نموذج إضافي

في الإحصاء ، يُعدّ النموذج الجمعي ( AM ) أسلوبًا غير معلمي للانحدار . اقترحه جيروم هـ. فريدمان وفيرنر ستوتزل (1981) ^{[ 1 ]} ، وهو جزء أساسي من خوارزمية ACE . يستخدم النموذج الجمعي مُنعِّمًا أحادي البُعد لبناء فئة محدودة من نماذج الانحدار غير المعلمية. ولهذا السبب، فهو أقل تأثرًا بمشكلة الأبعاد العالية مقارنةً بالمُنعِّم متعدد الأبعاد (p -dimensional). علاوة على ذلك، يتميز النموذج الجمعي بمرونة أكبر من النموذج الخطي القياسي ، مع سهولة تفسيره أكثر من سطح الانحدار العام، ولكن على حساب أخطاء التقريب. تشمل مشاكل النموذج الجمعي ، كغيره من أساليب التعلّم الآلي، اختيار النموذج ، والتجاوز في التخصيص ، والتعدد الخطي .

بالنظر إلى مجموعة بيانات${\displaystyle \{y_{i},\,x_{i1},\ldots ,x_{ip}\}_{i=1}^{n}}$من n وحدة إحصائية ، حيث${\displaystyle \{x_{i1},\ldots ,x_{ip}\}_{i=1}^{n}}$تمثل المتغيرات التنبؤية و${\displaystyle y_{i}}$إذا كانت النتيجة هي النموذج الإضافي ، فإنه يأخذ الشكل التالي

${\displaystyle \mathrm {E} [y_{i}|x_{i1},\ldots ,x_{ip}]=\beta _{0}+\sum _{j=1}^{p}f_{j}(x_{ij})}$

أو

${\displaystyle Y=\beta _{0}+\sum _{j=1}^{p}f_{j}(X_{j})+\varepsilon }$

أين${\displaystyle \mathrm {E} [\epsilon ]=0}$،${\displaystyle \mathrm {Var} (\epsilon )=\sigma ^{2}}$و${\displaystyle \mathrm {E} [f_{j}(X_{j})]=0}$الوظائف${\displaystyle f_{j}(x_{ij})}$هي دوال سلسة غير معروفة يتم تركيبها من البيانات. تركيب المتوسط ​​الحسابي (أي الدوال${\displaystyle f_{j}(x_{ij})}$يمكن القيام بذلك باستخدام خوارزمية التوفيق العكسي التي اقترحها أندرياس بوجا وتريفور هاستي وروبرت تيبشيراني (1989). ^{[ 2 ]}

• نموذج جمعي معمّم
• خوارزمية التوفيق العكسي
• الانحدار التتبعي للإسقاط
• النموذج الإضافي المعمم للموقع والمقياس والشكل (GAMLSS)
• تلميع متوسط
• تتبع الإسقاط

• بريمان، ل. وفريدمان، ج. هـ. (1985). "تقدير التحويلات المثلى للانحدار المتعدد والارتباط"، مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية 80: 580-598 . doi : 10.1080 /01621459.1985.10478157