متعدد السطوح تشاسار

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 2 صور
الموسوعة الحرة
نموذج ثلاثي الأبعاد لمتعدد السطوح Császár

في الهندسة ، متعدد السطوح Császár ( بالهنغارية: [ ˈt͡ʃaːsaːr ] ) هو متعدد السطوح حلقي غير محدب له 14 وجهًا مثلثًا .

لا يحتوي هذا المجسم متعدد الأوجه على أقطار ؛ فكل زوج من الرؤوس متصل بحافة. ​​تشكل الرؤوس السبعة والحواف الـ 21 لمجسم تشاسار متعدد الأوجه تضمينًا للرسم البياني الكامل K7 على سطح طوبولوجي حلقي . من بين المثلثات الـ 35 الممكنة من رؤوس المجسم، 14 مثلثًا فقط هي وجوه .

رسم بياني كامل

يُعدّ كلٌّ من رباعي الأوجه ومتعدد السطوح تشاسار الشكلين الوحيدين المعروفين (ذوي حدود متعددة الشعب ) اللذين لا يحتويان على أقطار: فكل رأسين من رؤوس المضلع متصلان بضلع، لذا لا توجد قطعة مستقيمة بين رأسين لا تقع على حدود متعدد السطوح. أي أن رؤوس وأضلاع متعدد السطوح تشاسار تُشكّل رسمًا بيانيًا كاملًا . [ 1 ]

تم وصف التركيب التوافقي لهذا المجسم متعدد الأوجه سابقًا بواسطة موبيوس . [ 2 ] ويمكن العثور على ثلاثة مجسمات متعددة الأوجه مختلفة إضافية من هذا النوع في ورقة بحثية لبوكوفسكي وإيغرت في عام 1991. [ 3 ]

إذا شكلت حدود متعدد السطوح ذي v رأس سطحًا به h ثقبًا، بحيث يتم توصيل كل زوج من الرؤوس بحافة، فإنه يتبع من خلال بعض التلاعب بخاصية أويلر أن [ 4 ]ح=(v-3)(v-4)12.{\displaystyle h={\frac {(v-3)(v-4)}{12}}.} تتحقق هذه المعادلة بالنسبة للهرم الرباعي ذي h = 0 و v = 4، وبالنسبة لمتعدد السطوح تشاسار ذي h = 1 و v = 7. أما الحل التالي الممكن، h = 6 و v = 12، فيُقابل متعدد سطوح ذي 44 وجهًا و66 ضلعًا، ولكنه غير قابل للتحقيق كمتعدد سطوح. [ 5 ] ولا يُعرف ما إذا كان يوجد متعدد سطوح كهذا بجنس أعلى. [ 6 ]

وبشكل عام، لا يمكن تحقيق هذه المعادلة إلا عندما يكون v متطابقًا مع 0 أو 3 أو 4 أو 7 modulo 12. [ 7 ]

تم تسمية متعدد السطوح Császár على اسم عالم الطوبولوجيا الهنغاري Ákos Császár ، الذي اكتشفه في عام 1949. [ 8 ] ثنائي متعدد السطوح Császár، متعدد السطوح Szilassi ، تم اكتشافه لاحقًا، في عام 1977، بواسطة Lajos Szilassi ؛ وله 14 رأسًا، و21 حرفًا، وسبعة وجوه سداسية ، يشترك كل منها في حافة مع كل وجه آخر. مثل متعدد السطوح Császár، فإن متعدد السطوح Szilassi له طوبولوجيا الطارة. [ 9 ] [ 10 ]

توجد أشكال متعددة السطوح أخرى معروفة، مثل شكل شونهاردت متعدد السطوح، الذي لا يحتوي على أقطار داخلية (أي أن جميع الأقطار تقع خارج الشكل متعدد السطوح)، بالإضافة إلى أسطح غير متشعبة لا تحتوي على أقطار. [ 11 ] [ 12 ]

مراجع

  1. ↑ غاردنر، مارتن (1988)، السفر عبر الزمن ومعضلات رياضية أخرى ، دبليو إتش فريمان وشركاه، ص  140، رمز Bibcode : 1988ttom.book.....G ، ISBN 0-7167-1924-X
  2. ^ موبيوس، AF (1967) [1886]، “Mittheilungen aus Möbius’ Nachlass: I”، in Klein، Felix (ed.)، Zur Theorie der Polyëder und der Elementarverwandtschaft ، Gesammelte Werke، vol. الثاني، ص. 552، أو سي إل سي 904788205   
  3. ↑ بوكوفسكي، ج.؛ إيغرت، أ. (1991)، "جميع تجسيدات طارة موبيوس ذات 7 رؤوس"، الطوبولوجيا الهيكلية ، 17 : 59-76 ، CiteSeerX 10.1.1.970.6870 ، hdl : 2099/1067 
  4. ↑ غاردنر (1988) ، ص 142.
  5. ↑ بوكوفسكي، ج.؛ غيديس دي أوليفيرا، أ. (2000)، "حول توليد المصفوفات الموجهة"، الهندسة المنفصلة والحسابية ، 24 : 197-208 ، doi : 10.1007/s004540010027
  6. ^ Ziegler، Günter M. (2008)، “الأسطح متعددة السطوح ذات الجنس العالي”، في Bobenko، AI؛ شرودر، ب. الأماكن القريبة : Ziegler، GM (eds.)، الهندسة التفاضلية المنفصلة ، ​​ندوات Oberwolfach، المجلد. 38، Springer-Verlag، الصفحات من 191 إلى 213، أرخايف : math.MG/0412093 ، دوى : 10.1007/978-3-7643-8621-4_10 ، ISBN   978-3-7643-8620-7، S2CID 15911143 
  7. ^ لوتز ، فرانك هـ. (2001)، “Császár’s Torus” ، نماذج الهندسة الإلكترونية : 2001.02.069
  8. ^ Császár، A. (1949)، “متعدد السطوح بدون أقطار” (PDF) ، Acta Sci. الرياضيات. سيجد ، 13 : 140– 142، أرشفة من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 2017-09-18.
  9. ^ Szilassi، Lajos (1986)، “toroids العادية” (PDF) ، الطوبولوجيا الهيكلية ، 13 : 69– 80
  10. ↑ غاردنر، مارتن (1992)، موسيقى الفراكتال، والبطاقات الفائقة، والمزيد: تسليات رياضية من مجلة ساينتفك أمريكان ، دبليو إتش فريمان وشركاه، ص 118، رقم ISBN  0-7167-2188-0
  11. ^ Szabó، Sándor (1984)، “Polyhedra بدون أقطار”، الدورية Mathematica Hungarica ، 15 (1): 41–49 ، دوى : 10.1007 / BF02109370 ، S2CID 189834222 
  12. ^ Szabó، Sándor (2009)، “Polyhedra بدون أقطار II”، الدورية Mathematica Hungarica ، 58 (2): 181–187 ، دوى : 10.1007 / s10998-009-10181-x ، S2CID 45731540