مكعب مقطوع

في الهندسة ، المكعب المقطوع ، أو السداسي الأوجه المقطوع ، هو مجسم أرخميدسي . له 14 وجهًا منتظمًا (6 ثمانية الأضلاع و8 مثلثات )، و36 ضلعًا، و24 رأسًا.

إذا كان للمكعب المقطوع طول حافة وحدة واحدة، فإن ثماني السطوح الثلاثي المزدوج له حواف بأطوال 2 و δ _S +1 ، حيث δ _S هي نسبة الفضة، √ 2 +1.

يُنشأ المكعب المبتور عن طريق قطع جميع رؤوس المكعب. ^{[ 1 ]} يتكون المجسم الناتج من ستة مثمنات وثمانية مثلثات، وله في المجموع أربعة عشر وجهًا منتظمًا ، وستة وثلاثون ضلعًا، وأربعة وعشرون رأسًا. ^{[ 2 ]}

الإحداثيات الديكارتية لرؤوس مكعب مقطوع مركزه نقطة الأصل بطول ضلع${\textstyle 2{\frac {1}{\delta _{S}}}}$جميع التباديل لـ $${\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{\delta _{S}}},\pm 1,\pm 1\right),}$$ أين${\displaystyle \delta _{S}=1+{\sqrt {2}}}$هي نسبة الفضة .

المكعب المقطوع هو مجسم أرخميدسي ، وهو متعدد السطوح متناظر للغاية وشبه منتظم، له وجهان أو أكثر من الأضلاع المنتظمة المختلفة التي تلتقي في رأس. ^{[ 3 ]} كل رأس محاط بمثمنين ومثلث واحد، وبالتالي فإن شكل الرأس هو${\displaystyle 3\cdot 8^{2}}$[ ^{4 ]} يمتلك الشكل الثماني السطوح المبتور نفس مجموعة التناظر ثلاثية الأبعاد التي يمتلكها الشكل الثماني السطوح المنتظم، وهي التناظر الثماني السطوح ^.${\displaystyle \mathrm {O} _{\mathrm {h} }}$[ ^{5 ]} المجسم الثنائي لمكعب مقطوع هو مجسم ثماني السطوح ثلاثي الأضلاع ^، وهو مجسم كاتالاني يتم الحصول عليه عن طريق لصق هرمين قصيرين على أوجه مجسم ثماني السطوح منتظم. ^{[ 4 ]}

لإيجاد مساحة سطح مكعب مقطوع، يمكن حساب المساحة الكلية لجميع أوجهه المضلعة، وهي ستة أشكال ثمانية منتظمة وثمانية مثلثات متساوية الأضلاع، جميعها لها نفس طول الضلع. من ناحية أخرى، يمكن حساب حجمه من حجم المكعب وحجم الأجزاء الأصغر المقطوعة، ثم طرحهما.${\displaystyle a}$ليكن طول ضلع مكعب مقطوع. صيغة مساحة سطحه${\displaystyle A}$والحجم${\displaystyle V}$هي: ^{[ 2 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}A&=2\left(6+6{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)a^{2}&&\approx 32.435a^{2}\\V&={\frac {21+14{\sqrt {2}}}{3}}a^{3}&&\approx 13.600a^{3}.\end{aligned}}}$$

للمكعب المقطوع زاويتان ثنائيتان مختلفتان ، وهما الزاوية بين وجهين مضلعين: الزاوية بين مثلث وثماني الأضلاع هي 125.26 درجة، بينما الزاوية بين ثمانين هي زاوية قائمة، 90 درجة. ^{[ 4 ]}

يمكن تقسيم المكعب المبتور إلى مكعب مركزي ، تحيط بكل وجه من أوجهه ستة قباب مربعة ، وثمانية أشكال رباعية الأوجه منتظمة في الزوايا. ويمكن ملاحظة هذا التقسيم أيضًا داخل بنية قرص العسل المكعبة الرونسيكية ، التي تتكون من خلايا مكعبة ورباعية الأوجه ومكعبة ثمانية الأوجه معينية .

يمكن استخدام هذا التشريح لإنشاء شكل ستيوارت حلقي ذي أوجه منتظمة بالكامل عن طريق إزالة قبتين مربعتين والمكعب المركزي. يحتوي هذا المكعب المُستخرج على 16 مثلثًا و12 مربعًا و4 أشكال ثمانية . ^{[ 6 ] [ 7 ]}

في مجال نظرية المخططات الرياضية ، يُعرف المخطط المكعب المقطوع بأنه مخطط رؤوس وحواف المكعب المقطوع ، وهو أحد المجسمات الأرخميدية . يحتوي على 24 رأسًا و36 حافة، وهو مخطط مكعب أرخميدي . ^{[ 8 ]} وباعتباره مخططًا مكعبًا هاميلتونيًا ، يمكن تمثيله باستخدام ترميز LCF على النحو التالي: LCF[2,-9,-2,2,9,-2] ⁴ .

الكتابة المتعامدة	LCF[2,-9,-2,2,9,-2] 4
		إعدادات \ الإصدار 1 الإصدار 2 هـ 1 هـ 2 هـ 3 هـ 4 الإصدار 1 16 * 1 1 1 0 الإصدار 2 * 8 2 0 0 1 هـ 1 1 1 16 * * * هـ 2 2 0 * 8 * * هـ 3 2 0 * * 8 * هـ 4 0 2 * * * 4

• الدورات المتصلة بالمكعب ، وهي عائلة من الرسوم البيانية التي تتضمن الهيكل الأساسي للمكعب المقطوع
• المكعب المشطوف ، الذي يتم الحصول عليه عن طريق استبدال حواف المكعب بسداسيات غير منتظمة

• ويليامز، روبرت (1979). الأساس الهندسي للبنية الطبيعية: كتاب مرجعي في التصميم . منشورات دوفر. رقم ISBN 0-486-23729-X.

(القسم 3-9)

• وايسشتاين، إريك دبليو ، " المكعب المقطوع " (" المجسم الأرخميدي ") في عالم الرياضيات .
  • وايسشتاين، إريك دبليو. "الرسم البياني المكعب المقتطع" . عالم الرياضيات .
• كليتزينغ، ريتشارد. "مجسمات متعددة السطوح محدبة ثلاثية الأبعاد منتظمة o3x4x - tic" .
• شبكة قابلة للتعديل والطباعة لمكعب مقطوع مع عرض ثلاثي الأبعاد تفاعلي
• المجسمات متعددة الأوجه المنتظمة
• المجسمات متعددة الأوجه بتقنية الواقع الافتراضي www.georgehart.com: موسوعة المجسمات متعددة الأوجه
  • نموذج VRML
  • رمز كونواي للمجسمات متعددة الأوجه : "tC"