اختبار ديكي-فولر

في الإحصاء ، يختبر اختبار ديكي-فولر الفرضية الصفرية القائلة بوجود جذر وحدة في نموذج السلاسل الزمنية الانحدارية الذاتية . وتختلف الفرضية البديلة باختلاف نسخة الاختبار المستخدمة، ولكنها عادةً ما تكون فرضية الاستقرار أو فرضية استقرار الاتجاه . سُمّي الاختبار نسبةً إلى الإحصائيين ديفيد ديكي وواين فولر ، اللذين طوراه عام ١٩٧٩. ^{[ ١ ]}

نموذج الواقع المعزز البسيط هو

${\displaystyle y_{t}=\rho y_{t-1}+u_{t}\,}$

أين${\displaystyle y_{t}}$هو المتغير محل الاهتمام،${\displaystyle t}$هو مؤشر الوقت،${\displaystyle \rho }$هو معامل، و${\displaystyle u_{t}}$يمثل حد الخطأ (بافتراض أنه ضوضاء بيضاء ). يوجد جذر وحدة إذا${\displaystyle \rho =1}$سيكون النموذج غير مستقر في هذه الحالة.

يمكن كتابة نموذج الانحدار على النحو التالي

${\displaystyle \Delta y_{t}=(\rho -1)y_{t-1}+u_{t}=\delta y_{t-1}+u_{t}\,}$

أين${\displaystyle \Delta }$هو عامل الفرق الأول و${\displaystyle \delta \equiv \rho -1}$يمكن تقدير هذا النموذج، واختبار وجود جذر وحدة يعادل اختبار${\displaystyle \delta =0}$بما أن الاختبار يُجرى على الحد المتبقي وليس على البيانات الأولية، فإنه لا يمكن استخدام توزيع t القياسي لتوفير القيم الحرجة. لذلك، فإن هذه الإحصائية${\displaystyle t}$له توزيع محدد يُعرف ببساطة باسم جدول ديكي-فولر .

توجد ثلاثة إصدارات رئيسية من الاختبار:

1. اختبار وجود جذر الوحدة:

${\displaystyle \Delta y_{t}=\delta y_{t-1}+u_{t}\,}$

2. اختبار وجود جذر وحدة مع ثابت:

${\displaystyle \Delta y_{t}=a_{0}+\delta y_{t-1}+u_{t}\,}$

3. اختبار وجود جذر وحدة مع اتجاه زمني ثابت وحتمي:

${\displaystyle \Delta y_{t}=a_{0}+a_{1}t+\delta y_{t-1}+u_{t}\,}$

لكل نسخة من الاختبار قيمتها الحرجة الخاصة التي تعتمد على حجم العينة. وفي كل حالة، تكون الفرضية الصفرية هي وجود جذر وحدة.${\displaystyle \delta =0}$تتميز هذه الاختبارات بقوة إحصائية منخفضة، إذ أنها غالباً ما تعجز عن التمييز بين عمليات جذر الوحدة الحقيقية (${\displaystyle \delta =0}$) وعمليات قريبة من جذر الوحدة (${\displaystyle \delta }$(تقترب من الصفر). وهذا ما يسمى بمشكلة "التكافؤ التقريبي للملاحظة".

يكمن المنطق وراء الاختبار فيما يلي. إذا كانت السلسلة${\displaystyle y}$إذا كانت السلسلة مستقرة (أو مستقرة اتجاهيًا )، فإنها تميل إلى العودة إلى متوسط ​​ثابت (أو ذي اتجاه محدد). لذلك، تميل القيم الكبيرة إلى أن تتبعها قيم أصغر (تغيرات سلبية)، والقيم الصغيرة إلى أن تتبعها قيم أكبر (تغيرات إيجابية). وبناءً على ذلك، سيكون مستوى السلسلة مؤشرًا هامًا لتغير الفترة التالية، وسيكون له معامل سالب. أما إذا كانت السلسلة متكاملة، فإن التغيرات الإيجابية والسلبية ستحدث باحتمالات لا تعتمد على المستوى الحالي للسلسلة؛ ففي المسار العشوائي ، لا يؤثر موقعك الحالي على المسار الذي ستسلكه لاحقًا.

