معايير القبول

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 27 صور
الموسوعة الحرة

تُعدّ معاملات السماحية، أو معاملات Y (عناصر مصفوفة السماحية ) ، خصائص تُستخدم في العديد من مجالات الهندسة الكهربائية ، مثل الطاقة والإلكترونيات والاتصالات . تُستخدم هذه المعاملات لوصف السلوك الكهربائي للشبكات الكهربائية الخطية ، كما تُستخدم لوصف استجابة الإشارات الصغيرة ( الخطية ) للشبكات غير الخطية. تُعرف معاملات Y أيضًا بمعاملات السماحية في حالة قصر الدائرة. وهي تنتمي إلى مجموعة من المعاملات المشابهة المستخدمة في الهندسة الإلكترونية ، ومن أمثلتها الأخرى : معاملات S ، ومعاملات Z ، ومعاملات H ، ومعاملات T ، ومعاملات ABCD .

مصفوفة المعاملات Y

تصف مصفوفة المعاملات Y سلوك أي شبكة كهربائية خطية يمكن اعتبارها صندوقًا أسودًا مزودًا بعدد من المنافذ . المنفذ في هذا السياق هو زوج من الأطراف الكهربائية التي تحمل تيارات متساوية ومتعاكسة داخل الشبكة وخارجها، ويفصل بينهما جهد كهربائي محدد . لا تُقدم مصفوفة Y أي معلومات حول سلوك الشبكة عندما لا تكون التيارات عند أي منفذ متوازنة بهذه الطريقة (إن أمكن ذلك)، كما أنها لا تُقدم أي معلومات حول الجهد الكهربائي بين أطراف لا تنتمي إلى نفس المنفذ. عادةً، يُفترض أن يكون كل اتصال خارجي بالشبكة بين طرفي منفذ واحد فقط، لذا فإن هذه القيود مناسبة.

في تعريف عام لشبكة متعددة المنافذ، يُفترض أن كل منفذ مُخصص له عدد صحيح n يتراوح بين 1 و N ، حيث N هو العدد الإجمالي للمنافذ. بالنسبة للمنفذ n ، يكون تعريف المعامل Y المرتبط به بدلالة جهد المنفذ وتياره، V <sub>n</sub> و I<sub> n</sub> على التوالي.

بالنسبة لجميع المنافذ، يمكن تعريف التيارات بدلالة مصفوفة المعاملات Y والجهود الكهربائية بواسطة معادلة المصفوفة التالية:

أنا=YV{\displaystyle I=YV\,}

حيث Y مصفوفة من الرتبة N × N ، ويمكن ترقيم عناصرها باستخدام الترميز المصفوفي التقليدي . وبشكل عام، تكون عناصر مصفوفة المعاملات Y أعدادًا مركبة ودوالًا للتردد. بالنسبة لشبكة أحادية المنفذ، تُختزل مصفوفة Y إلى عنصر واحد، وهو الممانعة العادية المقاسة بين طرفي الشبكة.

شبكات ثنائية المنافذ

دائرة مكافئة لمصفوفة قبول ثنائية المنافذ عشوائية. تستخدم الدائرة مصادر نورتون مع مصادر تيار يتم التحكم فيها بالجهد.
دائرة مكافئة على شكل حرف Y لشبكة ثنائية المنافذ متبادلة .

ربما تكون مصفوفة معاملات Y للشبكة ثنائية المنافذ هي الأكثر شيوعًا. في هذه الحالة، تُعطى العلاقة بين جهود المنافذ وتيارات المنافذ ومصفوفة معاملات Y بالمعادلة التالية:

(أنا1أنا2)=(Y11Y12Y21Y22)(V1V2){\displaystyle {\begin{pmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}Y_{11}&Y_{12}\\Y_{21}&Y_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{pmatrix}}}.

أين

Y11=أنا1V1|V2=0Y12=أنا1V2|V1=0Y21=أنا2V1|V2=0Y22=أنا2V2|V1=0{\displaystyle {\begin{aligned}Y_{11}&={I_{1} \over V_{1}}{\bigg |}_{V_{2}=0}\qquad Y_{12}={I_{1} \over V_{2}}{\bigg |}_{V_{1}=0}\\[8pt]Y_{21}&={I_{2} \over V_{1}}{\bigg |}_{V_{2}=0}\qquad Y_{22}={I_{2} \over V_{2}}{\bigg |}_{V_{1}=0}\end{aligned}}}

في الحالة العامة لشبكة ذات n منفذ،

Yنم=أنانVم|Vك=0 ل ك≠م{\displaystyle Y_{nm}={I_{n} \over V_{m}}{\bigg |}_{V_{k}=0{\text{ for }}k\neq m}}

علاقات القبول

يتم إعطاء مُعامل السماحية المدخلية لشبكة ثنائية المنافذ بواسطة:

Yأنان=Y11-Y12Y21Y22+Yل{\displaystyle Y_{in}=Y_{11}-{\frac {Y_{12}Y_{21}}{Y_{22}+Y_{L}}}}

حيث Y L هي سماحية الحمل المتصل بالمنفذ الثاني.

