ضغط التردد

تحوّل عملية ضغط نبضة التردد المتغير نبضة طويلة المدة مشفرة التردد إلى نبضة ضيقة ذات سعة عالية جدًا. وهي تقنية تُستخدم في أنظمة الرادار والسونار لأنها طريقة لاستخلاص نبضة ضيقة ذات قدرة ذروة عالية من نبضة طويلة المدة ذات قدرة ذروة منخفضة. علاوة على ذلك، توفر هذه العملية دقة جيدة في تحديد المدى لأن عرض حزمة نصف القدرة للنبضة المضغوطة يتوافق مع عرض نطاق النظام.

طُوِّرت الأسس النظرية لهذه الطريقة لتطبيقات الرادار في أواخر الأربعينيات وأوائل الخمسينيات من القرن العشرين، ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} ولكن لم يُنشر مقالٌ مُفصَّلٌ حول هذا الموضوع للعموم إلا في عام 1960، بعد رفع السرية عن الموضوع. ^{[ 4 ]} بعد ذلك، ازداد عدد المقالات المنشورة بسرعة، كما يتضح من المجموعة الشاملة للأوراق البحثية الموجودة في كتابٍ جمعه بارتون. ^{[ 5 ]}

باختصار، يمكن ربط خصائص ضغط النبض الأساسية كما يلي: بالنسبة لموجة ترددية متغيرة التردد (chirp) تمسح نطاق التردد من F1 إلى F2 خلال فترة زمنية T، يكون عرض النطاق الترددي الاسمي للنبضة B، حيث B = F2 – F1، ويكون حاصل ضرب عرض النطاق الترددي الزمني للنبضة T×B. بعد ضغط النبضة، نحصل على نبضة ضيقة مدتها τ، حيث τ ≈ 1/B، بالإضافة إلى تضخيم جهد الذروة بمقدار √T ×B .

عملية ضغط الترددات الصوتية - ملخص

لضغط نبضة ترددية متغيرة مدتها T ثانية، والتي تتغير تردداتها خطيًا من F1 هرتز إلى F2 هرتز، يلزم جهاز ذو خصائص خط تأخير تشتتي. يوفر هذا الجهاز أكبر قدر من التأخير للتردد F1، وهو أول تردد يتم توليده، ولكن بتأخير يتناقص خطيًا مع التردد، ليصبح أقل بـ T ثانية عند التردد النهائي F2. تضمن خاصية التأخير هذه مرور جميع مكونات التردد للنبضة عبر الجهاز، لتصل إلى الكاشف في نفس اللحظة الزمنية، وبالتالي تتكامل فيما بينها، لإنتاج نبضة ضيقة ذات سعة عالية، كما هو موضح في الشكل.

التعبير الذي يصف خاصية التأخير المطلوبة هو

Y(f)=\exp[j\pi (f-f_{0})^{2}/k]

يحتوي هذا على مكون طوري $ψ$ (f)، حيث

\psi (f)=\pi .(f-f_{0})^{2}/k

، ويُعطى التأخير اللحظي

t d بالعلاقة التالية

t_{d}=-{\frac {1}{2\pi }}.{\frac {d\psi }{df}}={\frac {1}{k}}.(f_{0}-f)

والتي لها ميل خطي مع التردد، كما هو مطلوب. في هذه الصيغة، تم توحيد خاصية التأخير (للتسهيل)، بحيث يكون التأخير صفراً عندما يكون التردد f مساوياً لتردد الموجة الحاملة f₀ _. بالتالي، عندما يكون التردد اللحظي (f₀ ₋ B/2) أو (f₀ ₊ B/2)، يكون التأخير المطلوب +T/2 أو −T/2 على التوالي، لذا فإن k = B/T.

يمكن الحصول على خاصية التشتت المطلوبة من شبكة تأخير العناصر المجمعة، ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}^{[ 9 ]} جهاز SAW، ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}^{[ 14 ]} أو عن طريق معالجة الإشارات الرقمية ^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}

نظرة عامة على مفاهيم ضغط النبض

الضغط بواسطة مرشح مطابق

يمكن اعتبار نبضة التردد المتغير، بغض النظر عن طريقة توليدها، بمثابة خرج أحد مرشحين، يتميزان بخصائص تشتتية. لذا، إذا كان لمرشح الإرسال استجابة تأخير جماعي تزداد مع التردد، فإن مرشح الاستقبال ستكون استجابته متناقصة مع التردد، والعكس صحيح. ^{[ 6 ]}

من حيث المبدأ، يمكن توليد النبضات المرسلة بتطبيق نبضات على مدخل مرشح الإرسال التشتتي، مع تضخيم إشارة التردد المتغير الناتجة حسب الحاجة للإرسال. بدلاً من ذلك، يمكن استخدام مذبذب مُتحكم فيه بالجهد لتوليد إشارة التردد المتغير. ^{[ 6 ]} ولتحقيق أقصى قدرة إرسال (وبالتالي أقصى مدى)، من المعتاد أن يرسل نظام الرادار نبضات تردد متغيرة بسعة ثابتة من جهاز إرسال يعمل في ظروف قريبة من الحد الأقصى. تُضخّم إشارات التردد المتغير المنعكسة من الأهداف في جهاز الاستقبال، ثم تُعالج بواسطة مرشح الضغط لإنتاج نبضات ضيقة ذات سعة عالية، كما سبق شرحه.

بشكل عام، تُعد عملية الضغط تطبيقًا عمليًا لنظام المرشح المتطابق . ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]} لكي يتطابق مرشح الضغط مع إشارة التردد المشع، تكون استجابته هي المرافق المركب للمقلوب الزمني لاستجابة النبضة لمرشح الإرسال. لذا، يُعطى خرج هذا المرشح المتطابق بعملية الالتفاف للإشارة h(t) مع استجابة النبضة المرافقة h*(-t).

y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }h(\tau )\cdot h^{*}(t-\tau )\,d\tau

بدلاً من ذلك، إذا كانت استجابة التردد لمرشح التشفير هي H( $ω$ )، فإن استجابة التردد للمرشح المطابق هي H*( $ω$ )، ويكون طيف النبضة المضغوطة هو |H( $ω$ )| ^² . يتم الحصول على شكل موجة هذا الطيف من تحويل فورييه العكسي، أي

y(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }|H(\omega )|^{2}\exp(j\omega t)\,d\omega

في حالة النبضة الخطية ذات السعة الثابتة والمدة الزمنية T، ينتج عن ضغطها بواسطة المرشح المطابق شكل موجة بخاصية دالة sinc ، مدتها 2T، كما سيتبين لاحقًا. لذا، بالإضافة إلى النبضة الرئيسية، يوجد عدد كبير من الفصوص الجانبية الزمنية (أو، بتعبير أدق، الفصوص الجانبية المدىية)، أكبرها لا يقل عن مستوى ذروة الإشارة إلا بمقدار 13.5 ديسيبل.

لتحقيق خصائص نبضية أفضل (مع فصوص جانبية أقل، على سبيل المثال)، يُفضّل غالبًا استخدام بديل للمرشح المطابق. في هذه الحالة العامة، يكون لمرشح الضغط، على سبيل المثال، استجابة نبضية g(t) واستجابة طيفية G( $ω$ )، وبالتالي تصبح معادلات y(t) كما يلي:

y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }h(\tau )\cdot g^{*}(t-\tau )\,d\tau

و

y(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }H(\omega )\cdot G^{*}(\omega )\cdot \exp(j\omega t)\,d\omega

بالمقارنة مع أداء المرشح المطابق الحقيقي، سيكون هناك بعض فقدان كسب المعالجة، وسيكون فص النبضة الرئيسي أوسع، وسيتجاوز إجمالي المدة الزمنية للموجة المضغوطة 2T (عادةً).

تطبيق تقنية التقطيع على النبضات الخطية

تُعدّ خاصية دالة sinc للنبضة المضغوطة نتيجة مباشرة لامتلاك طيف نبضة التردد الخطي شكلًا مستطيلًا. ومن خلال تعديل الطيف ليصبح على شكل جرس، باستخدام دالة ترجيح (أو نافذة ، أو تظليل )، نحصل على فصوص جانبية منخفضة المستوى. ^{[ 4 ]}^{[ 18 ]} عند تطبيق النافذة، يحدث بعض التوهين للإشارة، ويتسع نطاق النبضة الرئيسية، مما يؤثر سلبًا على كل من نسبة الإشارة إلى الضوضاء ودقة المدى. يُفضّل تعديل النبضات المرسلة والمستقبلة بنفس القدر، ولكن عندما يكون ذلك غير عملي، تظل النافذة في مرشح الضغط مفيدة.

تحمل دوبلر للترددات الخطية

عندما يكون مسح تردد النبضة المتغيرة خطيًا، وُجد أن عملية الضغط تتحمل بشكل كبير انزياحات تردد دوبلر على إشارات العودة من الهدف، وذلك لنطاق واسع من حاصل ضرب الزمن في عرض النطاق. ولا يظهر تأثير دوبلر إلا عندما يكون حاصل ضرب الزمن في عرض النطاق كبيرًا جدًا (أكبر من 2000 مثلًا)، حيث يصبح فقدان الأداء مشكلة (مع اتساع النبضة الرئيسية وزيادة مستويات الفصوص الجانبية). في هذه الحالات، يمكن استخدام نبضة متغيرة ذات قانون تردد زائدي، إذ ثبت أنها تتحمل انزياحات دوبلر تمامًا. ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]} ويمكن تطبيق تقنيات تحديد النطاق على أطياف النبضات المضغوطة، لخفض مستويات الفصوص الجانبية، بطريقة مشابهة للنبضات المتغيرة الخطية. ^{[ 18 ]}

فصوص جانبية بعيدة

تظهر مخاوف مختلفة عندما يكون حاصل ضرب الزمن في عرض النطاق صغيرًا. فعندما يكون T×B أقل من 75 تقريبًا، لا تنجح عملية تحديد النطاق بشكل كامل، خاصةً عند تطبيقها داخل الضاغط فقط. في هذه الحالة، على الرغم من انخفاض الفصوص الجانبية القريبة بالقدر المتوقع، إلا أنه كلما ابتعدنا عن الفص الرئيسي ، يزداد اتساع هذه الفصوص مرة أخرى. تميل هذه الفصوص الجانبية إلى بلوغ أقصى قيمة لها عند المواضع ±T/2 على جانبي الفص الرئيسي للنبضة المضغوطة ^{[ 21 ]} ، وهي ناتجة عن تموجات فرينل الموجودة في طيف التردد. سيتم تناول هذا الموضوع بمزيد من التفصيل لاحقًا.

توجد تقنيات متاحة لتقليل سعة التموج الطيفي (انظر طيف التردد المتغير ) وبالتالي تقليل سعة الفصوص الجانبية البعيدة، لكنها ليست فعالة جدًا عندما يكون حاصل ضرب T×B صغيرًا. عمليًا، تُعطي تقنية "تصحيح التموج المتبادل" ^{[ 11 ]}^{[ 22 ]}^{[ 23 ]} نتائج جيدة (حيث يُصمم طيف مرشح الضغط بحيث تكون خاصية التموج فيه معكوسة لخاصية التموج في الإشارة)، لكن هذه الطريقة أقل نجاحًا عندما تحتوي إشارات الإرجاع على انزياحات تردد دوبلر كبيرة.

أصوات غير خطية

تتمثل إحدى الطرق البديلة للحصول على شكل طيفي جرسي الشكل، بهدف تقليل الفصوص الجانبية، في مسح نطاق التردد بطريقة غير خطية. وتتحقق الخاصية المطلوبة من خلال حدوث تغيرات سريعة في التردد بالقرب من حواف النطاق، مع معدل تغير أبطأ حول مركز النطاق. وتُعد هذه الطريقة أكثر كفاءة من تطبيق ترجيح السعة على طيف التردد المتغير الخطي، إذ لا تتطلب أي توهين لقدرة الإشارة. ^{[ 8 ]}^{[ 24 ]} إضافةً إلى ذلك، تُنتج هذه الطريقة فصوصًا جانبية بعيدة تميل إلى أن تكون أقل من تلك الخاصة بنسخة المسح الخطي المماثلة. ونظرًا لأن رياضيات الترددات المتغيرة غير الخطية أكثر تعقيدًا من رياضيات الترددات المتغيرة الخطية، فقد لجأ العديد من الباحثين الأوائل إلى طرق الطور الثابت لتصميمها. ^{[ 23 ]}^{[ 25 ]}

تكون النتائج المُتحصَّل عليها باستخدام المسح غير الخطي جيدةً للغاية عندما يكون حاصل ضرب عرض النطاق الزمني للنبضة مرتفعًا (T×B > 100). مع ذلك، يجب استخدام المسح غير الخطي بحذر عندما تتأثر إشارات الهدف بانزياحات تردد دوبلر. حتى المستويات المعتدلة من دوبلر يُمكن أن تُؤدي إلى تدهور كبير في شكل النبضة المضغوطة الرئيسية ورفع مستويات الفصوص الجانبية، كما سيتبين لاحقًا.