ومن الجدير بالذكر أن

${\displaystyle \Delta y_{t}=a_{0}+u_{t}\,}$

يمكن إعادة كتابتها على النحو التالي

${\displaystyle y_{t}=y_{0}+\sum _{i=1}^{t}u_{i}+a_{0}t}$

مع اتجاه حتمي قادم من${\displaystyle a_{0}t}$وحد تقاطع عشوائي قادم من${\displaystyle y_{0}+\sum _{i=1}^{t}u_{i}}$مما ينتج عنه ما يشار إليه بالاتجاه العشوائي . ^{[ 2 ]}

يوجد أيضًا امتداد لاختبار ديكي فولر (DF) يسمى اختبار ديكي فولر المعزز (ADF)، والذي يزيل جميع التأثيرات الهيكلية (الارتباط الذاتي) في السلسلة الزمنية ثم يختبر باستخدام نفس الإجراء.

إن اختيار أحد الإصدارات الثلاثة الرئيسية للاختبار ليس بالأمر الهين. يُعد هذا القرار بالغ الأهمية لحجم اختبار جذر الوحدة (احتمالية رفض الفرضية الصفرية لوجود جذر وحدة عند وجوده) وقوة اختبار جذر الوحدة (احتمالية رفض الفرضية الصفرية لوجود جذر وحدة عند عدم وجوده). يؤدي الاستبعاد غير المناسب للحد الثابت أو حد الاتجاه الزمني الحتمي إلى تحيز في تقدير معامل δ ، مما يجعل الحجم الفعلي لاختبار جذر الوحدة لا يتطابق مع الحجم المُعلن عنه. إذا تم استبعاد حد الاتجاه الزمني بشكل غير مناسب مع${\displaystyle a_{0}}$إذا تم تقدير الحد، فقد تنخفض قوة اختبار جذر الوحدة بشكل كبير، حيث يمكن رصد الاتجاه من خلال نموذج المشي العشوائي مع الانحراف . ^{[ 3 ]} من ناحية أخرى، فإن تضمين حد التقاطع أو حد الاتجاه الزمني بشكل غير مناسب يقلل من قوة اختبار جذر الوحدة، وقد يكون هذا الانخفاض كبيرًا في بعض الأحيان.

يُعدّ استخدام المعرفة المسبقة حول ما إذا كان ينبغي تضمين نقطة التقاطع والاتجاه الزمني الحتمي أمرًا مثاليًا، ولكنه ليس ممكنًا دائمًا. عندما تكون هذه المعرفة المسبقة غير متوفرة، تم اقتراح استراتيجيات اختبار متنوعة (سلسلة من الاختبارات المرتبة)، على سبيل المثال من قِبل دولادو، وجينكينسون، وسوسفيلا-ريفيرو (1990) ^{[ 4 ]} وإندرز (2004)، وغالبًا ما يتم ذلك باستخدام امتداد ADF لإزالة الارتباط الذاتي. يقدم إلدر وكينيدي (2001) استراتيجية اختبار بسيطة تتجنب الاختبار المزدوج والثلاثي لجذر الوحدة الذي قد يحدث مع استراتيجيات اختبار أخرى، ويناقشان كيفية استخدام المعرفة المسبقة حول وجود أو عدم وجود نمو (أو انكماش) ​​طويل الأجل في y . ^{[ 5 ]} يقدم هاكر وهاتيمي-ج (2010) نتائج محاكاة حول هذه المسائل، ^{[ 6 ]} بما في ذلك عمليات محاكاة تغطي استراتيجيات اختبار جذر الوحدة لإندرز (2004) وإلدر وكينيدي (2001). تم عرض نتائج المحاكاة في هاكر (2010) والتي تشير إلى أن استخدام معيار معلومات مثل معيار معلومات شوارتز قد يكون مفيدًا في تحديد جذر الوحدة وحالة الاتجاه ضمن إطار ديكي-فولر. ^{[ 7 ]}

• اختبار KPSS
• اختبار فيليبس-بيرون

• إندرز، والتر (2010). السلاسل الزمنية الاقتصادية القياسية التطبيقية (  الطبعة الثالثة). نيويورك: وايلي. الصفحات 206-215 . ISBN  978-0470-50539-7.
• هاتاناكا، ميتشيو (1996). الاقتصاد القياسي القائم على السلاسل الزمنية: جذور الوحدة والتكامل المشترك . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 48-49 . ISBN  978-0-19-877353-5.

• الجداول الإحصائية لاختبارات جذر الوحدة – جدول ديكي-فولر
• كيفية إجراء اختبار ديكي-فولر باستخدام برنامج إكسل