قضبان كويزنير

قضبان كويزنير هي وسائل تعليمية رياضية للتلاميذ توفر طريقة تفاعلية وعملية ^{[ 1 ]} لاستكشاف الرياضيات وتعلم المفاهيم الرياضية، مثل العمليات الحسابية الأربع الأساسية ، والتعامل مع الكسور، وإيجاد القواسم . ^{[ 2 ] [ 3 ]} في أوائل الخمسينيات من القرن العشرين، قام كاليب جاتينيو بنشر هذه المجموعة من قضبان الأرقام الملونة التي ابتكرها جورج كويزنير (1891-1975)، وهو مدرس مدرسة ابتدائية بلجيكي ، والذي أطلق على هذه القضبان اسم "ريجليت" .

بحسب غاتينيو، "أظهر جورج كويزنير في أوائل الخمسينيات من القرن الماضي أن التلاميذ الذين تلقوا تعليمهم بالطريقة التقليدية، والذين صُنِّفوا على أنهم "ضعفاء"، حققوا تقدماً هائلاً عندما تحولوا إلى استخدام الأدوات. لقد أصبحوا "جيدين جداً" في الحساب التقليدي عندما سُمح لهم بالتعامل مع القضبان." ^{[ 4 ]}

استخدم التربويان ماريا مونتيسوري وفريدريك فروبل قضبانًا لتمثيل الأرقام، ^{[ 5 ]} لكن جورج كويزنير هو من أدخل هذه القضبان التي شاع استخدامها في جميع أنحاء العالم بدءًا من خمسينيات القرن العشرين. في عام 1952، نشر كتابه " الأرقام الملونة" ( Les nombres en couleurs) ، الذي شرح فيه كيفية استخدامها. كان كويزنير عازف كمان، يُدرّس الموسيقى والحساب في المدرسة الابتدائية في ثوين . تساءل عن سبب سهولة ومتعة تعلم الأطفال للألحان، بينما يجدون الرياضيات صعبة وغير ممتعة. دفعت هذه المقارنات مع الموسيقى وتمثيلها كويزنير إلى تجربة عام 1931 باستخدام مجموعة من عشرة قضبان خشبية، بأطوال تتراوح من 1 سم (0.4 بوصة) إلى 10 سم (4 بوصات) . قام بطلاء كل قضيب بلون مختلف، وبدأ باستخدامها في تدريسه للحساب. ظلّ الاختراع مجهولاً تقريباً خارج قرية ثوين لحوالي 23 عاماً، إلى أن دُعي عالم الرياضيات البريطاني والمتخصص في تعليم الرياضيات ، كاليب غاتينيو ، في أبريل 1953، لمشاهدة التلاميذ وهم يستخدمون القضبان في ثوين. في ذلك الوقت، كان قد أسس بالفعل اللجنة الدولية لدراسة وتحسين تعليم الرياضيات (CIEAEM) ^{[ 6 ]} ورابطة معلمي الرياضيات ، لكن هذا شكّل نقطة تحوّل في فهمه للاختراع.    

ثم اصطحبنا كويزنير إلى طاولة في إحدى زوايا الغرفة، حيث كان التلاميذ يقفون حول كومة من العصي الملونة ويحلّون مسائل حسابية بدت لي صعبة للغاية على أطفال في مثل سنهم. عند هذا المشهد، تلاشت كل الانطباعات الأخرى عن المحيط، ليحل محلها حماس متزايد. بعد الاستماع إلى كويزنير وهو يطرح أسئلة على تلاميذه في الصفين الأول والثاني، وسماع إجاباتهم الفورية بثقة ودقة متناهية، تحوّل هذا الحماس إلى شغف لا يُقاوم وشعور بالإلهام. ^{[ 7 ]}

أطلق غاتينيو على هذه القضبان اسم "قضبان كويزنير" وبدأ بتقييمها ونشرها. ولما رأى أن هذه القضبان تتيح للتلاميذ "تطوير قدراتهم الرياضية الكامنة بطريقة إبداعية وممتعة"، تغيرت منهجية غاتينيو التربوية جذرياً، إذ بدأ يتراجع قليلاً ويسمح للتلاميذ بأخذ دور قيادي.

