اختلاف اللون

بما أن معظم تعريفات اختلاف اللون تعتمد على المسافات ضمن فضاء لوني ، فإن الطريقة القياسية لتحديد هذه المسافات هي المسافة الإقليدية. إذا كان لدينا حاليًا مجموعة ألوان RGB (أحمر، أخضر، أزرق) ونرغب في إيجاد اختلاف اللون، فإن إحدى أسهل الطرق حسابيًا هي اعتبار الأبعاد الخطية R و G و B التي تحدد الفضاء اللوني.

يمكن إعطاء مثال بسيط للغاية بين لونين بقيم RGB (0، 64، 0) ( ) و (255، 64، 0) ( ): المسافة بينهما هي 255. والانتقال من هناك إلى (255، 64، 128) ( ) هي مسافة 128.

عندما نرغب في حساب المسافة من النقطة الأولى إلى النقطة الثالثة (أي تغيير أكثر من قيمة لونية واحدة)، يمكننا القيام بذلك:

$${\displaystyle {\text{المسافة}}={\sqrt {(R_{2}-R_{1})^{2}+(G_{2}-G_{1})^{2}+(B_{2}-B_{1})^{2}}}.}$$

عندما يكون من الضروري أن تكون النتيجة بسيطة حسابيًا أيضًا، فغالبًا ما يكون من المقبول إزالة الجذر التربيعي واستخدامه ببساطة

$${\displaystyle {\text{distance}}^{2}=(R_{2}-R_{1})^{2}+(G_{2}-G_{1})^{2}+(B_{2}-B_{1})^{2}.}$$

يُجدي هذا الأسلوب في الحالات التي يُراد فيها مقارنة لونين، والحاجة ببساطة إلى معرفة ما إذا كانت المسافة بينهما أكبر. إذا جُمعت مربعات هذه المسافات اللونية، فإن هذا المقياس يُصبح فعلياً تباين المسافات اللونية.

لقد بُذلت محاولات عديدة لتقييم قيم RGB ، إلا أن هذه المحاولات أثبتت قصورها في تحديد الألوان، وهي في الواقع تعكس مساهمات سطوع هذه الألوان، وليس مدى قدرة العين البشرية على تمييزها. أما التقريبات الأدق (بالنسبة لـ sRGB غير الخطي ، باستخدام نطاق ألوان من 0 إلى 255) فهي: ^{[ 1 ]}$${\displaystyle {\begin{cases}{\sqrt {2\Delta R^{2}+4\Delta G^{2}+3\Delta B^{2}}},&{\bar {R}}<128,\\{\sqrt {3\Delta R^{2}+4\Delta G^{2}+2\Delta B^{2}}}&{\text{otherwise}},\end{cases}}}$$

أين: $$\displaystyle \begin{aligned}\Delta R&=R_{1}-R_{2},\\\Delta G&=G_{1}-G_{2},\\\Delta B&=B_{1}-B_{2},\\{\bar {R}}&={\frac {1}{2}}(R_{1}+R_{2}).\end{aligned}}}$$

إحدى أفضل التقريبات منخفضة التكلفة، والتي تسمى أحيانًا "المتوسط ​​الأحمر"، تجمع بين الحالتين بسلاسة: ^{[ 1 ]}

$$\begin{aligned}{\bar {r}}&={\frac {1}{2}}(R_{1}+R_{2}),\\\Delta C&={\sqrt {\left(2+{\frac {\bar {r}}{256}}\right)\Delta R^{2}+4\Delta G^{2}+\left(2+{\frac {255-{\bar {r}}}{256}}\right)\Delta B^{2}}}.\end{aligned}}}$$( ^{[ 2 ]} )

هناك عدد من صيغ المسافة اللونية التي تحاول استخدام مساحات لونية مثل HSV أو HSL مع تمثيل اللون كدائرة، ووضع الألوان المختلفة داخل مساحة ثلاثية الأبعاد إما أسطوانة أو مخروط، لكن معظم هذه الصيغ هي مجرد تعديلات على RGB؛ وبدون مراعاة الاختلافات في إدراك اللون البشري، فإنها تميل إلى أن تكون على قدم المساواة مع مقياس إقليدي بسيط.

