مشكلة الاقتران

في الجبر المجرد ، تُعرف مسألة الترافق لمجموعة G ذات تمثيل مُعطى بأنها مسألة تحديد ما إذا كان العنصران x و y في G يمثلان عنصرين مترافقين أم لا، وذلك بمعرفة قيمتيهما . أي أن المسألة تكمن في تحديد ما إذا كان هناك عنصر z في G بحيث

${\displaystyle y=zxz^{-1}.\,\!}$

تُعرف مشكلة الاقتران أيضًا باسم مشكلة التحويل .

حدد ماكس دين في عام 1911 مسألة الاقتران كإحدى مسائل القرار الأساسية في نظرية الزمر؛ والمسألتان الأخريان هما مسألة الكلمات ومسألة التشاكل . تتضمن مسألة الاقتران مسألة الكلمات كحالة خاصة: إذا كانت x و y كلمتين، فإن تحديد ما إذا كانتا نفس الكلمة يكافئ تحديد ما إذا كانت x و y كلمة واحدة أم لا.${\displaystyle xy^{-1}}$هي العنصر المحايد، وهو ما يعادل تحديد ما إذا كان مترافقًا مع العنصر المحايد. في عام 1912، قدم ديهن خوارزمية تحل كلاً من مشكلة الكلمة ومشكلة الترافق للمجموعات الأساسية للمشعبات ثنائية الأبعاد المغلقة القابلة للتوجيه من رتبة أكبر من أو تساوي 2 (حيث أن حالتي الرتبة 0 والرتبة 1 بديهيتان).

من المعروف أن مسألة الاقتران غير قابلة للحل بالنسبة للعديد من فئات الزمر. وتشمل فئات تمثيلات الزمر التي من المعروف أنها قابلة للحل ما يلي:

• مجموعات حرة (بدون تحديد العلاقات)
• مجموعات ذات علاقة واحدة مع الالتواء
• مجموعات الضفائر
• مجموعات العقد
• مجموعات قابلة للفصل ذات اقتران محدود
• الزمر الأبيلية المولدة نهائياً (تشمل العلاقات جميع المبدلات)
• مجموعات جروموف الزائدية
• المجموعات ثنائية التشغيل
• مجموعات CAT(0)
• المجموعات الأساسية للمشعبات الهندسية ثلاثية الأبعاد

• ماغنوس، فيلهلم ؛ أبراهام كاراس؛ دونالد سوليتار (1976). نظرية الزمر التوافقية. عروض الزمر بدلالة المولدات والعلاقات . منشورات دوفر . ص 24. ISBN  0-486-63281-4.
• جونسون، د. ل. (1990). عروض المجموعات . مطبعة جامعة كامبريدج . ص  49. ISBN 0-521-37203-8.
• كوهين، دانيال إي. (1989). نظرية الزمر التوافقية: مدخل طوبولوجي . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-34936-2.
• دهن ماكس (1911). "مجموعة القرص غير المحدود". الرياضيات. آن . 71 (1): 116-144 . دوى : 10.1007 / BF01456932 . S2CID 123478582 . 
• دهن ماكس (1912). "Transformation der Kurven auf zweiseitigen Flächen" . الرياضيات. آن . 72 (3): 413-421 . دوى : 10.1007 / BF01456725 . S2CID 122988176 . 
• نيومان، ب.ب. (1968). "بعض النتائج حول مجموعات العلاقة الواحدة" . نشرة الجمعية الأمريكية للرياضيات 74 ( 3): 568-571 . doi : 10.1090/S0002-9904-1968-12012-9 .
• بريدسون، مارتن؛ أندريه هيفليجر (1999). الفضاءات المترية ذات الانحناء غير الموجب . سبرينغر-فيرلاغ. رقم ISBN 978-3-540-64324-1.
• بريو، جان فيليب (2006). "مسألة الاقتران في مجموعات من متعددات الشعب الهندسية الموجهة ثلاثية الأبعاد". الطوبولوجيا . 45 (1): 171-208 . arXiv : 1308.2888 . doi : 10.1016/j.top.2005.06.002 . S2CID 14602585 .