الدالة المتصلة (نظرية الترتيب)

في نظرية المجموعات ، الدالة المتصلة هي متتالية من الأعداد الترتيبية بحيث تكون القيم التي تأخذها في مراحل النهاية هي نهايات ( الحدود العليا والحدود الدنيا ) جميع القيم في المراحل السابقة. بتعبير أدق، ليكن γ عددًا ترتيبيًا، و${\displaystyle s:=\langle s_{\alpha }|\alpha <\gamma \rangle }$لتكن s متتالية ترتيبية من الرتبة γ . عندئذٍ تكون s متصلة إذا كان عند كل حد ترتيبي β < γ ،

${\displaystyle s_{\beta }=\limsup\{s_{\alpha }:\alpha <\beta \}=\inf\{\sup\{s_{\alpha }:\delta \leq \alpha <\beta \}:\delta <\beta \}}$

و

${\displaystyle s_{\beta }=\liminf\{s_{\alpha }:\alpha <\beta \}=\sup\{\inf\{s_{\alpha }:\delta \leq \alpha <\beta \}:\delta <\beta \}\,.}$

بدلاً من ذلك، إذا كانت s دالة متزايدة ، فإنها تكون متصلة إذا كانت s : γ → range( s ) دالة متصلة عندما تكون كل مجموعة مزودة بطوبولوجيا الترتيب . تُستخدم هذه الدوال المتصلة غالبًا في مسائل النهايات المشتركة والأعداد الأصلية .

الدالة الطبيعية هي دالة متصلة ومتزايدة تمامًا .