جنس الحساب

في الرياضيات ، يعتبر الجنس الحسابي للتنوع الجبري أحد التعميمات القليلة الممكنة لجنس المنحنى الجبري أو سطح ريمان .

ليكن X مخططًا إسقاطيًا ذو بُعد r على حقل k ، وهو الجنس الحسابي${\displaystyle p_{a}}$يُعرَّف X على النحو التالي :$${\displaystyle p_{a}(X)=(-1)^{r}(\chi ({\mathcal {O}}_{X})-1).}$$هنا${\displaystyle \chi ({\mathcal {O}}_{X})}$هي خاصية أويلر لحزمة البنية${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$[ ^{1 ]​}

يمكن تعريف الجنس الحسابي لمتشعب إسقاطي معقد ذي بُعد n على أنه مجموعة من أعداد هودج ، أي

${\displaystyle p_{a}=\sum _{j=0}^{n-1}(-1)^{j}h^{nj,0}.}$

عندما n=1 ، تصبح الصيغة${\displaystyle p_{a}=h^{1,0}}$وفقًا لنظرية هودج ،${\displaystyle h^{0,1}=h^{1,0}}$. بالتالي${\displaystyle h^{0,1}=h^{1}(X)/2=g}$، حيث أن g هو المعنى المعتاد (الطوبولوجي) لجنس السطح، لذا فإن التعريفات متوافقة.

عندما يكون X متعدد الشعب Kähler مضغوطًا ، فإن تطبيق h ^{p , q} = h ^{q , p} يعيد التعريف السابق للأصناف الإسقاطية.

باستخدام h ^{p , q} = h ^{q , p} للمتشعبات الكاهلرية المدمجة، يمكن إعادة صياغة ذلك على أنه خاصية أويلر في علم التماثل المتماسك لحزمة البنية${\displaystyle {\mathcal {O}}_{M}}$:

${\displaystyle p_{a}=(-1)^{n}(\chi ({\mathcal {O}}_{M})-1).\,}$

وبالتالي، يمكن تطبيق هذا التعريف على بعض المساحات الأخرى ذات الحلقات المحلية .

• الجنس (الرياضيات)
• جنس هندسي

• ب. غريفيثس ؛ ج. هاريس (1994). مبادئ الهندسة الجبرية . مكتبة وايلي كلاسيكس (  الطبعة الثانية). وايلي إنترساينس. ص  494. ISBN 0-471-05059-8. Zbl 0836.14001 . 
• روبي، إيلينا (2014)، الهندسة الجبرية، قاموس موجز ، برلين/بوسطن: والتر دي جرويتر، رقم ISBN 978-3-11-031622-3

• هيرزبروش، فريدريش (1995) [1978]. الأساليب الطوبولوجية في الهندسة الجبرية . كلاسيكيات في الرياضيات. ترجمة من الألمانية والملحق الأول بقلم آر. إل. إي. شوارزنبرغر. الملحق الثاني بقلم أ. بوريل (إعادة طبع الطبعة الثانية، طبعة مصححة من  الطبعة الثالثة). برلين: سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 3-540-58663-6. Zbl 0843.14009 .