تتبع المخروط

تتبع المخروط ^{[ 1 ]} وتتبع الحزمة هما مشتقان من خوارزمية تتبع الأشعة التي تستبدل الأشعة، التي ليس لها سمك، بأشعة سميكة.

في تتبع الأشعة ، غالبًا ما تُنمذج الأشعة كأشعة هندسية بدون سُمك لإجراء استعلامات هندسية فعّالة، مثل تقاطع الشعاع مع المثلث. مع ذلك، من وجهة نظر فيزياء انتقال الضوء ، يُعدّ هذا نموذجًا غير دقيق إذا كانت مساحة البكسل على مستوى المستشعر غير صفرية.

في نموذج بصريات الكاميرا المبسط ذي الثقب ، تأتي الطاقة الواصلة إلى البكسل من تكامل الإشعاع الناتج عن الزاوية المجسمة التي يرى بها بكسل المستشعر المشهد عبر الثقب عند مستوى البؤرة. وهذا يُنتج المفهوم الأساسي لبصمة البكسل على الأسطح أو في فضاء النسيج ، وهي الإسقاط الخلفي للبكسل على المشهد. تجدر الإشارة إلى أن هذا النهج يُمكنه أيضًا تمثيل كاميرا تعتمد على عدسة، وبالتالي تأثيرات عمق المجال ، باستخدام مخروط يتناقص مقطعه العرضي من حجم العدسة إلى الصفر عند مستوى البؤرة ، ثم يتزايد.

لا تركز الأنظمة البصرية الحقيقية على نقاط محددة بدقة بسبب الانعراج والعيوب. ويمكن نمذجة ذلك باستخدام دالة انتشار النقطة (PSF) الموزونة ضمن زاوية مجسمة أكبر من البكسل.

من وجهة نظر معالجة الإشارات، فإن تجاهل دالة انتشار النقطة وتقريب تكامل الإشعاع بعينة مركزية واحدة (من خلال شعاع بدون سمك) يمكن أن يؤدي إلى تشويه قوي لأن "الإشارة الهندسية المسقطة" لها ترددات عالية جدًا تتجاوز تردد نايكويست-شانون الأقصى الذي يمكن تمثيله باستخدام معدل أخذ عينات البكسل المنتظم.

يمكن تقريب نموذج تكوين الصورة القائم على الفيزياء عن طريق الالتفاف مع دالة انتشار النقطة ، بافتراض أن الدالة ثابتة الإزاحة وخطية. عمليًا، تُقدّر تقنيات مثل التنعيم متعدد العينات هذا النموذج المخروطي عن طريق أخذ عينات زائدة من الإشارة ثم إجراء عملية التفاف (مرشح إعادة البناء). كما يمكن استخدام بصمة المخروط المُسقطة عكسيًا على المشهد لترشيح هندسة المشهد وقوامه مسبقًا بشكل مباشر.

تجدر الإشارة إلى أنه خلافًا للتوقعات، لا ينبغي أن يكون مرشح إعادة البناء هو حجم البكسل (كما يوحي نموذج الكاميرا ذات الثقب)، نظرًا لأن مرشح الصندوق يتميز بخصائص طيفية ضعيفة. ^{[ 2 ]} في المقابل، فإن دالة sinc المثالية غير عملية، إذ تتمتع بنطاق لانهائي مع قيم سالبة محتملة، مما يؤدي غالبًا إلى ظهور تشوهات رنينية بسبب ظاهرة جيبس . ويُعتبر مرشح غاوسي أو مرشح لانكزوس حلولًا وسطية جيدة. ^{[ 3 ]}

تعتمد الأبحاث المبكرة حول المخروط والشعاع على تبسيطات مختلفة: فالأولى تتناول مقطعًا دائريًا وتعالج التقاطع مع أشكال مختلفة ممكنة. أما الثانية فتتناول شعاعًا هرميًا دقيقًا يمر عبر البكسل وعلى طول مسار معقد، لكنها لا تصلح إلا للأشكال متعددة السطوح .

يُعالج تتبع المخروط بعض المشاكل المتعلقة بأخذ العينات والتشويه، والتي قد تُعيق تتبع الأشعة التقليدي. مع ذلك، يُولّد تتبع المخروط مجموعة من المشاكل الخاصة به. على سبيل المثال، يؤدي مجرد تقاطع مخروط مع هندسة المشهد إلى تنوع هائل في النتائج المحتملة. لهذا السبب، ظل تتبع المخروط غير شائع إلى حد كبير. في السنوات الأخيرة، أدت الزيادة في سرعة الحواسيب إلى جعل خوارزميات مونت كارلو ، مثل تتبع الأشعة الموزع - أي التكامل الصريح العشوائي للبكسل - أكثر استخدامًا من تتبع المخروط، لأن النتائج دقيقة بشرط استخدام عدد كافٍ من العينات. لكن التقارب بطيء للغاية، لدرجة أنه حتى في سياق العرض غير المتصل بالإنترنت، قد يتطلب الأمر وقتًا طويلًا جدًا لتجنب التشويش .

يتجنب تتبع المخروط التفاضلي، الذي يأخذ في الاعتبار الجوار الزاوي التفاضلي حول الشعاع، تعقيد التقاطع الهندسي الدقيق، ولكنه يتطلب تمثيلًا بمستوى تفاصيل عالٍ لهندسة ومظهر الأجسام. يُعدّ رسم الخرائط بالانحدار الخطي المتوسط ​​تقريبًا له، ويقتصر على دمج نسيج السطح ضمن بصمة المخروط. أما تتبع الأشعة التفاضلي ^{[ 4 ]} فيوسعه ليشمل الأسطح المزخرفة التي تُرى من خلال مسارات معقدة من المخاريط المنعكسة أو المنكسرة بواسطة الأسطح المنحنية.

تتيح طرق تتبع الأشعة على حقول المسافة الموقعة (SDFs) بشكل طبيعي سهولة استخدام التتبع المخروطي، دون أي تكلفة إضافية للتتبع، كما أنها تسرع عملية التتبع وتحسن الجودة.

تتبع المخروط باستخدام وحدات البكسل الحجمية هو خوارزمية تعمل في الوقت الفعلي، وتستخدم تمثيلًا هرميًا لوحدات البكسل الحجمية لهندسة المشهد، مثل شجرة ثمانية وحدات بكسل حجمية متفرقة ، لدعم تتبع المخروط السريع للإضاءة غير المباشرة. يتيح هذا النهج تقريب تأثيرات مثل الانعكاسات اللامعة والتظليل المحيطي بمعدلات إطارات تفاعلية دون الحاجة إلى حساب مسبق. ^{[ 5 ]}

• الترشيح غير المتناحي
• أخذ العينات (معالجة الإشارات)
• التنعيم المكاني