تعليم الرياضيات

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 7 صور
الموسوعة الحرة
طفل يحسب بأصابعه (2006)

في التعليم المعاصر ، يعد تعليم الرياضيات ( المعروف في أوروبا باسم ديداكتيكس أو بيداغوجيا الرياضيات ) ممارسة التدريس والتعلم وإجراء البحوث العلمية في نقل المعرفة الرياضية.

على الرغم من أن البحث في تعليم الرياضيات يهتم في المقام الأول بالأدوات والأساليب والمناهج التي تُسهّل الممارسة أو دراسة الممارسة، إلا أنه يشمل أيضاً مجالاً واسعاً من الدراسة يتضمن مجموعة متنوعة من المفاهيم والنظريات والأساليب المختلفة. وتعقد المنظمات الوطنية والدولية بانتظام مؤتمرات وتنشر مؤلفات بهدف تحسين تعليم الرياضيات.

أهداف

صبي يحل مسائل حسابية، غينيا بيساو، 1974

سعت مناهج تعليم الرياضيات، في أوقات وثقافات وبلدان مختلفة، إلى تحقيق مجموعة متنوعة من الأهداف. وقد شملت هذه الأهداف ما يلي:

طُرق

تُحدد الأهداف التي يسعى النظام التعليمي المعني إلى تحقيقها إلى حد كبير الطريقة أو الطرق المستخدمة في أي سياق معين. وتشمل طرق تدريس الرياضيات ما يلي:

رسم ثلاثي الأبعاد لمكاتب الطلاب لتوفير أجهزة الكمبيوتر في الفصول الدراسية لتطبيقات الرياضيات القائمة على الكمبيوتر ، والتصميم بمساعدة الكمبيوتر (CAD) ، والتصنيع بمساعدة الكمبيوتر (CAM) ، ونمذجة معلومات المباني (BIM) ، والهندسة بمساعدة الكمبيوتر ، وبرمجة الكمبيوتر ، وبرامج الرسوم المتحركة ، وتطبيقات البرامج العلمية ، وغيرها.
يمكن للألعاب أن تحفز الطلاب على تحسين المهارات التي تُكتسب عادةً بالحفظ والتلقين. في لعبة "بينغو الأرقام"، يقوم اللاعبون برمي ثلاثة نرد، ثم يُجرون عمليات حسابية بسيطة على تلك الأرقام للحصول على رقم جديد، ثم يُغطّونه على اللوحة محاولين تغطية أربعة مربعات متتالية. لُعبت هذه اللعبة في "يوم الاكتشاف" الذي نظّمه " الأخ الأكبر فأر " في لاوس.

المحتوى والمستويات العمرية

محاضرة في الرياضيات في كلية العلوم والتكنولوجيا بجامعة آلتو

تُدرَّس مستويات الرياضيات المختلفة في أعمار مختلفة وبتسلسلات متباينة نوعًا ما في مختلف البلدان. ​​أحيانًا، قد يُدرَّس فصلٌ ما في سنٍّ أصغر من المعتاد كفصلٍ خاص أو فصلٍ للمتفوقين .

تُدرَّس الرياضيات الابتدائية في معظم البلدان بطريقة متشابهة، مع وجود بعض الاختلافات. تميل معظم البلدان إلى تغطية عدد أقل من المواضيع بتعمق أكبر مقارنةً بالولايات المتحدة. [ 14 ] خلال سنوات الدراسة الابتدائية، يتعلم الأطفال الأعداد الصحيحة والعمليات الحسابية، بما في ذلك الجمع والطرح والضرب والقسمة. [ 15 ] كما تُدرَّس المقارنات والقياسات ، سواءً بالصيغة العددية أو التصويرية، بالإضافة إلى الكسور والتناسب ، والأنماط، ومواضيع متنوعة متعلقة بالهندسة. [ 16 ]

في المرحلة الثانوية في معظم الولايات المتحدة، تُدرَّس مواد الجبر والهندسة والتحليل ( ما قبل التفاضل والتكامل والتفاضل والتكامل ) كمواد منفصلة في سنوات دراسية مختلفة. في المقابل، في معظم الدول الأخرى (وفي بعض الولايات الأمريكية)، تُدرَّس الرياضيات كمادة متكاملة، حيث تُدرس مواضيع من جميع فروع الرياضيات سنويًا؛ وبالتالي يتبع الطلاب تسلسلًا دراسيًا محددًا مسبقًا - يشمل مواضيع مختلفة - بدلًا من اختيار المواد بشكل انتقائي كما هو الحال في الولايات المتحدة. مع ذلك، حتى في هذه الحالات، قد تُتاح عدة خيارات في "الرياضيات"، يتم اختيارها بناءً على الدراسات التي ينوي الطالب دراستها بعد المرحلة الثانوية. (في جنوب إفريقيا، على سبيل المثال، الخيارات هي الرياضيات، ومحو الأمية الرياضية، والرياضيات التقنية). وبالتالي، فإن المنهج الدراسي الموجه نحو العلوم يتداخل عادةً مع السنة الأولى من الرياضيات الجامعية، ويتضمن حساب التفاضل والتكامل وعلم المثلثات في سن 16-17، وحساب التكامل ، والأعداد المركبة ، والهندسة التحليلية ، والدوال الأسية واللوغاريتمية ، والمتسلسلات اللانهائية في السنة الأخيرة من المدرسة الثانوية؛ وبالمثل ، يتم تدريس الاحتمالات والإحصاء في كثير من الأحيان.

على مستوى الكليات والجامعات، يُطلب من طلاب العلوم والهندسة دراسة حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات ، والمعادلات التفاضلية ، والجبر الخطي ؛ وفي العديد من الكليات الأمريكية، يشمل التخصص الفرعي أو شهادة الزمالة في الرياضيات هذه المقررات بشكل أساسي. يدرس طلاب الرياضيات مجالات إضافية من الرياضيات البحتة - وغالبًا الرياضيات التطبيقية - مع اشتراط دراسة مقررات متقدمة محددة في التحليل والجبر الحديث . تشمل المواضيع الأخرى في الرياضيات البحتة الهندسة التفاضلية ، ونظرية المجموعات ، والطوبولوجيا . يمكن دراسة الرياضيات التطبيقية كتخصص رئيسي مستقل، وتغطي المعادلات التفاضلية الجزئية ، والتحسين ، والتحليل العددي ، من بين مواضيع أخرى. تُدرَّس هذه المقررات أيضًا ضمن برامج أخرى: على سبيل المثال، قد يُطلب من مهندسي الإنشاءات دراسة ميكانيكا الموائع ، [ 17 ] وقد يشمل برنامج "الرياضيات لعلوم الحاسوب" نظرية المخططات ، والتباديل ، والاحتمالات، والبراهين الرياضية الرسمية . [ 18 ] غالبًا ما تتضمن شهادات الرياضيات البحتة والتطبيقية وحدات في نظرية الاحتمالات أو الإحصاء الرياضي ، بالإضافة إلى العمليات العشوائية . علم الفيزياء ، وخاصة النظري منه ، يعتمد بشكل كبير على الرياضيات، ويتداخل بشكل جوهري مع كل من الرياضيات البحتة والتطبيقية.

