فلتر النادي

في الرياضيات ، وخاصة في نظرية المجموعات ، إذا${\displaystyle \kappa }$إذا كان عددًا أصليًا غير معدود منتظمًا${\displaystyle \operatorname {club} (\kappa ),}$فلتر جميع المجموعات التي تحتوي على مجموعة فرعية من النادي${\displaystyle \kappa ,}$هو${\displaystyle \kappa }$مرشح كامل مغلق تحت التقاطع القطري يسمى مرشح النادي .

للتأكد من أن هذا فلتر، لاحظ أن${\displaystyle \kappa \in \operatorname {club} (\kappa )}$لأنها بالتالي مغلقة وغير محدودة (انظر مجموعة النادي ). إذا${\displaystyle x\in \operatorname {club} (\kappa )}$ثم أي مجموعة فرعية من${\displaystyle \kappa }$يحتوي على${\displaystyle x}$وهو أيضًا في${\displaystyle \operatorname {club} (\kappa ),}$منذ${\displaystyle x,}$وبالتالي، فإن أي شيء يحتوي عليه، يحتوي على مجموعة أدوات النادي.

إنه${\displaystyle \kappa }$- تصفية كاملة لأن تقاطع أقل من${\displaystyle \kappa }$مجموعة النوادي هي مجموعة نوادي. لتوضيح ذلك، لنفترض${\displaystyle \langle C_{i}\rangle _{i<\alpha }}$هي سلسلة من مجموعات الأندية حيث${\displaystyle \alpha <\kappa .}$بوضوح${\displaystyle C=\bigcap C_{i}}$مغلق، حيث أن أي تسلسل يظهر في${\displaystyle C}$يظهر في كل${\displaystyle C_{i},}$وبالتالي فإن حدها موجود أيضًا في كل${\displaystyle C_{i}.}$لإثبات أنها غير محدودة، خذ بعض${\displaystyle \beta <\kappa .}$يترك${\displaystyle \langle \beta _{1,i}\rangle }$تكون متتالية متزايدة مع${\displaystyle \beta _{1,1}>\beta }$و${\displaystyle \beta _{1,i}\in C_{i}}$لكل${\displaystyle i<\alpha .}$يمكن إنشاء مثل هذا التسلسل، لأن كل${\displaystyle C_{i}}$غير محدود. بما أن${\displaystyle \alpha <\kappa }$و${\displaystyle \kappa }$إذا كانت منتظمة، فإن نهاية هذه المتتالية أقل من${\displaystyle \kappa .}$نسميها${\displaystyle \beta _{2},}$وحدد تسلسلًا جديدًا${\displaystyle \langle \beta _{2,i}\rangle }$على غرار التسلسل السابق. يمكننا تكرار هذه العملية، لنحصل على تسلسل من التسلسلات.${\displaystyle \langle \beta _{j,i}\rangle }$حيث يكون كل عنصر من عناصر المتتالية أكبر من كل عنصر من عناصر المتتاليات السابقة. ثم لكل${\displaystyle i<\alpha ,}$${\displaystyle \langle \beta _{j,i}\rangle }$هي متتالية متزايدة موجودة في${\displaystyle C_{i},}$وجميع هذه المتتاليات لها نفس النهاية (نهاية${\displaystyle \langle \beta _{j,i}\rangle }$ثم يتم تضمين هذا الحد في كل${\displaystyle C_{i},}$وبالتالي${\displaystyle C,}$وهو أكبر من${\displaystyle \beta .}$

لرؤية ذلك${\displaystyle \operatorname {club} (\kappa )}$مغلق تحت تقاطع القطر، ليكن${\displaystyle \langle C_{i}\rangle ,}$${\displaystyle i<\kappa }$لتكن سلسلة من مجموعات الأندية، ولتكن${\displaystyle C=\Delta _{i<\kappa }C_{i}.}$لإظهار${\displaystyle C}$مغلق، لنفترض${\displaystyle S\subseteq \alpha <\kappa }$و${\displaystyle \bigcup S=\alpha .}$ثم لكل${\displaystyle \gamma \in S,}$${\displaystyle \gamma \in C_{\beta }}$للجميع${\displaystyle \beta <\gamma .}$ بما أن كل${\displaystyle C_{\beta }}$مغلق،${\displaystyle \alpha \in C_{\beta }}$للجميع${\displaystyle \beta <\alpha ,}$لذا${\displaystyle \alpha \in C.}$لإظهار${\displaystyle C}$غير محدود، ليكن${\displaystyle \alpha <\kappa ,}$وحدد تسلسلًا${\displaystyle \xi _{i},}$${\displaystyle i<\omega }$على النحو التالي:${\displaystyle \xi _{0}=\alpha ,}$و${\displaystyle \xi _{i+1}}$هو العنصر الأدنى من${\displaystyle \bigcap _{\gamma <\xi _{i}}C_{\gamma }}$بحيث${\displaystyle \xi _{i+1}>\xi _{i}.}$ يوجد مثل هذا العنصر لأنه، وفقًا لما سبق، تقاطع${\displaystyle \xi _{i}}$مجموعة النوادي هي نادي. ثم${\displaystyle \xi =\bigcup _{i<\omega }\xi _{i}>\alpha }$و${\displaystyle \xi \in C,}$لأنه موجود في كل${\displaystyle C_{i}}$مع${\displaystyle i<\xi .}$

• بدلة النادي
• المرشح (الرياضيات) - مجموعة فرعية خاصة من مجموعة مرتبة جزئيًا 
• المجموعة الثابتة – مفهوم نظري للمجموعات 

تتضمن هذه المقالة مواد من موقع club filter على PlanetMath ، وهو مرخص بموجب رخصة Creative Commons Attribution/Share-Alike .