إزالة الوجه الخلفي

في مجال رسومات الحاسوب ، تحدد تقنية إخفاء الأوجه الخلفية ما إذا كان يجب رسم مضلع يشكل جزءًا من جسم صلب. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} لا يلزم رسم المضلعات التي لا تواجه المشاهد، لأنها ستُحجب بواسطة مضلعات أخرى تواجه المشاهد. تُسرّع هذه العملية عملية عرض الكائنات وتزيد من كفاءتها بتقليل عدد المضلعات المطلوب رسمها.

على سبيل المثال، في مشهد شارع بالمدينة، لا حاجة عادةً لرسم المضلعات على جوانب المباني المواجهة للكاميرا ؛ إذ تُحجب تمامًا بالجوانب المواجهة لها. أما إذا كانت هناك أسطح متعددة مواجهة للكاميرا، فقد يلزم استخدام تقنيات إضافية مثل التخزين المؤقت للعمق (Z-buffering) أو خوارزمية الرسام لضمان عرض السطح الصحيح. يُعدّ حذف الأسطح الخلفية اختبارًا بسيطًا نسبيًا، إذ لا يتطلب سوى حساب حاصل الضرب النقطي ، ولذا يُستخدم غالبًا كخطوة في مسار معالجة الرسومات لتقليل عدد الأسطح التي يجب أخذها في الاعتبار.

بشكل عام، يُفترض أن تقنية إخفاء الأسطح الخلفية لا تُنتج أي تشوهات مرئية في المشهد المُعالَج إذا كان يحتوي فقط على أشكال هندسية مغلقة ومعتمة. في المشاهد التي تحتوي على مضلعات شفافة، قد تصبح المضلعات المواجهة للخلف مرئية من خلال عملية تركيب ألفا . يمكن أيضًا تطبيق تقنية إخفاء الأسطح الخلفية على مشاكل أخرى. على سبيل المثال، في عرض الإطار السلكي ، يمكن استخدام هذه التقنية لمعالجة مشكلة إزالة الخطوط المخفية جزئيًا ، ولكن فقط للأشكال الهندسية المحدبة المغلقة . كما يمكن تطبيقها على الأسطح المستوية الأخرى غير المضلعات، مثل الأقراص، التي لها متجه عمودي ثابت، أو توسيعها لتشمل رقعًا يمكن فيها تحديد متجه السطح العمودي. ^{[ 4 ]}

تُعدّ تقنية القصّ تقنيةً ذات صلة ، إذ تُحدّد ما إذا كانت المضلعات تقع ضمن مجال رؤية الكاميرا أم لا. ولأنّ القصّ عادةً ما يكون أكثر تكلفةً من تقنية إزالة الوجوه الخلفية، فغالبًا ما تُطبّق الأخيرة أولًا. ^{[ 2 ]} وهناك تقنية أخرى مشابهة تُعرف باسم إزالة الحجب ، وهي تقنية Z-culling ، التي تحاول تخطّي رسم المضلعات التي تُغطّيها مضلعات مرئية أخرى من وجهة النظر.

في عمليات العرض غير الواقعية، يمكن إخفاء بعض الوجوه بناءً على ما إذا كانت مرئية أم لا، بدلاً من كونها مواجهةً للكاميرا. يمكن استخدام "الهيكل المعكوس" أو "إخفاء الوجه الأمامي" لمحاكاة الخطوط الخارجية أو تظليل الرسوم المتحركة دون الحاجة إلى تأثيرات ما بعد المعالجة. ^{[ 5 ]}

استُخدمت تقنية إخفاء الوجوه الخلفية منذ سبعينيات القرن الماضي على الأقل. ^{[ 6 ]} وقد استُخدمت في العديد من ألعاب الفيديو، بما في ذلك النسخة الأصلية من لعبة Elite لجهاز BBC Micro عام 1984. ^{[ 7 ]} وبحلول منتصف التسعينيات، أصبح بإمكان العديد من أنظمة الرسومات تطبيق تقنية إخفاء الوجوه الخلفية في مكوناتها المادية. ^{[ 4 ]}

إحدى طرق تنفيذ عملية إزالة الوجوه الخلفية هي التخلص من جميع المضلعات التي يكون فيها حاصل الضرب النقطي لمتجه السطح الخارجي لها ،${\displaystyle N}$، ومتجه خط البصر،${\displaystyle L}$، أكبر من أو يساوي الصفر:

${\displaystyle L\cdot N\geq 0}$

في حالة رسم مضلع محدد بقائمة من الرؤوس، يمكن حساب ذلك بواسطة

${\displaystyle \left(V_{0}-P\right)\cdot N\geq 0}$

حيث P هي نقطة الرؤية، _و V0 هي الرأس الأول للمثلث، ويمكن حساب N كحاصل ضرب اتجاهي لمتجهين يمثلان أضلاع المثلث المجاورة لـ V0 _.

