الرسم البياني السببي

في الإحصاء ، والاقتصاد القياسي ، وعلم الأوبئة ، وعلم الوراثة ، والتخصصات ذات الصلة، تعتبر الرسوم البيانية السببية (المعروفة أيضًا باسم مخططات المسار ، أو الشبكات البايزية السببية ، أو الرسوم البيانية الموجهة غير الدورية ) نماذج بيانية احتمالية تستخدم لترميز الافتراضات حول عملية توليد البيانات.

يمكن استخدام الرسوم البيانية السببية للتواصل والاستدلال. وهي تُكمّل أشكال الاستدلال السببي الأخرى، مثل استخدام ترميز المساواة السببية . وبصفتها أدوات تواصل، تُقدّم هذه الرسوم البيانية تمثيلاً رسميًا وشفافًا للافتراضات السببية التي قد يرغب الباحثون في إيصالها والدفاع عنها. وبصفتها أدوات استدلال، تُمكّن هذه الرسوم البيانية الباحثين من تقدير أحجام التأثير من البيانات غير التجريبية، ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} واستخلاص دلالات قابلة للاختبار للافتراضات المُضمّنة، ^{[ 1 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} واختبار الصلاحية الخارجية ، ^{[ 9 ]} ومعالجة البيانات المفقودة ، ^{[ 10 ]} وانحياز الاختيار . ^{[ 11 ]}

استُخدمت الرسوم البيانية السببية لأول مرة من قِبل عالم الوراثة سيوول رايت ^{[ 12 ]} تحت مسمى "مخططات المسار". ثم تبناها لاحقًا علماء الاجتماع ^{[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]} ، وبدرجة أقل، الاقتصاديون ^{[ 18 ]} . في البداية، اقتصرت هذه النماذج على المعادلات الخطية ذات المعاملات الثابتة. وقد وسّعت التطورات الحديثة النماذج البيانية لتشمل التحليل غير البارامتري، محققةً بذلك عمومية ومرونة أحدثت نقلة نوعية في التحليل السببي في علوم الحاسوب، وعلم الأوبئة ^{[ 19 ]} ، والعلوم الاجتماعية ^{[ 20 ]} . وتشمل التطورات الحديثة تطوير رسوم بيانية سببية واسعة النطاق، مثل CauseNet، التي تجمع أكثر من 11 مليون علاقة سببية مستخرجة من مصادر الويب لدعم الإجابة على الأسئلة السببية والاستدلال ^{[ 21 ] .}

يمكن رسم المخطط السببي بالطريقة التالية. لكل متغير في النموذج رأس أو عقدة مقابلة، ويُرسم سهم من المتغير X إلى المتغير Y عندما يُلاحظ أن Y يستجيب لتغيرات في X مع ثبات جميع المتغيرات الأخرى. تُسمى المتغيرات المتصلة بـ Y عبر أسهم مباشرة " آباء Y " أو "أسباب مباشرة لـ Y "، ويُرمز لها بـ Pa(Y) .

غالبًا ما تتضمن النماذج السببية "حدود الخطأ" أو "العوامل المحذوفة" التي تمثل جميع العوامل غير المقاسة التي تؤثر على المتغير Y عند ثبات Pa(Y) . في معظم الحالات، تُستبعد حدود الخطأ من الرسم البياني. مع ذلك، إذا اشتبه مُنشئ الرسم البياني في أن حدود الخطأ لأي متغيرين مترابطة (مثلًا، أن يكون للمتغيرين سبب مشترك غير مُلاحظ أو كامن)، فإنه يرسم قوسًا ثنائي الاتجاه بينهما. وبالتالي، يُؤخذ وجود المتغيرات الكامنة في الاعتبار من خلال الارتباطات التي تُحدثها بين حدود الخطأ، كما هو مُمثل بالأقواس ثنائية الاتجاه.

