اقتران يوكاوا

في فيزياء الجسيمات ، يُعرف اقتران يوكاوا أو تفاعل يوكاوا ، نسبةً إلى هيديكي يوكاوا ، بأنه تفاعل بين الجسيمات وفقًا لجهد يوكاوا . وبالتحديد، هو تفاعل بين حقل قياسي (أو حقل شبه قياسي ).${\displaystyle \phi }$وحقل ديراك${\displaystyle \psi }$من النوع

${\displaystyle V=g\ {\bar {\psi }}\phi \psi }$ (كمية قياسية)  أو ${\displaystyle g\ {\bar {\psi }}i\gamma ^{5}\phi \psi }$ (شبه قياسي).

تم تطوير اقتران يوكاوا لنمذجة القوة النووية القوية بين الهادرونات . وبالتالي، تُستخدم اقترانات يوكاوا لوصف القوة النووية بين النيوكليونات التي تتوسطها البيونات (وهي ميزونات شبه قياسية ).

تُستخدم اقترانات يوكاوا أيضًا في النموذج القياسي لوصف الاقتران بين حقل هيغز وحقول الكواركات واللبتونات عديمة الكتلة (أي جسيمات الفرميون الأساسية ). ومن خلال كسر التناظر التلقائي ، تكتسب هذه الفرميونات كتلة تتناسب مع القيمة المتوقعة لحقل هيغز في الفراغ . وقد وصف ستيفن واينبرغ اقتران هيغز-فرميون لأول مرة عام 1967 لنمذجة كتل اللبتونات. ^{[ 1 ]}

إذا تفاعل فرميونان من خلال تفاعل يوكاوا بوساطة جسيم يوكاوا كتلته μ ، فإن الجهد بين الجسيمين، المعروف باسم جهد يوكاوا ، سيكون كالتالي: $${\displaystyle V(r)=-{\frac {g^{2}}{\,4\pi \,}}\,{\frac {1}{\,r\,}}\,e^{-\mu r}}$$ وهو ما يُشابه جهد كولوم باستثناء الإشارة والعامل الأسي. تجعل الإشارة التفاعل جاذبًا بين جميع الجسيمات (التفاعل الكهرومغناطيسي تنافري للجسيمات ذات الشحنة الكهربائية المتشابهة). يُفسَّر هذا بحقيقة أن جسيم يوكاوا له لف مغزلي صفري، واللف المغزلي الزوجي ينتج عنه دائمًا جهد جاذب. (من النتائج غير البديهية لنظرية الحقل الكمومي ^{[ 2 ]} أن تبادل البوزونات ذات اللف المغزلي الزوجي مثل البيون (لف مغزلي 0، قوة يوكاوا) أو الجرافيتون (لف مغزلي 2، جاذبية ) ينتج عنه قوى جاذبة دائمًا، بينما البوزونات ذات اللف المغزلي الفردي مثل الغلوونات (لف مغزلي 1، تفاعل قوي )، والفوتون (لف مغزلي 1، قوة كهرومغناطيسية ) أو ميزون رو (لف مغزلي 1، تفاعل شبيه بيوكاوا) ينتج عنه قوة جاذبة بين الشحنات المختلفة وقوة تنافر بين الشحنات المتشابهة.) تعطي الإشارة السالبة في الدالة الأسية للتفاعل مدى فعال محدود، بحيث أن الجسيمات على مسافات كبيرة بالكاد تتفاعل بعد ذلك (تتناقص قوى التفاعل بشكل أسي مع زيادة المسافة).

أما بالنسبة للقوى الأخرى، فإن شكل جهد يوكاوا له تفسير هندسي من خلال نموذج خطوط المجال الذي قدمه فاراداي : ينتج الجزء 1/ r عن تخفيف تدفق خطوط المجال في الفضاء. تتناسب القوة طرديًا مع عدد خطوط المجال التي تعبر سطحًا أوليًا. ولأن خطوط المجال تنبعث بشكل متناحٍ من مصدر القوة، ولأن المسافة r بين السطح الأولي والمصدر تُغير الحجم الظاهري للسطح ( الزاوية المجسمة ) بنسبة 1/ r² ^، فإن القوة تتبع أيضًا التناسب 1/ r²  . وهذا يُكافئ الجزء 1/ r من الجهد. إضافةً إلى ذلك، فإن الميزونات المتبادلة غير مستقرة ولها عمر محدود. يؤدي اختفاء الميزونات ( التحلل الإشعاعي ) إلى انخفاض التدفق عبر السطح، مما ينتج عنه العامل الأسي الإضافي ^e⁻μr في جهد يوكاوا. الجسيمات عديمة الكتلة، مثل الفوتونات، مستقرة، وبالتالي تُنتج جهودًا بنسبة 1/ ^{r فقط} . (مع ذلك، تجدر الإشارة إلى أن الجسيمات الأخرى عديمة الكتلة مثل الغلوونات أو الغرافيتونات لا تُنتج عمومًا كمونات 1/ r لأنها تتفاعل مع بعضها البعض، مما يشوه نمط مجالها. عندما يكون هذا التفاعل الذاتي ضئيلاً، كما هو الحال في جاذبية المجال الضعيف ( الجاذبية النيوتونية ) أو لمسافات قصيرة جدًا في حالة التفاعل القوي ( الحرية التقاربية )، يتم استعادة كمون 1/ r .)

يُعد تفاعل يوكاوا تفاعلاً بين حقل قياسي (أو حقل شبه قياسي ) ϕ وحقل ديراك ψ من النوع

${\displaystyle V\approx g\,{\bar {\psi }}\phi \psi }$ (كمية قياسية)  أو ${\displaystyle g\,{\bar {\psi }}i\gamma ^{5}\phi \psi }$ ( شبه قياسي ).

الفعل لحقل الميزون​​${\displaystyle \phi }$التفاعل مع حقل باريون ديراك${\displaystyle \psi }$يكون $$// )\,\يمين]\mathrm {d} ^{n}x}$$ حيث يتم إجراء التكامل على n بُعدًا؛ بالنسبة للزمكان رباعي الأبعاد النموذجي n = 4 ، و${\displaystyle \mathrm {d} ^{4}x\equiv \mathrm {d} x_{1}\,\mathrm {d} x_{2}\,\mathrm {d} x_{3}\,\mathrm {d} x_{4}}$⁠ .

يُعطى لاغرانجيان الميزون بواسطة$${\displaystyle {\mathcal {L}} _ {\mathrm {meson} }(\phi )={\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )~.}$$

هنا،${\displaystyle V(\phi )}$هو مصطلح تفاعل ذاتي. بالنسبة لميزون ضخم في مجال حر، سيكون لدينا ⁠${\displaystyle \textstyle V(\phi )={\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi ^{2}}$، حيث${\displaystyle \mu }$هي كتلة الميزون. بالنسبة لحقل تفاعلي ذاتي ( قابل لإعادة التطبيع ، متعدد الحدود)، سيكون لدينا ⁠${\displaystyle \textstyle V(\phi )={\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi ^{2}+\lambda \phi ^{4}}$حيث λ هو ثابت اقتران. يتم استكشاف هذا الجهد بالتفصيل في المقالة المتعلقة بالتفاعل الرباعي .

يُعطى لاغرانجيان ديراك في المجال الحر بالصيغة التالية: $${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Dirac} }(\psi )={\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi ,}$$ حيث m هي الكتلة الحقيقية الموجبة للفيرميون.

