الحرية المقاربة

في نظرية المجال الكمومي ، الحرية المقاربة هي خاصية لبعض نظريات القياس التي تجعل التفاعلات بين الجسيمات أضعف بشكل مقارب مع زيادة مقياس الطاقة وانخفاض مقياس الطول المقابل. (بدلاً من ذلك، وربما على العكس من ذلك، في تطبيق مصفوفة S ، يشير مصطلح الحرية المقاربة إلى حالات الجسيمات الحرة في الماضي البعيد أو المستقبل البعيد.)

الحرية المقاربة هي سمة من سمات الديناميكا اللونية الكمومية (QCD)، وهي نظرية المجال الكمومي للتفاعل القوي بين الكواركات والغلوونات ، المكونات الأساسية للمادة النووية. تتفاعل الكواركات بشكل ضعيف عند الطاقات العالية، مما يسمح بالحسابات المضطربة . عند الطاقات المنخفضة، يصبح التفاعل قويًا، مما يؤدي إلى حبس الكواركات والغلوونات داخل هادرونات مركبة .

تم اكتشاف الحرية المقاربة لـ QCD في عام 1973 بواسطة ديفيد جروس وفرانك ويلكزيك ، ^[1] وبشكل مستقل بواسطة ديفيد بوليتزر في نفس العام. ^[2] لهذا العمل، تقاسم الثلاثة جائزة نوبل في الفيزياء عام 2004. ^[3]

تم اكتشاف الحرية المقاربة في QCD في عام 1973 بواسطة ديفيد جروس وفرانك ويلكزيك، ^[1] وبشكل مستقل بواسطة ديفيد بوليتزر في نفس العام. ^[2] وقد لوحظت نفس الظاهرة سابقًا (في الديناميكا الكهربائية الكمومية مع حقل متجه مشحون، بواسطة VS Vanyashin وMV Terent'ev في عام 1965؛ ^[4] ونظرية يانغ-ميلز بواسطة Iosif Khriplovich في عام 1969 ^[5] وجيرارد ت هوفت في عام 1972 ^{[6] [7]} )، ولكن أهميتها الفيزيائية لم تُدرك حتى عمل جروس وويلكزيك وبوليتزر، والذي تم الاعتراف به بجائزة نوبل في الفيزياء عام 2004. ^[3]

أظهرت التجارب التي أجريت في مسرع ستانفورد الخطي أن الكواركات داخل البروتونات تتصرف وكأنها حرة. كانت هذه مفاجأة كبيرة، حيث اعتقد الكثيرون أن الكواركات مرتبطة بإحكام بالتفاعل القوي، وبالتالي يجب أن تتبدد حركتها بسرعة عن طريق إشعاع التفاعل القوي عندما يتم تسريعها بعنف، تمامًا مثل الطريقة التي تصدر بها الإلكترونات الإشعاع الكهرومغناطيسي عند تسريعها. ^[8]

كان الاكتشاف مفيدًا في "إعادة تأهيل" نظرية المجال الكمومي. ^[7] قبل عام 1973، اشتبه العديد من المنظرين في أن نظرية المجال كانت غير متسقة بشكل أساسي لأن التفاعلات أصبحت قوية بلا حدود على مسافات قصيرة. تسمى هذه الظاهرة عادةً قطب لاندو ، وهي تحدد أصغر مقياس طول يمكن لنظرية ما وصفه. تم اكتشاف هذه المشكلة في نظريات المجال الخاصة بالتفاعلات القياسية والدوائر المغزلية ، بما في ذلك الديناميكا الكهربائية الكمومية (QED)، وقد دفعت إيجابية ليمان الكثيرين إلى الشك في أنها أمر لا مفر منه. ^[9] تصبح النظريات الحرة المقاربة ضعيفة على مسافات قصيرة، ولا يوجد قطب لاندو، ويُعتقد أن نظريات المجال الكمومي هذه متسقة تمامًا حتى أي مقياس طول.

إن نظرية الكهروضعيفة داخل النموذج القياسي ليست خالية من التقارب. لذا فإن قطب لانداو موجود في النموذج القياسي. ومع قطب لانداو تنشأ مشكلة عندما يتم النظر في بوزون هيغز . يمكن استخدام التفاهة الكمومية لتحديد أو التنبؤ بمعلمات مثل كتلة بوزون هيغز. وهذا يؤدي إلى كتلة هيغز يمكن التنبؤ بها في سيناريوهات الأمان المقاربة . في سيناريوهات أخرى، تكون التفاعلات ضعيفة بحيث ينشأ أي تناقض على مسافات أقصر من طول بلانك . ^[10]

يمكن فهم التباين في ثابت الاقتران الفيزيائي تحت تغيرات الحجم نوعيًا على أنه قادم من عمل المجال على الجسيمات الافتراضية التي تحمل الشحنة ذات الصلة. إن سلوك قطب لاندو لـ QED (المتعلق بالتفاهة الكمومية ) هو نتيجة للفحص بواسطة أزواج الجسيمات المشحونة الافتراضية والجسيمات المضادة ، مثل أزواج الإلكترون والبوزيترون ، في الفراغ. في محيط الشحنة، يصبح الفراغ مستقطبًا : تنجذب الجسيمات الافتراضية ذات الشحنة المعاكسة إلى الشحنة، وتتنافر الجسيمات الافتراضية ذات الشحنة المتشابهة. يتمثل التأثير الصافي في إلغاء المجال جزئيًا عند أي مسافة محدودة. مع الاقتراب أكثر فأكثر من الشحنة المركزية، نرى تأثير الفراغ أقل وأقل، وتزداد الشحنة الفعالة.

