إجهاد القص على الطبقة إلى إجهاد القص الحرج لبدء حركة الحبيبات. ولأن صيغتهم تعمل مع كسرين فقط في آن واحد، فإنها تحدد إجهاد القص الحرج لكل فئة من فئتي حجم الحبيبات.τرأنا{\displaystyle \tau _{ri}}، أينأنا{\displaystyle _{i}}يمثل إما جزء الرمل (s) أو الحصى (g). يتوافق إجهاد القص الحرج الذي يمثل بداية الحركة لكل من الجزأين مع القيم المعروفة في حالة طبقات الرمل والحصى النقية، ويُظهر تغيراً حاداً مع زيادة محتوى الرمل خلال الانتقال من طبقة مدعومة بالفتات إلى طبقة مدعومة بالمادة الأساسية. [ 33 ]

يعبّرون ​​عن معادلاتهم بدلالة معامل نقل لا بُعدي،دبليوأنا*{\displaystyle W_{i}^{*}}(مع "*{\displaystyle *}"يشير إلى اللابعدية و"أنا{\displaystyle _{i}}(مما يشير إلى أنها دالة لحجم الحبيبات):

دبليوأنا*=RزqبأناFأناu*3{\displaystyle W_{i}^{*}={\frac {Rgq_{bi}}{F_{i}u*^{3}}}}

qبأنا{\displaystyle q_{bi}}معدل نقل حمولة القاع الحجمية لفئة الحجمأنا{\displaystyle i}لكل وحدة عرض قناةب{\displaystyle b}.Fأنا{\displaystyle F_{i}}نسبة فئة الحجمأنا{\displaystyle i}الموجود على السرير.

توصلوا إلى معادلتين، بحسب مرحلة النقل.ϕ{\displaystyle \phi }. لϕ<ϕ′{\displaystyle \phi <\phi ^{'}}:

دبليوأنا*=0.002ϕ7.5{\displaystyle W_{i}^{*}=0.002\phi ^{7.5}}

ولـϕ≥ϕ′{\displaystyle \phi \geq \phi ^{'}}:

دبليوأنا*=أ(1-χϕ0.5)4.5{\displaystyle W_{i}^{*}=A\left(1-{\frac {\chi }{\phi ^{0.5}}}\right)^{4.5}}.

تصل هذه المعادلة بشكل تقاربي إلى قيمة ثابتة لـدبليوأنا*{\displaystyle W_{i}^{*}}مثلϕ{\displaystyle \phi }تصبح كبيرة والرموزأ،ϕ′،χ{\displaystyle A,\phi ^{'},\chi }لها القيم التالية:

أ=70،ϕ′=1.19،χ=0.908،معمل{\displaystyle A=70,\phi ^{'}=1.19,\chi =0.908,{\text{laboratory}}}
أ=115،ϕ′=1.27،χ=0.923،مجال{\displaystyle A=115,\phi ^{'}=1.27,\chi =0.923,{\text{field}}}

من أجل تطبيق الصيغة المذكورة أعلاه، من الضروري تحديد أحجام الحبيبات المميزةدs{\displaystyle D_{s}}بالنسبة للجزء الرملي ودز{\displaystyle D_{g}}بالنسبة للجزء الحصوي من الطبقة السطحية، فإن الكسورFs{\displaystyle F_{s}}وFز{\displaystyle F_{g}}من الرمل والحصى، على التوالي في الطبقة السطحية، والوزن النوعي المغمور للرواسب R وسرعة القص المرتبطة بالاحتكاك السطحيu*{\displaystyle u_{*}}.

كونلي وآخرون

في حالة انتقال جزيئات الرمل بفعل التيار فوق طبقة من الحصى الثابتة وعبرها، قدم كونلي وآخرون (2013) [ 34 ] ، استنادًا إلى التحليل النظري الذي أجراه بيلاشيني (2011) [ 35 ] ، علاقة جديدة لنقل حمولة قاع النهر لجزيئات الرمل عندما تبقى جزيئات الحصى ساكنة. ومن الجدير بالذكر أن كونلي وآخرون (2013) [ 34 ] طبقوا معادلة ويلكوك وكينوورثي (2002) [ 33 ] على بياناتهم التجريبية، ووجدوا أن معدلات حمولة قاع النهر المتوقعة لجزيئات الرمل كانت أكبر بنحو عشرة أضعاف من المعدلات المقاسة، واقتربت من 1 عندما اقترب ارتفاع الرمل من أعلى طبقة الحصى. [ 34 ] كما افترضوا أن التباين بين معدلات تحميل قاع الرمل المتوقعة والمقاسة يعود إلى أن إجهاد القص في القاع المستخدم في معادلة ويلكوك وكينوورثي (2002) [ 33 ] كان أكبر من المتاح للنقل داخل قاع الحصى بسبب تأثير الحماية الذي توفره جزيئات الحصى. [ 34 ] وللتغلب على هذا التباين، واتبعوا بيلاشيني (2011) [ 35 ] ، افترضوا أن تباين إجهاد القص المتاح للرمل الذي ينقله التيار سيكون دالة لما يُسمى "دالة هندسة الخشونة" (RGF) [ 36 ] ، والتي تُمثل توزيع ارتفاعات قاع الحصى. وبالتالي، فإن معادلة تحميل قاع الرمل هي كما يلي: [ 34 ]

qs*=2.29*10-5أ(zs)2.14(τبτجs)3.49{\displaystyle q_{s}^{*}=2.29*10^{-5}A(z_{s})^{2.14}\left({\frac {\tau _{b}}{\tau _{cs}}}\right)^{3.49}}

أين

qs*=qs[(s-1)زدs]0.5ρsدs{\displaystyle q_{s}^{*}={\frac {q_{s}}{[(s-1)gD_{s}]^{0.5}\rho _{s}D_{s}}}}

الرمز السفليs{\displaystyle _{s}}يشير إلى جزء الرمل، و s يمثل النسبةρs/ρw{\displaystyle \rho _{s}/\rho _{w}}أينρs{\displaystyle \rho _{s}}هي كثافة الجزء الرملي،أ(zs){\displaystyle A(z_{s})}هل RGF دالة لمستوى الرمل؟zs{\displaystyle z_{s}}داخل طبقة الحصى، τب{\displaystyle \tau _{b}}هل إجهاد القص في قاع البحر متاح لنقل الرمال؟τجs{\displaystyle \tau _{cs}}يمثل إجهاد القص الحرج لبدء حركة جزء الرمل، والذي تم حسابه بيانيًا باستخدام علاقة شيلدز المحدثة من نوع ميلر وآخرون (1977).{\displaystyle }[ 37 ]​

الحمل المعلق

يتم نقل الحمل المعلق في الأجزاء السفلية إلى الوسطى من التدفق، ويتحرك بجزء كبير من متوسط ​​سرعة التدفق في التيار.

يُعدّ ملف تعريف راوس أحد أكثر الطرق شيوعًا لوصف تركيز الرواسب العالقة في التدفق. وينطبق هذا الوصف على الحالات التي يكون فيها تركيز الرواسبج0{\displaystyle c_{0}}على ارتفاع معين فوق السريرz0{\displaystyle z_{0}}يمكن قياسها كمياً. ويتم التعبير عنها بالصيغة التالية:

جsج0=[z(ح-z0)z0(ح-z)]-P/α{\displaystyle {\frac {c_{s}}{c_{0}}}=\left[{\frac {z\left(h-z_{0}\right)}{z_{0}\left(h-z\right)}}\right]^{-P/\alpha }}