تختلف التغطية في البرامج الأخرى. عادةً ما تقتصر الرياضيات التجارية على حساب التفاضل والتكامل التمهيدي (وأحيانًا حسابات المصفوفات ) ؛ وغالبًا ما يدرس طلاب تخصصات إدارة الأعمال أيضًا مقررًا موازيًا في الإحصاء والاحتمالات. بالإضافة إلى هذه المواضيع، تغطي برامج الاقتصاد عادةً موضوعات التحسين ، وغالبًا المعادلات التفاضلية والجبر الخطي ، وأحيانًا التحليل؛ وبالمثل، يتم توسيع نطاق الإحصاء، مما يدعم الاقتصاد القياسي . يُضفي تخصص علوم الإدارة طابعًا رسميًا على استخدام الرياضيات والإحصاء في مجال الأعمال. تتطلب مناهج العلوم الاجتماعية أيضًا دراسة الإحصاء، وغالبًا ما تُستكمل بمقررات بحثية كمية خاصة بالتخصص . قد يُعرض على طلاب العلوم الإنسانية والفنون الحرة مقرر في "الرياضيات المعاصرة" أو "الرياضيات للفنون الحرة" أو "الاستدلال الكمي"، والذي قد يشمل موضوعات مثل نظرية المجموعات والمنطق الرياضي ، وتطبيقات الرياضيات في مجالات أخرى. [ 19 ] تتميز مقررات الرياضيات بانخفاض معدلات النجاح فيها مقارنةً بمجالات الدراسة الأخرى، [ 20 ] وقد يُطلب من الطلاب في الكليات والجامعات الأمريكية إعادة دراسة مقررات الرياضيات في المرحلة الثانوية من خلال برامج التعليم العلاجي .

المعايير

على مدار معظم التاريخ، تم تحديد معايير تعليم الرياضيات محليًا، من قبل المدارس أو المعلمين الأفراد، اعتمادًا على مستويات الإنجاز التي كانت ذات صلة وواقعية ومناسبة اجتماعيًا لتلاميذهم.

في العصر الحديث، اتجهت الجهود نحو وضع معايير إقليمية أو وطنية، عادةً ضمن إطار منهج دراسي موحد. ففي إنجلترا ، على سبيل المثال، تُحدد معايير تعليم الرياضيات كجزء من المنهج الوطني لإنجلترا، [ 21 ] بينما تحتفظ اسكتلندا بنظامها التعليمي الخاص. ولدى العديد من الدول الأخرى وزارات مركزية تتولى وضع المعايير أو المناهج الوطنية، وأحيانًا حتى الكتب المدرسية.

لخص ما (2000) أبحاثًا أخرى توصلت، استنادًا إلى بيانات على مستوى الدولة، إلى أن الطلاب الحاصلين على درجات أعلى في اختبارات الرياضيات المعيارية قد درسوا عددًا أكبر من مقررات الرياضيات في المرحلة الثانوية. وقد دفع هذا بعض الولايات إلى اشتراط دراسة الرياضيات لمدة ثلاث سنوات بدلًا من سنتين. ولكن نظرًا لأن هذا الشرط كان يُلبى غالبًا بدراسة مقرر رياضيات آخر بمستوى أدنى، فقد كان للمقررات الإضافية تأثير "مخفف" في رفع مستويات التحصيل. [ 22 ]

في أمريكا الشمالية، نشر المجلس الوطني لمعلمي الرياضيات (NCTM) مبادئ ومعايير الرياضيات المدرسية في عام 2000 للولايات المتحدة وكندا، مما عزز التوجه نحو إصلاح مناهج الرياضيات . وفي عام 2006، أصدر المجلس " نقاط التركيز المنهجية" ، التي توصي بأهم المواضيع الرياضية لكل مستوى دراسي حتى الصف الثامن. ومع ذلك، كانت هذه المعايير بمثابة إرشادات تُطبق وفقًا لاختيار الولايات الأمريكية والمقاطعات الكندية. وفي عام 2010، نشر مركز أفضل الممارسات التابع لرابطة المحافظين الوطنيين ومجلس كبار مسؤولي التعليم في الولايات معايير التعليم الأساسية المشتركة للولايات الأمريكية، والتي اعتمدتها معظم الولايات لاحقًا. ويخضع اعتماد معايير التعليم الأساسية المشتركة في الرياضيات لتقدير كل ولاية، وليس إلزاميًا من قبل الحكومة الفيدرالية. [ 23 ] "تُراجع الولايات معاييرها الأكاديمية بشكل دوري ، ويجوز لها تغيير المعايير أو إضافة معايير جديدة إليها لتلبية احتياجات طلابها على أفضل وجه." [ 24 ] ولدى المجلس الوطني لمعلمي الرياضيات فروع في الولايات، ولكل منها معايير تعليمية مختلفة على مستوى الولاية. فعلى سبيل المثال، يوجد في ولاية ميسوري مجلس معلمي الرياضيات (MCTM) الذي ينشر ركائزه ومعاييره التعليمية على موقعه الإلكتروني. كما يوفر المجلس فرصًا للعضوية للمعلمين والمعلمين المستقبليين لتمكينهم من مواكبة التغييرات في معايير تعليم الرياضيات. [ 25 ]

برنامج التقييم الدولي للطلاب (PISA)، الذي أنشأته منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية (OECD)، هو برنامج عالمي يدرس قدرات الطلاب البالغين من العمر 15 عامًا في القراءة والعلوم والرياضيات. [ 26 ] أُجري التقييم الأول في عام 2000 بمشاركة 43 دولة. [ 27 ] يُجري برنامج PISA هذا التقييم كل ثلاث سنوات لتوفير بيانات قابلة للمقارنة، مما يُساعد في توجيه التعليم العالمي نحو إعداد أفضل للشباب لاقتصادات المستقبل. وقد ترتبت على نتائج تقييمات PISA التي تُجرى كل ثلاث سنوات العديد من التداعيات نتيجةً للاستجابات الضمنية والصريحة لأصحاب المصلحة، والتي أدت إلى إصلاح التعليم وتغيير السياسات. [ 27 ] [ 28 ] [ 11 ]

بحث

اقترح بول إرنست ، بشكل مبدئي وغير مكتمل، بعض الأهداف البحثية الأساسية والثانوية في مجال تعليم الرياضيات. وبينما تأتي الأهداف الثانوية بعد الأهداف الأساسية، أكد إرنست أنها "مهمة أيضاً، ولا ينبغي إهمالها". [ 29 ] وهذه الأهداف البحثية الأساسية هي

  • طبيعة الرياضيات والمعرفة الرياضية المدرسية
  • تعلم الرياضيات
  • أهداف وغايات تدريس الرياضيات والتعليم المدرسي
  • تدريس الرياضيات، بما في ذلك الأساليب والمناهج المستخدمة
  • تم استخدام مجموعة كاملة من النصوص والمواد والوسائل المساعدة والموارد الإلكترونية
  • السياقات الإنسانية والاجتماعية لتعلم/تدريس الرياضيات بكل تعقيداتها
  • التفاعل والعلاقات بين جميع العوامل المذكورة أعلاه.

