نظرية أهلفورس للنهائية
في النظرية الرياضية للمجموعات الكلاينية ، تصف نظرية أهلفورس للنهائية خارج قسمة مجال عدم الاستمرارية على مجموعة كلاينية مولدة نهائيًا. وقد أثبت لارس أهلفورس هذه النظرية ، [ 1 ] [ 2 ] باستثناء ثغرة سدّها غرينبيرغ. [ 3 ]
تنص نظرية أهلفورس للنهائية على أنه إذا كانت Γ مجموعة كلاينية مولدة بشكل محدود مع منطقة عدم استمرارية Ω، فإن Ω/Γ لها عدد محدود من المكونات، كل منها عبارة عن سطح ريمان مضغوط مع عدد محدود من النقاط التي تمت إزالتها.
عدم المساواة في منطقة بيرس
متباينة مساحة بيرس هي تحسين كمي لنظرية أهلفورس للنهائية التي أثبتها ليبمان بيرس. [ 4 ] تنص على أنه إذا كانت Γ زمرة كلاينية غير أولية ذات مولدات منتهية ولها N مولدًا ومنطقة انقطاع Ω، فإن
- المساحة (Ω/Γ) ≤ 4π( N − 1)
مع المساواة فقط لمجموعات شوتكي . (تُعطى المساحة بواسطة مقياس بوانكاريه في كل مكون). علاوة على ذلك، إذا كان Ω 1 مكونًا ثابتًا، فإن
- المنطقة (Ω/Γ) ≥ 2منطقة(Ω 1 /Γ)
مع المساواة فقط بالنسبة للمجموعات الفوشية من النوع الأول (لذلك على وجه الخصوص يمكن أن يكون هناك مكونان ثابتان على الأكثر).
مراجع
- ↑ أهلفورس، لارس ف. (أبريل 1964). "المجموعات الكلاينية المولدة نهائياً" . المجلة الأمريكية للرياضيات . 86 (2): 413. doi : 10.2307/2373173 .
- ↑ "تصويبات" . المجلة الأمريكية للرياضيات . 7 (1). أكتوبر 1884. doi : 10.2307/2369455 . ISSN 0002-9327 .
- ↑ غرينبيرغ، ل. (يناير 1967). "حول نظرية الزمر الجزئية المترافقة والزمر الجزئية من نوع أهلفورس للزمر الكلاينية" . المجلة الأمريكية للرياضيات . 89 (1): 56. doi : 10.2307/2373096 .
- ↑ بيرس، ليبمان (ديسمبر 1967). "متباينات للمجموعات الكلاينية المولدة نهائيًا" . مجلة التحليل الرياضي . 18 (1): 23-41 . doi : 10.1007/BF02798032 . ISSN 0021-7670 .
للمزيد من القراءة
- بيرس، ليبمان (1967ب)، "حول نظرية أهلفورس للنهائية"، المجلة الأمريكية للرياضيات ، 89 (4): 1078-1082 ، doi : 10.2307/2373419 ، ISSN 0002-9327 ، JSTOR 2373419 ، MR 0222282
- مجموعات منفصلة
- جماعات الكذب
- مجموعات كلاينية
- نظريات في التحليل الرياضي
- ملخصات نظرية الزمر