هنا،z{\displaystyle z}هو الارتفاع فوق السرير،جs{\displaystyle c_{s}}يمثل تركيز الرواسب العالقة عند ذلك الارتفاع،ح{\displaystyle h}هو عمق التدفق،P{\displaystyle P}هو رقم راوس، وα{\displaystyle \alpha }تربط لزوجة الدوامة بالزخمكم{\displaystyle K_{m}}إلى معامل الانتشار الدوامي للرواسب، والذي يساوي تقريبًا واحدًا. [ 38 ]

α=كsكم≈1{\displaystyle \alpha ={\frac {K_{s}}{K_{m}}}\approx 1}

أظهرت الدراسات التجريبية أنα{\displaystyle \alpha }تتراوح النسبة من 0.93 إلى 1.10 للرمال والطمي. [ 39 ]

يُحدد منحنى راوس تركيزات الرواسب، لأن رقم راوس يشمل كلاً من الاختلاط المضطرب والترسب الناتج عن وزن الجسيمات. ينتج عن الاختلاط المضطرب حركة صافية للجسيمات من مناطق التركيز العالي إلى مناطق التركيز المنخفض. ولأن الجسيمات تترسب إلى الأسفل، ففي جميع الحالات التي لا تكون فيها الجسيمات متعادلة الطفو أو خفيفة بما يكفي بحيث تكون سرعة الترسب ضئيلة، يوجد تدرج تركيز سلبي صافٍ كلما اتجهنا لأعلى في التدفق. لذلك، يُعطي منحنى راوس توزيع التركيز الذي يُحقق توازنًا بين الاختلاط المضطرب (الحركة الصافية لأعلى) للرواسب وسرعة ترسب كل جسيم إلى الأسفل.

حمولة مواد السرير

يشمل حمل مواد القاع حمل القاع وجزء الحمل المعلق الذي مصدره القاع.

تُعدّ معادلات "أكرز-وايت" [ 40 ] و "إنجلوند-هانسن" و"يانغ" من العلاقات الشائعة لنقل مواد قاع الأنهار. تُعنى المعادلة الأولى بالرمل والحصى ذي الحجم الحبيبي ، بينما تُعنى المعادلتان الثانية والثالثة بالرمل [ 41 ]، مع العلم أن يانغ وسّع معادلته لاحقًا لتشمل الحصى الناعم. ويعود سبب تغطية جميع هذه المعادلات لنطاق حجم الرمل، واقتصار اثنتين منها على الرمل فقط، إلى أن الرواسب في الأنهار ذات القاع الرملي تُنقل عادةً في آنٍ واحد كحمولة قاعية وحمولة معلقة.

إنجلوند-هانسن

تُعدّ معادلة حمولة مواد قاع النهر التي وضعها إنجلوند وهانسن المعادلة الوحيدة التي لا تتضمن أي قيمة حرجة لبدء نقل الرواسب. وتنص على ما يلي:

qs*=0.05جوτ*2.5{\displaystyle q_{s}*={\frac {0.05}{c_{f}}}\tau *^{2.5}}

أينqs*{\displaystyle q_{s}*}هي عملية أينشتاين غير البعدية لتصريف الرواسب الحجمي لكل وحدة عرض،جو{\displaystyle c_{f}}هو عامل الاحتكاك، وτ*{\displaystyle \tau *}يمثل إجهاد شيلدز. وتُعد صيغة إنجلوند-هانسن واحدة من الصيغ القليلة لنقل الرواسب التي لا يوجد فيها "إجهاد قص حرج" عتبي.

حمولة الغسيل

تُحمل حمولة الغسيل داخل عمود الماء كجزء من التدفق، وبالتالي تتحرك بسرعة التيار الرئيسي. وتكون تركيزات حمولة الغسيل متجانسة تقريبًا في عمود الماء. ويُمكن وصف ذلك بالحالة القصوى التي يكون فيها عدد راوس مساويًا للصفر (أي أن سرعة الترسيب أقل بكثير من سرعة الخلط المضطرب)، مما يؤدي إلى توقع توزيع رأسي متجانس تمامًا لتركيز المادة.