وبالمثل، تُعطى مُعاملة الخرج بالصيغة التالية:

Youت=Y22-Y12Y21Y11+YS{\displaystyle Y_{out}=Y_{22}-{\frac {Y_{12}Y_{21}}{Y_{11}+Y_{S}}}}

حيث Y S هي سماحية المصدر المتصل بالمنفذ واحد.

العلاقة بمعاملات S

ترتبط معلمات Y للشبكة بمعلمات S الخاصة بها من خلال [ 5 ]

Y=y(أناشمال-S)(أناشمال+S)-1y=y(أناشمال+S)-1(أناشمال-S)y{\displaystyle {\begin{aligned}Y&={\sqrt {y}}(I_{N}-S)(I_{N}+S)^{-1}{\sqrt {y}}\\&={\sqrt {y}}(I_{N}+S)^{-1}(I_{N}-S){\sqrt {y}}\\\end{aligned}}}

و [ 5 ]

S=(أناشمال-zYz)(أناشمال+zYz)-1=(أناشمال+zYz)-1(أناشمال-zYz){\displaystyle {\begin{align}S&=(I_{N}-{\sqrt {z}}Y{\sqrt {z}})(I_{N}+{\sqrt {z}}Y{\sqrt {z}})^{-1}\\&=(I_{N}+{\sqrt {z}}Y{\sqrt {z}})^{-1}(I_{N}-{\sqrt {z}}Y{\sqrt {z}})\\\end{محاذاة}}}

حيث أن I N هي مصفوفة الوحدة ،y{\displaystyle {\sqrt {y}}}هي مصفوفة قطرية تحتوي على الجذر التربيعي للممانعة المميزة (مقلوب الممانعة المميزة ) عند كل منفذ كعناصر غير صفرية،

y=(y01y02⋱y0شمال){\displaystyle {\sqrt {y}}={\begin{pmatrix}{\sqrt {y_{01}}}&\\&{\sqrt {y_{02}}}\\&&\ddots \\&&&{\sqrt {y_{0N}}}\end{pmatrix}}}

وz=(y)-1{\displaystyle {\sqrt {z}}=({\sqrt {y}})^{-1}}هي المصفوفة القطرية المناظرة للجذور التربيعية للممانعات المميزة . في هذه التعبيرات، تتبادل المصفوفات الممثلة بالعوامل بين قوسين ، وبالتالي، كما هو موضح أعلاه، يمكن كتابتها بأي ترتيب. [ 5 ] [ ملاحظة 1 ]

منفذان

في الحالة الخاصة لشبكة ثنائية المنافذ، مع نفس خاصية السماحية الحقيقيةy01=y02=Y0{\displaystyle y_{01}=y_{02}=Y_{0}}في كل ميناء، تتحول التعبيرات المذكورة أعلاه إلى [ 6 ]

Y11=(1-S11)(1+S22)+S12S21ΔSY0Y12=-2S12ΔSY0Y21=-2S21ΔSY0Y22=(1+S11)(1-S22)+S12S21ΔSY0{\displaystyle {\begin{aligned}Y_{11}&={(1-S_{11})(1+S_{22})+S_{12}S_{21} \over \Delta _{S}}Y_{0}\\Y_{12}&={-2S_{12} \over \Delta _{S}}Y_{0}\\[4pt]Y_{21}&={-2S_{21} \over \Delta _{S}}Y_{0}\\[4pt]Y_{22}&={(1+S_{11})(1-S_{22})+S_{12}S_{21} \over \Delta _{S}}Y_{0}\end{aligned}}}

أين

ΔS=(1+S11)(1+S22)-S12S21.{\displaystyle \Delta _{S}=(1+S_{11})(1+S_{22})-S_{12}S_{21}.}

ستستخدم التعبيرات المذكورة أعلاه عمومًا الأعداد المركبة لـSأناج{\displaystyle S_{ij}}وYأناج{\displaystyle Y_{ij}}لاحظ أن قيمةΔ{\displaystyle \Delta }يمكن أن تصبح صفرًا لقيم محددة منSأناج{\displaystyle S_{ij}}إذن القسمة علىΔ{\displaystyle \Delta }في حساباتYأناج{\displaystyle Y_{ij}}قد يؤدي ذلك إلى القسمة على صفر.

