قطع أثرية رنينية

في معالجة الإشارات ، وخاصة معالجة الصور الرقمية ، فإن آثار الرنين هي آثار تظهر كإشارات زائفة بالقرب من التحولات الحادة في الإشارة. بصريًا، تظهر كأشرطة أو "أشباح" بالقرب من الحواف؛ سمعيًا، تظهر كـ "أصداء" بالقرب من العابرين ، وخاصة الأصوات الصادرة عن آلات الإيقاع ؛ والأكثر وضوحًا هي الصدى المسبق . مصطلح "الرنين" يرجع إلى أن إشارة الإخراج تتذبذب بمعدل يتلاشى حول انتقال حاد في الإدخال، على غرار الجرس بعد ضربه. كما هو الحال مع الآثار الأخرى، فإن تقليلها هو معيار في تصميم المرشح .

السبب الرئيسي لآثار الرنين يرجع إلى أن الإشارة محدودة النطاق (على وجه التحديد، لا تحتوي على ترددات عالية) أو تمر عبر مرشح تمرير منخفض ؛ هذا هو وصف مجال التردد . من حيث مجال الوقت ، فإن سبب هذا النوع من الرنين هو التموجات في دالة الجيب ، ^[1] وهي استجابة النبضة (تمثيل مجال الوقت) لمرشح تمرير منخفض مثالي. رياضيًا، يُطلق على هذا ظاهرة جيبس .

من الممكن التمييز بين التجاوز (والتقصير)، والذي يحدث عندما يتم التأكيد على التحولات - يكون الناتج أعلى من المدخل - من الرنين، حيث بعد التجاوز، تفرط الإشارة في التصحيح وتصبح الآن أقل من القيمة المستهدفة؛ غالبًا ما تحدث هذه الظواهر معًا، وبالتالي غالبًا ما يتم دمجها ويشار إليها معًا باسم "الرنين".

يُستخدم مصطلح "الرنين" غالبًا للتموجات في المجال الزمني ، على الرغم من أنه يُستخدم أحيانًا أيضًا لتأثيرات المجال الترددي : ^[2] يؤدي تحديد نافذة لمرشح في المجال الزمني بواسطة دالة مستطيلة إلى حدوث تموجات في المجال الترددي لنفس السبب الذي يجعل مرشح التمرير المنخفض الجداري (الدالة المستطيلة في المجال الترددي ) يسبب تموجات في المجال الزمني ، وفي كل حالة يكون تحويل فورييه للدالة المستطيلة هو دالة الجيب.

هناك آثار ذات صلة ناجمة عن تأثيرات مجال التردد الأخرى ، وآثار مماثلة ناجمة عن أسباب غير ذات صلة.

وفقًا للتعريف، يحدث الرنين عندما ينتج مدخل غير متذبذب خرجًا متذبذبًا: رسميًا، عندما يكون لإشارة الإدخال التي تكون رتيبة على فترة زمنية استجابة خرج ليست رتيبة. يحدث هذا بشكل أكثر شدة عندما يكون لاستجابة النبضة أو استجابة الخطوة لمرشح تذبذبات - بشكل أقل رسمية، إذا كان للمدخلات الحادة، أو مدخلات الخطوة (انتقال حاد)، فإن الخرج به نتوءات. يشير الرنين بشكل شائع إلى الرنين المتدرج، وسيكون هذا هو التركيز.

يرتبط الرنين ارتباطًا وثيقًا بالتجاوز والنقصان، وهو عندما يأخذ الخرج قيمًا أعلى من الحد الأقصى (أو أقل من الحد الأدنى) لقيمة الإدخال: يمكن للمرء أن يكون لديه أحدهما دون الآخر، ولكن في الحالات المهمة، مثل مرشح التمرير المنخفض ، يكون لدى المرء تجاوز أولاً، ثم ترتد الاستجابة إلى ما دون مستوى الحالة المستقرة، مما يتسبب في الرنين الأول، ثم تتذبذب ذهابًا وإيابًا فوق وتحت مستوى الحالة المستقرة. وبالتالي فإن التجاوز هو الخطوة الأولى للظاهرة، بينما الرنين هو الخطوة الثانية والخطوات اللاحقة. وبسبب هذا الارتباط الوثيق، غالبًا ما يتم خلط المصطلحين، حيث يشير "الرنين" إلى كل من التجاوز الأولي والحلقات اللاحقة.