الأهداف الثانوية للدراسة هي

  • طبيعة المعرفة في تعليم الرياضيات: مفاهيمها، ونظرياتها، ونتائجها، ومراجعها، وأهدافها، ووظائفها
  • طبيعة البحث في تعليم الرياضيات: إبستمولوجياه، وأسسه النظرية، ومعاييره، ومنهجيته، وأساليبه، ونتائجه، وأهدافه
  • تعليم الرياضيات وتعلمها في مجال إعداد المعلمين، بما في ذلك الممارسة والتقنية والنظرية والبحث
  • المؤسسات الاجتماعية لتعليم الرياضيات: الأشخاص، والمواقع، والمؤسسات (الجامعات، والكليات، ومراكز البحوث)، والمؤتمرات، والمنظمات، والشبكات، والمجلات، وما إلى ذلك، وعلاقاتها بسياقاتها الاجتماعية أو المجتمعية العامة.

بحسب هيبرت وغراوس، "لا توجد حتى الآن نظريات متينة ومفيدة لتدريس الرياضيات في الفصول الدراسية". [ 30 ] ومع ذلك، توجد نظريات مفيدة حول كيفية تعلم الأطفال للرياضيات، وقد أُجريت بحوث كثيرة في العقود الأخيرة لاستكشاف كيفية تطبيق هذه النظريات في التدريس. وفيما يلي أمثلة على بعض النتائج الحالية في مجال تعليم الرياضيات.

نتائج مهمة

من أبرز نتائج الأبحاث الحديثة أن أهم سمات التدريس الفعال هي إتاحة الفرصة للطلاب للتعلم. يستطيع المعلمون تحديد التوقعات، والأوقات، وأنواع المهام، والأسئلة، والإجابات المقبولة، وأنواع المناقشات التي تؤثر على فرص الطلاب في التعلم. ويجب أن يشمل ذلك كلاً من الكفاءة في المهارات والفهم المفاهيمي. [ 30 ]

الفهم المفاهيمي

المصدر: [ 30 ]

من أهم سمات التدريس لتعزيز الفهم المفاهيمي التركيز الصريح على المفاهيم وإتاحة الفرصة للطلاب لخوض غمار الرياضيات المهمة. وقد أكدت دراسات عديدة هاتين السمتين. يشمل التركيز الصريح على المفاهيم الربط بين الحقائق والإجراءات والأفكار. (يُعتبر هذا من نقاط القوة في تدريس الرياضيات في دول شرق آسيا، حيث يخصص المعلمون عادةً نصف وقتهم تقريبًا للربط بين المفاهيم. وعلى النقيض تمامًا، نجد الولايات المتحدة، حيث يكاد ينعدم الربط بين المفاهيم في الفصول الدراسية. [ 31 ] ) يمكن تحقيق هذا الربط من خلال شرح معنى الإجراء، وطرح أسئلة تقارن بين استراتيجيات وحلول المسائل، وملاحظة كيف أن مسألة ما هي حالة خاصة من أخرى، وتذكير الطلاب بالفكرة الرئيسية، ومناقشة كيفية ترابط الدروس، وما إلى ذلك.
يشير السعي المتعمد والمثمر لفهم المفاهيم الرياضية إلى حقيقة أنه عندما يبذل الطلاب جهدًا لفهم المفاهيم الرياضية المهمة، حتى لو انطوى هذا الجهد في البداية على بعض الارتباك والأخطاء، فإن النتيجة تكون تعلمًا أفضل. وينطبق هذا سواء كان هذا الجهد ناتجًا عن تعليم مدروس جيدًا ومحفز للتحدي، أو عن تعليم غير مقصود ومربك وخاطئ.

التقييم التكويني

يُعدّ التقييم التكويني أفضل الطرق وأقلها تكلفةً لتعزيز تحصيل الطلاب، ومشاركتهم، ورضا المعلمين المهني. وتتفوق نتائجه على نتائج تقليل عدد الطلاب في الصف أو زيادة معرفة المعلمين بالمحتوى. ويستند التقييم الفعال إلى توضيح ما ينبغي على الطلاب معرفته، وتصميم أنشطة مناسبة للحصول على الأدلة اللازمة، وتقديم تغذية راجعة جيدة، وتشجيع الطلاب على تولي زمام تعلمهم، وجعلهم مصدرًا للدعم المتبادل. [ 32 ]

العمل في المنزل

تُعدّ الواجبات المنزلية التي تُتيح للطلاب ممارسة الدروس السابقة أو التحضير للدروس القادمة أكثر فعالية من تلك التي تُركّز على الدرس الحالي. ويستفيد الطلاب من التغذية الراجعة. كما قد يستفيد الطلاب ذوو صعوبات التعلّم أو انخفاض الدافعية من المكافآت. أما بالنسبة للأطفال الصغار، فتُساعد الواجبات المنزلية على تنمية المهارات البسيطة، ولكنها لا تُحسّن مؤشرات الإنجاز الأوسع. [ 33 ]

الطلاب الذين يواجهون صعوبات

المصدر: [ 33 ]

يُعاني الطلاب الذين يواجهون صعوبات حقيقية (لا علاقة لها بالدافعية أو التعليم السابق) من مشاكل في فهم الحقائق الأساسية ، ويجيبون باندفاع، ويواجهون صعوبة في التمثيل الذهني، ويفتقرون إلى الإحساس بالأعداد ، ويعانون من ضعف الذاكرة قصيرة المدى. وتشمل الأساليب التي أثبتت فعاليتها في مساعدة هؤلاء الطلاب: التعلم بمساعدة الأقران، والتدريس الصريح باستخدام الوسائل البصرية، والتعليم القائم على التقييم التكويني ، وتشجيع الطلاب على التفكير بصوت عالٍ.
على وجه الخصوص، تُجرى معظم الأبحاث المتعلقة بالطلاب ذوي الإعاقة في فصول الرياضيات من قِبل باحثين في مجال التربية الخاصة. وقد دعا بعض الباحثين في مجال تعليم الرياضيات إلى مزيد من التعاون بين مختلف التخصصات لفهم أفضل للدعم الذي يمكن أن يفيد طلاب الرياضيات ذوي الإعاقة. [ 34 ]

الاستدلال الجبري

يحتاج أطفال المرحلة الابتدائية إلى قضاء وقت طويل في تعلم كيفية التعبير عن الخصائص الجبرية دون رموز قبل تعلم الترميز الجبري. عند تعلم الرموز، يعتقد العديد من الطلاب أن الحروف تمثل دائمًا مجاهيل، ويجدون صعوبة في فهم مفهوم المتغير . يفضلون الاستدلال الحسابي على المعادلات الجبرية لحل المسائل الكلامية. يستغرق الأمر وقتًا للانتقال من التعميمات الحسابية إلى التعميمات الجبرية لوصف الأنماط. غالبًا ما يواجه الطلاب صعوبة في فهم علامة الطرح ، ويفهمون علامة المساواة على أنها تعني "الجواب هو...". [ 33 ]

المساواة الثقافية

على الرغم من الاعتقاد السائد بأن الرياضيات لا تراعي العرق، تشير بعض الأبحاث [ 35 ] إلى أن تدريس الرياضيات بفعالية للطلاب ذوي الخلفيات الثقافية المتنوعة يتطلب منهجية تربوية ملائمة ثقافيًا تأخذ في الحسبان خلفياتهم وتجاربهم الثقافية. وتتمثل المعايير الثلاثة لهذه المنهجية في النجاح الأكاديمي، والكفاءة الثقافية، والوعي النقدي. وتقترح أبحاث أحدث [ 36 ] أن المنهجية التربوية الداعمة ثقافيًا تهدف صراحةً إلى ترسيخ وتعزيز التعددية الثقافية واللغوية داخل النظام التعليمي، بما يضمن ازدهار الطلاب مع الحفاظ على هوياتهم الثقافية.