توليد أشكال موجية متغيرة التردد - الطرق التناظرية

صُممت العديد من المرشحات التشتتية المبكرة باستخدام أقسام مرشح تمرير كامل العناصر المجمعة، ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 23 ]}^{[ 26 ]}^{[ 27 ]}^{[ 28 ]}^{[ 29 ]} ، إلا أن تصنيعها بدقة عالية أثبت صعوبته، كما كان من الصعب تحقيق أداء مُرضٍ وقابل للتكرار. ونتيجةً لذلك، كانت مستويات الفصوص الجانبية الزمنية للنبضات المضغوطة مرتفعة في هذه الأنظمة المبكرة، حتى بعد الترجيح الطيفي، ولم تكن النتائج أفضل من تلك التي تم تحقيقها باستخدام ترميز الطور أو ترميز الشريحة في ذلك الوقت. ^{[ 30 ]} عادةً، كانت مستويات الفصوص الجانبية تتراوح بين -20 و-25 ديسيبل ^{[ 23 ]،} وهي نتيجة ضعيفة مقارنةً بالإنجازات اللاحقة.

وظهرت مشاكل مماثلة أيضًا عند استخدام مذبذب مُتحكم فيه بالجهد كمصدر إشارة. فقد تبيّن أن مطابقة خاصية التردد المتغير من المذبذب المُتحكم فيه بالجهد مع خط تأخير تشتتي أمر صعب، بالإضافة إلى أن تحقيق تعويض حراري كافٍ كان يمثل تحديًا. ^{[ 7 ]}^{[ 31 ]}

تحقق تحسن كبير في أداء أنظمة توليد وضغط نبضات التردد المتغير مع تطوير مرشحات الموجات الصوتية السطحية (SAW) . ^{[ 11 ]}^{[ 32 ]}^{[ 33 ]}^{[ 34 ]} وقد أتاح ذلك دقة أكبر بكثير في توليف خصائص المرشح، وبالتالي في أداء الرادار. تم التغلب على حساسية ركائز الكوارتز لدرجة الحرارة من خلال تركيب مرشحي الإرسال والاستقبال في حزمة واحدة، مما وفر تعويضًا حراريًا. وقد مكّنت الدقة المتزايدة التي توفرها تقنية SAW أنظمة الرادار من الوصول إلى مستويات فصوص جانبية زمنية تقارب -30 ديسيبل. (في الواقع، كان مستوى الأداء الذي يمكن تحقيقه الآن محددًا بقيود في مكونات النظام المادية أكثر من كونه ناتجًا عن قصور في تقنية SAW).

لا تزال تقنية SAW ذات صلة بأنظمة الرادار ^{[ 12 ]} وهي مفيدة بشكل خاص للأنظمة التي تستخدم مسحًا واسع النطاق للغاية، حيث قد لا تكون التكنولوجيا الرقمية (انظر أدناه) مناسبة دائمًا أو قد يكون من الصعب تنفيذها.

توليد أشكال موجية ترددية - طرق رقمية

بحلول أواخر القرن العشرين، أتاحت التكنولوجيا الرقمية نهجًا جديدًا لمعالجة الإشارات، وذلك بفضل توفر حواسيب صغيرة عالية القدرة إلى جانب محولات رقمية/تناظرية وتناظرية/رقمية سريعة توفر نطاقات ديناميكية واسعة. (انظر: محول رقمي-تناظري ومحول تناظري-رقمي ). ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}

في نظام نموذجي، تُخزَّن بيانات نبضات الإرسال في ذاكرة رقمية كسلسلة من عينات I/Q في نطاق التردد الأساسي (انظر طور التربيع )، أو كعينات من شكل موجة بتردد وسيط منخفض، وتُقرأ إلى محولات رقمية تناظرية عالية السرعة، حسب الحاجة. تُحوَّل الإشارة التناظرية الناتجة إلى تردد أعلى للإرسال. عند الاستقبال، تُضخَّم الإشارات العائدة، وعادةً ما تُحوَّل إلى تردد وسيط منخفض أو إلى إشارات I/Q في نطاق التردد الأساسي قبل رقمنتها بواسطة محولات تناظرية رقمية. تتم عملية ضغط النبضات ومعالجة الإشارة الإضافية بواسطة حاسوب رقمي، يحتوي على بيانات نبضات التردد اللازمة لتنفيذ عملية الضغط رقميًا.

تُجرى معالجة الإشارات الرقمية بسهولة باستخدام طرق تحويل فورييه السريع (FFT). إذا كانت متتالية النبضات المتغيرة التردد a(n) ومتتالية مرشح الضغط b(n)، فإن متتالية النبضات المضغوطة c(n) تُعطى بالعلاقة التالية:

c_{1}(n)=IFFT[FFT\left\{a(n)\right\}^{*}FFT\left\{b(n)\right\}]

عمليًا، في نظام الرادار، على سبيل المثال، لا يقتصر الأمر على ضغط سلسلة نبضات التردد المتغير، بل يشمل ضغط سلسلة بيانات طويلة من الإشارات المرتدة من نطاق محدد، حيث تقع نبضة التردد المتغير المرتدة. ولتسهيل العملية، وللسماح باستخدام تحويلات فورييه السريعة (FFT) ذات الحجم العملي، تُقسّم البيانات إلى أجزاء أقصر، تُضغط باستخدام المعادلة المذكورة أعلاه بشكل متكرر. بتطبيق طريقة الحفظ بالتداخل ، يُمكن إعادة بناء الإشارة المضغوطة كاملة المدة ^{[ 35 ]}^{[ 36 ]}^{[ 37 ]} . في هذه العملية، لا يلزم حساب سلسلة التحويل FFT{b(n)} إلا مرة واحدة، قبل تخزينها في الحاسوب لاستخدامها لاحقًا.

اضطرابات النبض الناتجة عن خصائص النظام

هناك أسباب عديدة وراء الأداء المخيب للآمال للنظام بشكل عام؛ فوجود انزياح دوبلر في إشارات العودة يُعدّ سببًا شائعًا لتدهور الإشارة، كما ذُكر سابقًا. ويفضل بعض الباحثين ^{[ 38 ]}^{[ 39 ]} استخدام دالة الغموض ^{[ 40 ]} كوسيلة لتقييم مدى تحمل إشارات الترددات المتغيرة لتأثير دوبلر.

تشمل الأسباب الأخرى لضعف الإشارة تموج السعة وميلها عبر نطاق التمرير، وتموج الطور عبر نطاق التمرير، وانزياحات الطور الكبيرة عند حافة النطاق الناتجة عن مرشحات تحديد النطاق، وتعديل الطور بسبب ضعف تنظيم مصادر الطاقة، وكلها تؤدي إلى ارتفاع مستويات الفصوص الجانبية. يمكن اشتقاق قيم التسامح لهذه المعلمات المختلفة باستخدام نظرية الصدى المزدوج. ^{[ 23 ]}^{[ 41 ]} لحسن الحظ، باستخدام تقنيات المعالجة الحديثة وإجراء مشابه لتصحيح التموج المتبادل، أو طريقة تحسين باستخدام مرشح تكيفي، من الممكن تصحيح العديد من هذه العيوب.

يُعزى نوع آخر من تدهور شكل الموجة إلى ظاهرة الكسوف، حيث يغيب جزء من نبضة التردد المتغير العائدة. وكما هو متوقع، ينتج عن ذلك فقدان سعة الإشارة وارتفاع في مستويات الفصوص الجانبية. ^{[ 42 ]}

حل عام مغلق الشكل لضغط التردد

يمكن وصف خصائص نبضة التردد الخطي المفردة، ذات السعة الموحدة، بواسطة

s_{1}(t)=\operatorname {rect} \left({\frac {t}{T}}\right).e^{2\pi j(f_{0}t+kt^{2}/2)}

حيث تُعرَّف الدالة rect(z) كما يلي: rect(z) = 1 إذا كانت |z| < 1/2 و rect(z) = 0 إذا كانت |z| > 1/2

يُعطى استجابة الطور $φ (t) بالعلاقة التالية:$

\phi (t)=2\pi (f_{0}t+kt^{2}/2)

والتردد اللحظي f _I هو

f_{i}={\frac {1}{2\pi }}.{\frac {d\phi }{dt}}=f_{0}+k.t

لذا، خلال مدة النبضة T ثانية، يتغير التردد بشكل خطي من f ₀ – kT/2 إلى f ₀ + kT/2. مع تعريف مسح التردد الكلي بـ B، حيث B = (F1- F2)، فإن k = B/T، كما ذُكر سابقًا.

يمكن إيجاد طيف هذا الشكل الموجي من خلال تحويله

S_{1}(f)=\int _{-\infty }^{\infty }s_{1}(t).e^{-j2\pi .ft}.dt=\int _{-{\frac {T}{2}}}^{\frac {T}{2}}e^{j2\pi .[(f_{0}-f)t+{\frac {kt^{2}}{2}}]}.dt

وهو تكامل تم تقييمه في طيف التردد المتغير .

يمكن إيجاد طيف النبضة المضغوطة من

S_{\text{out}}(f)=Y(f).S_{1}(f)

حيث Y(f) هو طيف مرشح الضغط.

شكل الموجة في المجال الزمني $s_{\text{out}}(t)$ يمكن إيجاد قيمة النبضة المضغوطة كتحويل عكسي لـ $S_{\text{out}}(f)$ (تم وصف هذا الإجراء في ورقة بحثية من تأليف تشين وكوك. ^{[ 9 ]}^{[ 43 ]} )

هنا يسهل العثور على $s_{\text{out}}(t)$ من خلال عملية الالتفاف بين استجابتي المجال الزمني، أي

s_{\text{out}}(t)=s_{1}(t)^{*}y(t)

حيث يتم تعريف التفاف دالتين عشوائيتين بواسطة

f(t)^{*}g(t)=\int _{-\infty }^{\infty }f(\tau ).g(t-\tau ).d\tau

مع ذلك، لاستخدام هذه الطريقة، يلزم أولاً معرفة استجابة النبضة لـ Y(f). وهي y(t)، والتي يتم الحصول عليها من

y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }Y(f).e^{j2\pi .ft}.df=\int _{-\infty }^{\infty }e^{j\pi .(f-f_{0})^{2}/k}.e^{j2\pi .ft}.df

{{\text{Put}}\quad f-f_{0}=u\quad {\text{so}}\quad f=u-f_{0}\quad {\text{and}}\quad df=du.\qquad {\text{Also when}}\quad f=\pm \infty \quad {\text{then}}\quad u=\pm \infty }

y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }e^{j\pi .u^{2}/k}.e^{j2\pi .(u+f_{0})t}.du=e^{j2\pi .f_{0}t}\int _{-\infty }^{\infty }e^{j\pi .u^{2}/k}.e^{j2\pi .ut}.du

يُعطي جدول التكاملات القياسية ^{[ 44 ]} التحويل التالي $\int _{-\infty }^{\infty }\exp(-\pi \beta .u^{2}).\exp(j2\pi .ut).du={\frac {1}{\sqrt {\beta }}}.\exp \left(-{\frac {\pi .t^{2}}{\beta }}\right)$

بمقارنة المعادلات، نجد أنها متكافئة إذا كانت β = -j/k، وبالتالي تصبح y(t)

$y(t)={\sqrt {jk}}.e^{j2\pi .f_{0}t}.e^{-j\pi .t^{2}k}={\sqrt {\frac {jB}{T}}}.e^{j2\pi .f_{0}t}.e^{-j\pi .t^{2}.k}={\sqrt {\frac {jB}{T}}}.e^{j2\pi (f_{0}t-t^{2}k/2)}$

[ملاحظة: يمكن إيجاد نفس التحويل أيضًا في تحويلات فورييه ، رقم 206، ولكن مع استبدال $π$ $β$ $بـ α$ ]

بعد تحديد y(t)، يمكن الحصول على المخرج s _{out (t) من خلال عملية الالتفاف بين s}₁ (t) و y(t)، أي

$s_{\text{out}}(t)={\sqrt {\frac {jB}{T}}}.\int _{-T/2}^{T/2}e^{j2\pi (f_{0}\tau +k\tau ^{2}/2)}\cdot e^{j2\pi (f_{0}(t-\tau )-k(t-\tau )^{2}/2)}.d\tau$

والتي يمكن تبسيطها إلى

s_{\text{out}}(t)={\sqrt {\frac {jB}{T}}}.e^{j2\pi (f_{0}t-kt^{2}/2)}.\int _{-T/2}^{T/2}e^{j2\pi kt\tau }.d\tau

الآن كما $\int _{}^{}e^{ax}.dx={\frac {e^{ax}}{a}}$ ثم

\int _{-T/2}^{T/2}e^{j2\pi .kt\tau }.d\tau ={\frac {1}{j2\pi kt}}.{\Bigl [}e^{j2\pi .kt\tau }{\Bigr ]}_{\text{-T/2}}^{\text{T/2}}={\frac {1}{j2\pi kt}}[e^{j2\pi kT/2}-e^{-j2\pi kT/2}]

={\frac {1}{\pi kt}}.{\frac {e^{j\pi Bt}-e^{-j\pi Bt}}{2j}}={\frac {1}{\pi kt}}.\sin(\pi Bt)

وأخيراً

s_{\text{out}}(t)={\frac {1}{\pi kt}}\cdot {\sqrt {\frac {jB}{T}}}\cdot \sin(\pi Bt).\exp[j2\pi (f_{0}t-kt^{2}/2)]

={\sqrt {T.B}}\cdot {\frac {\sin(\pi Bt)}{\pi Bt}}\cdot {\sqrt {j}}\cdot \exp[j2\pi (f_{0}t-kt^{2}/2)]

لذا، بالنسبة لنبضة خطية ذات سعة وحدة واحدة، بمدة نبضة T ثانية ومسح تردد B هرتز (أي بـ "حاصل ضرب الزمن في عرض النطاق" TB)، فإن ضغط النبضة يعطي شكل موجة بسعة معطاة بواسطة

$\left|{\text{Compressed Output}}\right|\approx {\sqrt {T.B}}\times {\frac {\sin(\pi Bt)}{(\pi Bt)}}$

والتي تأخذ شكل دالة sinc المألوفة . يبلغ عرض النبضة المنهارة $τ$ حوالي 1/B (حيث تم قياس $τ$ عند نقاط -4 ديسيبل). ونتيجة لذلك، حدث انخفاض في عرض النبضة يُعطى بنسبة T/ $τ$ حيث ${\frac {T}{\tau }}\approx T\times B$

كما يوجد تضخيم للإشارة ${\sqrt {T\times B}}$

تُعرض المعايير الرئيسية في الأشكال أدناه. يُعطي حاصل ضرب TB نسبة ضغط النظام، وهو يُعادل تقريبًا نسبة التحسن في نسبة الإشارة إلى الضوضاء للفص الرئيسي للنبضة المضغوطة مقارنةً بالنبضة الأصلية.

