مكعب مقطوع مُعزز

في الهندسة ، يُعد المكعب المقطوع المعزز أحد مجسمات جونسون ( J ₆₇ ). وكما يوحي اسمه، يتم إنشاؤه عن طريق ربط قبتين مربعتين ( J ₄ ) على وجهين مثمنين متوازيين لمكعب مقطوع .

على غرار المكعب المبتور المعزز ، يُبنى المكعب المبتور المعزز ثنائيًا عن طريق إلحاق قبتين مربعتين بالزوج المتقابل من أوجه المكعب المبتور ؛ مما يجعله متعدد السطوح مركبًا . ^{[ 1 ]} بتغطية واستبدال مثمنين بأوجه قبتين (عشرة مربعات وأربعة مثلثات متساوية الأضلاع إجمالًا)، يحتوي المكعب المبتور المعزز ثنائيًا على ستة عشر مثلثًا متساوي الأضلاع، وعشرة مربعات، وأربعة مثمنات منتظمة كأوجه له. إجمالًا، يحتوي على ثلاثين وجهًا، وستين ضلعًا، واثنين وثلاثين رأسًا. ^{[ 2 ]}

المجسم المحدب ذو الأوجه المضلعة المنتظمة هو مجسم جونسون ، نسبةً إلى عالم الرياضيات الأمريكي نورمان دبليو جونسون الذي أحصى 92 مجسمًا من هذا النوع، باستثناء المجسمات المنتظمة (أي المجسمات الأفلاطونية ، والمجسمات الأرخميدية ، والعدد الهائل من عائلات الموشورات والموشورات المضادة ). ويُعدّ المكعب المقطوع المضاعف المكوّن من جزأين المتوازيين المجسم السابع والستين من مجسمات جونسون.${\displaystyle J_{67}}$[ ^{3 ]​}

يحتوي المكعب المقطوع المعزز على زوايا ثنائية السطوح (الزوايا بين وجهين مضلعين)، يتم الحصول عليها من زوايا القبة المربعة والمكعب المقطوع، كما يلي. ^{[ 4 ]}

• الزاوية بين وجهين مثمنين متجاورين هي نفس الزاوية الموجودة في المكعب المقطوع، وهي الزاوية الداخلية للمربع، 90 درجة.
• الزاوية بين وجهين مربعين متجاورين هي نفس الزاوية الموجودة في القبة المربعة، وهي 135 درجة.
• الزاوية بين المثلث والمثمن هي نفس الزاوية الموجودة في المكعب المقطوع، حوالي 125.3 درجة.
• الزاوية بين المثلث والمربع هي نفس الزاوية الموجودة في القبة المربعة، وهي 144.7 درجة.
• تبلغ زاوية المثلث-المثمن، حيث تتصل قبة مربعة بمكعب ناقص، حوالي 147.4 درجة. ويتم الحصول على هذه القيمة بإضافة 90 درجة من زاوية المثمن-المثمن من المكعب الناقص إلى 57.4 درجة تقريبًا من زاوية المثمن-المثلث من القبة المربعة.
• تبلغ زاوية المثلث-المربع، حيث تتصل قبة مربعة بمكعب ناقص، حوالي 170.3 درجة. ويتم الحصول على هذه القيمة بجمع زاوية المثلث-المثمن من المكعب الناقص، والتي تبلغ حوالي 125.3 درجة، مع زاوية المربع-المثمن من القبة المربعة، والتي تبلغ 45 درجة.

• وايسشتاين، إريك دبليو ، " المكعب المقطوع المعزز " (" مجسم جونسون ") في عالم الرياضيات .