مفاعل خزان التحريك المستمر

يدخل تدفق سائل مستمر يحتوي على مادة كيميائية متفاعلة غير محافظة A إلى مفاعل CSTR مثالي بحجم V.

المعادلات الحاكمة

موازنة الكتلة التكاملية لعدد مولات N _A من النوع A في مفاعل حجمه V :

1.${\displaystyle [{\text{التراكم الصافي لـ}}~A]=[A~{\text{الداخل}}]-[A~{\text{الخارج}}]+[{\text{التوليد الصافي لـ}}~A]}$

2.${\displaystyle {\frac {dN_{A}}{dt}}=F_{Ao}-F_{A}+V\nu _{A}r_{A}}$^{[ 1 ]}

أين

• F _Ao هو معدل التدفق المولي الداخل للنوع A
• F _A هو معدل التدفق المولي الخارج من النوع A
• v _A هو المعامل القياسي
• r _A هو معدل التفاعل

بتطبيق افتراضات الحالة المستقرة و ν _A = −1، تتبسط المعادلة 2 إلى:

3.${\displaystyle 0=F_{Ao}-F_{A}-Vr_{A}}$

يمكن إعادة كتابة معدلات التدفق المولي للنوع A بدلالة تركيز A ومعدل تدفق السائل ( Q ):

4.${\displaystyle 0=QC_{Ao}-QC_{A}-Vr_{A}}$^{[ 2 ]}

يمكن بعد ذلك إعادة ترتيب المعادلة 4 لعزل r _A وتبسيطها:

5.${\displaystyle r_{A}={\frac {Q}{V}}(C_{Ao}-C_{A})}$^{[ 2 ]}

6.${\displaystyle r_{A}={\frac {1}{\tau }}(C_{Ao}-C_{A})}$

أين

• ${\displaystyle \tau }$هو زمن الإقامة النظري (${\displaystyle \tau ={\tfrac {V}{Q}}}$)
• C _Ao هو تركيز النوع A عند المدخل
• C _A هو تركيز النوع A في المفاعل/المخرج

زمن الإقامة هو إجمالي الوقت الذي تقضيه كمية محددة من الكاشف داخل المفاعل. بالنسبة للمفاعل المثالي، يكون زمن الإقامة النظري،${\displaystyle \tau }$يساوي دائمًا حجم المفاعل مقسومًا على معدل تدفق السائل. ^{[ 2 ]} انظر القسم التالي لمناقشة أكثر تفصيلًا حول توزيع زمن الإقامة في مفاعل الخلط المستمر.

يعتمد معدل التفاعل ، r_{_A}، بشكل عام على تركيز المادة A في المفاعل وثابت المعدل، وذلك تبعًا لرتبة التفاعل. ويُفترض عند نمذجة مفاعل الخلط المستمر (CSTR) أن جميع المواد المتفاعلة في المائع مختلطة تمامًا (أي بشكل متجانس) داخل المفاعل، مما يعني أن تركيزها داخل المفاعل هو نفسه في تيار المخرج. ^{[ 3 ]} ويمكن تحديد ثابت المعدل باستخدام معدل تفاعل تجريبي معروف، يتم تعديله وفقًا لدرجة الحرارة باستخدام معادلة أرهينيوس . ^{[ 2 ]} وبشكل عام، مع ارتفاع درجة الحرارة، يزداد معدل حدوث التفاعل.

يمكن حل المعادلة 6 بالتكامل بعد استبدال تعبير المعدل المناسب. يلخص الجدول أدناه تركيز المادة A عند المخرج لمفاعل خلط مثالي ذي تدفق مستمر. تُعد قيم تركيز المادة عند المخرج وزمن الإقامة من أهم معايير التصميم في تصميم مفاعلات الخلط المستمر للتطبيقات الصناعية.