تُعتبر CIELAB وCIELUV فضاءات لونية متجانسة إدراكياً نسبياً، وقد استُخدمت كفضاءات لقياسات الاختلاف اللوني الإقليدية. يُعرف إصدار CIELAB باسم CIE76. مع ذلك، اكتُشف لاحقاً عدم تجانس هذه الفضاءات، مما أدى إلى ابتكار صيغ أكثر تعقيداً.

فضاء لوني موحد : هو فضاء لوني تمثل فيه الفروق العددية المتكافئة فروقًا بصرية متكافئة، بغض النظر عن موقعها داخل هذا الفضاء. لطالما كان الفضاء اللوني الموحد هدفًا لعلماء الألوان. معظم الفضاءات اللونية، وإن لم تكن موحدة تمامًا، تُسمى فضاءات لونية موحدة، لأنها أقرب إلى التوحيد عند مقارنتها بمخطط اللونية.

من المفترض أن تجعل مساحة اللون الموحدة قياسًا بسيطًا لاختلاف اللون، وعادةً ما يكون إقليديًا، "يعمل بسلاسة". تشمل مساحات الألوان التي تُحسّن هذه المسألة CAM02-UCS وCAM16-UCS وJ _z a _z b _z . ^{[ 4 ]}

من المعروف أن مقياس المسافة الإقليدية لا يُجدي نفعًا مع المسافات اللونية الكبيرة (أي أكثر من 10 وحدات في معظم الأنظمة). في نظام CIELAB، وهو نهج هجين يستخدم مسافة سيارة أجرة بين مستوى الإضاءة ومستوى التشبع اللوني،${\textstyle \Delta E_{\text{HyAB}}={\sqrt {(a_{2}-a_{1})^{2}+(b_{2}-b_{1})^{2}}}+\left|L_{2}-L_{1}\right|}$^{[ 7 ]} وقد ثبت أن هذه الطريقة تعمل بشكل أفضل من Euclidean و CIEDE2000.

تُعدّ صيغة فرق اللون CIE لعام 1976 أول صيغة تربط فرق اللون المقاس بمجموعة معروفة من إحداثيات CIELAB. وقد حلّت محلّها صيغتا عامي 1994 و2000، لأنّ فضاء CIELAB لم يكن متجانسًا إدراكيًا كما كان مُخططًا له، لا سيما في المناطق المشبعة. وهذا يعني أنّ هذه الصيغة تُقيّم هذه الألوان بدرجة أعلى من اللازم مقارنةً بالألوان الأخرى.

بافتراض وجود لونين في فضاء ألوان CIELAB ،${\textstyle ({L_{1}^{*}},{a_{1}^{*}},{b_{1}^{*}})}$و${\textstyle ({L_{2}^{*}},{a_{2}^{*}},{b_{2}^{*}})}$، يتم تعريف صيغة فرق اللون CIE76 على النحو التالي:

$${\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}={\sqrt {(L_{2}^{*}-L_{1}^{*})^{2}+(a_{2}^{*}-a_{1}^{*})^{2}+(b_{2}^{*}-b_{1}^{*})^{2}}}.}$$

${\textstyle \Delta E_{ab}^{*}\approx 2.3}$يتوافق مع JND (الفرق الملحوظ بالكاد). ^{[ 13 ]}

في عام ١٩٨٤، حددت لجنة قياس الألوان التابعة لجمعية الصباغين والملونين مقياسًا للفرق يعتمد على نموذج ألوان CIE L*C*h ، وهو تمثيل بديل لإحداثيات L*a*b* . سُمي هذا المقياس، نسبةً إلى اللجنة المطورة، باسم CMC l:c . وهو شبه متري (أي أنه يخالف التناظر: يعتمد المعامل T على درجة لون المرجع).${\displaystyle h_{1}}$يحتوي هذا النظام (بمفرده) على معيارين: السطوع (l) والتشبع اللوني (c)، مما يسمح للمستخدمين بتحديد الفرق بناءً على نسبة l:c التي تُعتبر مناسبة للتطبيق. القيم الشائعة الاستخدام هي 2:1 ^{[ 14 ]} للقبول و1:1 لعتبة عدم الإدراك.

