خوارزمية قانون مو

خوارزمية قانون μ (تُكتب أحيانًا mu -law ، وغالبًا ما تُختصر إلى u-law ) هي خوارزمية ضغط وتمديد ، تُستخدم بشكل أساسي في أنظمة الاتصالات الرقمية PCM ذات 8 بت في أمريكا الشمالية واليابان . وهي إحدى خوارزميتي الضغط والتمديد في معيار G.711 الصادر عن الاتحاد الدولي للاتصالات (ITU-T) ، والأخرى هي خوارزمية قانون A المشابهة . تُستخدم خوارزمية قانون A في المناطق التي تُنقل فيها إشارات الاتصالات الرقمية عبر دوائر E-1، مثل أوروبا.

تُستخدم المصطلحات PCMU أو G711u أو G711MU للإشارة إلى قانون G711 μ. ^{[ 1 ]}

تعمل خوارزميات الضغط والتمديد على تقليل النطاق الديناميكي لإشارة الصوت . في الأنظمة التناظرية، يمكن أن يؤدي ذلك إلى زيادة نسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR) أثناء الإرسال؛ أما في الأنظمة الرقمية، فيمكن أن يقلل من خطأ التكميم (وبالتالي يزيد من نسبة الإشارة إلى ضوضاء التكميم). ويمكن استبدال هذه الزيادة في نسبة الإشارة إلى الضوضاء بتقليل عرض النطاق الترددي للحصول على نسبة إشارة إلى ضوضاء مكافئة.

على حساب انخفاض نسبة الإشارة إلى الضوضاء القصوى، يمكن إثبات رياضياً أن التكميم غير الخطي لقانون μ يزيد فعلياً النطاق الديناميكي بمقدار 33  ديسيبل أو 5 + 1/2 بت مقارنةً بالإشارة المكممة خطياً، وبالتالي فإن 13.5 بت (والتي تُقرّب إلى 14 بت) هي أعلى دقة مطلوبة لإشارة رقمية مُدخلة ليتم ضغطها لقانون μ ذي 8 بت . ^{[ 2 ]}

يمكن وصف خوارزمية قانون μ بشكل تناظري وبشكل رقمي كمي.

مستمر

بالنسبة لمدخل معين x ، فإن معادلة ترميز قانون μ هي ^{[ 3 ]}$${\displaystyle F(x)=\operatorname {sgn}(x){\dfrac {\ln(1+\mu |x|)}{\ln(1+\mu )}},\quad -1\leq x\leq 1,}$$

حيث μ = 255 في المعايير الأمريكية الشمالية واليابانية، و sgn( x ) هي دالة الإشارة . يتراوح مدى هذه الدالة من -1 إلى 1.

ثم يتم إعطاء توسيع قانون μ بواسطة المعادلة العكسية: ^{[ 3 ]}$${\displaystyle F^{-1}(y)=\operatorname {sgn}(y){\dfrac {(1+\mu )^{|y|}-1}{\mu }},\quad -1\leq y\leq 1.}$$

يمكن تطبيق خوارزمية قانون μ بعدة طرق:

تناظري

استخدم مضخمًا ذا كسب غير خطي لتحقيق ضغط وتوسيع الإشارة بالكامل في المجال التناظري.

محول تناظري رقمي غير خطي

استخدم محولًا تناظريًا إلى رقمي بمستويات تكميم متباعدة بشكل غير متساوٍ لمطابقة خوارزمية قانون μ.

رقمي

استخدم النسخة الرقمية الكمية من خوارزمية قانون μ لتحويل البيانات بمجرد أن تصبح في المجال الرقمي.

البرمجيات/معالجة الإشارات الرقمية

استخدم النسخة المستمرة من خوارزمية قانون μ لحساب القيم المضغوطة.

