التوهين الصوتي

في علم الصوتيات ، يُعدّ التوهين الصوتي مقياسًا لفقدان الطاقة أثناء انتشار الصوت عبر وسط ناقل للصوت . تتميز معظم الأوساط بلزوجة ، ولذلك فهي ليست أوساطًا مثالية. عند انتشار الصوت في هذه الأوساط، يحدث دائمًا استهلاك حراري للطاقة ناتج عن اللزوجة. يمكن قياس هذا التأثير كميًا باستخدام قانون ستوكس للتوهين الصوتي . قد يكون التوهين الصوتي أيضًا نتيجة للتوصيل الحراري في الوسط، كما أوضح ذلك جي. كيرشوف عام 1868. ^{[ 1 ] [ 2 ]} تأخذ صيغة ستوكس-كيرشوف للتوهين في الحسبان تأثيرات كل من اللزوجة والتوصيل الحراري.

في الأوساط غير المتجانسة ، يُعدّ التشتت الصوتي، إلى جانب لزوجة الوسط، سببًا رئيسيًا آخر لفقدان الطاقة الصوتية. ويلعب التوهين الصوتي في وسط ذي فقد دورًا هامًا في العديد من الأبحاث العلمية والمجالات الهندسية، مثل التصوير الطبي بالموجات فوق الصوتية ، والحد من الاهتزازات والضوضاء. ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

تُظهر العديد من القياسات التجريبية والميدانية أن معامل التوهين الصوتي لمجموعة واسعة من المواد المرنة اللزجة ، مثل الأنسجة الرخوة والبوليمرات والتربة والصخور المسامية ، يمكن التعبير عنه بقانون القوة التالي بالنسبة للتردد : ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

${\displaystyle P(x+\Delta x)=P(x)e^{-\alpha (\omega )\Delta x},\,\alpha (\omega )=\alpha _{0}\omega ^{\eta }}$

أين${\displaystyle P}$هو الضغط،${\displaystyle x}$المنصب،${\displaystyle \Delta x}$مسافة انتشار الموجة،${\displaystyle \omega }$التردد الزاوي،${\displaystyle \alpha (\omega )}$معامل التوهين، و${\displaystyle \alpha _{0}}$والأس المعتمد على التردد${\displaystyle \eta }$هي معلمات مادية حقيقية وغير سالبة يتم الحصول عليها من خلال مطابقة البيانات التجريبية؛ قيمة${\displaystyle \eta }$يتراوح من 0 إلى 4. يعتمد التوهين الصوتي في الماء على مربع التردد، أي${\displaystyle \eta =2}$يُعدّ التوهين الصوتي في العديد من المعادن والمواد البلورية مستقلاً عن التردد، أي${\displaystyle \eta =1}$^{[ 10 ]} في المقابل ، يُلاحظ على نطاق واسع أن${\displaystyle \eta }$تتراوح قيمة الأس للمواد اللزجة المرنة بين 0 و2. ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]} على سبيل المثال، الأس${\displaystyle \eta }$نسبة الرواسب والتربة والصخور تساوي تقريبًا 1، والأس${\displaystyle \eta }$تتراوح نسبة معظم الأنسجة الرخوة بين 1 و 2. ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

تقتصر معادلات انتشار الموجات الصوتية التبديدية الكلاسيكية على التوهين المستقل عن التردد والمعتمد على مربع التردد، مثل معادلة الموجة المخمدة ومعادلة الموجة الحرارية اللزجة التقريبية. في العقود الأخيرة، ازداد التركيز والجهود المبذولة على تطوير نماذج دقيقة لوصف التوهين الصوتي العام المعتمد على التردد وفقًا لقانون القوة. ^{[ 8 ] [ 11 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]} وقد تم تأسيس معظم هذه النماذج الحديثة المعتمدة على التردد من خلال تحليل العدد الموجي المركب، ثم تم توسيعها لتشمل انتشار الموجات العابرة. ^{[ 19 ]} يأخذ نموذج الاسترخاء المتعدد في الاعتبار لزوجة قانون القوة الكامنة وراء عمليات الاسترخاء الجزيئية المختلفة. ^{[ 17 ]} وقد اقترح سزابو ^{[ 8 ]} معادلة تكاملية للموجات الصوتية التبديدية تعتمد على الالتفاف الزمني. من جهة أخرى، تُستخدم معادلات الموجات الصوتية القائمة على نماذج اللزوجة المرنة ذات المشتقات الكسرية لوصف التوهين الصوتي المعتمد على التردد وفقًا لقانون القوة. ^{[ 18 ]} اقترح تشين وهولم معادلة سزابو الموجية المعدلة ذات المشتقات الكسرية الموجبة ^{[ 11 ]} ومعادلة لابلاس الموجية الكسرية. ^{[ 11 ]} انظر ^{[ 20 ]} للاطلاع على ورقة بحثية تقارن معادلات الموجات الكسرية مع نموذج التوهين وفقًا لقانون القوة. كما يتناول هذا الكتاب موضوع التوهين وفقًا لقانون القوة بمزيد من التفصيل. ^{[ 21 ]}

يمكن وصف ظاهرة التوهين التي تخضع لقانون القوة الترددية باستخدام معادلة موجية سببية، مشتقة من معادلة تكوينية كسرية بين الإجهاد والانفعال. تتضمن هذه المعادلة الموجية مشتقات زمنية كسرية.

${\displaystyle {\nabla ^{2}u-{\dfrac {1}{c_{0}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}+\tau _{\sigma }^{\alpha }{\dfrac {\partial ^{\alpha }}{\partial t^{\alpha }}}\nabla ^{2}u-{\dfrac {\tau _{\epsilon }^{\beta }}{c_{0}^{2}}}{\dfrac {\partial ^{\beta +2}u}{\partial t^{\beta +2}}}=0.}}$

انظر أيضًا ^{[ 14 ]} والمراجع الواردة فيه.

ترتبط نماذج المشتقات الكسرية هذه بالفرضية الشائعة بأن ظواهر الاسترخاء المتعددة (انظر ناخمان وآخرون ^{[ 17 ]} ) تُسبب التوهين المقاس في الأوساط المعقدة. وقد وُصفت هذه العلاقة بمزيد من التفصيل في ^{[ 22 ]} وفي الورقة البحثية ^{[ 23 ] .}

بالنسبة للموجات ذات النطاق الترددي المحدود، يصف المرجع ^{[ 24 ]} طريقة قائمة على النموذج لتحقيق التوهين السببي لقانون القوة باستخدام مجموعة من آليات الاسترخاء المنفصلة ضمن إطار عمل Nachman et al. ^{[ 17 ]}

في الصخور الرسوبية المسامية المشبعة بالسوائل ، مثل الحجر الرملي ، يحدث التوهين الصوتي بشكل أساسي بسبب التدفق الناتج عن الموجات لسائل المسام بالنسبة للإطار الصلب، مع${\displaystyle \eta }$وتتراوح بين 0.5 و 1.5. ^{[ 25 ]}

• الامتصاص (علم الصوت)
• حساب التفاضل والتكامل الكسري