يمكن أيضًا الحصول على معاملات S ثنائية المنافذ من معاملات Y ثنائية المنافذ المكافئة باستخدام التعبيرات التالية. [ 7 ]

S11=(1-Z0Y11)(1+Z0Y22)+Z02Y12Y21ΔS12=-2Z0Y12ΔS21=-2Z0Y21ΔS22=(1+Z0Y11)(1-Z0Y22)+Z02Y12Y21Δ{\displaystyle {\begin{aligned}S_{11}&={(1-Z_{0}Y_{11})(1+Z_{0}Y_{22})+Z_{0}^{2}Y_{12}Y_{21} \over \Delta }\\S_{12}&={-2Z_{0}Y_{12} \over \Delta }\\[4pt]S_{21}&={-2Z_{0}Y_{21} \over \Delta }\\[4pt]S_{22}&={(1+Z_{0}Y_{11})(1-Z_{0}Y_{22})+Z_{0}^{2}Y_{12}Y_{21} \over \Delta }\end{aligned}}}

أين

Δ=(1+Z0Y11)(1+Z0Y22)-Z02Y12Y21{\displaystyle \Delta =(1+Z_{0}Y_{11})(1+Z_{0}Y_{22})-Z_{0}^{2}Y_{12}Y_{21}\,}

وZ0{\displaystyle Z_{0}}هي المعاوقة المميزة عند كل منفذ (بافتراض أنها نفسها للمنفذين).

العلاقة بمعاملات Z

يُعدّ التحويل من معاملات Z إلى معاملات Y أبسط بكثير، لأن مصفوفة معاملات Y هي ببساطة معكوس مصفوفة معاملات Z. توضح الصيغ التالية العلاقات المطبقة:

Y11=Z22|Z|Y12=-Z12|Z|Y21=-Z21|Z|Y22=Z11|Z|{\displaystyle {\begin{aligned}Y_{11}&={Z_{22} \over |Z|}\\[4pt]Y_{12}&={-Z_{12} \over |Z|}\\[4pt]Y_{21}&={-Z_{21} \over |Z|}\\[4pt]Y_{22}&={Z_{11} \over |Z|}\end{aligned}}}

أين

|Z|=Z11Z22-Z12Z21{\displaystyle |Z|=Z_{11}Z_{22}-Z_{12}Z_{21}\,}

في هذه الحالة|Z|{\displaystyle |Z|}هو محدد مصفوفة المعاملات Z.

وعلى العكس من ذلك، يمكن استخدام معاملات Y لتحديد معاملات Z، وذلك باستخدام نفس التعبيرات بشكل أساسي لأن

Y=Z-1{\displaystyle Y=Z^{-1}\,}

و

Z=Y-1.{\displaystyle Z=Y^{-1}.}

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ أي مصفوفة مربعة تتبادل مع نفسها ومع مصفوفة الوحدة، وإذا كانت المصفوفتان A و B تتبادلان، فإن A و B −1 تتبادلان أيضًا (لأن AB −1  = B −1 BAB −1 = B −1 ABB −1 = B −1 A )     

مراجع

  1. ↑ بوزار، ديفيد م. (2005)؛ هندسة الموجات الدقيقة، الطبعة الثالثة (الطبعة الدولية)؛ جون وايلي وأولاده؛ الصفحات 170-174. ISBN 0-471-44878-8.
  2. ^ بوزار، ديفيد م. (2005) (المرجع السابق)؛ ص 170-174.
  3. ^ بوزار، ديفيد م. (2005) (المرجع السابق)؛ ص 183-186.
  4. ↑ مورتون، أ.هـ. (1985)؛ الهندسة الكهربائية المتقدمة ؛ دار نشر بيتمان المحدودة؛ الصفحات 33-72. رقم ISBN 0-273-40172-6
  5. 1 2 3 روسر، بيتر (2003). الكهرومغناطيسية، تصميم دوائر الميكروويف والهوائيات لهندسة الاتصالات . دار أرتيك هاوس. ISBN 978-1-58053-532-8.
  6. ↑ فريكي، د.أ. (فبراير 1994). "تحويلات بين معاملات S وZ وY وH وABCD وT صالحة لممانعات المصدر والحمل المعقدة". معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . 42 (2): 205-211 . Bibcode : 1994ITMTT..42..205F . doi : 10.1109/22.275248 . ISSN 0018-9480 . 
  7. ↑ سيمون رامو، جون ر. وينري، ثيودور فان دوزر، "المجالات والموجات في إلكترونيات الاتصالات"، الطبعة الثالثة، جون وايلي وأولاده؛ 1993، الصفحات 537-541، رقم ISBN 0-471-58551-3.