عملية ثابتة الاتجاه

في التحليل الإحصائي للسلاسل الزمنية ، تُعرف العملية المستقرة الاتجاه بأنها عملية عشوائية يمكن إزالة الاتجاه الأساسي منها (دالة للزمن فقط) ، مما ينتج عنه عملية مستقرة . ولا يشترط أن يكون الاتجاه خطيًا.

على النقيض، إذا تطلبت العملية التفاضل لجعلها مستقرة، تُسمى حينها مستقرة تفاضليًا، وتحتوي على جذر وحدة واحد أو أكثر . ^{[ 1 ] [ 2 ]} قد يختلط الأمر أحيانًا بين هذين المفهومين، ولكن على الرغم من تشابههما في العديد من الخصائص، إلا أنهما يختلفان في جوانب كثيرة. من الممكن أن تكون السلسلة الزمنية غير مستقرة، ومع ذلك لا تحتوي على جذر وحدة، وتكون مستقرة اتجاهيًا. في كلتا العمليتين، سواءً كانت ذات جذر وحدة أو مستقرة اتجاهيًا، يمكن أن ينمو المتوسط ​​أو يتناقص بمرور الوقت؛ ومع ذلك، في حالة حدوث صدمة، فإن العمليات المستقرة اتجاهيًا تعود إلى المتوسط ​​(أي أنها عابرة، حيث ستتقارب السلسلة الزمنية مرة أخرى نحو المتوسط ​​المتزايد، الذي لم يتأثر بالصدمة)، بينما يكون للعمليات ذات جذر الوحدة تأثير دائم على المتوسط ​​(أي لا يوجد تقارب بمرور الوقت). ^{[ 3 ]}

يقال إن العملية { Y } مستقرة الاتجاه إذا ^{[ 4 ]}

${\displaystyle Y_{t}=f(t)+e_{t},}$

حيث t هو الزمن، و f هي أي دالة تربط الأعداد الحقيقية بالأعداد الحقيقية، و { e } هي عملية ثابتة. القيمة${\displaystyle f(t)}$يقال إنها قيمة الاتجاه للعملية في الوقت t . 

لنفترض أن المتغير Y يتطور وفقًا لـ

${\displaystyle Y_{t}=a\cdot t+b+e_{t}}$

حيث t هو الزمن و e _t هو حد الخطأ، والذي يُفترض أنه ضوضاء بيضاء أو بشكل أعم أنه ناتج عن أي عملية ثابتة. بعد ذلك، يمكن استخدام الانحدار الخطي ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} للحصول على تقدير${\displaystyle {\hat {a}}}$ميل الاتجاه الأساسي الحقيقي${\displaystyle a}$وتقدير${\displaystyle {\hat {b}}}$من الحد الثابت الأساسي b ؛ إذا كان التقدير${\displaystyle {\hat {a}}}$إذا كانت قيمة مختلفة بشكل ملحوظ عن الصفر، فهذا يكفي لإثبات أن المتغير Y غير مستقر بدرجة عالية من الثقة. وتُعطى البواقي من هذا الانحدار بالصيغة التالية:

${\displaystyle {\hat {e}}_{t}=Y_{t}-{\hat {a}}\cdot t-{\hat {b}}.}$

إذا أمكن إثبات إحصائياً أن هذه البواقي المقدرة مستقرة (بشكل أدق، إذا كان بالإمكان رفض فرضية أن الأخطاء الأساسية الحقيقية غير مستقرة)، فإن البواقي يشار إليها باسم البيانات التي تم إزالة الاتجاه منها ، ^{[ 7 ]} ويقال إن السلسلة الأصلية { Y _t } مستقرة الاتجاه على الرغم من أنها ليست مستقرة.

• تقدير الاتجاه
• تحليل السلاسل الزمنية
• اختبار KPSS