إعداد معلمي الرياضيات

يُعدّ التدريب العملي للطلاب جزءًا أساسيًا من مسيرة المرشح للتدريس. وتشمل الإصلاحات المُوصى بها في إعداد معلمي الرياضيات التركيز على تعلّم كيفية استباق واستكشاف واستخدام التفكير الرياضي لدى الطلاب كهدف رئيسي، بدلاً من النماذج التي تُركّز بشكل مُفرط على إدارة الصف والبقاء فيه. [ 37 ]

المنهجية

كما هو الحال في البحوث التربوية الأخرى (والعلوم الاجتماعية عمومًا)، تعتمد بحوث تعليم الرياضيات على الدراسات الكمية والنوعية. تشمل البحوث الكمية الدراسات التي تستخدم الإحصاء الاستدلالي للإجابة عن أسئلة محددة، مثل ما إذا كانت طريقة تدريس معينة تُحقق نتائج أفضل بشكل ملحوظ من الوضع الراهن. وتتضمن أفضل الدراسات الكمية تجارب عشوائية حيث يتم توزيع الطلاب أو الفصول الدراسية عشوائيًا على طرق تدريس مختلفة لاختبار آثارها. وتعتمد هذه الدراسات على عينات كبيرة للحصول على نتائج ذات دلالة إحصائية.

تعتمد البحوث النوعية ، كدراسات الحالة ، والبحوث الإجرائية ، وتحليل الخطاب ، والمقابلات السريرية ، على عينات صغيرة ولكنها مركزة، في محاولة لفهم تعلم الطلاب، ودراسة كيفية وسبب حصول طريقة معينة على نتائجها. لا تستطيع هذه الدراسات إثبات تفوق طريقة على أخرى بشكل قاطع، كما تفعل التجارب العشوائية، ولكن ما لم يُفهم سبب تفوق العلاج (س) على العلاج (ص)، فإن تطبيق نتائج الدراسات الكمية غالبًا ما يؤدي إلى تحريفات خطيرة [ 30 ] للنتائج في الفصول الدراسية الفعلية. كما أن البحوث النوعية الاستكشافية مفيدة في اقتراح فرضيات جديدة ، يمكن اختبارها لاحقًا من خلال تجارب عشوائية. ولذلك، تُعتبر الدراسات النوعية والكمية على حد سواء أساسية في التعليم، تمامًا كما هو الحال في العلوم الاجتماعية الأخرى. [ 38 ] العديد من الدراسات "مختلطة"، إذ تجمع بين جوانب من البحوث الكمية والنوعية، حسب الاقتضاء.

التجارب العشوائية

ثار جدلٌ حول نقاط القوة النسبية لأنواع البحوث المختلفة. فبسبب الاعتقاد السائد بأن التجارب العشوائية توفر أدلة واضحة وموضوعية حول "ما يُجدي نفعًا"، غالبًا ما يقتصر صانعو السياسات على هذه الدراسات. وقد دعا بعض الباحثين إلى إجراء المزيد من التجارب العشوائية التي تُوزَّع فيها أساليب التدريس عشوائيًا على الفصول الدراسية. [ 39 ] [ 40 ] وفي تخصصات أخرى تُعنى بالبشر - كالطب الحيوي وعلم النفس وتقييم السياسات - لا تزال التجارب العشوائية المضبوطة هي الأسلوب المُفضَّل لتقييم العلاجات. [ 41 ] [ 42 ] ويعمل الإحصائيون التربويون وبعض مُدرِّسي الرياضيات على زيادة استخدام التجارب العشوائية لتقييم أساليب التدريس. [ 40 ] من جهة أخرى، عارض العديد من الباحثين في كليات التربية زيادة عدد التجارب العشوائية، وذلك غالباً بسبب اعتراضات فلسفية، مثل الصعوبة الأخلاقية المتمثلة في توزيع الطلاب عشوائياً على علاجات مختلفة عندما لا تكون آثار هذه العلاجات معروفة بعد، [ 43 ] أو صعوبة ضمان التحكم الدقيق في المتغير المستقل في بيئات مدرسية حقيقية متغيرة. [ 44 ]

في الولايات المتحدة، نشرت اللجنة الاستشارية الوطنية للرياضيات (NMAP) تقريرًا عام 2008 استنادًا إلى دراسات، استخدم بعضها التوزيع العشوائي للمعالجات على الوحدات التجريبية ، مثل الفصول الدراسية أو الطلاب. وقد لاقى تفضيل تقرير اللجنة للتجارب العشوائية انتقادات من بعض الباحثين. [ 45 ] وفي عام 2010، استجاب مركز "ما ينجح" (وهو قسم من معهد علوم التربية ، الذراع البحثي لوزارة التعليم ) للجدل الدائر بتوسيع نطاق أبحاثه لتشمل دراسات غير تجريبية، بما في ذلك تصميمات الانقطاع الانحداري ودراسات الحالة الفردية . [ 46 ]

تاريخ

عتيق

كانت الرياضيات الابتدائية جزءًا أساسيًا من التعليم في العديد من الحضارات القديمة، بما في ذلك مصر القديمة ، وبابل القديمة ، واليونان القديمة ، وروما القديمة ، والهند الفيدية . [ 47 ] في معظم الحالات، كان التعليم الرسمي متاحًا فقط للأطفال الذكور ذوي المكانة الاجتماعية أو الثروة أو الطبقة الاجتماعية المرموقة . يُعد كتاب ريند البردي ، الذي يعود تاريخه إلى حوالي 1650 قبل الميلاد، أقدم كتاب رياضيات معروف . [ 48 ]

نظرية فيثاغورس

أكد مؤرخو بلاد ما بين النهرين أن استخدام قاعدة فيثاغورس يعود إلى الإمبراطورية البابلية القديمة (القرن العشرين إلى السادس عشر قبل الميلاد)، وأنها كانت تُدرّس في مدارس الكتبة قبل أكثر من ألف عام من ميلاد فيثاغورس . [ 49 ] [ 50 ] [ 51 ] [ 52 ] [ 53 ]

في تقسيم أفلاطون للعلوم الإنسانية إلى ثلاثة فروع رئيسية (التريفيوم) وأربعة فروع رئيسية ( الكوادريفيوم)، شمل الفرع الرابع فرعي الرياضيات: الحساب والهندسة . واستمر هذا الهيكل في بنية التعليم الكلاسيكي الذي تطور في أوروبا في العصور الوسطى. وكان تدريس الهندسة يعتمد بشكل شبه كامل على كتاب الأصول لإقليدس . وكان بإمكان المتدربين في مهن مثل البناء والتجارة والإقراض أن يتوقعوا تعلم الرياضيات التطبيقية ذات الصلة بمهنتهم.