تُعدّ تقنية الفصل الشرطي (d-separation ) أداةً أساسيةً في التحليل البياني ، إذ تُمكّن الباحثين من تحديد ما إذا كان التركيب السببي، بمجرد النظر، يُشير إلى استقلال مجموعتين من المتغيرات في وجود مجموعة ثالثة. في النماذج التكرارية التي لا تحتوي على حدود خطأ مترابطة (والتي تُسمى أحيانًا بالنماذج الماركوڤية )، تُمثّل هذه الاستقلالات الشرطية جميع الآثار القابلة للاختبار في النموذج. ^{[ 22 ]}

لنفترض أننا نرغب في تقدير أثر الالتحاق بجامعة مرموقة على الدخل المستقبلي. إن مجرد تحليل انحدار الدخل على تصنيف الجامعة لن يعطي تقديرًا غير متحيز للأثر المستهدف، لأن الجامعات المرموقة انتقائية للغاية، ومن المرجح أن يكون لدى الطلاب الملتحقين بها مؤهلات لوظائف ذات دخل مرتفع قبل التحاقهم بها. بافتراض أن العلاقات السببية خطية، يمكن التعبير عن هذه المعلومات الأساسية في نموذج المعادلات الهيكلية (SEM) التالي.

النموذج 1

${\displaystyle {\begin{aligned}Q_{1}&=U_{1}\\C&=a\cdot Q_{1}+U_{2}\\Q_{2}&=c\cdot C+d\cdot Q_{1}+U_{3}\\S&=b\cdot C+e\cdot Q_{2}+U_{4},\end{aligned}}}$

أين${\displaystyle Q_{1}}$يمثل هذا مؤهلات الفرد قبل التحاقه بالجامعة،${\displaystyle Q_{2}}$يمثل هذا المؤهلات بعد التخرج من الجامعة،${\displaystyle C}$يتضمن سمات تمثل جودة الكلية التي التحق بها الطالب، و${\displaystyle S}$راتب الفرد.

الشكل 1 هو رسم بياني سببي يمثل مواصفات هذا النموذج. لكل متغير في النموذج عقدة أو رأس مقابل في الرسم البياني. بالإضافة إلى ذلك، لكل معادلة، تُرسَم أسهم من المتغيرات المستقلة إلى المتغيرات التابعة. تعكس هذه الأسهم اتجاه السببية. في بعض الحالات، قد نُسمّي السهم بمعامله البنيوي المقابل كما في الشكل 1.

لو${\displaystyle Q_{1}}$و${\displaystyle Q_{2}}$هل المتغيرات غير المرصودة أو الكامنة تؤثر على${\displaystyle C}$و${\displaystyle S}$يمكن عزو ذلك إلى حدود الخطأ الخاصة بها. وبإزالتها، نحصل على مواصفات النموذج التالية:

النموذج 2

${\displaystyle {\begin{aligned}C&=U_{C}\\S&=\beta C+U_{S}\end{aligned}}}$

تشير المعلومات الأساسية المحددة في النموذج 1 إلى أن حد الخطأ لـ${\displaystyle S}$،${\displaystyle U_{S}}$، يرتبط بحد الخطأ C ،${\displaystyle U_{C}}$ونتيجة لذلك، نضيف قوسًا ثنائي الاتجاه بين S و C ، كما هو موضح في الشكل 2.

منذ${\displaystyle U_{S}}$يرتبط بـ${\displaystyle U_{C}}$وبالتالي،${\displaystyle C}$،${\displaystyle C}$هو داخلي المنشأ و${\displaystyle \beta }$لم يتم تحديدها في النموذج 2. ومع ذلك، إذا قمنا بتضمين قوة طلب الالتحاق بالجامعة للفرد،${\displaystyle A}$كما هو موضح في الشكل 3، نحصل على النموذج التالي:

النموذج 3

${\displaystyle {\begin{aligned}Q_{1}&=U_{1}\\A&=a\cdot Q_{1}+U_{2}\\C&=b\cdot A+U_{3}\\Q_{2}&=e\cdot Q_{1}+d\cdot C+U_{4}\\S&=c\cdot C+f\cdot Q_{2}+U_{5},\end{aligned}}}$

بإزالة المتغيرات الكامنة من مواصفات النموذج نحصل على:

النموذج 4

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=a\cdot Q_{1}+U_{A}\\C&=b\cdot A+U_{C}\\S&=\beta \cdot C+U_{S},\end{aligned}}}$

مع${\displaystyle U_{A}}$مرتبط بـ${\displaystyle U_{S}}$.

الآن،${\displaystyle \beta }$يتم تحديدها ويمكن تقديرها باستخدام انحدار${\displaystyle S}$على${\displaystyle C}$و${\displaystyle A}$يمكن التحقق من ذلك باستخدام معيار الباب الواحد ، ^{[ 1 ] [ 23 ]} وهو شرط بياني ضروري وكافٍ لتحديد المعاملات الهيكلية، مثل${\displaystyle \beta }$باستخدام الانحدار.