إجمالي الحمل

حاول بعض المؤلفين وضع معادلات لحساب إجمالي حمولة الرواسب المحمولة في الماء. [ 42 ] [ 43 ] صُممت هذه المعادلات في الغالب للرمل، حيث يمكن (اعتمادًا على ظروف التدفق) أن يُحمل الرمل غالبًا كحمولة قاعية وحمولة معلقة في نفس المجرى المائي أو الشاطئ.

تخفيف ترسبات حمولة القاع عند هياكل المآخذ

قد تتعرض منشآت سحب المياه على ضفاف الأنهار ، المستخدمة في إمدادات المياه وتحويل مسارات القنوات وتبريد المياه ، لتراكم الرواسب القاعية (بحجم الرمل). تُحدث هذه الرواسب المتراكمة آثارًا ضارة متعددة، مثل انخفاض أو انسداد سعة السحب، وتلف أو اهتزاز دافعات مضخات مياه التغذية ، وترسب الرواسب في الأنابيب والقنوات الواقعة في اتجاه المصب. تُعدّ المنشآت التي تُعدّل التيارات الثانوية المحلية القريبة مفيدة للتخفيف من هذه الآثار والحد من دخول الرواسب القاعية أو منعه. [ 44 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ أندرسون، ر. (1990). "التموجات الريحية كأمثلة على التنظيم الذاتي في الأنظمة الجيومورفولوجية". مراجعات علوم الأرض . 29 ( 1-4 ): 77. doi : 10.1016/0012-8252(0)90029-U .
  2. ↑ كوكوريك، غاري؛ إيوينغ، رايان سي. (2005). "التنظيم الذاتي لحقول الكثبان الرملية الريحية - الآثار المترتبة على تكوين أنماط حقول الكثبان الرملية البسيطة مقابل المعقدة". علم شكل الأرض . 72 ( 1-4 ): 94. Bibcode : 2005Geomo..72...94K . doi : 10.1016/j.geomorph.2005.05.005 .
  3. ↑ جودي، أ؛ ميدلتون، نيوجيرسي (2001). "عواصف الغبار الصحراوية: طبيعتها وعواقبها". مراجعات علوم الأرض . 56 ( 1-4 ): 179. Bibcode : 2001ESRv...56..179G . doi : 10.1016/S0012-8252(01)00067-8 .
  4. ↑ "عاصفة ترابية تنتشر من صحراء جوبي" . Earthobservatory.nasa.gov. 13 أبريل 2006. تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 مايو 2022 .
  5. ↑ نويندورف، كلاوس ك. إي.؛ ميهل، جيمس ب. الابن؛ جاكسون، جوليا أ.، محرران. (2011). معجم الجيولوجيا ( الطبعة الخامسة المنقحة). الإسكندرية، فرجينيا: المعهد الجيولوجي الأمريكي. ص 800. ISBN   978-3-642-06621-4. OCLC 751527782 . 
  6. ↑ ويلسون، دبليو إي ومور، جيه إي 2003. معجم علم المياه، المعهد الجيولوجي الأمريكي، سبرينغر، 248 صفحة.
  7. ↑ تشارلتون ، رو (2008). أساسيات الجيومورفولوجيا النهرية . لندن: روتليدج. ص 234. ISBN  978-0-415-33454-9.
  8. ↑ وول، إيلين (2014). الأنهار في المشهد الطبيعي: العلم والإدارة . وايلي-بلاك ويل. ص 330. ISBN  978-1-118-41489-7.
  9. ↑ أشتون، أندرو؛ موراي، أ. براد؛ أرنو، أوليفييه (2001). "تكوين معالم الخط الساحلي بفعل عدم الاستقرار واسع النطاق الناجم عن الأمواج ذات الزاوية العالية". مجلة نيتشر . 414 (6861): 296-300 . Bibcode : 2001Natur.414..296A . doi : 10.1038/35104541 . PMID 11713526. S2CID 205023325 .  