العصور الوسطى وبداية العصر الحديث

رسم توضيحي في بداية ترجمة من القرن الرابع عشر لكتاب أصول إقليدس

في العصور الوسطى ، تراجعت مكانة الرياضيات الأكاديمية لارتباطها الوثيق بالتجارة، واعتبارها منافيةً إلى حد ما للقيم المسيحية. [ 54 ] ورغم استمرار تدريسها في الجامعات الأوروبية ، إلا أنها كانت تُعتبر تابعةً لدراسة الفلسفة الطبيعية والميتافيزيقية والأخلاقية . وظهر أول منهج حديث للحساب (بدءًا من الجمع ، ثم الطرح ، ثم الضرب ، ثم القسمة ) في مدارس الحساب في إيطاليا في القرن الرابع عشر الميلادي. [ 55 ] وانتشرت هذه الأساليب على طول طرق التجارة، وكانت مصممة للاستخدام في التجارة. وقد تباينت مع الرياضيات الأفلاطونية التي تُدرّس في الجامعات، والتي كانت ذات طابع فلسفي أكثر، وتتناول الأعداد كمفاهيم لا كطرق حسابية. [ 55 ] كما تباينت مع الأساليب الرياضية التي يتعلمها المتدربون الحرفيون ، والتي كانت خاصة بالمهام والأدوات المتاحة. فعلى سبيل المثال، يمكن تقسيم لوح خشبي إلى ثلاثة أجزاء باستخدام خيط، بدلًا من قياس طوله واستخدام عملية القسمة. [ 54 ]

نُشرت أولى كتب الرياضيات المكتوبة باللغتين الإنجليزية والفرنسية على يد روبرت ريكورد ، بدءًا بكتاب "أرضية الفنون" عام 1543. مع ذلك، توجد العديد من الكتابات المختلفة في الرياضيات ومنهجيتها التي يعود تاريخها إلى عام 1800 قبل الميلاد. وقد وُجدت معظم هذه الكتابات في بلاد ما بين النهرين، حيث كان السومريون يمارسون الضرب والقسمة. كما توجد قطع أثرية تُظهر منهجيتهم في حل المعادلات، مثل المعادلة التربيعية . بعد السومريين، جاءت بعض أشهر الأعمال القديمة في الرياضيات من مصر، وتحديدًا بردية رايند الرياضية وبردية موسكو الرياضية . يعود تاريخ بردية رايند الأكثر شهرة إلى حوالي عام 1650 قبل الميلاد، ولكن يُعتقد أنها نسخة من مخطوطة أقدم. كانت هذه البردية بمثابة كتاب مدرسي مبكر للطلاب المصريين.

كان الوضع الاجتماعي للدراسة الرياضية يتحسن بحلول القرن السابع عشر، حيث أنشأت جامعة أبردين كرسيًا للرياضيات في عام 1613، وتلا ذلك إنشاء كرسي الهندسة في جامعة أكسفورد في عام 1619 وإنشاء كرسي لوكاسيان للرياضيات من قبل جامعة كامبريدج في عام 1662.

حديث

في القرنين الثامن عشر والتاسع عشر، أدت الثورة الصناعية إلى زيادة هائلة في عدد سكان المدن . وأصبحت مهارات الحساب الأساسية، مثل معرفة الوقت، وعدّ النقود، وإجراء العمليات الحسابية البسيطة، ضرورية في نمط الحياة الحضري الجديد. وفي ظل أنظمة التعليم العام الجديدة ، أصبحت الرياضيات جزءًا محوريًا من المناهج الدراسية منذ الصغر.

بحلول القرن العشرين، أصبحت الرياضيات جزءًا من المناهج الدراسية الأساسية في جميع الدول المتقدمة .

خلال القرن العشرين، ترسخ تعليم الرياضيات كمجال بحثي مستقل. ومن أبرز الأحداث في هذا التطور ما يلي:

في منتصف القرن العشرين، امتدّ تأثير " العصر الإلكتروني " (كما وصفه ماكلوهان) ليشمل النظرية التربوية وتدريس الرياضيات. فبينما كان النهج السابق يركز على "التعامل مع مسائل حسابية متخصصة "، ركّز النهج البنيوي الناشئ للمعرفة على "تأمل الأطفال الصغار في نظرية الأعداد والمجموعات ". [ 57 ] ومنذ ثمانينيات القرن الماضي، بُذلت جهودٌ حثيثة لإصلاح المناهج التقليدية، التي تركز على الرياضيات المتصلة وتُؤجّل حتى بعض المفاهيم المنفصلة الأساسية إلى دراسات متقدمة، وذلك لتحقيق توازن أفضل بين تغطية الجانبين المتصل والمنفصل للمادة. [ 58 ]

  • في ثمانينيات القرن العشرين وأوائل تسعينياته، كانت هناك جهود لجعل الرياضيات المتقطعة متاحة بشكل أكبر على مستوى التعليم ما بعد الثانوي؛
  • منذ أواخر الثمانينيات وحتى الألفية الجديدة، بدأت دول مثل الولايات المتحدة في تحديد وتوحيد مجموعات من مواضيع الرياضيات المنفصلة للتعليم الابتدائي والثانوي؛
  • في الوقت نفسه، بدأ الأكاديميون في تجميع نصائح عملية حول إدخال مواضيع الرياضيات المنفصلة في الفصل الدراسي؛
  • استمر الباحثون في التأكيد على ضرورة إجراء هذا التحول طوال العقد الأول من الألفية الثانية؛
  • في الوقت نفسه، بدأ بعض مؤلفي الكتب المدرسية العمل على مواد مصممة خصيصاً لتوفير مزيد من التوازن.

وتجري جهود مماثلة أيضاً لتحويل المزيد من التركيز إلى النمذجة الرياضية وكذلك علاقتها بالرياضيات المتقطعة. [ 59 ]