مسافة اللون${\textstyle (L_{2}^{*},C_{2}^{*},h_{2})}$إلى مرجع${\textstyle (L_{1}^{*},C_{1}^{*},h_{1})}$هو: ^{[ 15 ]}

$${\displaystyle \Delta E_{CMC}^{*}={\sqrt {\left({\frac {L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}{l\times S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {C_{2}^{*}-C_{1}^{*}}{c\times S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H_{ab}^{*}}{S_{H}}}\right)^{2}}}}$$

$${\displaystyle S_{L}={\begin{cases}0.511&L_{1}^{*}<16\\{\frac {0.040975L_{1}^{*}}{1+0.01765L_{1}^{*}}}&L_{1}^{*}\geq 16\end{cases}}\quad S_{C}={\frac {0.0638C_{1}^{*}}{1+0.0131C_{1}^{*}}}+0.638\quad S_{H}=S_{C}(FT+1-F)}$$

$${\displaystyle F={\sqrt {\frac {C_{1}^{*^{4}}}{C_{1}^{*^{4}}+1900}}}\quad T={\begin{cases}0.56+|0.2\cos(h_{1}+168^{\circ })|&164^{\circ }\leq h_{1}\leq 345^{\circ }\\0.36+|0.4\cos(h_{1}+35^{\circ })|&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$$

تم تصميم CMC l:c للاستخدام مع D65 و CIE Supplementary Observer . ^{[ 16 ]}

تم توسيع تعريف فرق اللون CIE 1976 لمعالجة عدم التجانس الإدراكي، مع الحفاظ على فضاء ألوان CIELAB، من خلال إدخال عوامل ترجيح بارامترية خاصة بالتطبيق k _L و k _C و k _H ، ووظائف S _L و S _C و S _H المستمدة من بيانات التفاوت لاختبار طلاء السيارات. ^{[ 12 ]}

كما هو الحال مع CMC I:c، فإن Δ E (1994) مُعرَّف في فضاء الألوان L*C*h*، وهو بدوره ينتهك التناظر، وبالتالي يُعرِّف شبه قياس. بافتراض لون مرجعي ^{[ a ]}${\displaystyle (L_{1}^{*},a_{1}^{*},b_{1}^{*})}$ولون آخر${\displaystyle (L_{2}^{*},a_{2}^{*},b_{2}^{*})}$، والفرق هو ^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]}

$${\displaystyle \Delta E_{94}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L^{*}}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C^{*}}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H^{*}}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}}},}$$

أين

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta L^{*}&=L_{1}^{*}-L_{2}^{*},\\C_{1}^{*}&={\sqrt {{a_{1}^{*}}^{2}+{b_{1}^{*}}^{2}}},\\C_{2}^{*}&={\sqrt {{a_{2}^{*}}^{2}+{b_{2}^{*}}^{2}}},\\\Delta C^{*}&=C_{1}^{*}-C_{2}^{*},\\\Delta H^{*}&={\sqrt {{\Delta E_{ab}^{*}}^{2}-{\Delta L^{*}}^{2}-{\Delta C^{*}}^{2}}}={\sqrt {{\Delta a^{*}}^{2}+{\Delta b^{*}}^{2}-{\Delta C^{*}}^{2}}},\\\Delta a^{*}&=a_{1}^{*}-a_{2}^{*},\\\Delta b^{*}&=b_{1}^{*}-b_{2}^{*},\\S_{L}&=1,\\S_{C}&=1+K_{1}C_{1}^{*},\\S_{H}&=1+K_{2}C_{1}^{*},\\\end{aligned}}}$$

وحيث يتم عادةً ضبط كل من k _C و k _H على الوحدة، وتعتمد عوامل الترجيح البارامترية k _L و K ₁ و K ₂ على التطبيق:

	الفنون التصويرية	المنسوجات
${\displaystyle k_{L}}$	1	2
${\displaystyle K_{1}}$	0.045	0.048
${\displaystyle K_{2}}$	0.015	0.014

هندسياً، الكمية${\displaystyle \Delta H_{ab}^{*}}$يتوافق مع المتوسط ​​الحسابي لأطوال الأوتار في دوائر اللون المتساوية اللونين. ^{[ 20 ]}

