نظرية عدم قابلية الاختزال لابيل

في الرياضيات ، تؤكد نظرية عدم قابلية الاختزال لأبل ، وهي نتيجة نظرية المجال التي وصفها نيلز هنريك أبل في عام 1829 ، ^{[1] أنه إذا كانت}ƒ ( x ) متعددة حدود على مجال F تشترك في جذر مع متعددة حدود g ( x ) غير قابلة للاختزال على F ، فإن كل جذر لـ g ( x ) هو جذر لـ ƒ ( x ). وعلى نحو مكافئ، إذا كانت ƒ ( x ) تشترك في جذر واحد على الأقل مع g ( x )، فإن ƒ قابلة للقسمة بالتساوي على g ( x )، مما يعني أنه يمكن تحليل ƒ ( x ) إلى g ( x ) h ( x ) مع وجود معاملات h ( x ) أيضًا في F. ^[2]^[3 ]

تتضمن النتائج المترتبة على النظرية ما يلي: ^[2]

إذا كانت ƒ ( x ) غير قابلة للاختزال، فلا يوجد كثير حدود من الدرجة الأدنى (بخلاف كثير الحدود الصفري ) يشترك معها في أي جذر. على سبيل المثال، x ² − 2 غير قابلة للاختزال على الأعداد النسبية ولها جذر؛ وبالتالي لا يوجد كثير حدود خطي أو ثابت على الأعداد النسبية لها جذر. علاوة على ذلك، لا يوجد كثير حدود من نفس الدرجة يشترك في أي جذور مع ƒ ( x )، بخلاف المضاعفات الثابتة لـ ƒ ( x ). ${\sqrt {2}}$ ${\sqrt {2}}$
إذا كانت ƒ ( x ) ≠ g ( x ) حدودين أحاديتين غير قابلتين للاختزال ، إذن لا يشتركان في أي جذور.

مراجع

^ Abel، NH (1829)، “Mémoire sur une classe Particulière d'équations résolves algébriquement” [ملاحظة حول فئة معينة من المعادلات القابلة للحل جبريًا]، Journal für die reine und angewandte Mathematik ، 1829 (4): 131–156، doi :10.1515/crll.1829.4.131، S2CID 121388045.
^ ab Dörrie, Heinrich (1965), 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solution, Courier Dover Publications, p. 120, ISBN 9780486613482.
^ هذه النظرية، بالنسبة إلى كثيرات الحدود الدنيا وليس كثيرات الحدود غير القابلة للاختزال بشكل عام، هي Lemma 4.1.3 من Cox (2012). كثيرات الحدود غير القابلة للاختزال، مقسومة على معاملها الرئيسي، تكون دنيا لجذورها (اقتراح Cox 4.1.5)، وكل كثيرات الحدود الدنيا غير قابلة للاختزال، لذا فإن صياغة Cox تعادل صياغة Abel. Cox, David A. (2012), Galois Theory , Pure and Applied Mathematics (2nd ed.), John Wiley & Sons, doi :10.1002/9781118218457, ISBN 978-1-118-07205-9.

روابط خارجية

لاري فريمان. مدونة نظرية فيرما الأخيرة: معضلات آبل حول عدم قابلية الاختزال. 4 سبتمبر/أيلول 2008.
وايسشتاين، إريك دبليو. "نظرية عدم قابلية الاختزال لأبيل". MathWorld .

هذه المقالة المتعلقة بالجبر المجرد هي عبارة عن جزء قصير . يمكنك مساعدة ويكيبيديا من خلال توسيعها.

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate

[1] Abel، NH (1829)، “Mémoire sur une classe Particulière d'équations résolves algébriquement” [ملاحظة حول فئة معينة من المعادلات القابلة للحل جبريًا]، Journal für die reine und angewandte Mathematik ، 1829 (4): 131–156، doi :10.1515/crll.1829.4.131، S2CID 121388045.

[dorrie-2] Dörrie, Heinrich (1965), 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solution, Courier Dover Publications, p. 120, ISBN 9780486613482.

[3] هذه النظرية، بالنسبة إلى كثيرات الحدود الدنيا وليس كثيرات الحدود غير القابلة للاختزال بشكل عام، هي Lemma 4.1.3 من Cox (2012). كثيرات الحدود غير القابلة للاختزال، مقسومة على معاملها الرئيسي، تكون دنيا لجذورها (اقتراح Cox 4.1.5)، وكل كثيرات الحدود الدنيا غير قابلة للاختزال، لذا فإن صياغة Cox تعادل صياغة Abel. Cox, David A. (2012), Galois Theory , Pure and Applied Mathematics (2nd ed.), John Wiley & Sons, doi :10.1002/9781118218457, ISBN 978-1-118-07205-9.

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	21 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