رفع تغيير القاعدة

في الرياضيات ، يعد رفع تغيير الأساس طريقة لبناء أشكال ذاتية جديدة من الأشكال القديمة، وهو ما يتوافق في فلسفة لانجلاندز مع عملية تقييد تمثيل مجموعة جالوا إلى مجموعة فرعية.

كان رفع دوي -ناغانوما عام 1967 بمثابة مقدمة لرفع تغيير القاعدة. وقد قدم هيروشي سايتو ( 1975 ، 1975ب ، 1979 ) رفع تغيير القاعدة لأشكال هيلبرت النمطية للحقول الحقيقية الدورية ذات الدرجة الأولية، وذلك بمقارنة أثر مؤثرات هيك الملتوية على أشكال هيلبرت النمطية مع أثر مؤثرات هيك على الأشكال النمطية العادية. وقدّم شينتاني (1979) تفسيرًا نظريًا تمثيليًا لنتائج سايتو، واستخدمه لتعميمها. ثم وسّع لانغلاندز (1980) رفع تغيير القاعدة ليشمل أشكالًا ذاتية الشكل أكثر عمومية، وبيّن كيفية استخدام رفع تغيير القاعدة لمجموعة غالوا ₂ لإثبات حدسية آرتين للتمثيلات ثنائية الأبعاد رباعية الأوجه وبعض التمثيلات ثنائية الأبعاد ثمانية الأوجه لمجموعة غالوا. 

قدم جيلبارت (1977) وجيراردان (1979) وجيراردان ولابيس ( 1979) شروحًا لرفع تغيير القاعدة لـ GL ₂ وتطبيقاته على حدسية أرتين.

إذا كان E / F امتدادًا دوريًا محدودًا لغالوا للحقول العامة ، فإن رفع تغيير الأساس لآرثر وكلوزيل (1989) يُعطي خريطة من الأشكال الذاتية لـ GLn ₍ F ) إلى الأشكال الذاتية لـ GLn ₍ E ) = Res _{E / F} GLn ( F ). يُعد رفع تغيير الأساس هذا حالة خاصة من دالة لانغلاندز ، وهو يُقابل (تقريبًا) التضمين القطري لثنائي لانغلاندز GLn _{( C} ) لـ GLn _إلى ثنائي لانغلاندز GLn ₍ C ) ×...×GLn ₍ C ) لـ Res _{E / F} GLn _.

• آرثر، جيمس؛ كلوزيل، لوران (1989)، الجبر البسيط، وتغيير الأساس، والنظرية المتقدمة لصيغة الأثر (ملف PDF) ، دراسات حوليات الرياضيات، المجلد  120، مطبعة جامعة برينستون ، ISBN 978-0-691-08517-3، MR 1007299 ، مؤرشف من الأصل (PDF) بتاريخ 2011-09-06 
• جيلبارت، ستيفن (1977)، "الأشكال التلقائية وتخمين آرتين"، الدوال النمطية لمتغير واحد، المجلد السادس (وقائع المؤتمر الدولي الثاني، جامعة بون، بون، 1976) ، سلسلة محاضرات في الرياضيات، المجلد  627، برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ ، الصفحات 241-276 ، doi : 10.1007/BFb0065304 ، ISBN  978-3-540-08530-0، MR 0568306 
• Gérardin، Paul (1979)، “Changement du corps de base pour lespresentations de GL(2) [d'après RP Langlands, H. Saito, et T. Shintani]”، Séminaire Bourbaki، 30e année (1977/78) ، Lecture Notes in Math.، vol.  710، برلين، نيويورك: Springer-Verlag ، الصفحات من 65 إلى 88، دوى : 10.1007 / BFb0069973 ، ISBN  978-3-540-09243-8، MR 0554215 
• جيراردان، ب.؛ لابيس، جان بيير (1979)، "حل مسألة تغيير الأساس لـ GL(2) (تبعًا لـ لانجلاندز، سايتو، شينتاني)"، في بوريل، أرماند ؛ كاسلمان، و. (محرران)، الأشكال التلقائية، والتمثيلات، ودوال L (وقائع ندوة الرياضيات البحتة، جامعة ولاية أوريغون، كورفاليس، أوريغون، 1977)، الجزء 2 ، وقائع ندوة الرياضيات البحتة، XXXIII، بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية ، ص 115-133 ، ISBN  978-0-8218-1435-2، MR 0546613 
• لانغلاندز، روبرت ب. (1980)، تغيير الأساس لـ GL(2) ، حوليات دراسات الرياضيات، المجلد  96، مطبعة جامعة برينستون ، ISBN 978-0-691-08263-9، MR 0574808 
• سايتو، هيروشي (1975)، الأشكال التلقائية والامتدادات الجبرية لحقول الأعداد (ملف PDF) ، محاضرات في الرياضيات، المجلد  8، طوكيو: شركة مكتبة كينوكونيا المحدودة، MR 0406936 
• سايتو، هيروشي (1975ب)، "الأشكال التلقائية والامتدادات الجبرية لحقول الأعداد" ، وقائع الأكاديمية اليابانية ، 51 (4): 229-233 ، doi : 10.3792/pja/1195518624 ، hdl : 2433/84913 ، ISSN 0021-4280 ، MR 0384703  
• سايتو، هيروشي (1979)، "الأشكال التلقائية والامتدادات الجبرية لحقول الأعداد. الجزء الثاني" ، مجلة الرياضيات بجامعة كيوتو ، 19 (1): 105-123 ، ISSN 0023-608X ، MR 0527398  
• شينتاني، تاكورو (1979)، "حول رفع الأشكال الحدية الهولومورفية" (ملف PDF) ، في بوريل، أرماند ؛ كاسلمان، دبليو. (محرران)، الأشكال التلقائية، والتمثيلات، ودوال L (وقائع ندوة الرياضيات البحتة، جامعة ولاية أوريغون، كورفاليس، أوريغون، 1977)، الجزء 2 ، وقائع ندوة الرياضيات البحتة، XXXIII، بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية ، الصفحات 97-110 ، ISBN  978-0-8218-1437-6، MR 0546611