لقد دفعتني هدية كويزنير من العصي إلى التدريس من خلال عدم التدخل، مما جعل من الضروري مراقبة علامات الحقيقة والاستماع إليها، وهي علامات تظهر ولكن نادراً ما يتم التعرف عليها. ^{[ 7 ]}

على الرغم من أن المادة قد وجدت مكانة مهمة في العديد من الدروس التي تركز على المعلم، إلا أن ممارسة غاتينيو التي تركز على الطالب قد ألهمت أيضًا عددًا من التربويين. كتبت المعلمة الفرنسية الكندية مادلين غوتارد في كتابها "الرياضيات والأطفال" الصادر عام 1963:

المعلم ليس من يُعلّم الطفل ما يجهله، بل هو من يكشف له عن ذاته بجعله أكثر وعيًا وإبداعًا بعقله. أُعجب والدا طفلة في السادسة من عمرها، كانت تستخدم قضبان كويزنير في المدرسة، بمعرفتها وسألاها: "أخبرينا كيف يُعلّمكِ المعلم كل هذا؟"، فأجابت الطفلة: "المعلم لا يُعلّمنا شيئًا، بل نكتشف كل شيء بأنفسنا." ^{[ 8 ]}

كتب جون هولت في كتابه " كيف يفشل الأطفال" الصادر عام 1964:

لقد غيّر هذا العمل معظم أفكاري حول كيفية استخدام أعواد كويزنير وغيرها من الأدوات. بدا لي في البداية أنه يمكننا استخدامها كأدوات لتعبئة الوصفات بسرعة أكبر من ذي قبل، ويبدو أن العديد من المعلمين يستخدمونها بهذه الطريقة. لكن هذا خطأ فادح. ما يجب علينا فعله هو استخدام هذه الأدوات لتمكين الأطفال من بناء فهم راسخ ومتنامٍ بأنفسهم، انطلاقًا من تجاربهم واكتشافاتهم، لكيفية عمل الأرقام والعمليات الحسابية. يجب أن يكون هدفنا هو البناء بشكل متين، وإذا كان هذا يعني أننا يجب أن نبني ببطء، فلا بأس. سنتمكن من القيام ببعض الأشياء في وقت أبكر بكثير مما كنا عليه في السابق، مثل الكسور.

أسس غاتينيو شركة كويزنير في ريدينغ ، إنجلترا، عام 1954، ^{[ 9 ]} وبحلول نهاية الخمسينيات، اعتمد المعلمون قضبان كويزنير في 10000 مدرسة في أكثر من مئة دولة. ^{[ 10 ]} وشاع استخدام هذه القضبان في الستينيات والسبعينيات. وفي عام 2000، استحوذت شركة إديوكيشنال تيتشينغ إيدز (ETA) الأمريكية على شركة كويزنير الأمريكية، وشكلت شركة ETA/Cuisenaire لبيع المواد المتعلقة بقضبان كويزنير.

تُستخدم القضبان في تدريس مجموعة متنوعة من المفاهيم الرياضية، ومع فئات عمرية واسعة من المتعلمين. ^{[ 11 ]} تشمل المواضيع التي تُستخدم فيها ما يلي: ^{[ 11 ]}

• العد، والتسلسلات، والأنماط، والاستدلال الجبري؛
• الجمع والطرح (الاستدلال الجمعي)؛
• الضرب والقسمة (الاستدلال الضربي)؛
• الكسور والنسبة والتناسب؛
• الحساب النمطي المؤدي إلى نظرية الزمر .

على الرغم من استخدامها في المقام الأول في الرياضيات، فقد أصبحت شائعة أيضًا في فصول تعليم اللغات ، وخاصةً في منهج "الطريقة الصامتة" . ^{[ 12 ]} ويمكن استخدامها على النحو التالي:

• لتوضيح معظم التراكيب النحوية مثل حروف الجر المكانية، والمقارنة والتفضيل، وأدوات التعريف، والأزمنة، وظروف الزمان، والكيفية، وما إلى ذلك؛
• لإظهار نبرة الجملة والكلمة ، والنبرة الصاعدة والهابطة، وتجميع الكلمات؛
• لإنشاء نموذج مرئي للبنى، على سبيل المثال نظام أزمنة الأفعال الإنجليزية؛ ^{[ 13 ]}
• لتمثيل الأشياء المادية: الساعات، المخططات الأرضية، الخرائط، الأشخاص، الحيوانات، الفاكهة، الأدوات، إلخ، والتي يمكن أن تؤدي وقد أدت بالفعل إلى إنشاء القصص. ^{[ 14 ]}

في نيوزيلندا ، تُستخدم هذه الأدوات كجزء من منهج "تي أتارانجي" القائم على الانغماس اللغوي لتعليم لغة الماوري ، حيث تُعرف باسم "راكاو" . ^{[ 15 ]} كما استُخدمت قضبان كويزنير في العديد من أعمال الفنان النيوزيلندي مايكل باريكوهواي . ^{[ 16 ]}

في مدرستها الأولى، وفي المدارس التي تلتها، استخدمت ماريا مونتيسوري قضبانًا ملونة في الفصل الدراسي لتعليم مفاهيم الرياضيات والطول. وربما تكون هذه هي المرة الأولى التي تُستخدم فيها القضبان الملونة في الفصل الدراسي لهذا الغرض.