تركيز المخرج لمفاعل CSTR مثالي

ترتيب رد الفعل	ج أ
ن=0	${\displaystyle C_{A}={C_{Ao}}-{k\tau }}$
ن=1	${\displaystyle C_{A}={\frac {C_{Ao}}{1+k\tau }}}$[ 1 ]
ن=2	${\displaystyle C_{A}={\frac {-1+{\sqrt {1+4k\tau C_{Ao}}}}{2k\tau }}}$
أخرى ن	الحل العددي مطلوب

يُظهر المفاعل ذو التحريك المستمر المثالي سلوك تدفق محددًا جيدًا، يمكن وصفه بتوزيع زمن الإقامة في المفاعل ، أو توزيع عمر الخروج. ^{[ 4 ]} لا تقضي جميع جزيئات المائع نفس المدة الزمنية داخل المفاعل. يُحدد توزيع عمر الخروج (E(t)) احتمالية بقاء جزيء مائع معين لمدة زمنية t في المفاعل. وبالمثل، يُعطي توزيع العمر التراكمي (F(t)) احتمالية أن يكون عمر خروج جزيء مائع معين أقل من الزمن t. ^{[ 3 ]} من أهم ما يُستنتج من توزيع عمر الخروج أن عددًا قليلًا جدًا من جزيئات المائع لن يخرج أبدًا من المفاعل. ^{[ 5 ]} اعتمادًا على تطبيق المفاعل، قد يكون هذا ميزة أو عيبًا.

على الرغم من ندرة وجود مفاعلات التدفق المثالي في التطبيقات العملية، إلا أنها تُعد أدوات مفيدة لنمذجة مفاعلات التدفق غير المثالي. يمكن تحقيق أي نظام تدفق من خلال نمذجة المفاعل كمزيج من مفاعلات الخلط المستمر المثالية (CSTRs) ومفاعلات التدفق المكبسي (PFRs)، سواءً كانت متصلة على التوالي أو على التوازي. ^{[ 6 ]} على سبيل المثال، تُعادل سلسلة لانهائية من مفاعلات الخلط المستمر المثالية مفاعل تدفق مكبسي مثالي من الناحية الهيدروليكية. ^{[ 2 ]} غالبًا ما تُسمى نماذج المفاعلات التي تجمع عددًا من مفاعلات الخلط المستمر المتصلة على التوالي بنماذج الخزانات المتصلة على التوالي. ^{[ 7 ]}

لنمذجة الأنظمة التي لا تخضع لفرضيات ثبات درجة الحرارة ووجود تفاعل واحد، يجب مراعاة متغيرات تابعة إضافية. إذا اعتُبر النظام في حالة غير مستقرة، فيجب حل معادلة تفاضلية أو نظام من المعادلات التفاضلية المترابطة. يمكن مراعاة انحرافات سلوك مفاعل الخلط المستمر (CSTR) باستخدام نموذج التشتت. من المعروف أن مفاعلات الخلط المستمر من الأنظمة التي تُظهر سلوكًا معقدًا، مثل تعدد التفاعلات في الحالة المستقرة، والدورات الحدية، والفوضى.

كما هو موضح في الرسم البياني الخاص بمفاعل الخلط المستمر ذي الخزان الواحد، حيث تم رسم معدل التفاعل العكسي كدالة للتحويل الجزئي ، فإن المساحة داخل المربع تساوي${\displaystyle {\frac {V}{F_{Ao}}}}$حيث V هو الحجم الكلي للمفاعل و${\displaystyle F_{Ao}}$يمثل معدل التدفق المولي للمادة المغذية. عند تطبيق العملية نفسها على سلسلة من مفاعلات الخلط المستمر (CSTRs) كما هو موضح في الرسم البياني بثلاثة مفاعلات، يُحسب حجم كل مفاعل من نسبة التحويل الجزئي عند المدخل والمخرج، مما يؤدي إلى انخفاض في الحجم الكلي للمفاعل. يتحقق الحجم الأمثل عندما تكون المساحة فوق المستطيلات من مفاعلات الخلط المستمر المتسلسلة، والتي كانت مغطاة سابقًا بمفاعل خلط مستمر واحد، في أقصى حد لها. بالنسبة لتفاعل من الدرجة الأولى باستخدام مفاعلين خلط مستمر، يجب استخدام أحجام متساوية. مع اقتراب عدد مفاعلات الخلط المستمر المثالية (n) من اللانهاية، يقترب الحجم الكلي للمفاعل من حجم مفاعل التدفق الأنبوبي المثالي (PFR) لنفس التفاعل ونسبة التحويل الجزئي.