بما أن تعريف عام 1994 لم يحل مشكلة التوحيد الإدراكي بشكل كافٍ ، فقد قامت اللجنة الدولية للإضاءة بتحسين تعريفها باستخدام صيغة CIEDE2000 المنشورة في عام 2001، مع إضافة خمسة تصحيحات: ^{[ 21 ] [ 22 ]}

• مصطلح دوران اللون (R _T )، للتعامل مع المنطقة الزرقاء الإشكالية (زوايا اللون في جوار 275 درجة): ^{[ 23 ]}
• التعويض عن الألوان المحايدة (القيم المميزة في فروق L*C*h)
• التعويض عن السطوع ( _SL )
• تعويض الانحراف اللوني (S _C )
• التعويض عن اللون ( _SH )

$${\displaystyle \Delta E_{00}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L'}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}+R_{T}{\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}{\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}}}}$$

ينبغي أن تستخدم الصيغ أدناه الدرجات بدلاً من الراديان؛ هذه المسألة مهمة بالنسبة لـ R _T.

عادة ما يتم ضبط عوامل الترجيح البارامترية k _L و k _C و k _{H على الوحدة.}

$${\displaystyle \Delta L^{\prime }=L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}$$

$${\displaystyle {\bar {L}}={\frac {L_{1}^{*}+L_{2}^{*}}{2}}\quad {\bar {C}}={\frac {C_{1}^{*}+C_{2}^{*}}{2}}\quad {\mbox{where }}C_{1}^{*}={\sqrt {{a_{1}^{*}}^{2}+{b_{1}^{*}}^{2}}},\quad C_{2}^{*}={\sqrt {{a_{2}^{*}}^{2}+{b_{2}^{*}}^{2}}},\quad }$$

$${\displaystyle a_{1}^{\prime }=a_{1}^{*}+{\frac {a_{1}^{*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)\quad a_{2}^{\prime }=a_{2}^{*}+{\frac {a_{2}^{*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)}$$

$${\displaystyle {\bar {C}}^{\prime }={\frac {C_{1}^{\prime }+C_{2}^{\prime }}{2}}{\mbox{ and }}\Delta {C'}=C'_{2}-C'_{1}\quad {\mbox{where }}C_{1}^{\prime }={\sqrt {a_{1}^{'^{2}}+b_{1}^{*^{2}}}}\quad C_{2}^{\prime }={\sqrt {a_{2}^{'^{2}}+b_{2}^{*^{2}}}}\quad }$$

$${\displaystyle h_{1}^{\prime }={\begin{cases}0&b_{1}^{*}=0,a_{1}^{\prime }=0\\{\text{atan2}}(b_{1}^{*},a_{1}^{\prime })&{\text{atan2}}(b_{1}^{*},a_{1}^{\prime })\geq 360^{\circ }\\{\text{atan2}}(b_{1}^{*},a_{1}^{\prime })+360^{\circ }&{\text{otherwise}}\end{cases}}}$$

$${\displaystyle h_{2}^{\prime }={\begin{cases}0&b_{2}^{*}=0,a_{2}^{\prime }=0\\{\text{atan2}}(b_{2}^{*},a_{2}^{\prime })&{\text{atan2}}(b_{2}^{*},a_{2}^{\prime })\geq 360^{\circ }\\{\text{atan2}}(b_{2}^{*},a_{2}^{\prime })+360^{\circ }&{\text{otherwise}}\end{cases}}}$$

يمكن حساب معكوس الظل (tan ^{− 1 ) باستخدام دالة مكتبية شائعة} ، والتي عادةً ما يتراوح نطاقها بين −π و π راديان؛ بينما تُعطى مواصفات اللون بوحدات من 0 إلى 360 درجة، لذا يلزم إجراء بعض التعديلات. يكون معكوس الظل غير محدد إذا كان كل من a ′ و b يساويان صفرًا (مما يعني أيضًا أن C ′ المقابل يساوي صفرًا)؛ في هذه الحالة، اضبط زاوية اللون على الصفر. انظر شارما 2005 ، المعادلة 7 .atan2(b, a′)