خصائص الترددات الخطية

تدهور النبض الناتج عن تموجات فريسنل

في الحل المغلق الذي عُرض للتو، يمتلك شكل الموجة المضغوطة استجابة دالة sinc القياسية ، نظرًا لافتراض شكل مستطيل لسعة طيف النبضة. عمليًا، لا يتخذ طيف النبضة الخطية شكلًا مستطيلًا إلا عندما يكون حاصل ضرب الزمن في عرض النطاق للنبضة كبيرًا، أي عندما يتجاوز T×B القيمة 100، على سبيل المثال. عندما يكون هذا الحاصل صغيرًا، يتدهور الشكل الطيفي لنبضة التردد المتغير بشكل كبير بسبب تموجات فرينل، كما هو موضح في طيف التردد المتغير ، وكذلك الحال بالنسبة للمرشح المطابق. لدراسة آثار هذه التموجات بشكل كامل، يُنصح بدراسة كل حالة على حدة، إما بتقييم تكاملات الالتفاف، أو بشكل أكثر ملاءمة، باستخدام تحويلات فورييه السريعة (FFT) .

تظهر بعض الأمثلة أدناه، لـ TB = 1000، 250، 100 و 25. وهي عبارة عن مخططات ديسيبل تم تطبيعها جميعًا بحيث تكون قمم النبض عند 0 ديسيبل.

كما هو واضح، عند قيم TB العالية، تتطابق الرسومات البيانية بشكل كبير مع خاصية sinc، بينما تظهر اختلافات ملحوظة عند القيم المنخفضة. وكما ذُكر سابقًا، فإن هذا التدهور في أشكال الموجات، عند قيم TB المنخفضة، يعود إلى أن الخصائص الطيفية لم تعد مستطيلة الشكل تمامًا. في جميع الحالات، تكون مستويات الفصوص الجانبية القريبة مرتفعة باستمرار، عند حوالي -13.5 ديسيبل مقارنةً بالفص الرئيسي.

تُعد هذه الفصوص الجانبية للمدى وجودًا غير مرغوب فيه في النبضة المضغوطة، لأنها ستحجب الإشارات ذات السعة المنخفضة، والتي قد تكون موجودة أيضًا.

تقليل الفصوص الجانبية عن طريق دوال الترجيح

بما أن خصائص النبضة المضغوطة الشبيهة بدالة sinc تعود إلى الشكل شبه المستطيل لطيفها، فإنه من الممكن تقليل مستويات الفصوص الجانبية بشكل ملحوظ عن طريق تعديل هذه الخاصية إلى شكل جرس، على سبيل المثال. وقد تناولت دراسات سابقة في مجال مصفوفات الهوائيات ومعالجة الإشارات الرقمية هذه المشكلة نفسها. فعلى سبيل المثال، في حالة الهوائيات، يتم تحسين الفصوص الجانبية المكانية في نمط الحزمة بتطبيق دالة ترجيح على عناصر المصفوفة ^{[ 45 ]} ، وفي حالة معالجة الإشارات الرقمية، تُستخدم دوال النافذة لتقليل سعة الفصوص الجانبية غير المرغوب فيها ^{[ 18 ]} في الدوال المأخوذة عينات منها.

في مثال على هذه العملية، يظهر على اليسار طيف نبضة ترددية متغيرة، بحاصل ضرب عرض النطاق الزمني فيها 250، وهي ذات شكل مستطيل تقريبًا. أسفل هذا الرسم البياني، أيضًا على اليسار، يظهر شكل الموجة بعد ضغط النبضة الترددية المتغيرة بواسطة مرشحها المطابق، وهو مشابه لدالة sinc، كما هو متوقع. أما الرسم البياني العلوي، على اليمين، فيمثل الطيف بعد ترجيح هامينغ. (وقد تحقق ذلك بتطبيق خاصية جذر هامينغ على كل من طيف النبضة الترددية المتغيرة وطيف الضاغط). النبضة المضغوطة المقابلة لهذا الطيف، والموضحة في الرسومات البيانية السفلية على اليمين، لها مستويات فصوص جانبية أقل بكثير.

على الرغم من انخفاض مستوى الفصوص الجانبية بشكل ملحوظ، إلا أن لعملية الترجيح بعض العواقب غير المرغوب فيها. أولًا، هناك انخفاض عام في الكسب، حيث انخفضت ذروة سعة الفص الرئيسي بنحو 5.4 ديسيبل، وثانيًا، ازداد عرض حزمة نصف القدرة للفص الرئيسي بنحو 50%. في نظام رادار، على سبيل المثال، ستؤدي هذه التأثيرات إلى فقدان المدى وانخفاض دقة تحديد المدى، على التوالي.

بشكل عام، كلما انخفضت مستويات الفصوص الجانبية، اتسع الفص الرئيسي. مع ذلك، تختلف وظائف التظليل المختلفة في أدائها، إذ ينتج عن بعضها فصوص رئيسية عريضة بشكل غير ضروري مقارنةً بمستويات الفصوص الجانبية المُحققة. تُعدّ نافذة دولف-تشيبيشيف (انظر وظائف التظليل ) الأكثر كفاءة، لأنها تُعطي أضيق نبضة عند مستوى مُحدد للفصوص الجانبية. ^{[ 18 ]} يُظهر الرسم البياني لعرض الحزمة × عرض النطاق الترددي كمستوى للفصوص الجانبية مجموعة مختارة من وظائف التظليل ذات الأداء الأفضل.

يمثل الخط الكامل الأدنى في الرسم البياني ترجيح دولف-تشيبيشيف، والذي، كما ذُكر سابقًا، يُحدد أضيق فص ممكن لمستوى فص جانبي مُحدد. لذا، من هذا الرسم البياني، إذا كان مستوى الفص الجانبي المطلوب هو -40 ديسيبل، يُظهر الرسم أن أصغر قيمة ممكنة لعرض الحزمة عند نصف القدرة × عرض النطاق الترددي هي 1.2. وبالتالي، فإن نبضة ترددية متغيرة التردد (chirp) تمسح نطاق تردد 20 ميجاهرتز سيكون لها عرض نبضة مضغوط يبلغ 60 نانوثانية (على الأقل).

كما يتضح من الرسم البياني، فإن ترجيح تايلور فعال للغاية، كما أن دوال هامينغ وبلاكمان-هاريس ذات الثلاثة والأربعة حدود تعطي نتائج جيدة أيضًا. على الرغم من أن دوال جيب التمام (cos ^N) ذات أداء ضعيف، فقد تم تضمينها لأنها قابلة للمعالجة الرياضية، وقد دُرست بتفصيل في دراسات سابقة. ^{[ 23 ]}^{[ 46 ]}

فصوص جانبية بعيدة على النبضات المضغوطة

يوضح مثال النبضة المتغيرة التردد (chirp) مع TB = 250 وترجيح هامينغ، المذكور سابقًا، فوائد الترجيح، ولكنه لا يمثل حالة نموذجية، لأن النتائج هناك تحققت بتطبيق الترجيح بالتساوي على كلٍ من نبضة الإشارة المتغيرة التردد وضاغطها. مع ذلك، في نظام رادار نموذجي، تُرسل نبضة التردد المتغيرة التردد عادةً بواسطة مُضخِّم يعمل في نطاق الضغط أو بالقرب منه، لزيادة كفاءة جهاز الإرسال إلى أقصى حد. في هذه الحالة، لا يمكن تعديل سعة شكل موجة التردد المتغيرة التردد أو طيفها، لذا يجب دمج خاصية النافذة الكاملة في استجابة الضاغط. لسوء الحظ، يُؤدي هذا الترتيب إلى عواقب غير مرغوب فيها على الفصوص الجانبية البعيدة للنبضة المضغوطة، خاصةً عندما يكون عرض النطاق الزمني للتردد المتغير التردد صغيرًا.

لننظر أولًا إلى النبضة المضغوطة عندما تكون قيمة TB تساوي 250، كما هو موضح في الشكل الأيسر أدناه. في هذه النتيجة، لم يُطبَّق أي ترجيح على نبضة الإرسال، ولكن طُبِّق ترجيح هامينغ الكامل في الضاغط. وكما هو واضح، تتوافق مستويات الفصوص الجانبية القريبة مع ترجيح هامينغ (-42 ديسيبل)، ولكن كلما ابتعدنا، ترتفع مستويات الفصوص الجانبية إلى قيمة قصوى تبلغ -45 ديسيبل عند $\pm$ T/2 على جانبي الفص الرئيسي. في الشكل الأيمن، حيث TB = 25، تصبح مشاكل الفصوص الجانبية البعيدة أكثر خطورة. هنا، ترتفع هذه الفصوص الجانبية الآن إلى -25 ديسيبل عند $\pm$ T/2.

كدليل إرشادي، يتم تحديد مستويات الفصوص الجانبية البعيدة بواسطة

FarSL(dB)\approx -20\times \log _{\text{10}}(T.B)

توجد اختلافات طفيفة في هذه المعادلة في المراجع ^{[ 47 ] و}^{[ 48 ]}^{و[ 49 ]} ، لكنها لا تختلف إلا ببضع ديسيبلات. ويبدو أن أفضل النتائج تُحقق عند تطبيق دالة النافذة في المجال الزمني على شكل موجة الضاغط (كتعديل للسعة) بدلاً من تطبيقها في المجال الترددي على طيفه. ^{[ 50 ]}

تقليل الفصوص الجانبية البعيدة

بما أن الفصوص الجانبية البعيدة ناتجة عن تموج فرينل في طيف النبضة المضغوطة، فإن أي تقنية تقلل من هذا التموج ستؤدي أيضًا إلى تقليل مستوى الفصوص الجانبية. في الواقع، هناك عدة طرق لتحقيق هذا التقليل، ^{[ 51 ]} كما هو موضح أدناه. وقد تم عرض العديد من هذه الطرق في طيف التردد المتغير .

تقديم أوقات الصعود والهبوط ذات المدة المحدودة

تتميز النبضة ذات التردد المتغير (chirp) ذات زمن الصعود والهبوط البطيء بتموج أقل في طيفها (انظر طيف النبضة المتغيرة )، مما ينتج عنه فصوص جانبية زمنية أقل في النبضة المضغوطة. على سبيل المثال، يوضح الشكل الطيف المضغوط لنبضة متغيرة خطية ذات زمن صعود وهبوط سريع، حيث T×B = 100، مع تطبيق ترجيح بلاكمان-هاريس. يُظهر شكل الموجة المقابل لهذا الطيف فصوصًا جانبية زمنية تصل إلى حوالي -40 ديسيبل، كما هو متوقع.

بعد إدخال أوقات الصعود والهبوط الخطية، باستخدام قالب السعة الموضح، يتم تقليل التموج في الطيف بشكل كبير وتصبح الفصوص الجانبية الزمنية أقل بكثير، كما هو موضح.

تكون هذه العملية أكثر فعالية عندما يكون لكل من نبضة الإشارة ونبضة الضاغط زمن صعود معدل، حيث يمكن خفض مستويات الفصوص الجانبية بمقدار 15-20 ديسيبل. مع ذلك، لا يمكن دائمًا تطبيق تعديل السعة في جهاز الإرسال، لذا يكون التحسن أقل عند تعديل شكل موجة الضاغط فقط. ومع ذلك، لا يزال من الممكن تحقيق خفض في الفصوص الجانبية بمقدار 6 ديسيبل تقريبًا.

إن الطريقة الدقيقة التي يتم بها تقليل حدة أوقات الصعود والهبوط ليست بالغة الأهمية، لذا فإن تقنية إضافة تدرجات جيب التمام إلى طيف النبضة المضغوطة (كما هو الحال مع دالة ترجيح توكي ^{[ 18 ]} ) تعطي تحسينًا مماثلًا - بعدة ديسيبل. ^{[ 21 ]}

إن التحسينات التي تحققت بهذه الطريقة تتحمل تحولات دوبلر.

إدخال "تعديل" خاصية الطور

يُعدّ تعديل التردد شكلاً بديلاً لتعديل شكل الموجة، حيث يُطبّق تشويه تعديل التردد على النبضات بدلاً من تعديل السعة. ^{[ 23 ]}^{[ 52 ]}^{[ 53 ]} يتشابه نوعا التشويه وظيفياً عندما تكون مستويات التشويه منخفضة. وكما هو الحال مع تعديل السعة، تُحقق أفضل النتائج عند تعديل كلٍّ من شكل موجة المُوسِّع وموجة الضاغط.

للحصول على أفضل النتائج، يوصي كوك وباوليلو بـ δf = 0.75×B و δ = 1/B.

كمثال، تم تعديل نبضة سبق ذكرها، بمعامل T×B = 100 وترجيح بلاكمان-هاريس، عن طريق ضبط الطور، والنتائج موضحة. لوحظ انخفاض في تموج طيف النبضة المضغوطة، وانخفاض في الفصوص الجانبية البعيدة.

تستمر التحسينات حتى في وجود انزياحات تردد دوبلر في الإشارات. وفي ورقة بحثية أحدث ^{[ 54 ]،} تم اقتراح معلمات مختلفة قليلاً، وهي δ = 0.86/B و δf = 0.73×B.

كما أفاد كواتش وستوكر ^{[ 21 ]} بتحسن النتائج بتطبيق دالة تشويه تكعيبية (بينما يمكن تسمية تقنية كوك وباوليلو بـ "تشويه التعديل التربيعي"). وتتميز هذه الخاصية الجديدة أيضاً بتحملها لانزياحات تردد دوبلر.

تصحيح التموج المتبادل

يكون للاستجابة الطيفية للمرشح المطابق قيمة معكوسة لقيمة الاستجابة الطيفية للنبضة الموسعة، عندما يكون طيف التردد المتغير متناظرًا حول تردده المركزي، وبالتالي تتضخم تموجات فريسنيل في الطيف بفعل عملية الضغط. لتقليل هذه التموجات، يلزم مرشح ضغط يكون طيفه معكوسًا (متبادلًا) لتموجات الموسع. ^{[ 23 ]} وبما أن هذا المرشح لن يكون مطابقًا، فسيزداد فقد عدم التطابق. في أعماله المبكرة ^{[ 6 ]}^{[ 9 ]}^{[ 23 ]،} لم يُوصِ كوك بتجربة مثل هذه العملية لأن المرشحات المطلوبة كانت تُعتبر صعبة الصنع. مع ذلك، ومع ظهور تقنية الموجات الصوتية السطحية (SAW)، أصبح من الممكن تحقيق الخصائص المطلوبة. ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}^{[ 22 ]}^{[ 33 ]} وفي الآونة الأخيرة، وفرت التقنيات الرقمية المزودة بجداول بحث مشتقة رياضيًا طريقة ملائمة لإدخال تصحيح التموج المتبادل. ^{[ 16 ]}

إن طيف النبضة المضغوطة هو حاصل ضرب طيفي مرشحي التوسيع والضغط، كما ذُكر سابقًا. الآن، بدلًا من C(ω)، يُعرَّف طيف خرج جديد C'(ω)، خالٍ من تموجات فرينل، ولكنه يُحدد بنية فصوص جانبية مرغوبة (مثل تلك التي تُحددها نافذة هامينغ). ويُحدد مرشح الضغط الذي يُحقق هذا الشرط بالمعادلة التالية:

$K(\omega )={\frac {C'(\omega )}{H(\omega )}}$

حيث يمثل H( $ω$ ) طيف الإشارة، وC'( $ω$ ) هو الطيف المستهدف للنبضة المضغوطة، ويتميز بانخفاض الفصوص الجانبية لدالة الترجيح المختارة، بينما يمثل K( $ω$ ) طيف مرشح الضغط الذي يتميز بخصائص التموج العكسي. ويتم التعامل مع الفصوص الجانبية القريبة تلقائيًا خلال هذه العملية.

كمثال على هذه العملية، لنفترض وجود إشارة ترددية خطية متغيرة التردد (chirp) بمعامل T×B يساوي 100. يوضح الشكل على اليسار (نصف) طيف هذه الإشارة، بينما يوضح الشكل على اليمين شكل الموجة بعد الضغط. وكما هو متوقع، تبدأ الفصوص الجانبية القريبة من -13.5 ديسيبل.

في الشكل التالي، تم تطبيق ترجيح بلاكمان-هاريس على طيف النبضة المضغوطة. على الرغم من انخفاض الفصوص الجانبية القريبة، إلا أن الفصوص الجانبية البعيدة لا تزال مرتفعة بمستوى متوقع يبلغ حوالي -20 × لوغاريتم ₁₀ (100) = -40 ديسيبل، كما هو متوقع لحاصل ضرب عرض النطاق الزمني 100. ومع انخفاض حاصل ضرب عرض النطاق الزمني، ستكون هذه الفصوص الجانبية أعلى.

بعد ذلك، تم استخدام مرشح ضغط يوفر تصحيحًا للتموج المتبادل. وكما هو واضح، فقد تم الحصول على طيف خالٍ من التموج، مما أدى إلى شكل موجي خالٍ من الفصوص الجانبية البعيدة عالية المستوى.

مع ذلك، تعاني هذه العملية من مشكلة. فعلى الرغم من أنها حددت طيف ضغط يؤدي إلى انخفاض الفصوص الجانبية في النبضة المضغوطة، إلا أنها لم تأخذ في الحسبان شكل الموجة الذي قد يتخذه هذا الطيف. وعند إجراء تحويل فورييه العكسي على هذا الطيف، لتحديد خصائص شكل الموجة، وُجد أن شكل الموجة ذو مدة طويلة للغاية، تتجاوز عادةً 10T. وحتى بافتراض أن مدة الموجة لا تتجاوز 10T، فهذا يعني أن إجمالي الوقت اللازم لمعالجة نبضة واحدة سيكون 11T على الأقل، وهي مدة غير مقبولة في معظم الحالات.

وللوصول إلى حل عملي، اقترح جود ^{[ 22 ]} تقليص الطول الإجمالي لنبضة الضغط إلى 2 تسلا، بينما اقترح بتلر ^{[ 11 ]} 1.6 تسلا و1.3 تسلا. كما تم استخدام امتدادات منخفضة تصل إلى 10% ^{[ 55 ].}

لسوء الحظ، عند اقتطاع شكل موجة الضاغط الجديد، تعود الفصوص الجانبية البعيدة للظهور مجددًا. توضح الأشكال التالية ما يحدث للنبضة المضغوطة عند ضبط الضاغط على مدة 2T ثم على مدة 1.1T. ظهرت فصوص جانبية بعيدة جديدة بسعات تجعلها مرئية بوضوح. غالبًا ما يُشار إلى هذه الفصوص الجانبية باسم "فصوص البوابة الجانبية". ^{[ 54 ]} قد تكون مرتفعة بشكل مزعج، ولكن لحسن الحظ، حتى عند ضبط الضاغط على امتداد 10% فقط، تظل الفصوص الجانبية عند مستوى أقل من المستوى الذي يتم تحقيقه بدون تصحيح.

أي انزياح في تردد دوبلر على الإشارات المستقبلة سيؤدي إلى تدهور عملية إلغاء التموج ^{[ 11 ]}^{[ 21 ]} وسيتم مناقشة هذا بمزيد من التفصيل لاحقًا.

تحمل دوبلر للترددات الخطية

عندما تتغير المسافة الشعاعية بين هدف متحرك والرادار مع مرور الوقت، فإن إشارات التردد المنعكسة ستُظهر انزياحًا في التردد ( انزياح دوبلر ). بعد الضغط، ستُظهر النبضات الناتجة بعض الفقد في السعة، وانزياحًا زمنيًا (في المدى)، وتدهورًا في أداء الفصوص الجانبية. ^{[ 23 ]}

في نظام رادار نموذجي، يُمثل تردد دوبلر جزءًا صغيرًا من نطاق التردد الممسوح (أي عرض نطاق النظام) للإشارة المتغيرة التردد، لذا فإن أخطاء المدى الناتجة عن دوبلر تكون طفيفة. على سبيل المثال، عندما يكون fd<<B/2، يُعطى الانزياح الزمني بالمعادلة التالية. ^{[ 56 ]}

t_{\text{shift}}=-{\frac {f_{d}}{B}}.T\quad where\quad f_{d}=2.{\frac {V_{r}}{\lambda }}=2.{\frac {f_{m}.V_{r}}{c}}

وحيث f _d هو تردد دوبلر، وB هو مسح تردد النبضة، وT هو مدة النبضة، وf _m هو التردد الأوسط (المركزي) للنبضة، وV _r هي السرعة الشعاعية للهدف وc هي سرعة الضوء (= 3×10 ⁸ م/ث).

لنأخذ على سبيل المثال نبضة ترددية مركزها 10 جيجاهرتز، مدتها 10 ميكروثانية وعرض نطاقها 10 ميجاهرتز. بالنسبة لهدف يقترب بسرعة ماخ 1 ( $\approx$ 300 م/ث)، سيكون انزياح دوبلر حوالي 20 كيلوهرتز، وسيكون الانزياح الزمني للنبضة حوالي 20 نانوثانية. هذا يُعادل تقريبًا خُمس عرض النبضة المضغوطة، ويُقابله خطأ في المدى يبلغ حوالي 7.5 متر. إضافةً إلى ذلك، هناك فقدان طفيف في سعة الإشارة (حوالي 0.02 ديسيبل).

تُظهر النبضات الخطية ذات حاصل ضرب عرض النطاق الزمني في التردد أقل من 2000، على سبيل المثال، تحملاً عالياً لانزياحات تردد دوبلر، لذا فإن عرض النبضة الرئيسية ومستويات الفصوص الجانبية الزمنية لا تتغير إلا قليلاً لترددات دوبلر التي تصل إلى عدة بالمئة من عرض نطاق النظام. إضافةً إلى ذلك، تُظهر النبضات الخطية التي تستخدم تشويه الطور المسبق لخفض مستويات الفصوص الجانبية، كما هو موضح في قسم سابق، تحملاً لتأثير دوبلر. ^{[ 21 ]}

عند قيم دوبلر الكبيرة جدًا (حتى 10% من عرض نطاق النظام)، لوحظ ازدياد الفصوص الجانبية الزمنية. في هذه الحالات، يمكن تحسين تحمل دوبلر بإضافة امتدادات ترددية صغيرة إلى أطياف النبضات المضغوطة. ^{[ 47 ]} ويترتب على ذلك إما زيادة في عرض الفص الرئيسي، أو زيادة في متطلبات عرض النطاق.

فقط عندما تكون نواتج عرض النطاق الزمني للنبضة عالية جدًا، أي تتجاوز 2000، يصبح من الضروري النظر في قانون مسح التردد غير الخطي، للتعامل مع انزياحات تردد دوبلر. ومن خصائص تحمل دوبلر التعديل الخطي الدوري (أي القطعي الزائد) للنبضة، وقد ناقش هذا الأمر العديد من الباحثين ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]} كما ذُكر سابقًا.

إذا تم تطبيق تصحيح التموج المتبادل لخفض مستويات الفصوص الجانبية الزمنية، فإن فوائد هذه التقنية تتضاءل مع زيادة تردد دوبلر. ويعود ذلك إلى انزياح التموجات العكسية في طيف الإشارة على طول التردد، وعدم تطابق التموج المتبادل للضاغط مع تلك التموجات. لا يمكن تحديد تردد دوبلر دقيق يفشل عنده تصحيح التموج المتبادل، لأن تموجات فريسنل في أطياف التردد المتغير لا تحتوي على مكون مهيمن واحد. ومع ذلك، كدليل تقريبي، يتوقف تصحيح التموج المتبادل عن كونه مفيدًا عندما

2\times T\times f_{d}\approx 1

أصوات غير خطية

لضمان انخفاض الفصوص الجانبية الزمنية للنبضة المضغوطة، يجب أن يكون طيفها على شكل منحنى جرسي تقريبًا. مع نبضات التردد المتغير الخطي، يمكن تحقيق ذلك بتطبيق دالة نافذة إما في المجال الزمني أو في المجال الترددي، أي بتعديل سعة موجات التردد المتغير أو بتطبيق ترجيح على أطياف النبضة المضغوطة. في كلتا الحالتين، يوجد فقد في عدم التطابق بمقدار 1.5 ديسيبل أو أكثر.

ثمة طريقة بديلة للحصول على الشكل الطيفي المطلوب، وهي استخدام مسح ترددي غير خطي في النبضة المتغيرة التردد. في هذه الحالة، ولتحقيق الشكل الطيفي المطلوب، يتغير المسح الترددي بسرعة كبيرة عند حواف النطاق، وببطء أكبر حول مركز النطاق. على سبيل المثال، انظر إلى الرسم البياني للتردد مقابل الزمن الذي يحقق شكل نافذة بلاكمان-هاريس. عندما يكون T×B = 100، يكون طيف النبضة المضغوطة وشكل الموجة المضغوطة كما هو موضح.

يمكن اشتقاق الخاصية غير الخطية المطلوبة باستخدام طريقة الطور الثابت. ^{[ 24 ]}^{[ 57 ]} ولأن هذه التقنية لا تأخذ في الحسبان تموجات فرينل، فيجب معالجتها بطرق إضافية، كما هو الحال مع الترددات الخطية.