المنظمات

انظر أيضاً

جوانب تعليم الرياضيات

قضايا أمريكا الشمالية

صعوبات رياضية

مراجع

  1. ↑ التعليم، ماكجرو هيل (20 أكتوبر 2017). "5 مناهج لتدريس مهارات الحساب من مرحلة ما قبل الروضة إلى الصف الثاني عشر" . أفكار ملهمة . مؤرشف من الأصل بتاريخ 26 ديسمبر 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 فبراير 2019 .
  2. ↑ "الهندسة الإقليدية" . www.pitt.edu . مؤرشف من الأصل بتاريخ 30 يناير 2019. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 فبراير 2019 .
  3. ↑ "الأنظمة البديهية" . web.mnstate.edu . مؤرشف من الأصل بتاريخ 17 يوليو 2019. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 فبراير 2019 .
  4. ↑ "الأساليب الاستدلالية" . theory.stanford.edu . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2019-04-06 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2019-02-12 .
  5. ↑ «أصبح اجتياز الرياضيات أسهل للطلاب مع هذه المنصة الجديدة: Mathematica - Techzim» . Techzim . ١٦ يونيو ٢٠١٨. مؤرشف من الأصل في ١٩ يونيو ٢٠١٨. تم الاطلاع عليه في ١٩ يونيو ٢٠١٨ .
  6. ↑ "5 تطبيقات لمساعدة جميع الطلاب في الرياضيات" . حلول تكنولوجية تدعم التعليم . 13 أكتوبر 2017. مؤرشف من الأصل في 26 ديسمبر 2021. تم الاطلاع عليه في 19 يونيو 2018 .
  7. ↑ موسبرجن، دومينيك (22 أكتوبر 2014). "هذا التطبيق المجاني سيحل مسائل الرياضيات نيابةً عنك" . هافينغتون بوست . مؤرشف من الأصل بتاريخ 22 سبتمبر 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 يونيو 2018 .
  8. ↑ "التعليم الكلاسيكي والعلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات: مفهوم خاطئ شائع" . مدرسة كلافام . 25 يناير 2018. مؤرشف من الأصل في 12 فبراير 2019. تم الاطلاع عليه في 12 فبراير 2019 .
  9. ↑ "الأحداث الرياضية الجارية" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 20-11-2011 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29-11-2011 .
  10. ↑ سريرامان، بهارات (2012). مفترق طرق في تاريخ الرياضيات وتعليم الرياضيات . سلسلة دراسات في تعليم الرياضيات. المجلد 12. دار النشر الهندية للرياضيات. رقم ISBN  978-1-61735-704-6.
  11. 1 2 أنصاري، دانيال (مارس 2016). "لا مزيد من حروب الرياضيات". ملخص التعليم . 81 (7): 4-9 . ProQuest 1761255371 . 
  12. ↑ ستوك، آنا (2015). ما العمل حيال تراجع نتائج الرياضيات في كندا ؟ تورنتو، أونتاريو: معهد سي دي هاو. الصفحات 4-5 . ISBN  9780888069498.
  13. ↑ سينغماستر، ديفيد (7 سبتمبر 1993). "الفائدة غير المعقولة للرياضيات الترفيهية" . المؤتمر الأوروبي الأول للرياضيات، باريس، يوليو 1992. مؤرشف من الأصل في 7 فبراير 2002. تم الاطلاع عليه في 17 سبتمبر 2012 .
  14. ↑ «أسس النجاح: التقرير النهائي للجنة الاستشارية الوطنية للرياضيات» (ملف PDF) . وزارة التعليم الأمريكية. 2008. ص 20. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 17 مارس 2015. 
  15. ↑ نونيس، تيريزينها؛ دورنيليس، بياتريس فارغاس؛ لين، بي-جين؛ راثجيب-شنييرر، إليزابيث (2016)، "تدريس وتعلم الأعداد الصحيحة في المرحلة الابتدائية"، دراسات موضوعية للمؤتمر الدولي الثالث عشر للتعليم المتوسط ، تشام: دار نشر سبرينغر الدولية، ص 1-50 ، doi : 10.1007/978-3-319-45113-8_1 ، hdl : 10183/164060 ، ISBN  978-3-319-45112-1
  16. ↑ موليس، إينا ف.س. وآخرون (يونيو 1997). "التحصيل في الرياضيات خلال سنوات الدراسة الابتدائية. الدراسة الدولية الثالثة للرياضيات والعلوم (TIMSS) التابعة للرابطة الدولية لتقييم التحصيل التربوي". الدراسة الدولية الثالثة للرياضيات والعلوم . الرابطة الدولية لتقييم التحصيل التربوي ؛ مركز بوسطن كوليدج لدراسة الاختبارات والتقييم والسياسة التعليمية. ISBN  1-889938-04-1.
  17. ↑ "معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا - برنامج بكالوريوس العلوم في الهندسة المدنية 1-ج | قسم الهندسة المدنية والبيئية، معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 14 يوليو 2014. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 يونيو 2014 .
  18. ↑ "الرياضيات لعلوم الحاسوب" . MIT OpenCourseWare . مؤرشف من الأصل بتاريخ 10 مايو 2019. تم الاطلاع عليه بتاريخ 2 يناير 2019 .
  19. ↑ كيرك، دونا؛ بوشمانز، برايان؛ كاثي، ماثيو؛ فالدوتو، فاليري؛ جيرلوفس، مورين؛ هيرن، كوين؛ والترز، إيان (22 مارس 2023). الرياضيات المعاصرة . أوبن ستاكس . ISBN 978-1-711470-55-9.
  20. ↑ دوغلاس، دانيال؛ سالزمان، هال (2020-01-02). "أهمية الرياضيات: الاختلافات بين التخصصات والجنسين في مقررات الرياضيات الجامعية" . مجلة التعليم العالي . 91 (1): 84-112 . doi : 10.1080/00221546.2019.1602393 . ISSN 0022-1546 . 
  21. ↑ "مناهج الرياضيات" . وزارة التعليم البريطانية. 17 يناير 2013. مؤرشف من الأصل في 2 مايو 2012. تم الاطلاع عليه في 1 مايو 2012 .
  22. ↑ ما، إكس. (2000). "تقييم طولي للمقررات الدراسية السابقة في الرياضيات والتحصيل الرياضي اللاحق". مجلة البحوث التربوية . 94 (1): 16-29 . doi : 10.1080/00220670009598739 . S2CID 144948416 . 
  23. ↑ "الخرافات مقابل الحقائق - مبادرة معايير التعليم الأساسية المشتركة" . www.corestandards.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2017-08-02 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2017-07-28 .
  24. ↑ "المعايير في ولايتك - مبادرة معايير التعليم الأساسية المشتركة" . www.corestandards.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 10 يونيو 2019. تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 يوليو 2017 .
  25. ↑ "MoCTM - الصفحة الرئيسية" . www.moctm.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 12 فبراير 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 فبراير 2018 .
  26. ↑ "ما هو برنامج التقييم الدولي للطلاب (PISA)؟" . منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية . 2018. مؤرشف من الأصل بتاريخ 4 مارس 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 أكتوبر 2019 .
  27. 1 2 لوكهيد، مارلين (2015). تجربة الدول متوسطة الدخل المشاركة في برنامج التقييم الدولي للطلاب (PISA) لعام 2000. PISA . فرنسا: منشورات منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية. ص 30. ISBN  978-92-64-24618-8.
  28. ↑ سيلار، س.، ولينغارد، ب.، سام؛ لينغارد، بوب (أبريل 2018). "التقييمات الدولية واسعة النطاق، والعوالم العاطفية، وتأثيرات السياسات في التعليم" ( ملف PDF) . المجلة الدولية للدراسات النوعية في التعليم . 31 (5): 367-381 . doi : 10.1080/09518398.2018.1449982 . S2CID 149999527. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 7 مارس 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 نوفمبر 2019 . {{cite journal}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  29. ↑ إرنست، بول (1998)، "منظور ما بعد حداثي حول البحث في تعليم الرياضيات" ، في سيربينسكا، آنا؛ كيلباتريك، جيريمي (محرران)، تعليم الرياضيات كمجال بحثي: بحث عن الهوية: كتاب دراسي من ICMI 1. كتاب دراسي من ICMI 2 ، دوردريخت: سبرينغر هولندا، ص 71-85 ، doi : 10.1007/978-94-011-5470-3_5 ، ISBN  978-94-011-5470-3تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 فبراير 2026
  30. 1 2 3 4 هيبرت، جيمس؛ جراوس، دوغلاس (2007)، "9"، آثار تدريس الرياضيات في الفصل الدراسي على تعلم الطلاب ، المجلد 1، ريستون ، فيرجينيا: المجلس الوطني لمعلمي الرياضيات، الصفحات 371-404  
  31. ↑ معهد علوم التربية، محرر (2003)، "أبرز نتائج دراسة الفيديو TIMSS 1999 لتدريس الرياضيات للصف الثامن"، دراسة الاتجاهات في الرياضيات والعلوم الدولية (TIMSS) - نظرة عامة ، وزارة التعليم الأمريكية، مؤرشف من الأصل في 2012-05-08 ، تم استرجاعه في 2012-05-08