في QCD يحدث نفس الشيء مع أزواج الكوارك-الكوارك المضاد الافتراضية؛ فهي تميل إلى حجب شحنة اللون . ومع ذلك، فإن QCD لديه تجعد إضافي: جسيماته الحاملة للقوة، الغلوونات، تحمل شحنة لونية، وبطريقة مختلفة. يحمل كل غلوون شحنة لونية وعزم مغناطيسي مضاد للون. إن التأثير الصافي لاستقطاب الغلوونات الافتراضية في الفراغ ليس حجب المجال ولكن زيادته وتغيير لونه . يُطلق على هذا أحيانًا اسم مكافحة الحجب (المغناطيسية اللونية ^[11] ). إن الاقتراب من الكوارك يقلل من تأثير مكافحة الحجب للغلوونات الافتراضية المحيطة، وبالتالي فإن مساهمة هذا التأثير ستكون إضعاف الشحنة الفعالة مع تناقص المسافة.

نظرًا لأن الكواركات الافتراضية والغلوونات الافتراضية تساهم في تأثيرات معاكسة، فإن التأثير الذي ينتصر يعتمد على عدد الأنواع المختلفة، أو النكهات ، من الكوارك. بالنسبة لـ QCD القياسي بثلاثة ألوان، طالما لا يوجد أكثر من 16 نكهة من الكوارك (دون احتساب الكواركات المضادة بشكل منفصل)، يسود التضاد وتكون النظرية خالية من التضاد تقريبًا. في الواقع، هناك 6 نكهات معروفة فقط من الكوارك.

يمكن استنباط الحرية المقاربة من خلال حساب دالة بيتا التي تصف تغير ثابت اقتران النظرية تحت مجموعة إعادة التطبيع . بالنسبة للمسافات القصيرة بدرجة كافية أو التبادلات الكبيرة للزخم (التي تستكشف سلوك المسافة القصيرة، تقريبًا بسبب العلاقة العكسية بين زخم الكم وطول موجة دي برولي )، فإن النظرية الحرة المقاربة قابلة لحسابات نظرية الاضطراب باستخدام مخططات فاينمان . وبالتالي فإن مثل هذه المواقف أكثر قابلية للمعالجة من الناحية النظرية من سلوك الاقتران القوي لمسافات طويلة والذي غالبًا ما يكون موجودًا أيضًا في مثل هذه النظريات، والذي يُعتقد أنه ينتج الاحتجاز .

حساب دالة بيتا هو مسألة تقييم مخططات فاينمان المساهمة في تفاعل كوارك ينبعث منه أو يمتص غلوون. في الأساس، تصف دالة بيتا كيف تختلف ثوابت الاقتران عندما يقوم المرء بقياس النظام . يمكن إجراء الحساب باستخدام إعادة القياس في مساحة الموضع أو مساحة الزخم (تكامل غلاف الزخم). في نظريات القياس غير الإبيلية مثل QCD، يعتمد وجود الحرية المقاربة على مجموعة القياس وعدد نكهات الجسيمات المتفاعلة. لأدنى ترتيب غير تافه، تكون دالة بيتا في نظرية قياس SU(N) مع أنواع الجسيمات الشبيهة بالكوارك ${\displaystyle x\rightarrow bx}$${\displaystyle n_{f}}$

${\displaystyle \beta _{1}(\alpha )={\alpha ^{2} \over \pi }\left(-{11N \over 6}+{n_{f} \over 3}\right)}$

حيث هو المعادل النظري لثابت البنية الدقيقة ، بالوحدات التي يفضلها علماء فيزياء الجسيمات. إذا كانت هذه الدالة سالبة، فإن النظرية خالية من التقريب. بالنسبة لـ SU(3)، لدينا و المتطلب الذي يعطي ${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle g^{2}/(4\pi )}$${\displaystyle N=3,}$${\displaystyle \beta _{1}<0}$

${\displaystyle n_{f}<{33 \over 2}.}$

وهكذا بالنسبة لمجموعة مقياس الشحنة اللونية SU(3) في QCD، تكون النظرية خالية من التقارب إذا كان هناك 16 نكهة أو أقل من الكواركات.

بالإضافة إلى QCD، يمكن أيضًا رؤية الحرية المقاربة في أنظمة أخرى مثل النموذج غير الخطي في بعدين، والذي له بنية مماثلة لنظرية Yang–Mills الثابتة SU(N) في أربعة أبعاد.${\displaystyle \sigma }$

أخيرًا، يمكننا أن نجد نظريات حرة تقريبًا وتختصر إلى النموذج القياسي الكامل للقوى الكهرومغناطيسية والضعيفة والقوية عند طاقات منخفضة بدرجة كافية. ^[12]

• السلامة المقاربة
• موتر قوة مجال الغلوون
• تفاهات الكم