إذا كان لدينا مرشح ثابت زمنيًا خطيًا (LTI)، فيمكننا فهم المرشح والرنين من حيث استجابة النبضة (منظر المجال الزمني)، أو من حيث تحويل فورييه، استجابة التردد (منظر المجال الترددي). الرنين هو أحد آثار المجال الزمني ، وفي تصميم المرشح يتم المقايضة بخصائص المجال الترددي المرغوبة: قد تتسبب استجابة التردد المرغوبة في حدوث رنين، في حين أن تقليل الرنين أو إزالته قد يؤدي إلى تفاقم استجابة التردد.

المثال المركزي، والذي غالبًا ما يُقصد به "التحف الرنانة"، هو مرشح الترددات المنخفضة المثالي ( جدار الطوب ) ، مرشح sinc . يحتوي هذا المرشح على دالة استجابة نبضية تذبذبية، كما هو موضح أعلاه، واستجابة الخطوة - تكاملها، التكامل الجيبي - وبالتالي تتميز أيضًا بالتذبذبات، كما هو موضح على اليمين.

لا تعد هذه الآثار الرنينية نتيجة لتنفيذ أو نوافذ غير كاملة: مرشح التمرير المنخفض المثالي، على الرغم من امتلاكه استجابة التردد المطلوبة، يتسبب بالضرورة في حدوث آثار رنينية في مجال الوقت .

من حيث الاستجابة للنبضة، فإن المراسلات بين هذه القطع الأثرية وسلوك الوظيفة هي كما يلي:

• إن انخفاض النبضة يعادل استجابة النبضة التي تحتوي على قيم سلبية،
• رنين النبضة (الرنين بالقرب من نقطة) يعادل تمامًا استجابة النبضة التي تحتوي على تذبذبات، وهو ما يعادل مشتق استجابة النبضة بالتناوب بين القيم السلبية والإيجابية،
• ولا يوجد مفهوم لتجاوز النبضة، حيث يُفترض أن النبضة الوحدوية لها ارتفاع لا نهائي (وعدد صحيح يساوي 1 - دالة دلتا ديراك )، وبالتالي لا يمكن تجاوزها.

بالانتقال إلى استجابة الخطوة، فإن استجابة الخطوة هي تكامل استجابة النبضة ؛ رسميًا، قيمة استجابة الخطوة في الوقت (أ) هي تكامل استجابة النبضة. وبالتالي، يمكن فهم قيم استجابة الخطوة من حيث تكاملات الذيل لاستجابة النبضة. ${\displaystyle \int _{-\infty }^{a}}$

افترض أن التكامل الكلي لاستجابة النبضة هو 1، وبالتالي فإنه يرسل إدخالاً ثابتًا إلى نفس الثابت مثل الإخراج - وإلا فإن المرشح له مكسب ، والقياس حسب المكسب يعطي تكاملاً قدره 1.

• إن خطوة النقص في الهدف تعادل تكامل الذيل السالب، وفي هذه الحالة فإن مقدار النقص في الهدف يساوي قيمة تكامل الذيل.
• إن تجاوز الخطوة يعادل تكامل الذيل الذي يكون أكبر من 1، وفي هذه الحالة يكون حجم التجاوز هو المبلغ الذي يتجاوز به التكامل الذيل 1 - أو ما يعادله قيمة الذيل في الاتجاه الآخر، حيث يبلغ مجموعها 1.${\displaystyle \int _{a}^{\infty },}$
• رنين الخطوة يعادل تكامل الذيل بالتناوب بين الزيادة والنقصان - مع أخذ المشتقات، وهذا يعادل استجابة النبضة بالتناوب بين القيم الإيجابية والسلبية. ^[3] تسمى المناطق التي تكون فيها استجابة النبضة أسفل أو أعلى المحور السيني (رسميًا، المناطق بين الأصفار) بالفصوص، وحجم التذبذب (من الذروة إلى القاع) يساوي تكامل الفص المقابل.