من معادلة تصميم مفاعل الخلط المستمر أحادي الخزان حيث${\displaystyle \tau ={\frac {C_{Ao}-C_{A}}{-r_{A}}}}$يمكننا تحديد ذلك بالنسبة لمفاعل خلط مستمر واحد في سلسلة من المفاعلات التي${\displaystyle \tau _{i}={\frac {C_{A(i-1)}-C_{Ai}}{-r_{Ai}}}}$، أين${\displaystyle \tau }$هو الزمكان الخاص بالمفاعل،${\displaystyle C_{Ao}}$يمثل تركيز المادة A في التغذية،${\displaystyle C_{A}}$يمثل تركيز A عند المخرج، و${\displaystyle -r_{A}}$هو معدل تفاعل المادة أ.

في حالة المفاعلات غير المثالية، يمكن حساب توزيعات زمن الإقامة . ويُعطى التركيز عند المفاعل j في السلسلة بالعلاقة التالية:

${\displaystyle {\frac {C_{j}}{C_{o}}}=1-e^{-{\frac {nt}{\bar {t}}}}[1+{\frac {nt}{\bar {t}}}+{\frac {1}{2!}}({\frac {nt}{\bar {t}}})^{2}+...+{\frac {1}{(j-1)!}}({\frac {nt}{\bar {t}}})^{j-1}]}$

حيث n هو العدد الإجمالي للمفاعلات ذات التحريك المستمر في السلسلة، و${\displaystyle {\bar {t}}}$متوسط ​​زمن بقاء السلسلة يُعطى بواسطة${\displaystyle {\bar {t}}={\frac {V}{Q}}}$حيث Q هو معدل التدفق الحجمي .

ومن هذا، يمكن حساب توزيع زمن الإقامة التراكمي (F(t)) على النحو التالي

${\displaystyle F(t)={\frac {C_{n}}{C_{o}}}=1-e^{-{\frac {nt}{\bar {t}}}}[1+{\frac {nt}{\bar {t}}}+{\frac {1}{2!}}({\frac {nt}{\bar {t}}})^{2}+...+{\frac {1}{(n-1)!}}({\frac {nt}{\bar {t}}})^{n-1}]}$

عندما n → ∞، تقترب F(t) من استجابة PFR المثالية. التباين المرتبط بـ F(t) لمحفز نبضي في سلسلة من مفاعلات الخلط المستمر هو${\displaystyle \sigma _{t}^{2}={\frac {{\bar {t}}^{2}}{n}}}$.

عند تحديد تكلفة سلسلة من مفاعلات الخلط المستمر (CSTRs)، يجب مراعاة التكاليف الرأسمالية والتشغيلية . وكما هو موضح أعلاه، فإن زيادة عدد مفاعلات الخلط المستمر المتصلة على التوالي تُقلل من الحجم الإجمالي للمفاعل. وبما أن التكلفة تتناسب طرديًا مع الحجم، فإن زيادة عدد مفاعلات الخلط المستمر تُخفض التكاليف الرأسمالية. ويحدث أكبر انخفاض في التكلفة، وبالتالي في الحجم، بين استخدام مفاعل خلط مستمر واحد واستخدام مفاعلين متصلين على التوالي. أما بالنسبة للتكاليف التشغيلية، فهي تتناسب طرديًا مع عدد المضخات وأجهزة التحكم، بالإضافة إلى تكاليف الإنشاء والتركيب والصيانة المصاحبة للسلاسل الأكبر. لذلك، مع زيادة عدد مفاعلات الخلط المستمر، تزداد التكاليف التشغيلية. وبالتالي، توجد تكلفة دنيا مرتبطة بسلسلة من مفاعلات الخلط المستمر.

عند النظر في التفاعلات المتوازية ، يمكن أن يؤدي استخدام سلسلة من مفاعلات الخلط المستمر إلى تحقيق انتقائية أكبر للمنتج المطلوب.