${\displaystyle N=\left(V_{2}-V_{0}\right)\times \left(V_{1}-V_{0}\right)}$

بما أن الضرب الاتجاهي مضاد للتبديل ، فإن تعريف العمودي بدلالة الضرب الاتجاهي يعني أن اتجاه العمودي يعتمد على ترتيب الرؤوس (الالتفاف):

${\displaystyle \left(V_{1}-V_{0}\right)\times \left(V_{2}-V_{0}\right)=-\left(V_{2}-V_{0}\right)\times \left(V_{1}-V_{0}\right)}$

وبالتالي، يُختار ترتيب الرؤوس عادةً بحيث يكون اتجاه دوران المثلثات المواجهة للأمام مع عقارب الساعة، حيث يُعرَّف N كما سبق بأنه العمودي الموجه للخارج من الجسم. في هذا الإعداد، يمكن اعتبار الوجه الخلفي بمثابة اختبار لتحديد ما إذا كانت نقاط المضلع تظهر بترتيب عقارب الساعة أو عكسها عند إسقاطها على الشاشة. إذا حدد المستخدم أن اتجاه دوران المضلعات المواجهة للأمام يكون مع عقارب الساعة، ولكن المضلع المسقط على الشاشة يكون عكس اتجاه عقارب الساعة، فإنه يكون قد تم تدويره بحيث لا يواجه الكاميرا، ولن يتم رسمه.

إذا كانت النقاط موجودة بالفعل في فضاء الرؤية، فيمكن افتراض أن P هي (0، 0، 0) ، وهي نقطة الأصل، مما يبسط المتباينة أعلاه:

${\displaystyle V_{0}\cdot N\geq 0}$

من الممكن أيضاً استخدام هذه الطريقة في فضاء الإسقاط عن طريق تمثيل المتباينة المذكورة أعلاه كمحدد لمصفوفة وتطبيق مصفوفة الإسقاط عليها. ^{[ 8 ]}

توجد طريقة أخرى تعتمد على تكافؤ الانعكاس، وهي أكثر ملاءمة للأبعاد الثنائية حيث لا يمكن حساب العمودي على السطح (المعروف أيضًا باسم فحص عكس اتجاه عقارب الساعة).

لنفترض أن المثلث الواحد في بعدين ( الإحداثيات المتجانسة ) يُعرَّف على النحو التالي:

${\displaystyle U_{0}={\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}},U_{1}={\begin{bmatrix}1\\0\\1\end{bmatrix}},U_{2}={\begin{bmatrix}0\\1\\1\end{bmatrix}}}$

ثم بالنسبة لمثلث آخر، أيضاً في بعدين،

${\displaystyle V_{0}={\begin{bmatrix}x_{0}\\y_{0}\\1\end{bmatrix}},V_{1}={\begin{bmatrix}x_{1}\\y_{1}\\1\end{bmatrix}},V_{2}={\begin{bmatrix}x_{2}\\y_{2}\\1\end{bmatrix}}}$

قم بتعريف مصفوفة تقوم بتحويل المثلث الواحدي:

${\displaystyle M={\begin{bmatrix}x_{1}-x_{0}&x_{2}-x_{0}&x_{0}\\y_{1}-y_{0}&y_{2}-y_{0}&y_{0}\\0&0&1\end{bmatrix}}}$

لهذا السبب:

${\displaystyle MU_{0}=V_{0}}$

${\displaystyle MU_{1}=V_{1}}$

${\displaystyle MU_{2}=V_{2}}$

تجاهل المثلث إذا احتوت المصفوفة M على عدد فردي من الانعكاسات (التي تواجه الاتجاه المعاكس للمثلث الواحدي).

${\displaystyle \left|M\right|<0}$

يُستخدم المثلث الواحدي كمرجع، ويُستخدم التحويل M كأثر لتحديد ما إذا كان ترتيب الرؤوس مختلفًا بين مثلثين. الطريقة الوحيدة لتغيير ترتيب الرؤوس في بُعدين هي الانعكاس. يُعد الانعكاس مثالًا على الدالة العكسية (بالنسبة لترتيب الرؤوس)، لذا فإن عددًا زوجيًا من الانعكاسات سيجعل المثلث يواجه نفس الجانب، كما لو لم تُجرَ أي انعكاسات على الإطلاق. أما العدد الفردي من الانعكاسات فسيجعل المثلث يواجه الجانب الآخر، كما لو تم إجراء انعكاس واحد بالضبط. التحويلات التي تحتوي على عدد فردي من الانعكاسات لها دائمًا عامل قياس سالب، وبالمثل، يكون عامل القياس موجبًا إذا لم تكن هناك انعكاسات أو كان عددها زوجيًا. يُحسب عامل قياس التحويل من خلال مُحدِّد مصفوفته.