مصطلح تفاعل يوكاوا هو $${\displaystyle {\mathcal {L}} _ {\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi ,}$$ حيث g هو ثابت الاقتران (الحقيقي) للميزونات العددية و $${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi }$$ بالنسبة للميزونات شبه القياسية. وبجمع كل ذلك معًا، يمكن كتابة ما سبق بشكل أكثر وضوحًا على النحو التالي: $${\displaystyle S[\phi ,\psi ]=\int \left[{\tfrac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+{\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi -g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi \,\right]\mathrm {d} ^{n}x~.}$$

إن مصطلح اقتران يوكاوا لحقل هيغز الذي يؤثر على كسر التناظر التلقائي في النموذج القياسي مسؤول عن كتل الفرميون بطريقة متناظرة.

لنفترض أن الجهد${\displaystyle V(\phi )}$له حده الأدنى، وليس عند ⁠${\displaystyle \phi =0}$، ولكن عند قيمة غير صفرية${\displaystyle \phi _{0}}$. يمكن أن يحدث هذا، على سبيل المثال، مع شكل محتمل مثل ⁠${\displaystyle V(\phi )=\lambda \phi ^{4}-\mu ^{2}\phi ^{2}}$في هذه الحالة، يُظهر لاغرانجيان كسرًا تلقائيًا للتناظر . وذلك لأن القيمة غير الصفرية لـ${\displaystyle \phi }$يكون للمجال، عند تشغيله في الفراغ، قيمة متوقعة غير صفرية للفراغ تبلغ ⁠${\displaystyle \phi }$⁠ .

في النموذج القياسي ، يُعزى وجود كتل الفرميونات إلى هذا التوقع غير الصفري، على الرغم من أن التناظر الكيرالي للنموذج يستبعدها ظاهريًا. ولإظهار حد الكتلة، يمكن إعادة صياغة الفعل بدلالة الحقل المشتق .${\displaystyle \phi '=\phi -\phi _{0}}$، حيث${\displaystyle \phi _{0}}$تم تصميمه ليكون مستقلاً عن الموضع (ثابت). هذا يعني أن مصطلح يوكاوا يتضمن مكونًا $${\displaystyle g\,\phi _{0}\,{\bar {\psi }}\,\psi }$$ وبما أن كلاً من g و${\displaystyle \phi _{0}}$هي ثوابت، ويُعرض الحد كحد للكتلة للفيرميون ذي الكتلة المكافئة .${\displaystyle g\phi _{0}}$هذه الآلية هي الوسيلة التي من خلالها يُكسب كسر التناظر التلقائي الفرميونات كتلة. الحقل القياسي${\displaystyle \phi '}$يُعرف باسم مجال هيغز .

يُعدّ اقتران يوكاوا لأي فرميون مُحدد في النموذج القياسي مُدخلاً في النظرية. ولا يُعرف السبب الحقيقي وراء هذه الاقترانات، وهو أمرٌ ينبغي أن تُفسّره نظريةٌ أفضل وأكثر عمقاً.

من الممكن أيضًا وجود تفاعل يوكاوا بين كمية قياسية وحقل ماجورانا . في الواقع، يمكن اعتبار تفاعل يوكاوا الذي يتضمن كمية قياسية وسبينور ديراك بمثابة تفاعل يوكاوا يتضمن كمية قياسية مع سبينوري ماجورانا لهما نفس الكتلة. عند تحليل التفاعل بدلالة سبينوري ماجورانا الكيراليين ، نحصل على: $${\displaystyle S[\phi ,\chi ]=\int \left[\,{\frac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+\chi ^{\dagger }\,i\,{\bar {\sigma }}\,\cdot \,\partial \chi +{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )\,\chi ^{\mathrm {T} }\,\sigma ^{2}\,\chi -{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )^{*}\,\chi ^{\dagger }\,\sigma ^{2}\,\chi ^{*}\,\right]\mathrm {d} ^{n}x,}$$ حيث g هو ثابت اقتران معقد ، و m هو عدد معقد ، و n هو عدد الأبعاد، كما هو مذكور أعلاه.

• تقدم المقالة "إمكانية يوكاوا" مثالاً بسيطاً لقواعد فاينمان وحساب سعة التشتت من مخطط فاينمان الذي يتضمن تفاعل يوكاوا.