التجربة (نظرية الاحتمالات)

في نظرية الاحتمالات ، تُعرَّف التجربة (انظر أدناه) بأنها النموذج الرياضي لأي إجراء يمكن تكراره بلا حدود وله مجموعة محددة من النتائج المحتملة ، تُعرف باسم فضاء العينة . ^{[ 1 ]} تُوصف التجربة بأنها عشوائية إذا كان لها أكثر من نتيجة محتملة، وحتمية إذا كان لها نتيجة واحدة فقط. تُعرف التجربة العشوائية التي لها نتيجتان محتملتان فقط ( متنافيتان ) باسم تجربة برنولي . ^{[ 2 ]}

عند إجراء تجربة، ينتج عنها نتيجة واحدة فقط، مع العلم أن هذه النتيجة قد تكون جزءًا من عدد من الأحداث ، والتي يُقال إنها جميعًا قد وقعت في تلك التجربة. بعد إجراء العديد من التجارب نفسها وجمع نتائجها، يستطيع الباحث البدء في تقييم الاحتمالات التجريبية لمختلف النتائج والأحداث التي يمكن أن تحدث في التجربة، وتطبيق أساليب التحليل الإحصائي .

تُجرى التجارب العشوائية غالبًا بشكل متكرر، بحيث يمكن إخضاع النتائج الإجمالية للتحليل الإحصائي . ويمكن اعتبار عدد ثابت من تكرارات التجربة نفسها تجربة مركبة ، وفي هذه الحالة تُسمى كل تكرار منها محاولة . على سبيل المثال، إذا تم رمي العملة نفسها مئة مرة وتسجيل كل نتيجة، فإن كل رمية تُعتبر محاولة ضمن التجربة المركبة المكونة من جميع الرميات المئة. ^{[ 3 ]}

تُوصَف التجربة العشوائية أو تُنمذج بواسطة بنية رياضية تُعرف باسم فضاء الاحتمالات . يُنشأ فضاء الاحتمالات ويُعرَّف مع مراعاة نوع محدد من التجارب أو المحاولات.

يتكون الوصف الرياضي للتجربة من ثلاثة أجزاء:

1. فضاء العينة ، Ω (أو S )، وهو مجموعة جميع النتائج الممكنة .
2. مجموعة من الأحداث${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}}$، حيث يمثل كل حدث مجموعة تحتوي على صفر أو أكثر من النتائج.
3. إسناد الاحتمالات للأحداث - أي دالة P التي تربط الأحداث بالاحتمالات.

النتيجة هي محصلة تنفيذ واحد للنموذج. ولأن النتائج الفردية قد تكون قليلة الفائدة العملية، تُستخدم أحداث أكثر تعقيدًا لتوصيف مجموعات النتائج. وتُعرف مجموعة كل هذه الأحداث باسم جبر سيجما .${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}}$وأخيرًا، هناك حاجة لتحديد احتمالية حدوث كل حدث؛ ويتم ذلك باستخدام دالة قياس الاحتمالية ، P.

بمجرد تصميم التجربة وإنشائها، يتم اختيار ω من فضاء العينة Ω، وجميع الأحداث في${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}}$تُسمى الأحداث التي تحتوي على النتيجة المختارة ω (مع الأخذ في الاعتبار أن كل حدث هو مجموعة جزئية من Ω) "قد وقعت". تُعرَّف دالة الاحتمال P بحيث إذا تكررت التجربة عددًا لا نهائيًا من المرات، فإن الترددات النسبية لحدوث كل حدث ستقترب من القيم التي تُخصصها لها دالة الاحتمال P.

كتجربة بسيطة، يمكننا رمي قطعة نقدية مرتين. فضاء العينة (حيث يكون ترتيب الرميتين مهمًا) هو {( H , T ), ( T , H ), ( T , T ), ( H , H )}، حيث H تعني "صورة" و T تعني "كتابة". كل من ( H , T ), ( T , H ), ... هي نتائج محتملة للتجربة. يمكننا تعريف حدث يقع عند ظهور "صورة" في أي من الرميتين. يحتوي هذا الحدث على جميع النتائج باستثناء ( T , T ).

• فضاء الاحتمالات

• الوسائط المتعلقة بالتجربة (نظرية الاحتمالات) على ويكيميديا ​​كومنز