بالنسبة لتفاعل متوازٍ معين${\displaystyle {\ce {A -> B}}}$و${\displaystyle {\ce {A -> C}}}$مع الثوابت${\displaystyle k_{1}}$و${\displaystyle k_{2}}$ومعادلات المعدل${\displaystyle {\frac {d[{\ce {B}}]}{dt}}=k_{1}[{\ce {A}}]^{n_{1}}}$ و ${\displaystyle {\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}=k_{2}[{\ce {A}}]^{n_{2}}}$وبالتالي، يمكننا الحصول على علاقة بين الاثنين عن طريق القسمة.${\displaystyle {\frac {d[{\ce {B}}]}{dt}}}$بواسطة${\displaystyle {\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}}$. لذلك${\displaystyle {\frac {d[{\ce {B}}]}{d[{\ce {C}}]}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}[{\ce {A}}]^{n_{1}-n_{2}}}$في الحالة التي${\displaystyle n_{1}>n_{2}}$و B هو المنتج المطلوب، ويتم تفضيل سلسلة مفاعلات الخلط المستمر مع تغذية ثانوية جديدة من${\displaystyle {\ce {A}}}$من أجل زيادة تركيز${\displaystyle {\ce {A}}}$.

بالنسبة للتفاعل المتوازي الذي يحتوي على اثنين أو أكثر من المتفاعلات مثل${\displaystyle {\ce {A + D -> B}}}$و${\displaystyle {\ce {A + D -> C}}}$مع الثوابت${\displaystyle k_{1}}$و${\displaystyle k_{2}}$ومعادلات المعدل${\displaystyle {\frac {d[{\ce {B}}]}{dt}}=k_{1}[{\ce {A}}]^{n_{1}}[{\ce {D}}]^{m_{1}}}$ و ${\displaystyle {\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}=k_{2}[{\ce {A}}]^{n_{2}}[{\ce {D}}]^{m_{1}2}}$وبالتالي، يمكننا الحصول على علاقة بين الاثنين عن طريق القسمة.${\displaystyle {\frac {d[{\ce {B}}]}{dt}}}$بواسطة${\displaystyle {\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}}$. لذلك${\displaystyle {\frac {d[{\ce {B}}]}{d[{\ce {C}}]}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}[{\ce {A}}]^{n_{1}-n_{2}}[{\ce {D}}]^{m_{1}-m_{2}}}$في الحالة التي${\displaystyle n_{1}>n_{2}}$و${\displaystyle m_{1}>m_{2}}$وB هو المنتج المطلوب، وهو عبارة عن سلسلة من مفاعلات الخلط المستمر ذات تيار دخول عالي${\displaystyle {\ce {[A]}}}$و${\displaystyle {\ce {[D]}}}$مفضل. في الحالة التي${\displaystyle n_{1}>n_{2}}$و${\displaystyle m_{1}<m_{2}}$وB هو المنتج المطلوب، وهو عبارة عن سلسلة من مفاعلات الخلط المستمر ذات تركيز عالٍ من${\displaystyle {\ce {A}}}$في التغذية والتيارات الثانوية الصغيرة لـ${\displaystyle {\ce {D}}}$مفضل. ^{[ 9 ]}

سلسلة من ردود الفعل مثل${\displaystyle {\ce {A -> B -> C}}}$كما أن لديهم انتقائية بين${\displaystyle {\ce {B}}}$و${\displaystyle {\ce {C}}}$لكن بشكل عام، لا يتم اختيار مفاعلات الخلط المستمر (CSTRs) عندما يكون المنتج المطلوب هو${\displaystyle {\ce {B}}}$حيث يفضل المزج الخلفي من مفاعل الخلط المستمر${\displaystyle {\ce {C}}}$. عادةً ما يتم اختيار مفاعل دفعي أو مفاعل تدفق أنبوبي لهذه التفاعلات.

• عملية الحمأة المنشطة لمعالجة مياه الصرف الصحي ^{[ 2 ]}
• أنظمة معالجة مياه الصرف الصحي الطبيعية في البحيرات ^{[ 2 ]}
• الهاضمات اللاهوائية لتثبيت المواد الصلبة الحيوية في مياه الصرف الصحي ^{[ 10 ]}
• الأراضي الرطبة لمعالجة مياه الصرف الصحي ومياه الأمطار ^{[ 11 ]}

• مفاعل حلقي لإنتاج المستحضرات الصيدلانية ^{[ 12 ]}
• التخمير ^{[ 12 ]}
• إنتاج الغاز الحيوي