  10. ↑ رويرينغ، جوشوا جيه؛ كيرشنر، جيمس دبليو؛ ديتريش، ويليام إي (1999). "أدلة على النقل غير الخطي والانتشاري للرواسب على سفوح التلال وآثاره على مورفولوجيا المناظر الطبيعية" . بحوث موارد المياه . 35 (3): 853. Bibcode : 1999WRR....35..853R . doi : 10.1029/1998WR900090 .
  11. ↑ جرانت، ج.؛ ووكر، ت. ر.؛ هيل، ب. س.؛ لينترن، د. ج. (2013). "BEAST - جهاز محمول لقياس التعرية في عينات الرواسب السليمة". طرق في علم المحيطات . 5 : 39-55 . doi : 10.1016/j.mio.2013.03.001 .
  12. ^ شيلدز، أ. (1936) Anwendung der Ähnlichkeitsmechanik und der Turbulenzforschung auf die Geschiebebewegung؛ In Mitteilungen der Preussischen Ver suchsanstalt für Wasserbau und Schiffbau، Heft 26 ( أرشفة على الإنترنت 2011-07-18 في آلة Wayback . ؛ PDF ؛ 3.8ميجابايت) 
  13. ↑ شارمين، سانيا؛ ويلغوس، غاري ر. (2006). "التفاعل بين التدريع والتجوية الجزيئية في تآكل المناظر الطبيعية" . عمليات سطح الأرض وتضاريسها . 31 (10): 1195-1210 . Bibcode : 2006ESPL...31.1195S . doi : 10.1002/esp.1397 . S2CID 91175516 . 
  14. ↑ ووكر، تي آر؛ غرانت، جيه. (2009). "قياس معدلات التعرية واستقرار الرواسب القاعية في مواقع تربية بلح البحر في جزيرة الأمير إدوارد، كندا". مجلة الأنظمة البحرية . 75 ( 1-2 ): 46-55 . Bibcode : 2009JMS....75...46W . doi : 10.1016/j.jmarsys.2008.07.009 .
  15. ↑ دي إس (1999) عتبة الرواسب. النمذجة الرياضية التطبيقية ، إلسيفير، المجلد 23، العدد 5، 399-417.
  16. ١ ٢ هوبرت شانسون (٢٠٠٤). هيدروليكا جريان القنوات المفتوحة: مقدمة . باتروورث-هاينمان، الطبعة الثانية، أكسفورد، المملكة المتحدة، ٦٣٠ صفحة. ISBN 978-0-7506-5978-9.
  17. ↑ ويبل، كيلين (2004). "الخشونة الهيدروليكية" (ملف PDF) . 12.163: العمليات السطحية وتطور المناظر الطبيعية . معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، OCW . تاريخ الاسترجاع: 27 مارس 2009 .
  18. 1 2 باركر، ج. (1990). "علاقة نقل حمولة القاع السطحية للأنهار الحصوية". مجلة البحوث الهيدروليكية . 28 (4): 417-436 . Bibcode : 1990JHydR..28..417P . doi : 10.1080/00221689009499058 .
  19. 1 2 3 4 5 6 7 8 ويبل، كيلين (سبتمبر 2004). "رابعًا: أساسيات نقل الرواسب" (ملف PDF) . 12.163/12.463 العمليات السطحية وتطور المناظر الطبيعية: ملاحظات الدورة . MIT OpenCourseWare . تم الاسترجاع في 11 أكتوبر 2009 .
  20. ↑ مور، أندرو. "المحاضرة 20 - بعض النقاط غير المكتملة" (ملف PDF) . ملاحظات المحاضرة: نقل الرواسب النهرية . جامعة ولاية كينت . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 ديسمبر 2009 .