لتحقيق الشكل الطيفي المطلوب للفصوص الجانبية ذات الزمن القصير، تتطلب النبضات الخطية ترجيح السعة، مما يؤدي إلى فقدان في التوافق. أما النبضات غير الخطية، فتتميز بإمكانية خفض مستويات الفصوص الجانبية القريبة مع فقدان ضئيل في التوافق (عادةً أقل من 0.1 ديسيبل) من خلال تحقيق التشكيل الطيفي مباشرةً. ومن المزايا الأخرى أن الفصوص الجانبية البعيدة، الناتجة عن تموجات فرينل في الطيف، تميل إلى أن تكون أقل من تلك الخاصة بالنبضات الخطية ذات حاصل ضرب الزمن في النطاق الترددي نفسه ( أقل بمقدار 4 إلى 5 ديسيبل مع حاصل ضرب كبير في النطاق الترددي).

مع ذلك، بالنسبة للإشارات المتغيرة التردد حيث يكون حاصل ضرب T×B منخفضًا، قد تظل مستويات الفصوص الجانبية البعيدة للنبضة المضغوطة مرتفعة بشكل مخيب للآمال، وذلك بسبب تموجات فريسنل ذات السعة العالية في الطيف. وكما هو الحال مع الإشارات المتغيرة التردد الخطية، يمكن تحسين النتائج باستخدام تصحيح التموج المتبادل، ولكن كما سبق ذكره، يؤدي اقتطاع شكل موجة الضغط إلى ظهور فصوص جانبية ناتجة عن التحكم في البوابة.

يُظهر الشكل أدناه مثالاً على التموج المتبادل والاقتطاع. يوضح الشكل الأيسر طيف نبضة ترددية غير خطية، بحاصل ضرب عرض النطاق الزمني 40، بهدف الحصول على شكل بلاكمان-هاريس. أما الشكل الأيمن فيوضح النبضة المضغوطة لهذا الطيف.

تُظهر الأشكال التالية الطيف بعد تعويض rr، ولكن مع اقتطاع شكل موجة الضغط إلى 1.1T، وشكل الموجة المضغوطة النهائي.

تحمل دوبلر للترددات غير الخطية

من أبرز عيوب الإشارات الترددية غير الخطية حساسيتها لتغيرات تردد دوبلر. فحتى القيم المعتدلة لتغيرات دوبلر تؤدي إلى اتساع النبضة الرئيسية، وارتفاع مستويات الفصوص الجانبية، وزيادة فقدان عدم التطابق، وظهور فصوص جانبية زائفة جديدة.

يُعرض هنا مثال على نبضة تردد متغيرة غير خطية وتأثيرات دوبلر. تم اختيار الخاصية غير الخطية لتحقيق فصوص جانبية بقيمة -50 ديسيبل باستخدام ترجيح تايلور. يوضح الشكل الأول النبضة المضغوطة لنبضة تردد متغيرة غير خطية، بعرض نطاق 10 ميجاهرتز، ومدة نبضة 10 ميكروثانية، أي T×B = 100، وبدون إزاحة دوبلر. يوضح الشكلان التاليان تدهور النبضة الناتج عن دوبلر بتردد 10 كيلوهرتز و100 كيلوهرتز على التوالي. بالإضافة إلى تدهور شكل الموجة، يزداد فقد عدم التطابق إلى 0.5 ديسيبل. يوضح الشكل الأخير تأثير دوبلر بتردد 100 كيلوهرتز على نبضة تردد متغيرة خطية تم تطبيق ترجيح السعة عليها للحصول على نفس الشكل الطيفي لنبضة التردد المتغيرة غير الخطية. ويظهر بوضوح تحمل أكبر لتأثير دوبلر.

قدّر كوك، ^{[ 23 ]} باستخدام طرق تشويه الصدى المزدوج، ^{[ 41 ]} أنه للحفاظ على مستويات الفصوص الجانبية أقل من -30 ديسيبل، فإن الحد الأقصى المسموح به لتردد دوبلر يُعطى بواسطة

$f_{d}\leq {\frac {0.06}{T}}$

لذا، بالنسبة لنبضة مدتها 10 ميكروثانية، فإن أقصى تردد دوبلر يمكن تحمله هو 6 كيلوهرتز. مع ذلك، تشير دراسات حديثة إلى أن هذا التقدير متشائم للغاية. ^{[ 33 ]} إضافةً إلى ذلك، تكون الفصوص الجانبية الجديدة ضيقة جدًا عند انخفاض مستواها. وبالتالي، قد يكون من الممكن تجاهلها مبدئيًا، إذ قد لا يتمكن جهاز الاستقبال من تمييزها باستخدام محول الإشارة الرقمية إلى التناظرية.

استخدام مزيج من الخصائص غير الخطية والخطية لتحسين تحمل دوبلر

إحدى طرق تقليل تأثر الإشارات الترددية غير الخطية بتأثير دوبلر هي استخدام مخطط "هجين"، حيث يتم تحقيق جزء من تشكيل الطيف عن طريق مسح غير خطي، مع تحقيق تشكيل طيفي إضافي عن طريق ترجيح السعة. ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]} سيُعاني هذا المخطط من فقدان أكبر في عدم التطابق مقارنةً بالمخطط غير الخطي الحقيقي، لذا يجب موازنة ميزة تحمل دوبلر الأكبر مقابل عيب زيادة فقدان عدم التطابق.

في المثالين أدناه، تتميز النبضات المتغيرة التردد بخاصية مسح غير خطية، مما ينتج عنه طيف ذو ترجيح تايلور، والذي يحقق، عند استخدامه بمفرده، مستوى فصوص جانبية قدره -20 ديسيبل في النبضات المضغوطة. ولتحقيق مستويات فصوص جانبية أقل، يتم تعزيز هذا الشكل الطيفي بترجيح السعة، بحيث يكون مستوى الفصوص الجانبية المستهدف النهائي للنبضات المضغوطة -50 ديسيبل. وبمقارنة نتائج إزاحات دوبلر البالغة 10 كيلوهرتز و100 كيلوهرتز مع النتائج الموضحة سابقًا، يتضح أن الفصوص الجانبية الزائفة الجديدة، الناتجة عن دوبلر، أقل بمقدار 6 ديسيبل من ذي قبل. ومع ذلك، فقد زاد فقدان عدم التطابق من 0.1 ديسيبل إلى 0.6 ديسيبل، ولكنه لا يزال أفضل من قيمة 1.6 ديسيبل للنبضات المتغيرة التردد الخطية.

تحسين نسبة الإشارة إلى الضوضاء عن طريق ضغط النبضات

لا تتغير سعة الضوضاء العشوائية بعملية الضغط، لذا ترتفع نسبة الإشارة إلى الضوضاء لإشارات التردد المتغيرة المستقبلة. في حالة رادارات البحث عالية الطاقة، يُحسّن هذا من مدى أداء النظام، بينما في أنظمة التخفي، تسمح هذه الخاصية باستخدام قدرات إرسال أقل.

كمثال توضيحي، يظهر تسلسل ضوضاء مُستقبلة محتمل، يحتوي على إشارة ترددية منخفضة السعة مُخفية داخله. بعد المعالجة بواسطة الضاغط، تظهر النبضة المضغوطة بوضوح فوق مستوى الضوضاء.

عند إجراء ضغط النبضات في معالجة الإشارات الرقمية، بعد تحويل الإشارات الواردة إلى إشارات رقمية بواسطة محولات تناظرية/رقمية، من المهم ضبط مستوى الضوضاء الأساسي بشكل صحيح. يجب أن يكون مستوى الضوضاء الأساسي في المحول التناظري/الرقمي مرتفعًا بما يكفي لضمان تحديد خصائص الضوضاء بدقة. إذا كان مستوى الضوضاء منخفضًا جدًا، فلن يتحقق شرط نايكويست ، ولن يتم استعادة أي نبضة ترددية مضمنة بشكل صحيح. من ناحية أخرى، سيؤدي ضبط مستوى الضوضاء على مستوى عالٍ بشكل غير ضروري إلى تقليل نطاق الديناميكية للنظام.

بالنسبة للأنظمة التي تستخدم المعالجة الرقمية، من المهم إجراء ضغط التردد المتغير في المجال الرقمي، بعد محولات التناظرية إلى الرقمية. إذا تمت عملية الضغط في المجال التناظري قبل التحويل الرقمي (باستخدام مرشح SAW، على سبيل المثال)، فإن النبضات عالية السعة الناتجة ستفرض متطلبات مفرطة على النطاق الديناميكي لمحولات التناظرية إلى الرقمية. ^{[ 17 ]}

التصحيح المسبق لخصائص النظام

لا تخلو أنظمة الإرسال والاستقبال في الرادار من التشوهات، ونتيجة لذلك، غالبًا ما يكون أداء النظام دون المستوى الأمثل. وعلى وجه الخصوص، وُجد أن مستويات الفصوص الجانبية الزمنية للنبضات المضغوطة مرتفعة بشكل مخيب للآمال.

من بين الخصائص التي تؤدي إلى تدهور الأداء ما يلي:

ميل الكسب، أو ميل الطور غير الخطي، عبر نطاق تمرير النظام.
تموج السعة والطور عبر نطاق التمرير (والذي قد يكون ناتجًا عن عدم التطابق في الكابلات المتصلة ^{[ 58 ]} وكذلك عن العيوب في المضخمات).

تعديل التأخير بواسطة جهاز الإرسال (إذا كان تنظيم مصدر الطاقة ضعيفًا).

بالإضافة إلى ذلك، تُساهم المرشحات المُستخدمة في عمليات تحويل التردد في جهاز الإرسال والاستقبال في تغيرات الكسب والطور عبر نطاق تمرير النظام، لا سيما بالقرب من حواف النطاق. وعلى وجه الخصوص، تُعدّ مرشحات التمرير المنخفض التي تسبق مُحوّلات التناظرية إلى الرقمية من أهم العوامل المُساهمة في خصائص الطور غير الخطية الإجمالية، وهي عادةً مرشحات قطع حاد تُختار لضمان أقصى عرض نطاق ترددي مع تقليل الضوضاء المُستعارة. وتُساهم خصائص الاستجابة العابرة لهذه المرشحات في توفير مصدر آخر (غير مرغوب فيه) للفصوص الجانبية الزمنية.

لحسن الحظ، يُمكن تعويض العديد من خصائص النظام، شريطة أن تكون مستقرة وقابلة للتحديد بدقة عند تجميع النظام لأول مرة. ولا يُعدّ هذا الأمر صعبًا في أجهزة الرادار التي تستخدم جداول بحث رقمية، إذ يُمكن تعديل هذه الجداول بسهولة لتضمين بيانات التعويض. ويمكن تضمين تصحيحات الطور المسبقة في جداول المُوسِّع، وتصحيحات الطور والسعة في جداول المُضغِّط، حسب الحاجة.

فعلى سبيل المثال، يمكن توسيع المعادلة السابقة، التي تحدد خصائص الضاغط لتقليل التموج الطيفي، لتشمل مصطلحات إضافية لتصحيح عيوب السعة والطور المعروفة، على النحو التالي:

K(\omega )={\frac {C'(\omega )}{\Phi (\omega ).A(\omega ).H(\omega )}}

حيث، كما في السابق، H( $ω$ ) هو طيف التردد الأولي و C'( $ω$ ) هو الطيف المستهدف، مثل نافذة تايلور، ولكن الآن تم تضمين مصطلحات إضافية، وهي $Φ$ ( $ω$ ) و A( $ω$ ) وهي خصائص الطور والسعة التي تتطلب التعويض.

ستحتوي موجة التردد المتغير للضاغط، التي تتضمن بيانات تصحيح الطور، على مكونات تموج إضافية عند طرفي الموجة (موجات ما قبل وما بعد). يجب ألا تؤدي أي عملية اقتطاع إلى إزالة هذه الميزات الجديدة.

بالإضافة إلى ذلك، من السهل تغيير توقيت النبضات المضغوطة بمقدار ±t ₀ ، عن طريق ضرب طيف الضاغط بمتجه السعة الواحد، أي

\cos(\omega .t_{0})\pm j.\sin(\omega .t_{0})=\exp(\pm j\omega .t_{0})

.

يمكن أن يكون تغيير التوقيت مفيدًا لتحديد موضع الفصوص الرئيسية للنبضات المضغوطة في موقع قياسي، بغض النظر عن طول نبضة التردد. مع ذلك، يجب توخي الحذر عند استخدام خوارزمية التداخل والحفظ أو التداخل والتجاهل، في حال استخدام تغيير التوقيت، لضمان الاحتفاظ فقط بتسلسلات الموجات الصحيحة.