يُستخدم ترميز قانون μ لأن الكلام يتمتع بنطاق ديناميكي واسع . في نقل الإشارات التناظرية، وفي وجود ضوضاء خلفية ثابتة نسبيًا، تُفقد التفاصيل الدقيقة. ونظرًا لأن دقة التفاصيل تتأثر سلبًا على أي حال، وبافتراض أن الإشارة ستُدرك كصوت من قِبل الإنسان، يُمكن الاستفادة من حقيقة أن مستوى شدة الصوت المُدرك أو علوه لوغاريتمي عن طريق ضغط الإشارة باستخدام مُضخِّم عملياتي ذي استجابة لوغاريتمية ( قانون ويبر-فيشنر ). في دوائر الاتصالات، تُحقن معظم الضوضاء على الخطوط، وبالتالي، بعد الضغط، تُدرك الإشارة المقصودة على أنها أعلى صوتًا بشكل ملحوظ من التشويش، مقارنةً بمصدر غير مضغوط. أصبح هذا حلاً شائعًا، وبالتالي، قبل الاستخدام الرقمي الشائع، تم تطوير مواصفات قانون μ لتحديد معيار قابل للتشغيل البيني.

كان لهذه الخوارزمية الموجودة مسبقًا أثرٌ كبير في تقليل عدد البتات اللازمة لترميز صوت بشري مفهوم في الأنظمة الرقمية. إذ يمكن ترميز عينة صوتية بكفاءة باستخدام قانون μ في 8 بتات فقط، وهو ما يتوافق تمامًا مع حجم الرموز في معظم أجهزة الكمبيوتر الشائعة.

لقد قلل ترميز قانون μ بشكل فعال النطاق الديناميكي للإشارة، مما أدى إلى زيادة كفاءة الترميز مع تحيز الإشارة بطريقة ينتج عنها نسبة إشارة إلى تشويه أكبر من تلك التي يتم الحصول عليها عن طريق الترميز الخطي لعدد معين من البتات.

تُستخدم خوارزمية قانون μ أيضًا في صيغة .au ، التي يعود تاريخها على الأقل إلى جهاز SPARCstation 1 من شركة Sun Microsystems كطريقة أصلية تستخدمها واجهة /dev/audio، والتي تُستخدم على نطاق واسع كمعيار فعلي للصوت على أنظمة Unix. كما تُستخدم صيغة au في العديد من واجهات برمجة تطبيقات الصوت الشائعة ، مثل الفئات الموجودة في حزمة sun.audio في Java 1.1 وفي بعض دوال C# .

يوضح هذا الرسم البياني كيف يركز قانون μ عملية أخذ العينات في القيم الأصغر (الأقل حدة). يمثل المحور الأفقي قيم البايت من 0 إلى 255، بينما يمثل المحور الرأسي القيمة الخطية المُفكَّكة ذات 16 بت لترميز قانون μ.

توفر خوارزمية قانون μ نطاقًا ديناميكيًا أوسع قليلًا من قانون A، ولكن على حساب زيادة التشوهات النسبية للإشارات الضعيفة. ويُعتمد قانون A عادةً للاتصالات الدولية إذا كانت دولة واحدة على الأقل تستخدمه.

• ضغط النطاق الديناميكي
• ضغط الإشارة (إزالة الغموض)
• G.711 ، مُشفِّر صوتي موجي يستخدم إما ترميز قانون A أو قانون μ
• نقطة عائمة مدببة

 تتضمن هذه المقالة موادًا متاحة للعموم من المعيار الفيدرالي 1037C ، إدارة الخدمات العامة . مؤرشفة من الأصل في 22 يناير 2022.

• تقنيات ترميز الموجات الصوتية - تفاصيل التنفيذ
• تطبيقات ضغط البيانات باستخدام قانون A وقانون mu باستخدام TMS320C54x ( ملف PDF )
• TMS320C6000 μ-Law و A-Law Companding with Software or the McBSP ( PDF )
• تحقيق قانون A وقانون μ (في C)
• تطبيق قانون u-law بلغة C مع مثال برمجي