ابتكرت كاثرين ستيرن أيضًا مجموعة من القضبان الملونة المصنوعة من خلال صبغ الخشب بألوان جذابة، ونشرت كتبًا عن استخدامها في نفس الفترة الزمنية تقريبًا التي نشر فيها كويزنير وجاتينو كتبهما. ^{[ 17 ] [ 18 ]} كانت قضبانها بألوان مختلفة عن قضبان كويزنير، كما كانت أكبر حجمًا، حيث بلغ طول مكعبها 2 سم (0.8 بوصة) بدلًا من 1 سم (0.4 بوصة) . أنتجت ستيرن موارد متنوعة لتكملة القضبان، مثل الصواني لترتيبها فيها، والمسارات لتثبيتها عليها. بنى توني وينغ، عند إنتاجه موارد لمعرض نوميكون، على العديد من أفكار ستيرن، ووفر أيضًا صواني ومسارات لاستخدامها مع قضبان كويزنير. ^{[ 19 ]}    

في عام ١٩٦١، ابتكر سيتون بولوك نظام عامل اللون ^{[ ٢٠ ]} ، الذي يتألف من قضبان يتراوح طولها بين ١ و١٢ سم (٠.٣٩ إلى ٤.٧ بوصة) . استنادًا إلى أعمال كويزنير وجاتينو، ابتكر نظامًا موحدًا لتخصيص لون منطقي لأي عدد. بعد اللون الأبيض (١)، تُخصص الألوان الأساسية الأحمر والأزرق والأصفر للأعداد الأولية الثلاثة الأولى (٢ و٣ و٥). أما الأعداد الأولية الأعلى (٧ و١١ وما إلى ذلك) فترتبط بدرجات أغمق من الرمادي. تُحصل ألوان الأعداد غير الأولية بمزج الألوان المرتبطة بعواملها - وهذا هو المفهوم الأساسي. سُجلت براءة اختراع باسم بولوك لـ"جهاز لتعليم أو دراسة الرياضيات". ^{[ ٢١ ]} سوّقت عائلة سيتون بولوك نظام عامل اللون، الذي يتميز بجمالياته وشموليته العددية، لعدة سنوات، قبل أن يُنقل إلى دار النشر التعليمية إدوارد أرنولد . تم تسمية ألوان نظام بولوك بأسماء مميزة، باستخدام، على سبيل المثال، "القرمزي" بدلاً من "الأحمر"، و"العنبري" بدلاً من "البرتقالي". وهي مدرجة أدناه. ^{[ 22 ]}  

• خط الأرقام

• أعواد كويزنير في فصل اللغة  – مقال بقلم جون مولين
• الرياضيات باستخدام القضبان - 40 علامة تبويب للتمارين للعب مع أولياء الأمور  - كتاب قابل للتنزيل بترخيص المشاع الإبداعي
• تعلم الكسور باستخدام قضبان كويزنير. مقدمة. مؤرشفة بتاريخ ٢٢ أبريل ٢٠٢١ في أرشيف الإنترنت.

• فيلم من إنتاج المجلس الوطني للأفلام في كندا عام ١٩٦١. يقدم كاليب غاتينيو درسًا عمليًا باستخدام قضبان كويزنير: مقسم إلى ٣ أجزاء على يوتيوب
• قضبان المطبخ عبر الإنترنت (NumBlox Freeplay)
• قضبان المطبخ التفاعلية عبر الإنترنت
• شركة كويزنير - صاحبة العلامة التجارية المسجلة في المملكة المتحدة، مع خلفية عن كويزنير وجاتينو.
• La méthode Cuisenaire – Les nombres en Couleurs – الموقع الرسمي (باللغة الفرنسية)
• تاريخ قضبان الأرقام من عام 1806 إلى عام 2020 (باللغة الفرنسية).