شهدت تقنية المرشحات التكيفية لضغط النبضات ازديادًا ملحوظًا، بفضل توفر الحواسيب الصغيرة السريعة، وقد ذُكرت بعض المقالات ذات الصلة في القسم التالي. كما تُعالج هذه التقنيات أوجه القصور في الأجهزة، كجزء من عملية التحسين ^{[ 59 ].}

أعمال حديثة حول تقنيات ضغط الترددات المتغيرة – بعض الأمثلة

كان لتطور المعالجة الرقمية وأساليبها تأثير كبير في مجال ضغط نبضات التردد المتغير. ويُقدّم فصلٌ من كتاب "دليل الرادار" (الطبعة الثالثة)، الذي حرّره سكولنيك، مدخلاً إلى هذه التقنيات. ^{[ 17 ]}

تمثلت الأهداف الرئيسية لمعظم الدراسات في مجال ضغط النبضات في الحصول على فصوص رئيسية ضيقة، ومستويات منخفضة للفصوص الجانبية، وتحمل انزياحات تردد دوبلر، وتقليل خسائر النظام. وقد أدى توفر الحواسيب إلى نمو في المعالجة العددية واهتمام كبير بالشبكات التكيفية وأساليب التحسين لتحقيق هذه الأهداف. على سبيل المثال، انظر إلى مقارنة التقنيات المختلفة التي أجراها دامتي وليتينين ^{[ 60 ]} ، وكذلك مقالات بلانت وجيرلاخ حول هذه المواضيع ^{[ 61 ]}^{[ 62 ]}^{[ 63 ]}^{[ 64 ]} . ومن بين المساهمين الآخرين في هذا المجال زرنيك وآخرون ^{[ 65 ]} ، ولي وآخرون ^{[ 49 ]} ، وشولنيك ^{[ 59 ] .}

فيما يلي عدد من الأعمال الأخرى التي تتضمن مجموعة متنوعة من أساليب ضغط النبض:

تم بحث طرق جديدة لتوليد أشكال موجية غير خطية وتحسين تحملها لتأثير دوبلر بواسطة دويري ^{[ 66 ]}^{[ 67 ].}
وقد أجريت دراسات أخرى حول النبضات الزائدية بواسطة كيس، ^{[ 68 ]} وريدهيد، ^{[ 69 ]} وناغاجيوثي وراجاراجيسواري ^{[ 70 ]} ويانغ وساركار. ^{[ 71 ]}
قام ساهو وباندا بدراسة نوافذ الالتفاف، وأظهرا أنها قد تُنتج فصوصًا جانبية منخفضة جدًا مع تحمل تأثير دوبلر، ولكنها قد تعاني من بعض التوسع في النبضات. ^{[ 72 ]} كما ناقش وين وزملاؤه نوافذ الالتفاف. ^{[ 73 ]}^{[ 74 ]}
تم اقتراح بعض وظائف النافذة الجديدة بواسطة ساماد ^{[ 75 ]} وسينها وفيريرا ^{[ 76 ]} والتي تدعي تحسين الأداء مقارنة بالوظائف المألوفة.
قام فارشني وتوماس بمقارنة العديد من التقنيات لخفض مستويات الفصوص الجانبية للنبضات المضغوطة لترددات التردد غير الخطية. ^{[ 77 ]}
في ورقة بحثية لفيزيتوي، ^{[ 78 ]} تمّت دراسة تقليل الفصوص الجانبية عند تطبيق تشويه الطور المسبق على إشارات التردد المتغيرة غير الخطية، بدلاً من إشارات التردد المتغيرة الخطية. وقد تمّ الادعاء بانخفاض الفصوص الجانبية وتحسين طفيف في تحمل تأثير دوبلر.

لقد أجريت تحقيقات مكثفة حول تعديل الطور لأنظمة ضغط النبض، مثل طرق التشفير ثنائية الطور ( مفتاح إزاحة الطور الثنائي ) وطرق التشفير متعددة الأطوار ، ولكن هذا العمل غير مدرج هنا.

انظر أيضاً

طيف واسع

مراجع

↑ ديك آر إتش، "نظام الكشف عن الأجسام"، براءة اختراع أمريكية رقم 2,624,876، تم تقديمها في سبتمبر 1945
↑ دارلينجتون س.، "نقل النبض"، براءة اختراع أمريكية رقم 2,678,997، تم تقديمها في سبتمبر 1945
↑ Sproule DO و Hughes AJ، "تحسينات في تشغيل النظام وما يتعلق به عن طريق قطارات الموجات"، براءة اختراع بريطانية رقم 604,429، تم تقديمها في يونيو 1945
1 2 كلاودر جيه آر، برايس إيه سي، دارلينجتون إس، وألبرشيم دبليو جيه، "نظرية وتصميم رادارات التردد المتغير"، مجلة بي إس تي جيه، المجلد 39، يوليو 1960، الصفحات 745-808
↑ بارتون دي كيه (محرر)، "الرادارات، المجلد 3، ضغط النبض"، دار أرتيك هاوس 1975، 1978
1 2 3 4 5 Bernfeld M., Cook CE, Paolillo J., and Palmieri CA, “Matched Filtering, Pulse Compression and Waveform Design”, Microwave Journal, Oct 1964 – Jan 1965, (34 pp.)
1 2 3 فارنيت إي سي وستيفنز جي إتش، "رادار ضغط النبض"، الفصل 10 من "دليل الرادار، الطبعة الثانية"، تحرير سكولنيك إم، ماكجرو هيل 1990
1 2 3 ميليت، ر. إي.، "نظام ضغط النبضات باستخدام مرشح متطابق وموجة FM غير خطية"، معاملات IEEE لأنظمة الفضاء والطيران والإلكترونيات، المجلد AES-6، العدد 1، يناير 1970، الصفحات 73-78
1 2 3 4 كوك سي إي، "ضغط النبض - مفتاح نقل الرادار الأكثر كفاءة"، وقائع معهد مهندسي الراديو، المجلد 48، مارس 1960، الصفحات 310-316
↑ جونز دبليو إس، وكيمبف آر إيه، وهارتمان سي إس، "مرشحات التردد المتغير العملية لموجات السطح لأنظمة الرادار الحديثة"، مجلة الميكروويف، مايو 1972، ص 43-50
1 2 3 4 5 6 7 بتلر إم بي "تطبيقات الرادار لمرشحات التشتت المنشاري"، وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات، المجلد 27، الجزء F، أبريل 1980، الصفحات 118-124
1 2 3 4 آرثر جيه دبليو، أنظمة ضغط النبضات الحديثة القائمة على الموجات الصوتية السطحية لتطبيقات الرادار. الجزء 1: مرشحات الموجات الصوتية السطحية المتطابقة، الجزء 2: الأنظمة العملية، مجلة هندسة الإلكترونيات والاتصالات، ديسمبر 1995، الصفحات 236-246، وأبريل 1996، الصفحات 57-79
↑ مختبرات أندرسن، "دليل معالجة الإشارات الصوتية، المجلدات 2 و3، مرشحات SAW وأنظمة IF الفرعية لتوسيع/ضغط النبضات للرادار"
↑ شركة MESL للميكروويف، "ضغط النبضات بتقنية SAW" (كتيب تقني)، http://www.meslmicrowave/saw-pulse-compression/technical-notes/
↑ هالبرن إتش إم وبيري آر بي، "مرشحات مطابقة رقمية باستخدام تحويلات فورييه السريعة"، سجل مؤتمر IEEE EASTCON '71، الصفحات 222-230
1 2 3 آرثر جيه دبليو، "توليد الموجات الرقمية لأنظمة ضغط SAW"، مذكرة فنية، راكال MESL، نيوبريدج، ميدلوثيان
1 2 3 4 Alter JJ and Coleman JO, “Digital Signal Processing”, Chapter 25 of “Radar Handbook, 3rd edition”, Skolnik MI (ed.), McGraw Hill 2008
1 2 3 4 5 هاريس إف جيه، "حول استخدام النوافذ للتحليل التوافقي باستخدام تحويل فورييه المنفصل"، وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات، المجلد 66، يناير 1978، الصفحات 174-204
1 2 ثور آر سي، "تقنية ضغط النبضات باستخدام منتج عرض النطاق الزمني الكبير"، معاملات IRE MIL-6، العدد 2، أبريل 1962، الصفحات 169-173
1 2 Kroszczynski JJ, "ضغط النبضات عن طريق تعديل الفترة الخطية"، وقائع IEEE، المجلد 57، العدد 7، يوليو 1969، الصفحات 1260-1266
1 2 3 4 5 كواتش م. وستوكر هـ. ر.، "تأثير تموجات فريسنل على كبح الفصوص الجانبية في تعديل التردد الخطي ذي حاصل ضرب عرض النطاق الزمني المنخفض"، وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات، المجلد 129، العدد 1، فبراير 1982، الصفحات 41-44
1 2 3 جود جي دبليو، "تقنية لتحقيق مستويات الفصوص الجانبية منخفضة الوقت في أشكال موجات التردد المتغير ذات نسبة الضغط الصغيرة"، وقائع ندوة IEEE للموجات فوق الصوتية، 1973، ص 478-483
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 كوك سي إي وبيرنفيلد إم، "إشارات الرادار، مقدمة في النظرية والتطبيق"؛ دار النشر الأكاديمية 1967، 1987؛ دار أرتيك هاوس 1993
1 2 Key EL, Fowle EN, Haggarty RD, "طريقة لتصميم إشارات ذات حاصل ضرب كبير في عرض النطاق الزمني"، وقائع المؤتمر الدولي IRE، الجزء 4، مارس 1961، الصفحات 146-154
↑ فاول إي إن، "تصميم إشارات ضغط النبض FM"، معاملات IEEE IT-10، 1964، ص 61-67
↑ أبيل جيه إس وسميث جيه أو، "التصميم القوي لمرشحات التشتت ذات التمرير الكامل عالية الرتبة جدًا"، وقائع المؤتمر الدولي التاسع حول المؤثرات الصوتية الرقمية (DAFx-06)، مونتريال، كندا، سبتمبر 2006
↑ فارنيت إي سي وستيفنز جي إتش، "رادار ضغط النبض"، الفصل 10 من "دليل الرادار، الطبعة الثانية"، تحرير سكولنيك إم، ماكجرو هيل 1990
↑ براندون بي إس، "طرق تصميم الشبكات التشتتية ذات الثوابت المجمعة المناسبة لرادار ضغط النبض"، مجلة ماركوني، المجلد 28، العدد 159، الربع الرابع 1965، الصفحات 225-253
↑ ستيوارد كيه دبليو إف، "نظام شبكة تشتيت عملي"، مجلة ماركوني، المجلد 28، العدد 159، الربع الرابع 1965، الصفحات 254-272
↑ بارتون دي كيه، تحليل نظام الرادار الحديث، دار أرتيك هاوس، 1988، الصفحات 220-231
↑ مورتلي دبليو إس، "نظام ضغط النبض للرادار، الجزء 2: التنفيذ العملي"، الإلكترونيات الصناعية، نوفمبر 1965، ص 518-520
↑ جونز دبليو إس، وكيمبف آر إيه، وهارتمان سي إس، "مرشحات التردد المتغير العملية لموجات السطح لأنظمة الرادار الحديثة"، مجلة الميكروويف، مايو 1972
1 2 3 نيوتن، سي أو، "أشكال موجية غير خطية لإشارة رادار تشيرب لمرشحات ضغط نبضات الموجات الصوتية السطحية"، إلكترونيات الموجات، العدد 1، 1974/6، الصفحات 387-401
↑ آرثر جيه دبليو، "أنظمة ضغط النبضات الحديثة القائمة على الموجات الصوتية السطحية لتطبيقات الرادار. الجزء 1: مرشحات الموجات الصوتية السطحية المتطابقة"، مجلة هندسة الإلكترونيات والاتصالات، ديسمبر 1995، ص 236-246
↑ أوبنهايم إيه في وشافر آر دبليو، "معالجة الإشارات الرقمية"، برنتيس هول 1975، ص 113-115
↑ هاريس إف جيه، "الالتفاف والترابط والترشيح ضيق النطاق باستخدام تحويل فورييه السريع"، جامعة ولاية سان دييغو، كاليفورنيا، (ورقة بحثية برعاية الرابطة الدولية للكهرباء الدفاعية)
↑ سميث إس دبليو، "معالجة الإشارات الرقمية"، نيونس 2003، ص 311
↑ ريهاكزيك، أ. و.، "مبادئ الرادار عالي الدقة"، ماكجرو هيل 1969، دار أرتيك هاوس 1996
↑ ماحفزة، ب. ر. "تحليل وتصميم نظام الرادار باستخدام برنامج MATLAB"، تشابمان آند هول/سي آر سي، 2000
↑ وودوارد، بي إم، "نظرية الاحتمالات والمعلومات مع تطبيقات على الرادار"، مطبعة بيرغامون 1953، 1964
1 2 ويلر إتش إيه، "تفسير تشوه السعة والطور من حيث الصدى المزدوج"، وقائع معهد مهندسي الراديو، يونيو 1939، ص 359-385
↑ بيلام إي آر، "تأثيرات الكسوف مع أشكال الموجات ذات عامل التشغيل العالي في الرادار بعيد المدى"، المؤتمر الدولي للرادار IEEE 1985
↑ تشين جيه إي وكوك سي إي، "رياضيات ضغط النبض"، مجلة سبيري الهندسية، المجلد 12، أكتوبر 1959، الصفحات 11-16
↑ كامبل، جي. أ. وفوستر، آر. إم. "تكاملات فورييه للتطبيقات العملية"، فان نوستراند 1948، العدد 708.0. أيضًا في مجلة BSTJ، أكتوبر 1928، الصفحات 639-707
↑ تايلور تي تي، "تصميم هوائيات المصدر الخطي لعرض حزمة ضيق وفصوص جانبية منخفضة"، معاملات معهد مهندسي الراديو، الهوائيات والانتشار، يناير 1955، ص 169-173
↑ كوك سي إي، بيرنفيلد إم، وبالميري سي إيه، "الترشيح المتطابق، وضغط النبضات، وتصميم شكل الموجة"، مجلة الميكروويف، يناير 1965
1 2 كواتش م.، ستوكر إتش آر، سيفرت إف جيه ولافرل جيه، "أداء الفصوص الجانبية الزمنية لنظام ضغط نبضات FM الخطي ذي حاصل ضرب عرض النطاق الزمني المنخفض"، معاملات IEEE في الصوتيات وفوق الصوتية، المجلد SU-28، العدد 4، يوليو 1981، الصفحات 285-288
^ فنسنت ن.، “رادار المطر (العرض النهائي) – مقدمة”، Alcatel Espace، Nordwijk، نوفمبر 1995
1 2 لي إل، كون إم، وماكليندن إم، "تقليل الفصوص الجانبية لمدى الرادار باستخدام تقنيات ضغط النبض التكيفية"، موجز ناسا التقني GSC-16458-1، أكتوبر 2013
↑ ماكيو جي جي جي، "ملاحظة حول ترجيح هامينغ لنبضات التردد الخطي"، وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات، المجلد 67، العدد 11، نوفمبر 1949
↑ كوك سي إي وباوليلو جيه، "دالة تشويه مسبق لضغط النبض لتقليل الفصوص الجانبية بكفاءة في رادار عالي الطاقة"، وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات، المجلد 52، أبريل 1964، الصفحات 377-389
↑ كوك سي إي وباوليلو جيه، "دالة تشويه مسبق لضغط النبض لتقليل الفصوص الجانبية بكفاءة في رادار عالي الطاقة"، وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات، المجلد 52، أبريل 1964، الصفحات 377-389
↑ فينسنت ن.، "رادار المطر (العرض النهائي) - المفهوم المختار والتصميم العام"، ألكاتيل إسباس، نوردويك، نوفمبر 1995
1 2 سولال م.، "خطوط تأخير SAW عالية الأداء لعرض نطاق زمني منخفض باستخدام محولات الطاقة ذات العينات الدورية"، ندوة IEEE للموجات فوق الصوتية (شيكاغو)، نوفمبر 1988
↑ كتيب راكال-ميسل، "ضغط النبض"، كتيب فني TP510، 1990
↑خطأ في الاستشهاد: توجد <ref>علامات في هذه الصفحة بدون محتوى بداخلها (انظر صفحة المساعدة ).
↑ فاول إي إن، "تصميم إشارات ضغط النبض FM"، معاملات IEEE IT-10، 1964، ص 61-64
↑ ريد ج.، "تأثير الخط الطويل في رادار ضغط النبض"، مجلة الميكروويف، سبتمبر 1961، ص 99-100
1 2 شولنيك د.، "المرشحات المثلى لكبح الفصوص الجانبية في المدى الزمني"، مختبر الأبحاث البحرية، واشنطن العاصمة
↑ دامتي ب. وليتينين إم إس، "مقارنة أداء تقنيات ضغط نبضات الرادار المختلفة في قياس رادار التشتت غير المتماسك"، حوليات الجيوفيزياء، المجلد 27، 2009، الصفحات 797-806
↑ بلانت إس دي وجيرلاش جي، "مخطط ضغط نبضي جديد قائم على تكرار الحد الأدنى لمتوسط مربع الخطأ"، IEEE RADAR 2003، أستراليا 2003، ص 349-353
↑ بلانت إس دي وجيرلاش جي، "ضغط النبض التكيفي عبر تقدير MMSE"، معاملات IEEE لأنظمة الفضاء والطيران والإلكترونيات، المجلد 42، العدد 2، أبريل 2006، الصفحات 572-583
↑ بلانت إس دي وجيرلاش جي، "ضغط نبضات الرادار التكيفي"، مراجعة مختبر الأبحاث البحرية 2005، الحوسبة والمحاكاة والنمذجة، 2005، ص 215-217
↑ بلانت إس دي، سميث كيه جيه، وجيرلاش جي، "ضغط النبض التكيفي المعوض لتأثير دوبلر"، معاملات IEEE، 2006، ص 114-119
↑ زرنيتش ب.، زياك أ.، بيتروفيتش أ.، وسيميتش إ.، "كبح الفصوص الجانبية للمدى لرادارات ضغط النبض باستخدام خوارزمية RLS المعدلة"، المؤتمر الدولي الخامسلتقنيات وتطبيقات الطيف المنتشر ، 1998، ص 1008-1011
↑ دويري، أ. و.، "توليد أشكال موجية ترددية غير خطية للرادار"، تقرير سانديا SAND2006-5856، مختبرات سانديا الوطنية، سبتمبر 2006، ص 34
↑ دويري، أ. و.، "توليد إشارات رادار ترددية غير خطية بتقنية FM Chirp عن طريق عمليات تكامل متعددة"، براءة اختراع أمريكية رقم 7,880,672 B1، فبراير 2011، ص 11
↑ كيس سي جيه، "هايبربوليك-إف إم (تشيب)"، مختبر أبحاث وتطوير وهندسة الصواريخ التابع للجيش الأمريكي، ألاباما 35809، التقرير رقم RE-73-32، 1972
↑ ريد هيد م.، "حسابات تشتت الصوت لنبضات التردد المعدّلة القطعية من أهداف السونار"، www.dsto.defence.gov.au/corporate/reports/DSTO-RR-0351.pdf فبراير 2010، ص 43
↑ ناجاجيوثي أ. وراجاراجيسواري ك.، "أداء تأخير دوبلر لأشكال موجات تعديل التردد الزائدي"، المجلة الدولية للكهرباء والإلكترونيات واتصالات البيانات، ISSN 2320-2084 ، المجلد 1، العدد 9، نوفمبر 2013
↑ يانغ جيه وساركار تي كيه، "ثبات التسارع لضغط النبض المعدل بتردد زائد"
↑ ساهو إيه كيه وباندا جي، "نوافذ التفاف متسامحة مع تأثير دوبلر لضغط نبضات الرادار"، المجلة الدولية لهندسة الإلكترونيات والاتصالات، ISSN 0974-2166 ، المجلد 4، العدد 1، "011، الصفحات 145-152
↑ وين هـ، تينغ زس، غو س ي، وانغ ج إكس، يانغ ب م، وانغ ي، وتشن ت، "نافذة هانينغ للالتفاف الذاتي وتطبيقها على التحليل التوافقي"، العلوم في الصين، السلسلة هـ: العلوم التكنولوجية 2009، ص 10
↑ وين هـ، تينغ ز، وغاو س، "نافذة الالتفاف الذاتي المثلثية ذات سلوكيات الفصوص الجانبية المرغوبة لتحليل التوافقيات في نظام الطاقة"، مجلة IEEE للمعاملات في الأجهزة والقياس، المجلد 59، العدد 3، مارس 2010، ص 10
↑ ساماد، م. أ.، "دالة نافذة جديدة تُنتج عرضًا منخفضًا للفص الرئيسي وذروة دنيا للفصوص الجانبية"، المجلة الدولية لعلوم الحاسوب والهندسة وتكنولوجيا المعلومات (IJCSEIT)، المجلد 2، العدد 2، أبريل 2012
↑ سينها د. وفيريرا أ.ج.س، "فئة جديدة من النوافذ التكميلية للطاقة السلسة وتطبيقها على معالجة الإشارات الصوتية"، ورقة بحثية مقدمة في مؤتمر جمعية مهندسي الصوت، المؤتمر رقم 119، أكتوبر 2005، www.atc-labs.com/technology/misc/windows/docs/aes119_218_ds.pdf
↑ فارشني إل آر وتوماس دي، "تقليل الفصوص الجانبية لمعالجة نطاق المرشح المتطابق"، مؤتمر IEEE للرادار 2003، ص 7
↑ فيزيتوي جيه سي، "بعض جوانب تقليل الفصوص الجانبية في نظرية ضغط النبض، باستخدام معالجة الإشارات NLFM"، التقدم في بحوث الإلكترونيات، ج، المجلد 47، 2014، الصفحات 119-129

