إلغاء

الحذف هو عملية رياضية تُستخدم لإزالة العبارات الجزئية من عبارة رياضية ، عندما لا يُغير هذا الحذف معنى العبارة أو قيمتها لأن العبارات الجزئية لها تأثيرات متساوية ومتعاكسة. ^{[ 1 ]} على سبيل المثال، يُكتب الكسر في أبسط صورة بحذف العوامل المشتركة للبسط والمقام . ^{[ 2 ]} كمثال آخر، إذا كان a × b = a × c ، فيمكن حذف الحد الضربي a إذا كان a ≠ 0، مما ينتج عنه العبارة المكافئة b = c ؛ وهذا يُكافئ القسمة على a .

إذا لم تكن التعبيرات الفرعية متطابقة، فقد يكون من الممكن حذف بعضها جزئيًا. على سبيل المثال، في المعادلة البسيطة 3 + 2y = 8y ، يحتوي كلا الطرفين على 2y (لأن 8y هي نفسها 2y + 6y ) . لذلك، يمكن حذف 2y من كلا الطرفين، ليصبح الناتج 3 = 6y ، أو y = 0.5. وهذا يُكافئ طرح 2y من كلا الطرفين.

في بعض الأحيان، قد يُحدث الحذف تغييرات طفيفة أو حلولًا إضافية للمعادلة . على سبيل المثال، في المتباينة ab ≥ 3b ، يبدو أنه يمكن حذف b من كلا الطرفين للحصول على الحل a ≥ 3. لكن الحذف بهذه الطريقة البسيطة يعني أننا لن نحصل على جميع الحلول (مجموعات ( a, b ) التي تحقق المتباينة). والسبب هو أنه إذا كان b عددًا سالبًا، فإن القسمة على عدد سالب ستُغير علاقة ≥ إلى علاقة ≤. على سبيل المثال، على الرغم من أن 2 أكبر من 1، إلا أن -2 أصغر من -1. أيضًا، إذا كان b صفرًا ، فإن حاصل ضرب أي عدد في صفر يساوي صفرًا، والحذف يعني القسمة على صفر في هذه الحالة، وهو أمر غير ممكن. لذا، في الواقع، بينما يُجدي الحذف نفعًا، فإن الحذف الصحيح سيقودنا إلى ثلاث مجموعات من الحلول، وليس مجموعة واحدة فقط كما كنا نظن. كما سيُبين لنا أن حلنا البسيط ليس حلًا إلا في بعض الحالات، وليس في جميعها.

• إذا كانت b > 0: يمكننا الحذف للحصول على a ≥ 3.
• إذا كان b < 0: فإن الإلغاء يعطي a ≤ 3 بدلاً من ذلك، لأنه سيتعين علينا عكس العلاقة في هذه الحالة.
• إذا كانت قيمة b تساوي صفرًا بالضبط: فإن المعادلة صحيحة لأي قيمة لـ a ، لأن كلا الجانبين سيكونان صفرًا، و 0 ≥ 0.

لذا قد يلزم توخي الحذر لضمان إجراء عملية الحذف بشكل صحيح وعدم إغفال أي حلول أو وجود حلول خاطئة. للمتباينة البسيطة ثلاث مجموعات من الحلول، وهي:

• ب > 0 و أ ≥ 3. (على سبيل المثال ، ب = 5 و أ = 6 هو حل لأن 6 × 5 = 30 و 3 × 5 = 15، و 30 ≥ 15) أو
• b < 0 و a ≤ 3 (على سبيل المثال ، b = –5 و a = 2 هو حل لأن 2 × (–5) يساوي –10 و 3 × (–5) يساوي –15، و –10 ≥ –15) أو
• b = 0 (و a يمكن أن تكون أي عدد) (لأن أي شيء × صفر ≥ 3 × صفر)

قد يكون حلنا "الساذج" (بأن أ ≥ 3) خاطئًا في بعض الأحيان. على سبيل المثال، إذا كانت ب = -5، فإن أ = 4 ليس حلاً، حتى وإن كانت 4 ≥ 3، لأن 4 × (-5) = -20، و3 × (-5) = -15، و-20 لا ≥ -15.

في الرياضيات المتقدمة، يُستخدم الحذف في سياق المتسلسلات اللانهائية ، حيث يمكن حذف حدودها للحصول على مجموع منتهٍ أو متسلسلة متقاربة . في هذه الحالة، يُستخدم مصطلح "التلسكوبية" غالبًا. ونظرًا لطبيعة هذه المتسلسلات، غالبًا ما يكون من الضروري توخي الحذر الشديد وتجنب الأخطاء لضمان صحة المعادلة المعدلة، أو لتحديد حدود صحتها.

في العلوم الحاسوبية ، غالباً ما يتم استخدام الإلغاء لتحسين دقة ووقت تنفيذ الخوارزميات العددية .

• الجبر
• الجبر الابتدائي
• معادلة