ثابت ثنائي النسب

في الهندسة الجبرية ، الثابت الثنائي النسبي هو خاصية يتم الحفاظ عليها في ظل التكافؤ الثنائي النسبي .

الثابت الثنائي النسبي هو كمية أو كائن مُعرَّف جيدًا على فئة تكافؤ ثنائية نسبية من الأصناف الجبرية . بعبارة أخرى، يعتمد فقط على حقل الدوال الخاص بالصنف.

يُقدّم العمل التأسيسي لريمان نفسه المثال الأول: ففي أطروحته، يُبيّن أنه يُمكن تعريف سطح ريمان لكل منحنى جبري ؛ إذ ينبثق كل سطح ريمان من منحنى جبري، مُعرّف جيدًا حتى التكافؤ الثنائي النسبي، ويُعطي منحنيان متكافئان ثنائيًا نسبيًا السطح نفسه. لذلك، فإن سطح ريمان، أو ببساطة جنسه الهندسي، هو ثابت ثنائي نسبي.

يُقدّم مثالٌ أكثر تعقيدًا من خلال نظرية هودج : ففي حالة السطح الجبري ، يكون عددا هودج h₀ ^,₁ و h₀ ^,₂ لسطح إسقاطي عقدي غير منفرد ثابتين ثنائيي النسب. أما عدد هودج h₁ ^,₁ فليس كذلك، إذ يمكن لعملية تحويل نقطة إلى منحنى على السطح أن تزيد من قيمته.

• رايخستين، ز.؛ يوسين، ب. (2002)، "ثابت ثنائي نسبي لتأثيرات الزمر الجبرية"، مجلة المحيط الهادئ للرياضيات ، 204 (1): 223-246 ، arXiv : math/0007181 ، doi : 10.2140/pjm.2002.204.223 ، MR 1905199 .