قد تحتوي استجابة النبضة على العديد من الفصوص السلبية، وبالتالي العديد من التذبذبات، كل منها ينتج حلقة، على الرغم من أن هذه الفصوص تتحلل بالنسبة للمرشحات العملية، وبالتالي لا نرى عمومًا سوى عدد قليل من الحلقات، حيث تكون الأولى بشكل عام هي الأكثر وضوحًا.

لاحظ أنه إذا كانت استجابة النبضة تحتوي على فصوص سلبية صغيرة وفصوص إيجابية أكبر، فإنها ستظهر رنينًا ولكن ليس نقصًا أو تجاوزًا: سيكون التكامل الذيلي دائمًا بين 0 و1، لكنه سيتذبذب لأسفل عند كل فص سلبي. ومع ذلك، في مرشح sinc، تنخفض الفصوص بشكل رتيب في الحجم وتتبادل الإشارة، كما هو الحال في السلسلة التوافقية المتناوبة ، وبالتالي تتناوب التكاملات الذيلية في الإشارة أيضًا، لذلك تظهر تجاوزًا بالإضافة إلى الرنين.

وعلى العكس من ذلك، إذا كانت استجابة النبضة غير سلبية دائمًا، وبالتالي ليس لها فصوص سلبية - تكون الدالة عبارة عن توزيع احتمالي - فلن تظهر استجابة الخطوة رنينًا ولا تجاوزًا أو نقصانًا - ستكون دالة رتيبة تنمو من 0 إلى 1، مثل دالة التوزيع التراكمي . وبالتالي فإن الحل الأساسي من منظور مجال الوقت هو استخدام المرشحات ذات استجابة النبضة غير السلبية.

من منظور مجال التردد، فإن الرنين يحدث بسبب القطع الحاد في نطاق التمرير المستطيل في مجال التردد، وبالتالي يتم تقليله عن طريق الانحدار الأكثر سلاسة ، كما هو موضح أدناه. ^{[1] [4]}

تعتمد الحلول على معايير المشكلة: إذا كان السبب هو مرشح الترددات المنخفضة، فقد يختار المرء تصميم مرشح مختلف، مما يقلل من الآثار على حساب أداء أسوأ في مجال التردد. من ناحية أخرى، إذا كان السبب هو إشارة محدودة النطاق، كما هو الحال في JPEG، فلا يمكن ببساطة استبدال المرشح، وقد يكون من الصعب إصلاح آثار الرنين - فهي موجودة في JPEG 2000 والعديد من برامج ترميز ضغط الصوت (في شكل pre-echo )، كما هو موضح في الأمثلة.

إذا كان السبب هو استخدام مرشح تمرير منخفض من الطوب، فقد يتم استبدال المرشح بمرشح يقلل من آثار المجال الزمني، على حساب أداء المجال الترددي. ويمكن تحليل ذلك من منظور المجال الزمني أو المجال الترددي.

في مجال الوقت، يكون السبب هو استجابة نبضية تتذبذب، مع افتراض قيم سلبية. ويمكن حل هذه المشكلة باستخدام مرشح تكون استجابته النبضية غير سلبية ولا تتذبذب، ولكنها تشترك في السمات المرغوبة. على سبيل المثال، بالنسبة لمرشح الترددات المنخفضة، يكون المرشح الغاوسي غير سلبي وغير متذبذب، وبالتالي لا يسبب أي رنين. ومع ذلك، فهو ليس جيدًا مثل مرشح الترددات المنخفضة: فهو يتدحرج في نطاق التمرير، ويتسرب في نطاق التوقف : من حيث الصورة، "يطمس" المرشح الغاوسي الإشارة، مما يعكس التوهين لإشارات التردد الأعلى المرغوبة في نطاق التمرير.