يتوقع المثال أعلاه أن يكون ترتيب معلمات الدالة atan2 هو atan2(y, x). ^{[ 24 ]}

$${\displaystyle \Delta h'={\begin{cases}h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }&\left|h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\\\left(h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right)-360^{\circ }&\left(h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right)>180^{\circ }\\\left(h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right)+360^{\circ }&\left(h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right)<-180^{\circ }\end{cases}}}$$

عندما تكون قيمة C′1 أو C′2 تساوي صفرًا، فإن Δh′ تصبح غير ذات صلة _{ويمكن ضبطها} على الصفر . انظر شارما 2005 ، المعادلة 10 .

$${\displaystyle \Delta H^{\prime }=2{\sqrt {C_{1}^{\prime }C_{2}^{\prime }}}\sin \left({\frac {\Delta h^{\prime }}{2}}\right),\quad {\bar {h}}^{\prime }={\begin{cases}\left({\frac {h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }}{2}}\right)&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\\\left({\frac {h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }+360^{\circ }}{2}}\right)&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }<360^{\circ }\\\left({\frac {h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }-360^{\circ }}{2}}\right)&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }\geq 360^{\circ }\\\end{cases}}}$$

عندما تكون قيمة C′1 أو C′2 صفرًا ، فإن _h ′ تساوي h′1 + _h′2 ( _{بدون قسمة على 2} ؛ أي إذا كانت إحدى الزاويتين غير محددة، تُستخدم الزاوية الأخرى كمتوسط؛ ويعتمد ذلك على افتراض أن الزاوية غير المحددة تساوي صفرًا). انظر شارما 2005 _، المعادلة 7 ، الصفحة 23، حيث ذُكر أن معظم التطبيقات المتوفرة على الإنترنت في ذلك الوقت كانت تحتوي على "خطأ في حساب متوسط ​​اللون".

$${\displaystyle T=1-0.17\cos({\bar {h}}^{\prime }-30^{\circ })+0.24\cos(2{\bar {h}}^{\prime })+0.32\cos(3{\bar {h}}^{\prime }+6^{\circ })-0.20\cos(4{\bar {h}}^{\prime }-63^{\circ })}$$

$${\displaystyle S_{L}=1+{\frac {0.015\left({\bar {L}}-50\right)^{2}}{\sqrt {20+{\left({\bar {L}}-50\right)}^{2}}}}\quad S_{C}=1+0.045{\bar {C}}^{\prime }\quad S_{H}=1+0.015{\bar {C}}^{\prime }T}$$

$${\displaystyle R_{T}=-2{\sqrt {\frac {{\bar {C}}'^{7}}{{\bar {C}}'^{7}+25^{7}}}}\sin \left[60^{\circ }\cdot \exp \left(-\left[{\frac {{\bar {h}}'-275^{\circ }}{25^{\circ }}}\right]^{2}\right)\right]}$$

لا تُعتبر CIEDE 2000 متصلة رياضيًا. وينشأ عدم الاتصال من عدم اتصال متوسط ​​اللون.${\textstyle {\bar {h}}^{\prime }}$واختلاف اللون${\textstyle \Delta h'}$يحدث أقصى انقطاع عندما تكون درجات لوني عينتين متباعدتين بمقدار 180 درجة تقريبًا، وعادةً ما يكون صغيرًا نسبيًا مقارنةً بـ ΔE (أقل من 4%). ^{[ 25 ]} كما يوجد قدر ضئيل جدًا من الانقطاع الناتج عن تداخل الدرجات اللونية. ^{[ 26 ]}

وقدّم كل من شارما وو ودلال ملاحظات إضافية حول الرياضيات وتطبيق الصيغ. ^{[ 26 ]}

ب. يُستخدم نظام CIELAB لتوصيف لون الكائنات الحية، وقد اقتُرح تحويل قيم L*a*b* إلى قيم التشبع اللوني وزاوية اللون كحلٍّ أفضل من مجرد نشر قيم L*a*b* الخام. تتوفر مجموعة من الأدوات المجانية، بما في ذلك حساب DeltaE، على الرابط التالي: https://hal.science/hal-05479897