نموذج CGHS

يُعد نموذج كالين -غيدينغز-هارفي-سترومينغر ( CGHS ) نموذجًا مبسطًا للنسبية العامة في بُعد مكاني واحد وبُعد زمني واحد. وقد سُمي نسبةً إلى كورتيس كالين ، وستيفن غيدينغز ، وجيفري أ. هارفي ، وأندرو سترومينغر ، الذين نشروا عنه في عام 1992. ^{[ 1 ]}

تُعدّ النسبية العامة نموذجًا غير خطي للغاية، ولذلك، فإنّ نسختها ثلاثية الأبعاد (3+1D) عادةً ما تكون معقدة جدًا بحيث يصعب تحليلها بالتفصيل. في هذه النسخة وما فوقها، توجد موجات جاذبية منتشرة ، بينما لا توجد في النسختين ثنائية الأبعاد (2+1D) أو أحادية الأبعاد (1+1D). في النسخة ثنائية الأبعاد (2+1D)، تصبح النسبية العامة نظرية مجال طوبولوجية بدون درجات حرية محلية، وتكون جميع نماذج أحادية الأبعاد (1+1D) مسطحة محليًا . مع ذلك، فإنّ تعميمًا أكثر تعقيدًا للنسبية العامة، يشمل الديلاتونات، سيحوّل نموذج 2+1D إلى نموذج يسمح بوجود موجات جاذبية-ديلاتون منتشرة مختلطة، كما سيجعل نموذج 1+1D غير تافه هندسيًا محليًا. ^{[ 2 ] [ 3 ]} لا يزال نموذج 1+1D لا يسمح بوجود أي درجات حرية لموجات الجاذبية (أو الديلاتون) المنتشرة، ولكن مع إضافة حقول المادة، يصبح نموذجًا مبسطًا، ولكنه لا يزال غير تافه. في الأبعاد الأخرى، يمكن دائمًا إزالة اقتران الديلاتون بالجاذبية عن طريق إعادة قياس متطابقة للمقياس، مما يحول إطار جوردان إلى إطار أينشتاين . لكن هذا غير ممكن في بعدين، لأن الوزن المتطابق للديلاتون يصبح صفرًا. في هذه الحالة، يكون المقياس أكثر ملاءمة للحلول التحليلية من الحالة العامة ثلاثية الأبعاد بالإضافة إلى بُعد واحد. وبالطبع، لا تستطيع نماذج الأبعاد الصفرية بالإضافة إلى بُعد واحد استيعاب أي جانب غير بديهي من النسبية لعدم وجود فضاء فيها أصلًا.

تحتفظ هذه الفئة من النماذج بقدر كافٍ من التعقيد لتضمين الثقوب السوداء وتكوينها ونماذج FRW الكونية والفرادات الجاذبية وما إلى ذلك ضمن حلولها . وفي النسخة الكمية من هذه النماذج مع حقول المادة، يظهر إشعاع هوكينج أيضًا، تمامًا كما هو الحال في النماذج ذات الأبعاد الأعلى.

يؤدي اختيار محدد للغاية للروابط والتفاعلات إلى نموذج CGHS.

${\displaystyle S={\frac {1}{2\pi }}\int d^{2}x\,{\sqrt {-g}}\left\{e^{-2\phi }\left[R+4\left(\nabla \phi \right)^{2}+4\lambda ^{2}\right]-\sum _{i=1}^{N}{\frac {1}{2}}\left(\nabla f_{i}\right)^{2}\right\}}$

حيث g هو موتر القياس ،${\displaystyle \phi }$يمثل حقل الديلاتون، و f _i هي حقول المادة، و λ ² هو الثابت الكوني . وبالتحديد، فإن الثابت الكوني غير صفري، وحقول المادة هي كميات قياسية حقيقية عديمة الكتلة.

هذا الخيار المحدد قابل للتكامل كلاسيكيًا ، ولكنه لا يزال غير قابل للحل الكمومي الدقيق. وهو أيضًا فعل نظرية الأوتار غير الحرجة والاختزال البُعدي للنموذج ذي الأبعاد الأعلى. كما أنه يميزه عن جاذبية جاكيو-تيتلبوم وجاذبية ليوفيل ، وهما نموذجان مختلفان تمامًا.

يرتبط حقل المادة فقط بالبنية السببية ، وفي مقياس المخروط الضوئي ds² ⁼ −e²ρ du,dv ، ^يكون له الشكل العام البسيط

${\displaystyle f_{i}\left(u,v\right)=A_{i}\left(u\right)+B_{i}\left(v\right)}$،

مع وجود عامل مشترك بين المتحركين إلى اليسار والمتحركين إلى اليمين.

معادلات رايشودري هي

${\displaystyle e^{-2\phi }\left(-2\phi _{,vv}+4\rho _{,v}\phi _{,v}\right)+f_{i,v}f_{i,v}/2=0}$و

${\displaystyle e^{-2\phi }\left(-2\phi _{,uu}+4\rho _{,u}\phi _{,u}\right)+f_{i,u}f_{i,u}/2=0}$.

يتطور التمدد وفقًا لـ

${\displaystyle \left(e^{-2\phi }\right)_{,uv}=-\lambda ^{2}e^{-2\phi }e^{2\rho }}$،

بينما يتطور المقياس وفقًا لـ

${\displaystyle 2\rho _{,uv}-4\phi _{,uv}+4\phi _{,u}\phi _{,v}+\lambda ^{2}e^{2\rho }=0}$.

يؤدي الشذوذ المطابق الناتج عن المادة إلى ظهور حد ليوفيل في الفعل الفعال .

• تمدد
• النسبية العامة
• الجاذبية الكمومية
• نموذج RST
• جاذبية جاكيو-تيتلبوم
• جاذبية ليوفيل