مصفوفة قبول العقدة

في هندسة الطاقة ، تُعرف مصفوفة السماحية العقدية (أو مصفوفة السماحية فقط ) بأنها مصفوفة من الرتبة N×N تصف نظام طاقة خطيًا يتكون من N عقدة . وهي تمثل السماحية العقدية للعقد في نظام الطاقة. في الأنظمة الواقعية التي تحتوي على آلاف العقد، تكون مصفوفة السماحية متفرقة نسبيًا. عادةً ما تكون كل عقدة في نظام طاقة حقيقي متصلة ببضع عقد أخرى فقط عبر خطوط النقل . ^{[ 1 ]} تُستخدم مصفوفة السماحية العقدية في صياغة مسألة تدفق الطاقة .

مصفوفة السماحية العقدية لنظام الطاقة هي شكل من أشكال مصفوفة لابلاس لمخطط السماحية العقدية لنظام الطاقة، والتي تُشتق بتطبيق قوانين كيرشوف على مخطط السماحية لنظام الطاقة. انطلاقًا من مخطط الخط الواحد لنظام الطاقة، يُشتق مخطط السماحية العقدية كما يلي:

• استبدال كل خط في الرسم التخطيطي بمعامل السماحية المكافئ له، و
• تحويل جميع مصادر الجهد إلى مصدر التيار المكافئ لها .

لنفترض وجود رسم بياني للموصلية مع${\displaystyle N}$الحافلات. متجه جهد الحافلات ،${\displaystyle V}$، هو${\displaystyle N\times 1}$متجه حيث${\displaystyle V_{k}}$هو جهد ناقل البيانات${\displaystyle k}$، ومتجه حقن تيار الحافلة ،${\displaystyle I}$، هو${\displaystyle N\times 1}$متجه حيث${\displaystyle I_{k}}$يمثل التيار التراكمي المحقون عند الناقل${\displaystyle k}$بواسطة جميع الأحمال والمصادر المتصلة بالحافلة. السماح بالدخول بين الحافلات${\displaystyle k}$و${\displaystyle i}$هو عدد مركب${\displaystyle y_{ki}}$، وهو مجموع قدرة تحمل جميع الخطوط التي تربط الحافلات${\displaystyle k}$و${\displaystyle i}$. السماح بالدخول بين الحافلة${\displaystyle k}$والأرض هي${\displaystyle y_{k}}$، وهو مجموع مُعاملات السماحية لجميع الأحمال المتصلة بالحافلة${\displaystyle k}$.

ضع في اعتبارك حقن التيار ،${\displaystyle I_{k}}$، إلى الحافلة${\displaystyle k}$تطبيق قانون كيرشوف الحالي

${\displaystyle I_{k}=\sum _{i=1,2,\ldots ,N}I_{ki}}$

أين${\displaystyle I_{ki}}$التيار من الحافلة${\displaystyle k}$إلى الحافلة${\displaystyle i}$ل${\displaystyle k\neq i}$و${\displaystyle I_{kk}}$التيار من الحافلة${\displaystyle k}$إلى الأرض عبر حمل ناقل التيار. بتطبيق قانون أوم على مخطط الممانعة، ترتبط جهود ناقل التيار وتيارات الخط والحمل بالعلاقة التالية:

${\displaystyle I_{ki}={\begin{cases}V_{k}{y_{k}},&{\mbox{if}}\quad i=k\\(V_{k}-V_{i})y_{ki},&{\mbox{if}}\quad i\neq k.\end{cases}}}$

لذلك،

${\displaystyle I_{k}=\sum _{i=1,2,\ldots ,N \atop i\neq k}{(V_{k}-V_{i})y_{ki}}+V_{k}y_{k}=V_{k}\left(y_{k}+\sum _{i=1,2,\ldots ,N \atop i\neq k}y_{ki}\right)-\sum _{i=1,2,\ldots ,N \atop i\neq k}V_{i}y_{ki}}$

يمكن كتابة هذه العلاقة بإيجاز في شكل مصفوفة باستخدام مصفوفة السماحية. مصفوفة السماحية العقدية${\displaystyle Y}$هو${\displaystyle N\times N}$مصفوفة بحيث يحقق جهد الناقل وحقن التيار قانون أوم

${\displaystyle YV=I}$

بصيغة متجهة. مدخلات${\displaystyle Y}$ثم يتم تحديدها بواسطة معادلات حقن التيار في الحافلات، مما ينتج عنه

${\displaystyle Y_{kj}={\begin{cases}y_{k}+\sum _{i=1,2,\ldots ,N \atop i\neq k}{y_{ki}},&{\mbox{if}}\quad k=j\\-y_{kj},&{\mbox{if}}\quad k\neq j.\end{cases}}}$

كمثال على ذلك، انظر إلى مخطط السماحية لشبكة ثلاثية الحافلات متصلة بالكامل في الشكل 1. مصفوفة السماحية المشتقة من شبكة الحافلات الثلاث في الشكل هي:

${\displaystyle Y={\begin{pmatrix}y_{1}+y_{12}+y_{13}&-y_{12}&-y_{13}\\-y_{12}&y_{2}+y_{ 12}+y_{23}&-y_{23}\\-y_{13}&-y_{23}&y_{3}+y_{13}+y_{23}\\\end{pmatrix}}}$

المدخلات القطرية${\displaystyle Y_{11},Y_{22},...,Y_{nn}}$تُسمى هذه القيم بمعاملات القبول الذاتي لعقد الشبكة. أما العناصر غير القطرية فهي معاملات القبول المتبادل للعقد المقابلة للرموز السفلية للعنصر. مصفوفة القبول${\displaystyle Y}$هي عادةً مصفوفة متناظرة كما${\displaystyle Y_{ki}=Y_{ik}}$ومع ذلك، فإن توسيعات نموذج الخط قد تجعل${\displaystyle Y}$غير متناظر. على سبيل المثال، ينتج عن نمذجة محولات إزاحة الطور مصفوفة قبول هيرميتية . ^{[ 2 ]}

تُستخدم مصفوفة السماحية في أغلب الأحيان في صياغة مسألة تدفق الطاقة . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

• معايير القبول
• تحليل العقد
• Zbus

• برنامج AC/C++ وشفرة المصدر لحساب مصفوفات Ybus و Zbus