  21. ↑ ديتريش، دبليو إي (1982). "سرعة ترسب الجسيمات الطبيعية" (ملف PDF) . بحوث موارد المياه . 18 (6): 1615-1626 . Bibcode : 1982WRR....18.1615D . doi : 10.1029/WR018i006p01615 . S2CID 128625889 . 
  22. ↑ فيرغسون، رود آيلاند؛ تشيرش، م. (2006). "معادلة عالمية بسيطة لسرعة ترسب الحبيبات". مجلة أبحاث الرواسب . 74 (6): 933-937 . doi : 10.1306/051204740933 .
  23. ↑ المقطع الطولي – العمليات المتغيرة: أنواع التعرية والنقل والترسيب، وأنواع الأحمال؛ منحنى هولستروم. مؤرشف بتاريخ 13 ديسمبر 2011 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) . coolgeography.co.uk. آخر دخول بتاريخ 26 ديسمبر 2011.
  24. ↑ مواضيع خاصة: مقدمة في حركات السوائل، ونقل الرواسب، والبنى الرسوبية الناتجة عن التيارات؛ كما تم تدريسها في: خريف 2006. معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . 2006. تاريخ آخر دخول 26 ديسمبر 2011.
  25. ↑ ماير-بيتر، إي؛ مولر، ر. (1948). صيغ نقل حمولة القاع . وقائع الاجتماع الثاني للجمعية الدولية لأبحاث المنشآت الهيدروليكية. ص 39-64 . 
  26. 1 2 فرنانديز لوك، آر؛ فان بيك، ر (1976). "تآكل ونقل رواسب الحمل" . جي هيدرول. الدقة . 14 (2): 127– 144. بيب كود : 1976JHydR ..14..127F . دوى : 10.1080/00221687609499677 .
  27. 1 2 تشنغ، نيان-شنغ (2002). "الصيغة الأسية لنقل حمولة القاع". مجلة الهندسة الهيدروليكية . 128 (10): 942. doi : 10.1061/(ASCE)0733-9429(2002)128:10(942) . hdl : 10356/83917 .
  28. 1 2 ويلسون، ك.س. (1966). "نقل حمولة القاع عند إجهاد القص العالي". مجلة قسم الهيدروليكا 92 (6). الجمعية الأمريكية للمهندسين المدنيين: 49-59 . doi : 10.1061/JYCEAJ.0001562 .
  29. 1 2 ويبرغ، باتريشيا ل .؛ دونغان سميث، ج. (1989). "نموذج لحساب نقل حمولة قاع النهر للرواسب". مجلة الهندسة الهيدروليكية . 115 : 101. doi : 10.1061/(ASCE)0733-9429(1989)115:1(101) .
  30. ويلكوك ، بيتر ر.؛ كرو، جوانا س. ( 2003 ). "نموذج نقل سطحي للرواسب ذات الأحجام المختلطة". مجلة الهندسة الهيدروليكية . 129 (2): 120. doi : 10.1061/(ASCE)0733-9429(2003)129:2( 120 ) . S2CID 40651180 . 
  31. 1 2 باركر، ج.؛ كلينجمان، ب.س.؛ ماكلين، د.ج. (1982). "حمولة القاع وتوزيع الحجم في مجاري المياه ذات القاع الحصوي المعبّد" . مجلة قسم الهيدروليكا . 108 (4). الجمعية الأمريكية للمهندسين المدنيين : 544-571 . doi : 10.1061/JYCEAJ.0005854 . مؤرشف من الأصل في 16 يوليو 2011. تم الاسترجاع في 25 ديسمبر 2009 .
  32. ↑ ويلكوك، بي آر (1998). "نموذج ذو جزأين لحركة الرواسب الأولية في أنهار ذات قاع حصوي". مجلة ساينس . 280 (5362): 410-412 . Bibcode : 1998Sci...280..410W . doi : 10.1126/science.280.5362.410 . PMID 9545213 . 