  32. ↑ بلاك، ب.؛ ويليام، ديلان (1998). "التقييم والتعلم الصفي" ( ملف PDF) . التقييم في التعليم . 5 (1): 7-74 . doi : 10.1080/0969595980050102 . S2CID 143347721. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 26-07-2018 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25-07-2018 . 
  33. 1 2 3 "مقاطع وموجزات بحثية" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2014-10-02 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2009-11-15 .
  34. ↑ تان، باولو (29-12-2017). "دعوة إلى التعاون البحثي واستخدام دراسات الإعاقة في تعليم الرياضيات" . مجلة تعليم الرياضيات الحضرية . 10 (2): 25-38 . doi : 10.21423/jume-v10i2a321 – عبر مكتبة تكساس الرقمية.
  35. ↑ لادسون-بيلينغز، غلوريا (يونيو 1995). "لكن هذا مجرد تدريس جيد! قضية التربية ذات الصلة الثقافية" . النظرية في الممارسة . 34 (3): 159-165 . doi : 10.1080/00405849509543675 . ISSN 0040-5841 . 
  36. ↑ باريس، جانغو (أبريل 2012). "التربية الداعمة ثقافيًا: تغيير ضروري في الموقف والمصطلحات والممارسة" . الباحث التربوي . 41 (3): 93-97 . doi : 10.3102/0013189X12441244 . ISSN 0013-189X . 
  37. ↑ ليثام، كيث؛ بيترسون، بليك (2010). لوت، جيه دبليو؛ لوبيك، جيه (محرران). "تصميم تدريس الطلاب بشكل هادف للتركيز على التفكير الرياضي لدى الطلاب". تدريس الرياضيات: تطبيق البحث عمليًا على جميع المستويات . 7 : 225-239 - عبر دراسة جمعية معلمي الرياضيات (AMTE) .
  38. ↑ راودنبوش، ستيفن (2005). "التعلم من محاولات تحسين التعليم: مساهمة التنوع المنهجي". الباحث التربوي . 34 (5): 25-31 . CiteSeerX 10.1.1.649.7042 . doi : 10.3102/0013189X034005025 . S2CID 145667765 .  
  39. ↑ كوك، توماس د. (2002). "التجارب العشوائية في بحوث السياسات التعليمية: دراسة نقدية للأسباب التي قدمها مجتمع التقييم التربوي لعدم إجرائها". التقييم التربوي وتحليل السياسات . 24 (3): 175-199 . doi : 10.3102/01623737024003175 . S2CID 144583638 . 
  40. 1 2 فريق العمل المعني بالإحصاء في بحوث تعليم الرياضيات (2007). "الاستخدام الفعال للإحصاء في بحوث تعليم الرياضيات: تقرير من سلسلة ورش عمل نظمتها الجمعية الإحصائية الأمريكية بتمويل من المؤسسة الوطنية للعلوم" (ملف PDF) . الجمعية الإحصائية الأمريكية. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2 فبراير 2007. تاريخ الاطلاع: 25 مارس 2013 .
  41. ↑ شاديش، ويليام ر.؛ كوك، توماس د.؛ كامبل، دونالد ت. (2002). التصاميم التجريبية وشبه التجريبية للاستدلال السببي المعمم ( الطبعة الثانية). بوسطن: هوتون ميفلين. ISBN  978-0-395-61556-0.
  42. ↑ اطلع على المقالات المتعلقة بقانون "عدم ترك أي طفل متخلفًا عن الركب" ، واللجنة الاستشارية الوطنية للرياضيات ، والبحوث القائمة على أسس علمية ، ومركز تبادل المعلومات حول ما ينجح.
  43. ↑ موستيلر، فريدريك؛ بوروش، روبرت (2002)، أهمية الأدلة: التجارب العشوائية في بحوث التعليم ، مطبعة مؤسسة بروكينغز
  44. ↑ تشاتيرجي، مادابي (ديسمبر 2004). "أدلة على "ما ينجح": حجة لصالح تصميمات التقييم متعددة الأساليب طويلة الأمد (ETMM)". الباحث التربوي . 33 (9): 3-13 . doi : 10.3102/0013189x033009003 . S2CID 14742527 . 
  45. ↑ كيلي، أنتوني (2008). "تأملات حول التقرير النهائي للجنة الاستشارية الوطنية للرياضيات". الباحث التربوي . 37 (9): 561-564 . doi : 10.3102/0013189X08329353 . S2CID 143471869 . هذه هي المقالة التمهيدية لإصدار مخصص لهذا النقاش حول تقرير اللجنة الاستشارية الوطنية للرياضيات، وخاصة حول استخدامها للتجارب العشوائية.
  46. ↑ سباركس، سارة (20 أكتوبر 2010). "المعايير الفيدرالية للدراسات تتوسع". أسبوع التعليم . ص 1. 
  47. ↑ إمهاوزن، أنيت (13 أكتوبر 2020). الرياضيات في مصر القديمة: تاريخ سياقي . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0-691-20907-4.
  48. ↑ دادلي، أندروود (أبريل 2002). "أول كتاب مدرسي في الرياضيات في العالم". آفاق الرياضيات . 9 (4). تايلور وفرانسيس المحدودة: 8-11 . doi : 10.1080/10724117.2002.11975154 . JSTOR 25678363. S2CID 126067145 .  
  49. ↑ نويغباور، أوتو (1969). العلوم الدقيقة في العصور القديمة . نيويورك: منشورات دوفر. ص 36. ISBN  978-0-486-22332-2وبعبارة أخرى ، كان معروفاً طوال فترة الرياضيات البابلية أن مجموع مربعات أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية يساوي مربع طول الوتر.
  50. ↑ فريبيرغ، يوران (1981). "أساليب وتقاليد الرياضيات البابلية: بليمبتون 322، ثلاثيات فيثاغورس، ومعادلات معلمات المثلث البابلي" . هيستوريا ماثيماتيكا . 8 (3): 277-318 . doi : 10.1016/0315-0860(81)90069-0 .: ص 306 "على الرغم من أن بليمبتون 322 نص فريد من نوعه، إلا أن هناك العديد من النصوص الأخرى المعروفة التي تشهد على أن نظرية فيثاغورس كانت معروفة جيدًا لعلماء الرياضيات في العصر البابلي القديم."
  51. ^ هيروب، ينس . “قاعدة” فيثاغورس و “النظرية” – مرآة العلاقة بين الرياضيات البابلية واليونانية”. في رينجر، يوهانس (محرر). بابل: مركز بلاد ما بين النهرين Geschichte، Wiege früher Gelehrsamkeit، Mythos in der Moderne. 2. الندوة الدولية للشرق الألماني 24.–26. مارس 1998 في برلين (PDF) . برلين: Deutsche Orient-Gesellschaft / ساربروكن: SDV Saarbrücker Druckerei und Verlag. ص 393– 407. أرشفة (PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 2021-02-25 . تم الاسترجاع بتاريخ 2022-11-15 . ، ص 406، " بالنظر إلى هذا الدليل وحده، فمن المرجح أن قاعدة فيثاغورس قد تم اكتشافها في بيئة المساحين غير المتخصصين، ربما كنتيجة ثانوية للمشكلة التي تم تناولها في Db 2 -146، في مكان ما بين 2300 و1825 قبل الميلاد." ( Db 2 -146 عبارة عن لوح طيني بابلي قديم من إشنونا يتعلق بحساب أضلاع مستطيل بمعلومية مساحته وقطره.)
  52. ↑ روبسون، إي. (2008). الرياضيات في العراق القديم: تاريخ اجتماعي . مطبعة جامعة برينستون.ص 109: "كان العديد من ممارسي الرياضيات البابليين القدماء ... يعرفون أن المربع الموجود على قطر المثلث القائم الزاوية له نفس مساحة مجموع مربعي الطول والعرض: تُستخدم هذه العلاقة في الحلول المفصلة للمسائل اللفظية المتعلقة بـ "الجبر" المنسوخ على سبعة ألواح مختلفة، من إشنونا، وسيبار، وسوسة، وموقع غير معروف في جنوب بابل."
  53. ↑ فيرغسون، كيتي (2010). فيثاغورس : حياته وإرث الكون العقلاني . لندن: آيكون. ص 78-84 . ISBN   978-184831-231-9.
  54. 1 2 غابرييل إيمانويل (23 يوليو 2016). "لماذا نتعلم دروس الرياضيات التي يعود تاريخها إلى 500 عام؟" . الإذاعة الوطنية العامة . مؤرشف من الأصل في 10 أبريل 2018. تم الاطلاع عليه في 10 أبريل 2018 .
  55. 1 2 إيمانويل، غابرييل (23 يوليو 2016). "لماذا نتعلم دروس الرياضيات التي يعود تاريخها إلى 500 عام؟" . NPR.org . مؤرشف من الأصل في 10 أبريل 2018. تم الاسترجاع في 10 أبريل 2018 .
  56. ↑ ويليام ل. شاف (1941) ببليوغرافيا التعليم الرياضي، مؤرشفة بتاريخ 10 يناير 2020 في أرشيف الإنترنت ، فورست هيلز، نيويورك : دار نشر ستيفينوس، رابط من هاثي تراست
  57. ↑ مارشال ماكلوهان (1964) فهم وسائل الإعلام ، ص 13 "ماكلوهان: فهم وسائل الإعلام" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 8 ديسمبر 2008. تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 سبتمبر 2007 .
  58. ↑ هارت، إريك دبليو؛ مارتن، دبليو. غاري (2018). "الرياضيات المتقطعة هي رياضيات أساسية في مناهج القرن الحادي والعشرين." تدريس وتعلم الرياضيات المتقطعة عالميًا: المناهج والبحوث . سلسلة دراسات المؤتمر الدولي الثالث عشر للرياضيات المتقطعة. الصفحات 3-19 . doi : 10.1007/978-3-319-70308-4_1 . ISBN  978-3-319-70307-7.
  59. ↑ غريفراث، جيلبرت؛ سيلر، هانز-ستيفان؛ فورهولتر، كاترين؛ كايزر، غابرييل (2022). "النمذجة الرياضية والرياضيات المتقطعة: فرص لتدريس الرياضيات الحديثة" . ZDM - تعليم الرياضيات . 54 (4): 865-879 . doi : 10.1007/s11858-022-01339-5 . hdl : 11250/3054903 . PMC 8908952. PMID 35291444 .  