الحل العام هو استخدام دالة نافذة على مرشح sinc، والتي تقطع أو تقلل الفصوص السالبة: هذه على التوالي تقضي على التجاوز والرنين وتقلل منهما. لاحظ أن قطع بعض الفصوص ولكن ليس كلها يزيل الرنين بعد تلك النقطة، لكنه لا يقلل من سعة الرنين غير المقطوع (لأن هذا يتحدد بحجم الفص)، ويزيد من حجم التجاوز إذا كان الفص غير المقطوع الأخير سالبًا، لأن حجم التجاوز هو تكامل الذيل ، والذي لم يعد يتم إلغاؤه بواسطة الفصوص الموجبة.

علاوة على ذلك، في التطبيقات العملية، يتم على الأقل قطع sinc، وإلا فيجب استخدام عدد لا نهائي من نقاط البيانات (أو بالأحرى، جميع نقاط الإشارة) لحساب كل نقطة من نقاط الخرج - يتوافق القطع مع نافذة مستطيلة، ويجعل المرشح قابلاً للتنفيذ عمليًا، لكن استجابة التردد لم تعد مثالية. ^[5] في الواقع، إذا أخذ المرء مرشح تمرير منخفض جدار من الطوب (sinc في مجال الوقت، مستطيل في مجال التردد) وقطعه (ضربه بدالة مستطيلة في مجال الوقت)، فإن هذا يلتف حول مجال التردد مع sinc (تحويل فورييه للدالة المستطيلة) ويسبب رنينًا في مجال التردد ، ^[2] والذي يشار إليه باسم التموج . في الرموز، يُشار أيضًا إلى رنين التردد في نطاق التوقف باسم الفصوص الجانبية . تكون الاستجابة المسطحة في نطاق التمرير مرغوبة، لذا فإن إحدى النوافذ ذات الوظائف التي يحتوي تحويل فورييه الخاص بها على عدد أقل من التذبذبات، وبالتالي يكون سلوك مجال التردد أفضل. ${\displaystyle {\mathcal {F}}(\mathrm {sinc} \cdot \mathrm {rect} )=\mathrm {rect} *\mathrm {sinc} .}$

يتوافق الضرب في المجال الزمني مع الالتفاف في المجال الترددي، وبالتالي فإن ضرب مرشح بواسطة دالة نافذة يتوافق مع التفاف تحويل فورييه للمرشح الأصلي بواسطة تحويل فورييه للنافذة، والذي له تأثير تنعيم - وبالتالي فإن النوافذ في المجال الزمني تتوافق مع التنعيم في المجال الترددي، وتقلل أو تقضي على التجاوز والرنين. ^[6]

في مجال التردد ، يمكن تفسير السبب على أنه يرجع إلى القطع الحاد (جدار الطوب)، وتقليل الرنين باستخدام مرشح ذي انحدار أكثر سلاسة. ^[1] هذه هي الحال بالنسبة للمرشح الغاوسي، الذي يمثل رسم بود الخاص به قطعًا مكافئًا مفتوحًا لأسفل (انحدار تربيعي)، حيث أن تحويل فورييه الخاص به هو مرة أخرى غاوسي، وبالتالي (حتى المقياس) - ينتج عن أخذ اللوغاريتمات${\displaystyle e^{-x^{2}}}$${\displaystyle -x^{2}}$

الصورة الخارجية
الرسوم البيانية لاستجابات النبضات واستجابة التردد لمرشح باتروورث [7]