[1] ديك آر إتش، "نظام الكشف عن الأجسام"، براءة اختراع أمريكية رقم 2,624,876، تم تقديمها في سبتمبر 1945

[2] دارلينجتون س.، "نقل النبض"، براءة اختراع أمريكية رقم 2,678,997، تم تقديمها في سبتمبر 1945

[3] Sproule DO و Hughes AJ، "تحسينات في تشغيل النظام وما يتعلق به عن طريق قطارات الموجات"، براءة اختراع بريطانية رقم 604,429، تم تقديمها في يونيو 1945

[KlauderPrice-4] 1 2 كلاودر جيه آر، برايس إيه سي، دارلينجتون إس، وألبرشيم دبليو جيه، "نظرية وتصميم رادارات التردد المتغير"، مجلة بي إس تي جيه، المجلد 39، يوليو 1960، الصفحات 745-808

[5] بارتون دي كيه (محرر)، "الرادارات، المجلد 3، ضغط النبض"، دار أرتيك هاوس 1975، 1978

[BernfeldCookPP-6] 1 2 3 4 5 Bernfeld M., Cook CE, Paolillo J., and Palmieri CA, “Matched Filtering, Pulse Compression and Waveform Design”, Microwave Journal, Oct 1964 – Jan 1965, (34 pp.)

[FarnettStevens-7] 1 2 3 فارنيت إي سي وستيفنز جي إتش، "رادار ضغط النبض"، الفصل 10 من "دليل الرادار، الطبعة الثانية"، تحرير سكولنيك إم، ماكجرو هيل 1990

[Millett-8] 1 2 3 ميليت، ر. إي.، "نظام ضغط النبضات باستخدام مرشح متطابق وموجة FM غير خطية"، معاملات IEEE لأنظمة الفضاء والطيران والإلكترونيات، المجلد AES-6، العدد 1، يناير 1970، الصفحات 73-78

[Cook1-9] 1 2 3 4 كوك سي إي، "ضغط النبض - مفتاح نقل الرادار الأكثر كفاءة"، وقائع معهد مهندسي الراديو، المجلد 48، مارس 1960، الصفحات 310-316

[10] جونز دبليو إس، وكيمبف آر إيه، وهارتمان سي إس، "مرشحات التردد المتغير العملية لموجات السطح لأنظمة الرادار الحديثة"، مجلة الميكروويف، مايو 1972، ص 43-50

[Butler-11] 1 2 3 4 5 6 7 بتلر إم بي "تطبيقات الرادار لمرشحات التشتت المنشاري"، وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات، المجلد 27، الجزء F، أبريل 1980، الصفحات 118-124

[Arthur1-12] 1 2 3 4 آرثر جيه دبليو، أنظمة ضغط النبضات الحديثة القائمة على الموجات الصوتية السطحية لتطبيقات الرادار. الجزء 1: مرشحات الموجات الصوتية السطحية المتطابقة، الجزء 2: الأنظمة العملية، مجلة هندسة الإلكترونيات والاتصالات، ديسمبر 1995، الصفحات 236-246، وأبريل 1996، الصفحات 57-79

[13] مختبرات أندرسن، "دليل معالجة الإشارات الصوتية، المجلدات 2 و3، مرشحات SAW وأنظمة IF الفرعية لتوسيع/ضغط النبضات للرادار"

[14] شركة MESL للميكروويف، "ضغط النبضات بتقنية SAW" (كتيب تقني)، http://www.meslmicrowave/saw-pulse-compression/technical-notes/

[15] هالبرن إتش إم وبيري آر بي، "مرشحات مطابقة رقمية باستخدام تحويلات فورييه السريعة"، سجل مؤتمر IEEE EASTCON '71، الصفحات 222-230

[Arthur2-16] 1 2 3 آرثر جيه دبليو، "توليد الموجات الرقمية لأنظمة ضغط SAW"، مذكرة فنية، راكال MESL، نيوبريدج، ميدلوثيان

[AlterC-17] 1 2 3 4 Alter JJ and Coleman JO, “Digital Signal Processing”, Chapter 25 of “Radar Handbook, 3rd edition”, Skolnik MI (ed.), McGraw Hill 2008

[Harris1-18] 1 2 3 4 5 هاريس إف جيه، "حول استخدام النوافذ للتحليل التوافقي باستخدام تحويل فورييه المنفصل"، وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات، المجلد 66، يناير 1978، الصفحات 174-204

[Thor-19] 1 2 ثور آر سي، "تقنية ضغط النبضات باستخدام منتج عرض النطاق الزمني الكبير"، معاملات IRE MIL-6، العدد 2، أبريل 1962، الصفحات 169-173

[Kroszczynski-20] 1 2 Kroszczynski JJ, "ضغط النبضات عن طريق تعديل الفترة الخطية"، وقائع IEEE، المجلد 57، العدد 7، يوليو 1969، الصفحات 1260-1266

[KowatschSt-21] 1 2 3 4 5 كواتش م. وستوكر هـ. ر.، "تأثير تموجات فريسنل على كبح الفصوص الجانبية في تعديل التردد الخطي ذي حاصل ضرب عرض النطاق الزمني المنخفض"، وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات، المجلد 129، العدد 1، فبراير 1982، الصفحات 41-44

[Judd-22] 1 2 3 جود جي دبليو، "تقنية لتحقيق مستويات الفصوص الجانبية منخفضة الوقت في أشكال موجات التردد المتغير ذات نسبة الضغط الصغيرة"، وقائع ندوة IEEE للموجات فوق الصوتية، 1973، ص 478-483

[CookBernfeld-23] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 كوك سي إي وبيرنفيلد إم، "إشارات الرادار، مقدمة في النظرية والتطبيق"؛ دار النشر الأكاديمية 1967، 1987؛ دار أرتيك هاوس 1993

