نظرية ألكسندر

في الرياضيات، تنص نظرية ألكسندر على أن كل عقدة أو وصلة يمكن تمثيلها كضفيرة مغلقة ؛ أي ضفيرة تتصل فيها نهايات الخيوط المتناظرة في أزواج. سُميت النظرية نسبةً إلى جيمس واديل ألكسندر الثاني ، الذي نشر برهانًا لها عام 1923. ^{[ 1 ]}

اعتبر ألكسندر الضفائر أداةً في نظرية العقد . تُقدّم نظريته إجابةً إيجابيةً على السؤال: هل من الممكن دائمًا تحويل عقدةٍ مُعطاةٍ إلى ضفيرةٍ مُغلقة؟ يُمكن إيجاد مثالٍ جيدٍ على ذلك في كتاب كولين آدامز . ^{[ 2 ]}

مع ذلك، من الواضح أن العلاقة بين العقد والضفائر ليست علاقة تناظرية مباشرة : فقد يكون للعقدة الواحدة تمثيلات ضفيرة متعددة. على سبيل المثال، تُنتج الضفائر المترافقة عقدًا متكافئة. وهذا يقودنا إلى سؤال أساسي ثانٍ: ما هي الضفائر المغلقة التي تُمثل نفس نوع العقدة؟ يُجيب عن هذا السؤال نظرية ماركوف ، التي تُحدد "الحركات" التي تربط أي ضفيرتين مغلقتين تُمثلان نفس العقدة.

• سوسينسكي، أليكسي ب. (2002). العُقد: الرياضيات بأسلوبٍ مُبتكر . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة جامعة هارفارد . ص  17. ISBN 9780674009448. MR 1941191 .