في المرشحات الإلكترونية ، يتم توضيح الموازنة بين استجابة المجال الترددي وآثار رنين المجال الزمني بشكل جيد بواسطة مرشح Butterworth : تنحدر استجابة التردد لمرشح Butterworth بشكل خطي على مقياس اللوغاريتم، مع مرشح من الدرجة الأولى له ميل −6 ديسيبل لكل أوكتاف ، ومرشح من الدرجة الثانية -12 ديسيبل لكل أوكتاف، ومرشح من الدرجة n له ميل −6 ديسيبل لكل أوكتاف - في الحد، يقترب هذا من مرشح جدار الطوب. وبالتالي، من بين هذه، يتدحرج المرشح من الدرجة الأولى بشكل أبطأ، وبالتالي يُظهر أقل عدد من آثار المجال الزمني، ولكنه يتسرب أكثر في نطاق التوقف، بينما مع زيادة الترتيب، يقل التسرب، ولكن الآثار تزداد. ^[4]${\displaystyle -6n}$

في حين أن آثار الرنين تعتبر غير مرغوب فيها بشكل عام، فإن التجاوز الأولي (الهالة) عند الانتقالات يزيد من حدة البصر (الحدة الظاهرة) عن طريق زيادة المشتق عبر الانتقال، وبالتالي يمكن اعتباره تعزيزًا. ^[8]

هناك أثر آخر وهو تجاوز الحد (أو النقصان)، والذي لا يتجلى في شكل حلقات، بل في شكل قفزة متزايدة عند الانتقال. وهو مرتبط بالرنين، وغالبًا ما يحدث بالتزامن معه.

يحدث التجاوز والنقصان بسبب ذيل سلبي - في sinc، التكامل من الصفر الأول إلى ما لا نهاية، بما في ذلك الفص السالب الأول. بينما يحدث الرنين بسبب ذيل موجب لاحق - في sinc، التكامل من الصفر الثاني إلى ما لا نهاية، بما في ذلك الفص الموجب غير المركزي الأول. وبالتالي فإن التجاوز ضروري للرنين، ^{[ مشكوك فيه - ناقش ] ولكن يمكن أن يحدث بشكل منفصل: على سبيل المثال، يحتوي} مرشح Lanczos ثنائي الفص على فص سلبي واحد فقط على كل جانب، بدون فص موجب لاحق، وبالتالي يُظهر تجاوزًا ولكن بدون رنين، بينما يُظهر مرشح Lanczos ثلاثي الفصوص كلًا من التجاوز والرنين، على الرغم من أن النوافذ تقلل من ذلك مقارنة بمرشح sinc أو مرشح sinc المقطوع.

على نحو مماثل، فإن نواة الالتفاف المستخدمة في الاستيفاء ثنائي التكعيب تشبه نافذة sinc ذات فصين، حيث تأخذ قيمًا سلبية، وبالتالي تنتج آثار تجاوز الحد، والتي تظهر على شكل هالات عند التحولات.

يأتي بعد تجاوز الحد الأقصى وتقصير الحد الأقصى اقتصاص . إذا كانت الإشارة محدودة، على سبيل المثال عدد صحيح مكون من 8 بتات أو 16 بت، فقد يتجاوز تجاوز الحد الأقصى وتقصير الحد الأقصى هذا نطاق القيم المسموح بها، مما يتسبب في حدوث اقتصاص.

بالمعنى الدقيق للكلمة، فإن التشويه يحدث نتيجة الجمع بين التجاوز والدقة الرقمية المحدودة، ولكنه يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالرنين، وغالبًا ما يحدث بالتزامن معه.

يمكن أن يحدث التشويش أيضًا لأسباب غير ذات صلة، من إشارة تتجاوز ببساطة نطاق القناة.

من ناحية أخرى، يمكن استغلال القطع لإخفاء الرنين في الصور. تستخدم بعض برامج ترميز JPEG الحديثة، مثل mozjpeg و ISO libjpeg ، مثل هذه الحيلة لتقليل الرنين عن طريق التسبب عمدًا في تجاوزات في نتائج IDCT. ^[9] نشأت هذه الفكرة في تصحيح mozjpeg. ^[10]

في معالجة الإشارات والمجالات ذات الصلة، تسمى الظاهرة العامة لتذبذب المجال الزمني بالرنين ، في حين تسمى تذبذبات المجال الترددي عمومًا بالتموج ، على الرغم من أنها لا تسمى "تموجًا" بشكل عام.