  33. 1 2 3 4 5 ويلكوك، بيتر ر.؛ كينوورثي، ت. (2002). "نموذج ثنائي الأجزاء لنقل مخاليط الرمل/الحصى" . بحوث موارد المياه . 38 (10): 1194. Bibcode : 2002WRR....38.1194W . doi : 10.1029/2001WR000684 .
  34. 1 2 3 4 5 كوهنلي، را؛ رين، المدير العام؛ لانغندوين، إي جيه؛ ريجبي، جي آر (2013). "نقل الرمال فوق ركيزة من الحصى غير المتحركة" . مجلة الهندسة الهيدروليكية . 139 (2): 167– 176. دوى : 10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000615 .
  35. 1 2 بيلاشيني، كورادو (2011). نمذجة نقل الرواسب الدقيقة فوق طبقة حصوية ثابتة (أطروحة دكتوراه). ترينتو: Unitn-eprints.
  36. ↑ نيكورا، ف؛ غورينغ، د؛ ماك إيوان، إ؛ غريفيث، ج (2001). "متوسط ​​التدفق المكاني في القنوات المفتوحة فوق قاع خشن". مجلة الهندسة الهيدروليكية 127 (2): 123-133 . doi : 10.1061/(ASCE)0733-9429(2001)127:2(123) .
  37. ↑ ميلر، إم سي؛ مكاف، آي إن؛ كومار، بي دي (1977). "عتبة حركة الرواسب تحت تأثير التيارات أحادية الاتجاه". علم الرسوبيات . 24 (4): 507-527 . Bibcode : 1977Sedim..24..507M . doi : 10.1111/j.1365-3091.1977.tb00136.x .
  38. ↑ هاريس، كورتني ك. (18 مارس 2003). "المحاضرة 9: نقل الرواسب العالقة II" (ملف PDF) . عمليات نقل الرواسب في البيئات الساحلية . معهد فرجينيا لعلوم البحار . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 28 مايو 2010. تم الاطلاع عليه في 23 ديسمبر 2009 .
  39. ↑ مور، أندرو. "المحاضرة 21 - نقل الرواسب العالقة" (ملف PDF) . ملاحظات المحاضرة: نقل الرواسب النهرية . جامعة ولاية كينت . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 ديسمبر 2009 .
  40. ↑ أكيرز، ب.؛ وايت، و. ر. (1973). "نقل الرواسب: منهج وتحليل جديدان" . مجلة قسم الهيدروليكا . 99 (11). الجمعية الأمريكية للمهندسين المدنيين : 2041-2060 . doi : 10.1061/JYCEAJ.0003791 .
  41. ↑ عريفين، ج.؛ أ. أ. غاني؛ ن. أ. زكايرة؛ أ. ح. يحيى (14-16 أكتوبر 2002). "تقييم المعادلات المتعلقة بحمل مواد قاع النهر الكلي" (ملف PDF) . المؤتمر الدولي للهيدرولوجيا الحضرية للقرن الحادي والعشرين . كوالالمبور .
  42. ↑ يانغ، سي (1979). "معادلات قدرة التيار الوحدوية للحمل الكلي". مجلة الهيدرولوجيا . 40 ( 1-2 ): 123. Bibcode : 1979JHyd...40..123Y . doi : 10.1016/0022-1694(79)90092-1 .
  43. ↑ بايلارد، جيمس أ. (1981). "نموذج نقل الرواسب للحمل الكلي للطاقة لشاطئ مستوٍ مائل". مجلة البحوث الجيوفيزيائية . 86 (C11) 10938. Bibcode : 1981JGR....8610938B . doi : 10.1029/JC086iC11p10938 .
  44. ↑ ناتاتو، ت.؛ أوغدن، فلوريدا (1998). "التحكم في الرواسب عند مآخذ المياه على طول الأنهار ذات القاع الرملي". مجلة الهندسة الهيدروليكية . 126 (6): 589-596 . doi : 10.1061/(ASCE)0733-9429(1998)124:6(589) .