للمزيد من القراءة

  • أندرسون، جون ر.؛ ريدر، لين م.؛ سيمون، هربرت أ.؛ إريكسون، ك. أندرس؛ جلاسر، روبرت (1998). "البنائية الراديكالية وعلم النفس المعرفي" (ملف PDF) . أوراق بروكينغز حول سياسة التعليم (1): 227-278 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 26-06-2010 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25-09-2011 .
  • أوسلاندر، موريس؛ وآخرون  (2004). "أهداف الرياضيات المدرسية: تقرير مؤتمر كامبريدج حول الرياضيات المدرسية 1963" (ملف PDF) . كامبريدج، ماساتشوستس: مركز دراسة مناهج الرياضيات. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 15 يوليو 2010. تاريخ الاسترجاع: 6 أغسطس 2009 .
  • Ball, Lynda, et al. استخدامات التكنولوجيا في تعليم الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والثانوية (Cham, Switzerland: Springer, 2018).
  • دريهر، أنيكا، وآخرون. "ما نوع المعرفة بالمحتوى التي يحتاجها معلمو الرياضيات في المرحلة الثانوية؟" مجلة الرياضيات - ديداكتيك 39.2 (2018): 319-341 على الإنترنت. مؤرشف في 2021-04-18 في Wayback Machine .
  • Drijvers, Paul, et al. استخدامات التكنولوجيا في تعليم الرياضيات للمرحلة الإعدادية: دراسة موجزة للموضوعات (Springer Nature, 2016).
  • غوزتوني، كاتالين. "الثقافة الرياضية وتعليم الرياضيات في المجر في القرن العشرين". في الثقافات الرياضية (بيركهاوزر، تشام، 2016)، ص  71-89. متاح على الإنترنت
  • بول لوكهارت (2009). رثاء عالم رياضيات: كيف تحرمنا المدرسة من أكثر أشكالنا الفنية إثارةً وإبداعًا . دار نشر بيلفيو الأدبية. رقم ISBN 978-1934137178.
  • لوسانو، ليتيسيا، ومارسيا كريستينا دي كوستا ترينداد سيرينو. "البحث الحالي حول الهوية المهنية لمعلمي الرياضيات في المرحلة الثانوية المحتملين." في تعليم الرياضيات لمعلمي المرحلة الثانوية المحتملين حول العالم (سبرينغر، تشام، 2017) ص  25-32.
  • سريرامان، بهارات ؛ إنجلش، لين (2010). نظريات تعليم الرياضيات . سبرينغر. ISBN 978-3-642-00774-3.
  • ستروغاتز، ستيفن هنري ؛ جوفري، دون (2009). حساب الصداقة: ما تعلمه معلم وطالب عن الحياة أثناء مراسلاتهما حول الرياضيات . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0-691-13493-2.
  • Strutchens, Marilyn E., et al. The math education of prospective secondary teachers around the world (Springer Nature, 2017) online Archived 2021-04-18 at the Wayback Machine .
  • وونغ، خون يونغ. "إثراء تعليم الرياضيات في المرحلة الثانوية بكفاءات القرن الحادي والعشرين." في تطوير كفاءات القرن الحادي والعشرين في فصل الرياضيات: الكتاب السنوي 2016 (رابطة معلمي الرياضيات. 2016) ص  33-50.