المصدر الرئيسي للتموج في معالجة الإشارات الرقمية هو استخدام وظائف النافذة : إذا أخذ المرء مرشح استجابة نبضة لا نهائية (IIR)، مثل مرشح sinc، والنوافذ لجعله يتمتع باستجابة نبضة محدودة ، كما هو الحال في طريقة تصميم النافذة ، فإن استجابة التردد للمرشح الناتج هي التفاف استجابة التردد لمرشح IIR مع استجابة التردد لوظيفة النافذة. والجدير بالذكر أن استجابة التردد للمرشح المستطيل هي دالة sinc (الدالة المستطيلة ودالة sinc هما ثنائي فورييه لبعضهما البعض)، وبالتالي فإن اقتطاع المرشح في مجال الوقت يتوافق مع الضرب بواسطة المرشح المستطيل، وبالتالي الالتفاف بواسطة مرشح sinc في مجال التردد، مما يتسبب في حدوث تموج. في الرموز، استجابة التردد هي على وجه الخصوص، يؤدي قطع دالة الجيب نفسها إلى نتائج في مجال الوقت، وفي مجال التردد، وبالتالي، كما يؤدي الترشيح منخفض التمرير (القطع في مجال التردد) إلى رنين في مجال الوقت، فإن القطع في مجال الوقت (التقسيم بواسطة مرشح مستطيل) يسبب تموجًا في مجال التردد. ${\displaystyle \mathrm {rect} (t)\cdot h(t)}$${\displaystyle \mathrm {sinc} (t)*{\hat {h}}(t).}$${\displaystyle \mathrm {rect} (t)\cdot \mathrm {sinc} (t)}$${\displaystyle \mathrm {sinc} (t)*\mathrm {rect} (t)}$

قد يؤدي ضغط JPEG إلى ظهور آثار رنينية عند الانتقالات الحادة، والتي يمكن رؤيتها بشكل خاص في النص.

يحدث هذا بسبب فقدان مكونات التردد العالي، كما هو الحال في رنين استجابة الخطوة. يستخدم JPEG كتلًا بحجم 8×8 ، حيث يتم إجراء تحويل جيب التمام المنفصل (DCT). إن DCT هو تحويل مرتبط بفورييه ، ويحدث الرنين بسبب فقدان مكونات التردد العالي أو فقدان الدقة في مكونات التردد العالي.

يمكن أن تحدث أيضًا على حافة الصورة: نظرًا لأن JPEG يقسم الصور إلى كتل 8 × 8، إذا لم تكن الصورة عددًا صحيحًا من الكتل، فلا يمكن ترميز الحافة بسهولة، والحلول مثل التعبئة بحدود سوداء تخلق انتقالًا حادًا في المصدر، وبالتالي ظهور آثار رنين في الصورة المشفرة.

يحدث الرنين أيضًا في تنسيق JPEG 2000 المستند إلى الموجات .

تحتوي تنسيقات JPEG وJPEG 2000 على آثار أخرى، كما هو موضح أعلاه، مثل الحجب (" الخطوط المتعرجة ") وانشغال الحواف (" ضوضاء البعوض ")، على الرغم من أن هذه الآثار ترجع إلى تفاصيل التنسيقات، وليست رنينًا كما تمت مناقشته هنا.

بعض الرسوم التوضيحية:

• تم توضيح القطع الأثرية الأساسية بتنسيق JPEG وJPEG2000

صورة	ضغط بدون فقدان	ضغط فقدان البيانات
إبداعي
تمت معالجتها بواسطة كاشف الحافة Canny ، وتسليط الضوء على القطع الأثرية.

