تحليل التغاير

تحليل التغاير ( ANCOVA ) هو نموذج خطي عام يجمع بين تحليل التباين ( ANOVA ) والانحدار . يُقيّم تحليل التغاير ما إذا كانت متوسطات المتغير التابع (DV) متساوية عبر مستويات متغير مستقل فئوي واحد أو أكثر (IV)، وعبر متغير مستمر واحد أو أكثر. على سبيل المثال، قد يصف المتغير (المتغيرات) الفئوي العلاج، بينما قد تكون المتغيرات (المتغيرات) المستمرة متغيرات مصاحبة (CV)، وهي عادةً متغيرات دخيلة؛ أو العكس. رياضيًا، يُحلل تحليل التغاير التباين في المتغير التابع إلى تباين يُفسره المتغير (المتغيرات) المصاحبة، وتباين يُفسره المتغير المستقل الفئوي، والتباين المتبقي. وبشكل بديهي، يمكن اعتبار تحليل التغاير بمثابة "تعديل" للمتغير التابع باستخدام متوسطات مجموعات المتغيرات المصاحبة. ^{[ 1 ]}

يفترض نموذج تحليل التغاير (ANCOVA) وجود علاقة خطية بين المتغير التابع (DV) والمتغير المصاحب (CV):

${\displaystyle y_{ij}=\mu +\tau _{i}+\mathrm {B} (x_{ij}-{\overline {x}})+\epsilon _{ij}.}$

في هذه المعادلة، المتغير التابع،${\displaystyle y_{ij}}$هي الملاحظة رقم j ضمن المجموعة الفئوية رقم i؛ معامل التباين،${\displaystyle x_{ij}}$يمثل المشاهدة رقم j للمتغير المصاحب ضمن المجموعة رقم i . المتغيرات في النموذج المشتقة من البيانات المرصودة هي${\displaystyle \mu }$(المتوسط ​​العام) و${\displaystyle {\overline {x}}}$(المتوسط ​​العالمي للمتغير المصاحب)${\displaystyle x}$المتغيرات التي سيتم تحديدها هي${\displaystyle \tau _{i}}$(تأثير المستوى i من المتغير المستقل الفئوي)،${\displaystyle B}$(ميل الخط) و${\displaystyle \epsilon _{ij}}$(مصطلح الخطأ غير الملحوظ المرتبط بالملاحظة j في المجموعة i ).

وفقًا لهذه المواصفات، فإن مجموع تأثيرات المعالجة الفئوية يساوي صفرًا${\displaystyle \left(\sum _{i}^{a}\tau _{i}=0\right).}$كما يُفترض أن تكون الافتراضات القياسية لنموذج الانحدار الخطي صحيحة، كما هو موضح أدناه. ^{[ 2 ]}

في الدراسات الزراعية، يمكن استخدام تحليل التغاير (ANCOVA) لتحليل تأثير الأسمدة المختلفة (${\displaystyle \tau _{i}}$) على إنتاجية المحاصيل (${\displaystyle y_{ij}}$)، مع مراعاة جودة التربة (${\displaystyle x_{ij}}$) كمتغير مشترك. تؤثر جودة التربة، وهي متغير مستمر، على محصول المحاصيل وقد تختلف بين قطع الأرض، مما قد يؤدي إلى تشويش النتائج.

يُعدّل النموذج قياسات المحصول وفقًا لاختلافات جودة التربة، ويُقيّم ما إذا كانت أنواع الأسمدة تختلف اختلافًا كبيرًا. رياضيًا، يمكن التعبير عن ذلك على النحو التالي:

${\displaystyle y_{ij}=\mu +\tau _{i}+\beta (x_{ij}-{\overline {x}})+\epsilon _{ij},}$

أين:

• ${\displaystyle y_{ij}}$هو محصول المحاصيل لـ${\displaystyle j}$المخطط رقم -th تحت${\displaystyle i}$نوع السماد -th،
• ${\displaystyle \mu }$هو متوسط ​​إنتاجية المحاصيل بشكل عام،
• ${\displaystyle \tau _{i}}$يمثل تأثير${\displaystyle i}$نوع السماد رقم -، مع مراعاة القيد${\displaystyle \sum _{i}\tau _{i}=0}$لأغراض تحديد الهوية،
• ${\displaystyle \beta }$يمثل ميل خط الانحدار العلاقة بين جودة التربة وإنتاجية المحاصيل.
• ${\displaystyle x_{ij}}$جودة التربة لـ${\displaystyle j}$المخطط رقم -th تحت${\displaystyle i}$نوع السماد، و${\displaystyle {\overline {x}}}$هو متوسط ​​جودة التربة العالمي،
• ${\displaystyle \epsilon _{ij}}$يمثل حد الخطأ المتبقي، والذي يُفترض أنه موزع توزيعًا طبيعيًا بمتوسط ​​0 وتباين${\displaystyle \sigma ^{2}}$.

في هذا الإطار، يقسم تحليل التغاير (ANCOVA) التباين الكلي في محصول المحاصيل إلى تباين يُعزى إلى جودة التربة (متغير مصاحب)، وتباين يُعزى إلى نوع السماد (متغير مستقل فئوي)، وتباين متبقٍ. ومن خلال ضبط جودة التربة، يوفر تحليل التغاير تقديرًا أكثر دقة لتأثير السماد على محصول المحاصيل.${\displaystyle \sum _{i}\tau _{i}=0}$يضمن هذا الأسلوب أن تتمركز تأثيرات المتغير الفئوي حول الصفر، مما يسمح بتفسير ذي دلالة للاختلافات بين المجموعات. وهو أسلوب قياسي في تحليل التباين (ANOVA) وتحليل التغاير (ANCOVA) مع المتغيرات الفئوية.

هناك عدة افتراضات أساسية تقوم عليها عملية استخدام تحليل التغاير (ANCOVA) وتؤثر على تفسير النتائج. ^{[ 2 ]} تنطبق افتراضات الانحدار الخطي القياسية ؛ بالإضافة إلى ذلك، نفترض أن ميل المتغير المصاحب متساوٍ عبر جميع مجموعات العلاج (تجانس ميول الانحدار).

الافتراض الثالث: استقلال حدود الخطأ

الأخطاء غير مترابطة. أي أن مصفوفة تباين الأخطاء قطرية.

على الرغم من أن إدخال متغير مصاحب في تحليل التباين (ANOVA) يزيد عمومًا من القوة الإحصائية ^{[ 7 ]} من خلال تفسير جزء من التباين في المتغير التابع، وبالتالي زيادة نسبة التباين المُفسَّر بواسطة المتغيرات المستقلة، إلا أن إضافة متغير مصاحب إلى تحليل التباين (ANOVA) يقلل أيضًا من درجات الحرية . وبناءً على ذلك، فإن إضافة متغير مصاحب يفسر جزءًا ضئيلاً جدًا من التباين في المتغير التابع قد يؤدي في الواقع إلى تقليل القوة الإحصائية.

• MANCOVA (تحليل التغاير متعدد المتغيرات)

• أمثلة على جميع نماذج ANOVA و ANCOVA مع ما يصل إلى ثلاثة عوامل معالجة، بما في ذلك الكتلة العشوائية، والقطع المنفصلة، ​​والقياسات المتكررة، والمربعات اللاتينية، وتحليلها في R (جامعة ساوثهامبتون)
• تحليل التغاير أحادي الاتجاه للعينات المستقلة
• ما هو الغرض من تحليل التغاير؟
• استخدام المتغيرات المشتركة في التجارب المعشاة ذات الشواهد التي أجراها GJP Van Breukelen وKRA Van Dijk (2007)