[Key-24] 1 2 Key EL, Fowle EN, Haggarty RD, "طريقة لتصميم إشارات ذات حاصل ضرب كبير في عرض النطاق الزمني"، وقائع المؤتمر الدولي IRE، الجزء 4، مارس 1961، الصفحات 146-154

[25] فاول إي إن، "تصميم إشارات ضغط النبض FM"، معاملات IEEE IT-10، 1964، ص 61-67

[26] أبيل جيه إس وسميث جيه أو، "التصميم القوي لمرشحات التشتت ذات التمرير الكامل عالية الرتبة جدًا"، وقائع المؤتمر الدولي التاسع حول المؤثرات الصوتية الرقمية (DAFx-06)، مونتريال، كندا، سبتمبر 2006

[27] فارنيت إي سي وستيفنز جي إتش، "رادار ضغط النبض"، الفصل 10 من "دليل الرادار، الطبعة الثانية"، تحرير سكولنيك إم، ماكجرو هيل 1990

[28] براندون بي إس، "طرق تصميم الشبكات التشتتية ذات الثوابت المجمعة المناسبة لرادار ضغط النبض"، مجلة ماركوني، المجلد 28، العدد 159، الربع الرابع 1965، الصفحات 225-253

[29] ستيوارد كيه دبليو إف، "نظام شبكة تشتيت عملي"، مجلة ماركوني، المجلد 28، العدد 159، الربع الرابع 1965، الصفحات 254-272

[30] بارتون دي كيه، تحليل نظام الرادار الحديث، دار أرتيك هاوس، 1988، الصفحات 220-231

[31] مورتلي دبليو إس، "نظام ضغط النبض للرادار، الجزء 2: التنفيذ العملي"، الإلكترونيات الصناعية، نوفمبر 1965، ص 518-520

[32] جونز دبليو إس، وكيمبف آر إيه، وهارتمان سي إس، "مرشحات التردد المتغير العملية لموجات السطح لأنظمة الرادار الحديثة"، مجلة الميكروويف، مايو 1972

[Newton-33] 1 2 3 نيوتن، سي أو، "أشكال موجية غير خطية لإشارة رادار تشيرب لمرشحات ضغط نبضات الموجات الصوتية السطحية"، إلكترونيات الموجات، العدد 1، 1974/6، الصفحات 387-401

[34] آرثر جيه دبليو، "أنظمة ضغط النبضات الحديثة القائمة على الموجات الصوتية السطحية لتطبيقات الرادار. الجزء 1: مرشحات الموجات الصوتية السطحية المتطابقة"، مجلة هندسة الإلكترونيات والاتصالات، ديسمبر 1995، ص 236-246

[35] أوبنهايم إيه في وشافر آر دبليو، "معالجة الإشارات الرقمية"، برنتيس هول 1975، ص 113-115

[36] هاريس إف جيه، "الالتفاف والترابط والترشيح ضيق النطاق باستخدام تحويل فورييه السريع"، جامعة ولاية سان دييغو، كاليفورنيا، (ورقة بحثية برعاية الرابطة الدولية للكهرباء الدفاعية)

[37] سميث إس دبليو، "معالجة الإشارات الرقمية"، نيونس 2003، ص 311

[38] ريهاكزيك، أ. و.، "مبادئ الرادار عالي الدقة"، ماكجرو هيل 1969، دار أرتيك هاوس 1996

[39] ماحفزة، ب. ر. "تحليل وتصميم نظام الرادار باستخدام برنامج MATLAB"، تشابمان آند هول/سي آر سي، 2000

[40] وودوارد، بي إم، "نظرية الاحتمالات والمعلومات مع تطبيقات على الرادار"، مطبعة بيرغامون 1953، 1964

[Wheeler_H._A._1939,_pp._359-41] 1 2 ويلر إتش إيه، "تفسير تشوه السعة والطور من حيث الصدى المزدوج"، وقائع معهد مهندسي الراديو، يونيو 1939، ص 359-385

[42] بيلام إي آر، "تأثيرات الكسوف مع أشكال الموجات ذات عامل التشغيل العالي في الرادار بعيد المدى"، المؤتمر الدولي للرادار IEEE 1985

[43] تشين جيه إي وكوك سي إي، "رياضيات ضغط النبض"، مجلة سبيري الهندسية، المجلد 12، أكتوبر 1959، الصفحات 11-16

[44] كامبل، جي. أ. وفوستر، آر. إم. "تكاملات فورييه للتطبيقات العملية"، فان نوستراند 1948، العدد 708.0. أيضًا في مجلة BSTJ، أكتوبر 1928، الصفحات 639-707

[45] تايلور تي تي، "تصميم هوائيات المصدر الخطي لعرض حزمة ضيق وفصوص جانبية منخفضة"، معاملات معهد مهندسي الراديو، الهوائيات والانتشار، يناير 1955، ص 169-173

[46] كوك سي إي، بيرنفيلد إم، وبالميري سي إيه، "الترشيح المتطابق، وضغط النبضات، وتصميم شكل الموجة"، مجلة الميكروويف، يناير 1965

[KowatschSSL-47] 1 2 كواتش م.، ستوكر إتش آر، سيفرت إف جيه ولافرل جيه، "أداء الفصوص الجانبية الزمنية لنظام ضغط نبضات FM الخطي ذي حاصل ضرب عرض النطاق الزمني المنخفض"، معاملات IEEE في الصوتيات وفوق الصوتية، المجلد SU-28، العدد 4، يوليو 1981، الصفحات 285-288

[48] فنسنت ن.، “رادار المطر (العرض النهائي) – مقدمة”، Alcatel Espace، Nordwijk، نوفمبر 1995

[Li-49] 1 2 لي إل، كون إم، وماكليندن إم، "تقليل الفصوص الجانبية لمدى الرادار باستخدام تقنيات ضغط النبض التكيفية"، موجز ناسا التقني GSC-16458-1، أكتوبر 2013

[50] ماكيو جي جي جي، "ملاحظة حول ترجيح هامينغ لنبضات التردد الخطي"، وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات، المجلد 67، العدد 11، نوفمبر 1949

[51] كوك سي إي وباوليلو جيه، "دالة تشويه مسبق لضغط النبض لتقليل الفصوص الجانبية بكفاءة في رادار عالي الطاقة"، وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات، المجلد 52، أبريل 1964، الصفحات 377-389

[52] كوك سي إي وباوليلو جيه، "دالة تشويه مسبق لضغط النبض لتقليل الفصوص الجانبية بكفاءة في رادار عالي الطاقة"، وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات، المجلد 52، أبريل 1964، الصفحات 377-389

[53] فينسنت ن.، "رادار المطر (العرض النهائي) - المفهوم المختار والتصميم العام"، ألكاتيل إسباس، نوردويك، نوفمبر 1995

[Solal-54] 1 2 سولال م.، "خطوط تأخير SAW عالية الأداء لعرض نطاق زمني منخفض باستخدام محولات الطاقة ذات العينات الدورية"، ندوة IEEE للموجات فوق الصوتية (شيكاغو)، نوفمبر 1988

[55] كتيب راكال-ميسل، "ضغط النبض"، كتيب فني TP510، 1990

[56] خطأ في الاستشهاد: توجد <ref>علامات في هذه الصفحة بدون محتوى بداخلها (انظر صفحة المساعدة ).

[57] فاول إي إن، "تصميم إشارات ضغط النبض FM"، معاملات IEEE IT-10، 1964، ص 61-64

[58] ريد ج.، "تأثير الخط الطويل في رادار ضغط النبض"، مجلة الميكروويف، سبتمبر 1961، ص 99-100

[Scholnik-59] 1 2 شولنيك د.، "المرشحات المثلى لكبح الفصوص الجانبية في المدى الزمني"، مختبر الأبحاث البحرية، واشنطن العاصمة

[60] دامتي ب. وليتينين إم إس، "مقارنة أداء تقنيات ضغط نبضات الرادار المختلفة في قياس رادار التشتت غير المتماسك"، حوليات الجيوفيزياء، المجلد 27، 2009، الصفحات 797-806

[61] بلانت إس دي وجيرلاش جي، "مخطط ضغط نبضي جديد قائم على تكرار الحد الأدنى لمتوسط مربع الخطأ"، IEEE RADAR 2003، أستراليا 2003، ص 349-353

[62] بلانت إس دي وجيرلاش جي، "ضغط النبض التكيفي عبر تقدير MMSE"، معاملات IEEE لأنظمة الفضاء والطيران والإلكترونيات، المجلد 42، العدد 2، أبريل 2006، الصفحات 572-583

[63] بلانت إس دي وجيرلاش جي، "ضغط نبضات الرادار التكيفي"، مراجعة مختبر الأبحاث البحرية 2005، الحوسبة والمحاكاة والنمذجة، 2005، ص 215-217

[64] بلانت إس دي، سميث كيه جيه، وجيرلاش جي، "ضغط النبض التكيفي المعوض لتأثير دوبلر"، معاملات IEEE، 2006، ص 114-119

[65] زرنيتش ب.، زياك أ.، بيتروفيتش أ.، وسيميتش إ.، "كبح الفصوص الجانبية للمدى لرادارات ضغط النبض باستخدام خوارزمية RLS المعدلة"، المؤتمر الدولي الخامسلتقنيات وتطبيقات الطيف المنتشر ، 1998، ص 1008-1011

[66] دويري، أ. و.، "توليد أشكال موجية ترددية غير خطية للرادار"، تقرير سانديا SAND2006-5856، مختبرات سانديا الوطنية، سبتمبر 2006، ص 34

[67] دويري، أ. و.، "توليد إشارات رادار ترددية غير خطية بتقنية FM Chirp عن طريق عمليات تكامل متعددة"، براءة اختراع أمريكية رقم 7,880,672 B1، فبراير 2011، ص 11

[68] كيس سي جيه، "هايبربوليك-إف إم (تشيب)"، مختبر أبحاث وتطوير وهندسة الصواريخ التابع للجيش الأمريكي، ألاباما 35809، التقرير رقم RE-73-32، 1972

[69] ريد هيد م.، "حسابات تشتت الصوت لنبضات التردد المعدّلة القطعية من أهداف السونار"، www.dsto.defence.gov.au/corporate/reports/DSTO-RR-0351.pdf فبراير 2010، ص 43

[70] ناجاجيوثي أ. وراجاراجيسواري ك.، "أداء تأخير دوبلر لأشكال موجات تعديل التردد الزائدي"، المجلة الدولية للكهرباء والإلكترونيات واتصالات البيانات، ISSN 2320-2084 ، المجلد 1، العدد 9، نوفمبر 2013

[71] يانغ جيه وساركار تي كيه، "ثبات التسارع لضغط النبض المعدل بتردد زائد"

[72] ساهو إيه كيه وباندا جي، "نوافذ التفاف متسامحة مع تأثير دوبلر لضغط نبضات الرادار"، المجلة الدولية لهندسة الإلكترونيات والاتصالات، ISSN 0974-2166 ، المجلد 4، العدد 1، "011، الصفحات 145-152

[73] وين هـ، تينغ زس، غو س ي، وانغ ج إكس، يانغ ب م، وانغ ي، وتشن ت، "نافذة هانينغ للالتفاف الذاتي وتطبيقها على التحليل التوافقي"، العلوم في الصين، السلسلة هـ: العلوم التكنولوجية 2009، ص 10

[74] وين هـ، تينغ ز، وغاو س، "نافذة الالتفاف الذاتي المثلثية ذات سلوكيات الفصوص الجانبية المرغوبة لتحليل التوافقيات في نظام الطاقة"، مجلة IEEE للمعاملات في الأجهزة والقياس، المجلد 59، العدد 3، مارس 2010، ص 10

[75] ساماد، م. أ.، "دالة نافذة جديدة تُنتج عرضًا منخفضًا للفص الرئيسي وذروة دنيا للفصوص الجانبية"، المجلة الدولية لعلوم الحاسوب والهندسة وتكنولوجيا المعلومات (IJCSEIT)، المجلد 2، العدد 2، أبريل 2012

[76] سينها د. وفيريرا أ.ج.س، "فئة جديدة من النوافذ التكميلية للطاقة السلسة وتطبيقها على معالجة الإشارات الصوتية"، ورقة بحثية مقدمة في مؤتمر جمعية مهندسي الصوت، المؤتمر رقم 119، أكتوبر 2005، www.atc-labs.com/technology/misc/windows/docs/aes119_218_ds.pdf

[77] فارشني إل آر وتوماس دي، "تقليل الفصوص الجانبية لمعالجة نطاق المرشح المتطابق"، مؤتمر IEEE للرادار 2003، ص 7

[78] فيزيتوي جيه سي، "بعض جوانب تقليل الفصوص الجانبية في نظرية ضغط النبض، باستخدام معالجة الإشارات NLFM"، التقدم في بحوث الإلكترونيات، ج، المجلد 47، 2014، الصفحات 119-129

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ] و

[ 48 ]

و[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]،

[ 55 ].

[ 56 ]

[ 57 ]

[ 58 ]

[ 59 ].

[ 60 ]

[ 61 ]

[ 62 ]

[ 63 ]

[ 64 ]

[ 65 ]

[ 66 ]

[ 67 ].

[ 68 ]

[ 69 ]

[ 70 ]

[ 71 ]

[ 72 ]

[ 73 ]

[ 74 ]

[ 75 ]

[ 76 ]

[ 77 ]

[ 78 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