في معالجة الإشارات الصوتية ، يمكن أن يتسبب الرنين في حدوث أصداء قبل وبعد الأحداث العابرة ، مثل الصوت النبضي من آلات الإيقاع ، مثل الصنج (هذا هو الرنين النبضي ). ​​لا يُسمع الصدى ( السببي ) بعد الحدث العابر، لأنه محجوب بالحدث العابر، وهو تأثير يسمى الإخفاء الزمني . وبالتالي، يُسمع فقط الصدى ( المضاد للسببية ) قبل الحدث العابر، وتسمى هذه الظاهرة الصدى المسبق .

تحدث هذه الظاهرة كأثر ضغط في خوارزميات ضغط الصوت التي تستخدم التحويلات المرتبطة بفورييه ، مثل MP3 و AAC و Vorbis .

تظهر أعراض مشابهة للرنين في الظواهر الأخرى، ولكنها تختلف في أسبابها. وفي الحالات التي تتسبب فيها هذه الظواهر في ظهور آثار دائرية حول مصادر النقط، يمكن الإشارة إليها باسم "الحلقات" بسبب الشكل الدائري (سابقًا، حلقة ) ، وهو ما لا علاقة له بظاهرة تردد "الرنين" (الاضمحلال التذبذبي) التي تمت مناقشتها في هذه الصفحة.

قد تتسبب عملية تعزيز الحواف ، التي تهدف إلى زيادة الحواف، في حدوث ظاهرة رنين، وخاصة عند الاستخدام المتكرر، مثل مشغل أقراص DVD ثم التلفاز. ويمكن القيام بذلك من خلال الترشيح عالي التردد، بدلاً من الترشيح منخفض التردد. ^[4]

تظهر العديد من الوظائف الخاصة اضمحلالًا تذبذبيًا، وبالتالي فإن الالتفاف مع مثل هذه الوظيفة يؤدي إلى رنين في الإخراج؛ يمكن للمرء أن يعتبر هذا رنينًا، أو يقيد المصطلح بالقطع الأثرية غير المقصودة في معالجة إشارة المجال الترددي.

يؤدي حيود فراونهوفر إلى الحصول على القرص الهوائي كدالة انتشار نقطية ، والتي لها نمط رنين.

تظهر دالة بيسل من النوع الأول، والتي ترتبط بدالة إيري ، مثل هذا الاضمحلال. ${\displaystyle J_{0},}$

في الكاميرات، قد يؤدي الجمع بين عدم التركيز والانحراف الكروي إلى ظهور آثار دائرية (أنماط "حلقية"). ومع ذلك، لا يلزم أن يكون نمط هذه الآثار مشابهًا للرنين (كما تمت مناقشته في هذه الصفحة) - فقد تظهر اضمحلالًا تذبذبيًا (دوائر ذات شدة متناقصة)، أو أنماط شدة أخرى، مثل شريط ساطع واحد.

التداخل هو شكل من أشكال التداخل التلفزيوني حيث تتكرر الصورة. ورغم أن هذا ليس رنينًا، إلا أنه يمكن تفسيره على أنه التفاف مع دالة، والتي تكون 1 عند الأصل وε (شدة التداخل) على مسافة ما، والتي تشبه رسميًا الدوال المذكورة أعلاه (ذروة منفصلة واحدة، بدلاً من التذبذب المستمر).

في التصوير الفوتوغرافي، يعد وهج العدسة عيبًا حيث يمكن أن تظهر دوائر مختلفة حول النقاط المضيئة، مع ظهور أشباح في جميع أنحاء الصورة، بسبب الضوء غير المرغوب فيه، مثل الانعكاس وتشتت العناصر في العدسة.

يمكن أن تحدث الأوهام البصرية في التحولات، كما هو الحال في نطاقات ماخ ، والتي تظهر إدراكيًا انخفاضًا أو تجاوزًا مشابهًا لظاهرة جيبس.

• ألين، رونالد إل.؛ ميلز، دنكان دبليو. (2004)، تحليل الإشارة: الوقت والتردد والمقياس والبنية، وايلي-معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات، رقم ISBN 978-0-471-23441-8