أحداث شاملة بشكل جماعي

في نظرية الاحتمالات والمنطق ، تُعتبر مجموعة من الأحداث شاملةً إذا كان لا بد من وقوع حدث واحد على الأقل منها. على سبيل المثال، عند رمي نرد سداسي الأوجه ، تُعتبر الأحداث 1، 2، 3، 4 ، 5، و6 شاملةً ، لأنها تشمل كامل نطاق النتائج الممكنة .

هناك طريقة أخرى لوصف الأحداث الشاملة جماعيًا، وهي أن اتحادها يجب أن يغطي جميع الأحداث ضمن فضاء العينة بأكمله. على سبيل المثال، يُقال إن الحدثين A وB شاملان جماعيًا إذا

${\displaystyle A\cup B=S}$

حيث S هي فضاء العينة .

قارن هذا بمفهوم مجموعة الأحداث المتنافية . في هذه المجموعة، لا يمكن أن يقع أكثر من حدث واحد في وقت واحد. (في بعض أشكال التنافي المتبادل، لا يمكن أن يقع إلا حدث واحد فقط). مجموعة جميع رميات النرد الممكنة هي مجموعة أحداث متنافية وشاملة (أي " MECE "). الحدثان 1 و6 متنافيان ولكنهما ليسا شاملين. الحدثان "زوجي" (2 أو 4 أو 6) و"ليس 6" (1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5) شاملان أيضًا ولكنهما ليسا متنافيين. في بعض أشكال التنافي المتبادل، لا يمكن أن يقع إلا حدث واحد فقط، سواء كان شاملًا أم لا. على سبيل المثال، لا يمكن تكرار رمي بسكويت معين لمجموعة من الكلاب، بغض النظر عن الكلب الذي يلتقطه.

من الأمثلة على الأحداث التي تتسم بالشمولية والتنافي المتبادل رمي قطعة نقدية. يجب أن تكون النتيجة إما صورة أو كتابة، أو احتمال (صورة أو كتابة) يساوي 1، لذا فإن النتائج شاملة. عند ظهور الصورة، لا يمكن أن تظهر الكتابة، أو احتمال (صورة وكتابة) يساوي 0، لذا فإن النتائج متنافية أيضاً.

مثال آخر على كون الأحداث شاملة ومتنافية في الوقت نفسه هو حدث "زوجي" (2 أو 4 أو 6) وحدث "فردي" (1 أو 3 أو 5) في تجربة عشوائية لرمي نرد سداسي الأوجه . هذان الحدثان متنافيان لأن النتيجة الزوجية والفردية لا يمكن أن تحدثا في الوقت نفسه. اتحاد الحدثين "الزوجي" و"الفردي" يُعطي فضاء العينة لرمي النرد، وبالتالي فهما شاملان.

يُستخدم مصطلح "شامل" في الأدبيات منذ عام 1914 على الأقل. وفيما يلي بعض الأمثلة:

يظهر ما يلي كحاشية في الصفحة 23 من نص كوتورات، جبر المنطق (1914): ^{[ 1 ]}

كما أشارت السيدة لاد-فرانكلين بحق (بالدوين، قاموس الفلسفة وعلم النفس، مقالة "قوانين الفكر" ^{[ 2 ]} )، فإن مبدأ التناقض وحده لا يكفي لتعريف المتناقضات؛ بل يجب إضافة مبدأ الوسط المرفوع الذي يستحق هو الآخر اسم مبدأ التناقض. ولهذا السبب تقترح السيدة لاد-فرانكلين تسميتهما على التوالي مبدأ الاستبعاد ومبدأ الاستنفاد ، حيث أن الأول يجعل المصطلحين المتناقضين حصريين (أحدهما للآخر)؛ بينما الثاني يجعلهما شاملين (لمجال الخطاب) . (تمت إضافة الخط المائل للتأكيد)

في مناقشة ستيفن كلين للأعداد الأصلية ، في مقدمة ما وراء الرياضيات (1952)، يستخدم مصطلح "الاستبعاد المتبادل" مع "الشمول": ^{[ 3 ]}

"لذا، بالنسبة لأي عددين أصليين M و N، فإن العلاقات الثلاث M < N و M = N و M > N هي علاقات "متنافية"، أي لا يمكن أن تتحقق أكثر من واحدة منها. ¶ لم يتضح إلا في مرحلة متقدمة من النظرية... ما إذا كانت هذه العلاقات "شاملة" ، أي ما إذا كان يجب أن تتحقق واحدة على الأقل من العلاقات الثلاث". (تمت إضافة الخط المائل للتأكيد، كلين 1952: 11؛ النص الأصلي يحتوي على خطين فوق الرمزين M و N).

• هيكل الأحداث
• مبدأ MECE
• نظرية الاحتمالات
• نظرية المجموعات

• كيميني، جون ج.؛ وآخرون  (1959). البنى الرياضية المحدودة . إنجلوود كليفس، نيوجيرسي: برنتيس هول. ASIN B0006AW17Y . رقم تسجيل مركز التحكم المحلي: 59-12841
• تارسكي، ألفريد (1941). مقدمة في المنطق ومنهجية العلوم الاستنتاجية (إعادة طبع الطبعة الثانية لعام 1946 (غلاف ورقي)  ). نيويورك: منشورات دوفر. ISBN 0-486-28462-X.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )