مطيافية الانعكاس المنتشر

مطيافية الانعكاس المنتشر ، أو مطيافية الانعكاس المنتشر ، هي فرع من مطيافية الامتصاص . وتُسمى أحيانًا مطيافية الانعكاس . الانعكاس هو انعكاس الضوء أو تشتته العكسي بواسطة مادة، بينما النفاذية هي مرور الضوء عبر مادة. يشير مصطلح الانعكاس إلى اتجاه التشتت، بغض النظر عن عملية التشتت. يشمل الانعكاس كلاً من الضوء المنعكس بانتظام والضوء المتناثر عكسيًا بشكل منتشر. غالبًا ما يشير مصطلح الانعكاس إلى عملية فيزيائية محددة، مثل الانعكاس المنتظم .

يُعدّ استخدام مصطلح "مطيافية الانعكاس" حديثاً نسبياً، وقد استُخدم لأول مرة في تطبيقات متعلقة بالطب والكيمياء الحيوية. وبينما أصبح هذا المصطلح أكثر شيوعاً في بعض مجالات مطيافية الامتصاص، فإن مصطلح " الانعكاس المنتشر" راسخ بقوة، كما هو الحال في مطيافية تحويل فورييه بالأشعة تحت الحمراء ذات الانعكاس المنتشر (DRIFTS) ومطيافية الأشعة فوق البنفسجية والمرئية ذات الانعكاس المنتشر .

المعالجات الرياضية المتعلقة بالانعكاس المنتشر والنفاذية

استُمدت المعالجات الرياضية لطيفية الامتصاص للمواد المشتتة في الأصل إلى حد كبير من مجالات أخرى. وتعتمد أنجح هذه المعالجات على مفهوم تقسيم العينة إلى طبقات، تُسمى طبقات مستوية متوازية. وتتوافق هذه المعالجات عمومًا مع تقريب التدفق الثنائي أو التدفق الثنائي . تتطلب بعض هذه المعالجات قياس جميع الضوء المتشتت، سواءً كان منعكسًا أو نافذًا. بينما يقتصر بعضها الآخر على الضوء المنعكس فقط، بافتراض أن العينة "لا نهائية السماكة" ولا تنقل أي ضوء. وتُعد هذه حالات خاصة من المعالجات الأكثر عمومية.

توجد عدة معالجات عامة، جميعها متوافقة فيما بينها، تتعلق برياضيات الطبقات المستوية المتوازية . وهي: صيغ ستوكس ^{[ 1 ]} ، ومعادلات بنفورد ^{[ 2 ]} ، وصيغة هيشت للفروق المحدودة ^{[ 3 ]} ، ومعادلة داهام ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} . أما في حالة الطبقات المتناهية الصغر ، فإن معالجتي كوبيلكا-مونك ^{[ 6 ]} وشوستر- كورتوم ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]} تعطيان نتائج متوافقة أيضًا. بينما تتضمن المعالجات التي تعتمد على افتراضات مختلفة وتؤدي إلى نتائج غير متوافقة حلول جيوفانيلي الدقيقة ^{[ 9 ]} ، ونظريات الجسيمات لميلامد ^{[ 10 ]} وسيمونز ^{[ 11 ] .}

جورج غابرييل ستوكس

يُنسب الفضل غالبًا إلى جورج غابرييل ستوكس (مع الأخذ في الاعتبار أعمال غوستاف كيرشوف اللاحقة ) في صياغة المبادئ الأساسية لعلم الأطياف. في عام ١٨٦٢، نشر ستوكس صيغًا لتحديد كميات الضوء المنبعث والمنفذ من "مجموعة من الألواح". ووصف عمله بأنه يتناول "مسألة رياضية ذات أهمية". حلّ ستوكس المسألة باستخدام مجاميع المتسلسلات الهندسية ، لكن النتائج مُعبر عنها كدوال متصلة . هذا يعني أنه يمكن تطبيق النتائج على أعداد كسرية من الألواح، مع أنها لا تحمل المعنى المقصود إلا للأعداد الصحيحة. تُعرض النتائج أدناه بصيغة متوافقة مع الدوال غير المتصلة.

استخدم ستوكس مصطلح " الانعكاس " وليس "الانكسار"، مشيرًا تحديدًا إلى ما يُعرف غالبًا بالانعكاس المنتظم أو الانعكاس المرآوي . في الانعكاس المنتظم، تصف معادلات فرينل الخصائص الفيزيائية، التي تشمل كلًا من الانعكاس والانكسار، عند الحد البصري للصفيحة. ولا يزال مصطلح "مجموعة الصفائح" يُستخدم لوصف المستقطب الذي يُحصل فيه على شعاع مستقطب عن طريق إمالة مجموعة من الصفائح بزاوية معينة بالنسبة لشعاع ساقط غير مستقطب. وقد كان نطاق الاستقطاب هو ما أثار اهتمام ستوكس تحديدًا في هذه المسألة الرياضية.

صيغ ستوكس للشفاء من "كومة من الصفائح" وانتقال العدوى من خلالها

بالنسبة لعينة تتكون من $n$ طبقة، لكل منها نسب امتصاصها وانعكاسها ونفاذيتها (ART) التي يرمز لها بـ ${a, r, t}$ ، حيث $a + r + t = 1$ $، يمكن تمثيل نسب$ $ART$ للعينة بـ ${An, Rn, Tn}$ وحساب قيمها $بواسطة$

T_{n}={\frac {\Omega -{\frac {1}{\Omega }}}{\Omega \Psi ^{n}-{\frac {1}{\Omega \Psi ^{n}}}}},\qquad

R_{n}={\frac {\Psi ^{n}-{\frac {1}{\Psi ^{n}}}}{\Omega \Psi ^{n}-{\frac {1}{\Omega \Psi ^{n}}}}},\qquad

A_{n}=1-T_{n}-R_{n},

أين

\Omega ={\frac {1+r^{2}-t^{2}+\Delta }{2r}},\qquad

\Psi ={\frac {1-r^{2}+t^{2}+\Delta }{2t}}

و

\Delta ={\sqrt {(1+r+t)(1+rt)(1-r+t)(1-rt)}}.

فرانز آرثر فريدريش شوستر

في عام ١٩٠٥، نشر آرثر شوستر في مقال بعنوان "الإشعاع عبر جو ضبابي" حلاً لمعادلة انتقال الإشعاع ، التي تصف انتشار الإشعاع عبر وسط ما، متأثرًا بعمليات الامتصاص والانبعاث والتشتت. ^{[ ١٢ ]} استخدم شوستر في حساباته الرياضية تقريبًا ثنائي التدفق ؛ أي أنه افترض أن جميع الضوء ينتقل بمكون إما في نفس اتجاه الشعاع الساقط أو في الاتجاه المعاكس. استخدم مصطلح التشتت بدلًا من الانعكاس، واعتبر التشتت في جميع الاتجاهات. استخدم الرمزين k و s لمعاملات الامتصاص والتشتت المتساوي الخواص، وأشار مرارًا وتكرارًا إلى الإشعاع الداخل إلى "طبقة"، يتراوح سمكها من متناهي الصغر إلى لانهائي. في معالجته، يدخل الإشعاع الطبقات بجميع الزوايا الممكنة، وهو ما يُشار إليه بـ"الإضاءة المنتشرة".

كوبيلكا ومونك

في عام ١٩٣١، نشر بول كوبيلكا (بالاشتراك مع فرانز مونك) مقالًا بعنوان "بصريات الطلاء"، والذي عُرف محتواه بنظرية كوبيلكا-مونك . استخدم الباحثان ثوابت الامتصاص والانعكاس (أو التشتت العكسي)، مشيرين (كما ترجمها ستيفن إتش. ويستين) إلى أن "طبقة متناهية الصغر من الطلاء تمتص وتشتت جزءًا ثابتًا من الضوء المار عبرها". ورغم اختلاف الرموز والمصطلحات المستخدمة هنا، إلا أنه من الواضح من لغتهم أن الحدود في معادلاتهم التفاضلية تُمثل نسب الامتصاص والتشتت العكسي (الانعكاس). كما لاحظا أن الانعكاس من عدد لا نهائي من هذه الطبقات المتناهية الصغر "يعتمد فقط على نسبة ثوابت الامتصاص والتشتت العكسي (الانعكاس) $a₀/r₀$ $، وليس بأي حال$ من الأحوال على القيم العددية المطلقة لهذه الثوابت". تبين أن هذا غير صحيح بالنسبة للطبقات ذات السماكة المحدودة، وتم تعديل المعادلة لأغراض التحليل الطيفي (انظر أدناه)، ولكن نظرية كوبيلكا-مونك وجدت استخدامًا واسع النطاق في الطلاءات. ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}

ومع ذلك، في العروض المنقحة لمعالجتهم الرياضية، بما في ذلك كوبيلكا وكورتوم وهيشت (أدناه)، أصبح الرمز التالي شائعًا، باستخدام المعاملات بدلاً من الكسور:

$K$ معامل الامتصاص ≡ هو الجزء المحدد من امتصاص طاقة الضوء لكل وحدة سمك، عندما يصبح السمك صغيرًا جدًا.
$S$ معامل التشتت العكسي ≡ هو الجزء المحدود من طاقة الضوء المتشتتة للخلف لكل وحدة سمك عندما يميل السمك إلى الصفر.

معادلة كوبيلكا-مونك

$تصف معادلة كوبيلكا-مونك عملية الانحسار من$ عينة تتكون من عدد لا نهائي من الطبقات متناهية الصغر، كل منها لها $0$ كنسبة امتصاص، و $r 0$ كنسبة انحسار.

R_{\infty }=1+{\frac {a_{0}}{r_{0}}}-{\sqrt {{\frac {a_{0}^{2}}{r_{0}^{2}}}+2{\frac {a_{0}}{r_{0}}}}}

دين بي. جود

كان دين جود مهتمًا جدًا بتأثير استقطاب الضوء ودرجة انتشاره على مظهر الأجسام. وقدّم إسهاماتٍ مهمة في مجالات قياس الألوان ، والتمييز اللوني، وترتيب الألوان، ورؤية الألوان. عرّف جود قدرة التشتت لعينة ما بأنها $Sd$ ، حيث $d$ هو قطر الجسيم. ويتوافق هذا مع الاعتقاد بأن التشتت الناتج عن جسيم واحد أهم من الناحية النظرية من المعاملات المشتقة.

يمكن حل معادلة كوبيلكا-مونك المذكورة أعلاه لإيجاد النسبة $a₀ / r₀$ بدلالة $R\infty$ $.$ وقد أدى ذلك إلى استخدام مبكر جدًا (ربما الأول) لمصطلح "الانحسار" بدلًا من "الانعكاس" عندما عرّف جود "دالة الانحسار" على النحو $التالي$ $:$ ${\frac {(1-R_{\infty })^{2}}{2R_{\infty }}}={\frac {k}{s}}$ حيث يمثل $k$ و $s$ معاملي الامتصاص والتشتت، اللذين يحلان محل $a₀ و$ $r₀ في معادلة كوبيلكا-مونك المذكورة أعلاه. وقد$ قام جود بجدولة دالة الانعكاس كدالة لنسبة الانعكاس من عينة ذات سمك لانهائي. ^{[ 15 ]} هذه الدالة، عند استخدامها كمقياس للامتصاص، كانت تُعرف أحيانًا باسم "الامتصاص الزائف"، وهو مصطلح استُخدم لاحقًا بتعريفات أخرى ^{[ 16 ]} أيضًا.

جنرال إلكتريك

في عشرينيات وثلاثينيات القرن العشرين، طوّر ألبرت هـ. تايلور ، وآرثر س. هاردي ، وآخرون من شركة جنرال إلكتريك، سلسلة من الأجهزة القادرة على تسجيل البيانات الطيفية بسهولة "في الانعكاس". وكان عرضهم المفضل للبيانات هو "نسبة الانعكاس". وفي عام 1946، نشر فرانك بنفورد ^{[ 2 ]} سلسلة من المعادلات البارامترية التي أعطت نتائج مكافئة لصيغ ستوكس. واستخدمت هذه الصيغ الكسور للتعبير عن الانعكاس والنفاذية.

معادلات بنفورد

إذا $كانت$ $قيم A1$ $و$ R1 $و$ T1 $معروفة$ للطبقة التمثيلية لعينة ما، وكانت $قيم$ $An$ $و$ $Rn$ و $Tn$ معروفة $لطبقة$ مكونة من $n طبقة تمثيلية،$ $فإن$ نسب ART لطبقة بسمك $n + 1$ هي

T_{n+1}={\frac {T_{n}T_{1}}{1-R_{n}R_{1}}},\qquad

R_{n+1}=R_{n}+{\frac {T_{n}^{2}R_{1}}{1-R_{n}R_{1}}},\qquad

A_{n+1}=1-T_{n+1}-R_{n+1}

إذا كانت قيم $A d$ و $R d$ و $T d$ معروفة لطبقة بسمك $d$ ، فإن نسب ART لطبقة بسمك $d /2$ هي

R_{d/2}={\frac {R_{d}}{1+T_{d}}},\qquad

T_{d/2}={\sqrt {T_{d}(1-R_{d/2}^{2})}},\qquad

A_{d/2}=1-T_{d/2}-R_{d/2},

والكسور لطبقة $بسمك$ $2d$ هي

T_{2d}={\frac {T_{d}^{2}}{1-R_{d}^{2}}},\qquad

R_{2d}=R_{d}(1+T_{2d}),\qquad

A_{2d}=1-T_{2d}-R_{2d}

إذا كانت قيم $Ax$ $و$ Rx $و Tx$ $معروفة$ للطبقة $x$ ، $وقيم$ $Ay$ و $Ry و$ $Ty$ معروفة للطبقة $y$ $،$ $فإن$ نسب ART لعينة مكونة من الطبقة $x$ والطبقة $y$ هي

T_{x+y}={\frac {T_{x}T_{y}}{1-R_{(-x)}R_{y}}},\qquad

R_{x+y}=R_{x}+{\frac {T_{x}^{2}R_{y}}{1-R_{(-x)}R_{y}}},\qquad

A_{x+y}=1-T_{x+y}-R_{x+y}

الرمز

R_{(-x)}

يشير إلى انعكاس الطبقة

x

عندما يكون اتجاه الإضاءة معاكساً لاتجاه الشعاع الساقط. يُعدّ اختلاف الاتجاه مهماً عند التعامل مع الطبقات غير المتجانسة . وقد أضاف بول كوبيلكا هذا الاعتبار ^{[ 17 ]} عام 1954.

جيوفانيلي وتشاندراسخار

في عام 1955، نشر رون جيوفانيلي تعابير صريحة لعدة حالات مهمة، تُعتبر حلولًا دقيقة لمعادلة انتقال الإشعاع لمشتت مثالي شبه لانهائي. ^{[ 9 ]} أصبحت حلوله المعيار الذي تُقاس به نتائج المعالجات النظرية التقريبية. تبدو العديد من هذه الحلول بسيطة ظاهريًا بفضل عمل سوبرامانيان (تشاندرا) تشاندراسيكار . على سبيل المثال، الانعكاس الكلي للضوء الساقط في الاتجاه _μ₀ هو $R(\mu _{0})=1-H(\mu _{0}){\sqrt {1-\omega _{0}}}$

يُعرف هنا $ω₀ باسم$ معامل الانعكاس للتشتت الأحادي $σ/(α+σ)$ ، والذي يُمثل نسبة الإشعاع المفقود نتيجة التشتت في وسط يحدث فيه كل من الامتصاص ( $α$ ) والتشتت ( $σ$ $)$ . تُسمى الدالة $H (μ₀) بالتكامل$ H، وقد قام تشاندراسيكار بتدوين قيمها في جداول. ^{[ 18 ]}

غوستاف كورتوم

كان كورتوم كيميائيًا فيزيائيًا ذا اهتمامات واسعة النطاق، وله العديد من المنشورات. شملت أبحاثه جوانب عديدة من تشتت الضوء. بدأ بجمع المعارف المتوفرة في مختلف المجالات لفهم آلية عمل "مطيافية الانعكاس". في عام 1969، نُشرت الترجمة الإنجليزية لكتابه بعنوان "مطيافية الانعكاس" (الذي استغرق إعداده وترجمته وقتًا طويلاً). هيمن هذا الكتاب على الفكر السائد آنذاك لمدة عشرين عامًا في مجالي مطيافية الأشعة تحت الحمراء المنتشرة (DRIFTS) ومطيافية الأشعة تحت الحمراء القريبة (NIR) .

كان موقف كورتوم أن الانعكاس المنتظم (أو المرآوي ) يخضع لقوانين مختلفة عن الانعكاس المنتشر ، لذا ينبغي التعامل معهما رياضياً بشكل مختلف. وقد طور كورتوم منهجاً قائماً على عمل شوستر، متجاهلاً انبعاثية السحب في "الجو الضبابي". إذا اعتبرنا $α$ نسبة الضوء الساقط الممتص، و $σ$ نسبة الضوء المتشتت بشكل متساوي الخواص بواسطة جسيم واحد (يُشار إليه من قِبل كورتوم بـ"المعاملات الحقيقية للتشتت الفردي")، وعرّفنا الامتصاص والتشتت المتساوي الخواص لطبقة ما على النحو التالي: $k={\frac {2\alpha }{\alpha +\sigma }}$ و $s={\frac {\sigma }{\alpha +\sigma }}$ ثم: ${\frac {(1-R_{\infty })^{2}}{2R_{\infty }}}={\frac {k}{s}}$

هذه هي نفس "دالة الانحسار" التي استخدمها جود، لكن مترجم كورتوم أشار إليها باسم "ما يسمى بدالة الانعكاس ". إذا استبدلنا خصائص الجسيمات، فسنحصل على ${\frac {k}{s}}={\frac {\left({\frac {2\alpha }{\alpha +\sigma }}\right)}{\left({\frac {\sigma }{\alpha +\sigma }}\right)}}=2{\frac {\alpha }{\sigma }}$ ثم نحصل على معادلة شوستر للتشتت المتساوي الخواص:

F(R_{\infty })={\frac {(1-R_{\infty })^{2}}{2R_{\infty }}}=2{\frac {\alpha }{\sigma }}

بالإضافة إلى ذلك، استنتج كورتوم "حل كوبيلكا-مونك الأسي" بتعريف $k$ و $s$ كمعامل امتصاص وتشتت لكل سنتيمتر من المادة، والتعويض بما يلي: $K \equiv 2k و$ S $\equiv 2s ،$ مع الإشارة في حاشية إلى أن $S$ هو معامل التشتت العكسي. وقد توصل في النهاية إلى ما أسماه "دالة كوبيلكا-مونك"، والمعروفة باسم معادلة كوبيلكا-مونك.

F(R_{\infty })\equiv {\frac {(1-R_{\infty })^{2}}{2R_{\infty }}}={\frac {K}{S}}

وخلص كورتوم إلى أن "نظرية الثابتين لكوبيلكا ومونك تؤدي إلى استنتاجات يمكن اختبارها تجريبياً. وفي الممارسة العملية، وُجد أن هذه الاستنتاجات مؤكدة نوعياً على الأقل، وأن الشروط المناسبة التي تفي بالافتراضات الموضوعة، كمياً أيضاً".

كان كورتوم يميل إلى تجنب "نظريات الجسيمات"، على الرغم من أنه سجل أن أحد المؤلفين، وهو إن تي ميلاميد من مختبرات أبحاث وستنجهاوس، "تخلى عن فكرة الطبقات المستوية المتوازية واستبدلها بمجموع إحصائي على الجسيمات الفردية". ^{[ 10 ]}

هيكت وسيمونز

في عام ١٩٦٦، نشر هاري ج. هيشت (بالاشتراك مع ويسلي و. ويندلاندت) كتابًا بعنوان "مطيافية الانعكاس"، لأنه "على عكس مطيافية النفاذية، لم تكن هناك كتب مرجعية مكتوبة حول موضوع" "مطيافية الانعكاس المنتشر"، و"كانت الأساسيات موجودة فقط في المؤلفات القديمة، وبعضها لم يكن متاحًا بسهولة". ^{[ ١٩ ]} يصف هيشت نفسه بأنه كان مبتدئًا في هذا المجال آنذاك، وقال إنه لو كان يعلم أن غوستاف كورتوم، "أحد أبرز رواد هذا المجال"، كان بصدد تأليف كتاب حول هذا الموضوع، "لما أقدم على هذه المهمة". ^{[ ٢٠ ]} طُلب من هيشت كتابة مراجعة لكتاب كورتوم ^{[ ٨ ]} ، وأدت مراسلاتهما بشأنه إلى قضاء هيشت عامًا في مختبرات كورتوم. كورتوم هو المؤلف الأكثر استشهادًا به في الكتاب.

من بين سمات وظيفة الهدأة التي أكد عليها هيشت ما يلي:

\log F(R_{\infty })=\log k-\log s

ينبغي أن ينتج عن ذلك طيف امتصاص مُزاح بمقدار $-log s$ . في حين أن معامل التشتت قد يتغير بتغير حجم الجسيم، فإن معامل الامتصاص، الذي ينبغي أن يكون متناسبًا مع تركيز المادة الماصة ، يمكن الحصول عليه من خلال تصحيح الخلفية للطيف. ومع ذلك، أظهرت البيانات التجريبية أن هذه العلاقة لا تنطبق على المواد شديدة الامتصاص. نُشرت العديد من الأبحاث التي قدمت تفسيرات مختلفة لهذا القصور في معادلة كوبيلكا-مونك. وشملت الأسباب المقترحة: الانتشار غير الكامل، والتشتت غير المتناحي (الافتراض الخاطئ بأن الإشعاع ينعكس بالتساوي في جميع الاتجاهات من جسيم معين)، ووجود انعكاس منتظم. وقد أدى هذا الوضع إلى اقتراح عدد كبير من النماذج والنظريات لتصحيح هذه العيوب المفترضة. تم تقييم ومقارنة النظريات البديلة المختلفة. ^{[ 3 ]}^{[ 21 ]}

في كتابه، عرض هيشت الرياضيات الكامنة وراء صيغ ستوكس وميلامد (التي أطلق عليها اسم "الأساليب الإحصائية"). ورأى أن منهج ميلامد ^{[ 10 ]} ، الذي "يتضمن جمعًا على الجسيمات الفردية"، كان أكثر إرضاءً من الجمع على "طبقات مستوية متوازية". لسوء الحظ، فشلت طريقة ميلامد عندما اقترب معامل انكسار الجسيمات من الواحد، لكنه لفت الانتباه إلى أهمية استخدام خصائص الجسيمات الفردية، بدلاً من المعاملات التي تمثل متوسط خصائص العينة. استخدم إي. إل. سيمونز تعديلًا مبسطًا لنموذج الجسيمات لربط الانعكاس المنتشر بالثوابت البصرية الأساسية دون استخدام المعادلات المعقدة. في عام 1975، قيّم سيمونز نظريات مختلفة في مطيافية الانعكاس المنتشر، وخلص إلى أن نظرية نموذج الجسيمات المعدلة هي على الأرجح الأقرب إلى الصواب.

في عام ١٩٧٦، كتب هيشت بحثًا مطولًا يصف فيه بالتفصيل العديد من المعالجات الرياضية المقترحة للتعامل مع الانعكاس المنتشر. في هذا البحث، ذكر هيشت أنه افترض (كما فعل سيمونز) أنه في المعالجة المستوية المتوازية، لا يمكن جعل الطبقات متناهية الصغر، بل يجب حصرها في طبقات ذات سُمك محدود يُفسَّر على أنه متوسط قطر جسيمات العينة. ويدعم هذا أيضًا ملاحظة أن نسبة معاملات امتصاص وتشتت كوبيلكا-مونك تساوي ٠ ٫٣ / ٨ من النسبة المقابلة لمعاملات مي للكرة. ويمكن تفسير هذا العامل باعتبارات هندسية بسيطة، ^{[ ٥ ]} مع الأخذ في الاعتبار أنه، كتقريب أولي، يتناسب الامتصاص طرديًا مع الحجم، ويتناسب التشتت طرديًا مع مساحة المقطع العرضي. وهذا يتوافق تمامًا مع كون معاملات مي تقيس الامتصاص والتشتت عند نقطة، ومعاملات كوبيلكا-مونك تقيس التشتت بواسطة كرة.

ولتصحيح هذا القصور في منهج كوبيلكا-مونك، في حالة العينة السميكة بشكل لانهائي، قام هيشت بمزج طريقتي الجسيمات والطبقات عن طريق استبدال المعادلات التفاضلية في معالجة كوبيلكا-مونك بمعادلات الفروق المحدودة، وحصل على صيغة الفروق المحدودة لهيشت:

F(R_{\infty })=a\left({\frac {1}{r}}-1\right)-{\frac {a^{2}}{2r}}

يبدو أن هيشت لم يكن يعلم بإمكانية تعميم هذه النتيجة، لكنه أدرك أن الصيغة المذكورة أعلاه "تمثل تحسينًا... وتُظهر الحاجة إلى مراعاة الطبيعة الجزيئية للأوساط المشتتة عند تطوير نظرية أكثر دقة". ^{[ 3 ]}

كارل نوريس (وزارة الزراعة الأمريكية)، جيرالد بيرث

كان كارل نوريس رائدًا في مجال مطيافية الأشعة تحت الحمراء القريبة . ^{[ 22 ]} بدأ باستخدام لوغاريتم (1/ R ) كمقياس للامتصاص. في حين أن العينات التي تم فحصها كانت غالبًا "سميكة للغاية"، فقد تم تحليل العينات شبه الشفافة (خاصة لاحقًا) في خلايا ذات سطح عاكس خلفي (عاكس) في وضع يُسمى "الانعكاس النافذ". لذلك، احتوى الضوء المنبعث من العينة على الضوء المتناثر منها، بالإضافة إلى الضوء الذي نفذ عبرها، ثم انعكس عائدًا لينفذ عبرها مرة أخرى، مما ضاعف طول المسار. ولعدم وجود أساس نظري متين لمعالجة البيانات، استخدم نوريس نفس المعالجة الإلكترونية المستخدمة لبيانات الامتصاص التي تم جمعها في وضع النقل. ^{[ 23 ]} وكان رائدًا في استخدام الانحدار الخطي المتعدد لتحليل البيانات.

كان جيري بيرث مؤسس المؤتمر الدولي للانعكاس المنتشر (IDRC). كما عمل في وزارة الزراعة الأمريكية. عُرف عنه شغفه الكبير بفهم عملية تشتت الضوء بشكل أفضل. تعاون مع هاري هيشت (الذي كان نشطًا في الاجتماعات الأولى للمؤتمر) لكتابة فصل نظرية الفيزياء، مع العديد من الرسوم التوضيحية الفوتوغرافية، في دليل مؤثر حرره فيل ويليامز وكارل نوريس: ^{[ 24 ]} تكنولوجيا الأشعة تحت الحمراء القريبة في الصناعات الزراعية والغذائية .

دونالد ج. داهام، كيفن د. داهام

في عام ١٩٩٤، بدأ دونالد وكيفن داهام باستخدام تقنيات عددية لحساب الانعكاس والنفاذية من عينات ذات أعداد مختلفة من الطبقات المستوية المتوازية، وذلك انطلاقًا من نسب الامتصاص والانعكاس لطبقة واحدة. كانت خطتهما "البدء بنموذج بسيط، ومعالجة المسألة عدديًا بدلًا من تحليليًا، ثم البحث عن دوال تحليلية تصف النتائج العددية. وبافتراض نجاح ذلك، سيتم تطوير النموذج ليصبح أكثر تعقيدًا، مما يسمح باشتقاق تعابير تحليلية أكثر تعقيدًا، وصولًا في النهاية إلى فهم الانعكاس المنتشر بمستوى يُقارب عينات الجسيمات بشكل مناسب." ^{[ ٢٠ ]} وقد تمكنا من إظهار نسبة الضوء الساقط المنعكس ( $R$ ) والمنقول ( $T$ ) بواسطة عينة مكونة من طبقات، تمتص كل منها جزءًا معينًا. $a$ وتحويل جزء $r$ يمكن تحديد كمية الضوء الساقط عليه بواسطة دالة الامتصاص/الانعكاس (التي يرمز لها بـ $A (R, T)$ وتسمى دالة ART)، وهي ثابتة لعينة تتكون من أي عدد من الطبقات المتطابقة.

معادلة داهام

A(R,T)\equiv {\frac {(1-R_{n})^{2}-T_{n}^{2}}{R_{n}}}={\frac {(2-a-2r)a}{r}}={\frac {a(1+t-r)}{r}}.

كما أسفرت هذه العملية عن نتائج لعدة حالات خاصة من حلول التدفقين للطبقات المستوية المتوازية.

في حالة انعدام الامتصاص، $R_{n}={\frac {nr}{nr+t}},\qquad$ $T_{n}={\frac {t}{nr+t}},$ $R_{n}+T_{n}=1$ .

في حالة الطبقات المتناهية الصغر، $A(R_{\infty },0)={\frac {(2-a-2r)a}{r}}\approx 2{\frac {a}{r}}=2F(R_{\infty })$ ، وتعطي وظيفة ART نتائج تقترب من التكافؤ مع وظيفة الهدأة.

عندما تصبح نسبة الفراغات $v 0$ في الطبقة كبيرة، $\lim _{v_{0}\to 1}A(R,T)={\frac {(2-\alpha -2\beta )\alpha }{\beta }}\approx 2{\frac {\alpha }{\beta }}$ .

يرتبط ART بمعادلة كورتوم-شوستر للتشتت النظائري بواسطة $\lim _{v_{0}\to 1}A(R,T)=4{\frac {\alpha }{\sigma }}$ .

جادل داهامز بأن معاملات الامتصاص والتشتت التقليدية، بالإضافة إلى المعادلات التفاضلية التي تستخدمها، تفترض ضمنيًا أن العينة متجانسة على المستوى الجزيئي. وبينما يُعد هذا تقريبًا جيدًا للامتصاص، نظرًا لأن نطاق الامتصاص جزيئي، فإن نطاق التشتت هو الجسيم ككل. ولذلك، فإن أي نهج يستخدم الرياضيات المتصلة سيميل إلى الفشل عندما تصبح الجسيمات كبيرة. ^{[ 25 ]}

يتطلب التطبيق الناجح للنظرية على عينة واقعية باستخدام رياضيات الطبقات المستوية المتوازية إسناد خصائص للطبقات تمثل العينة ككل (وهو ما لا يتطلب إعادة صياغة رياضية واسعة النطاق). وقد أُطلق على هذه الطبقة اسم الطبقة التمثيلية ، وسُميت النظرية بنظرية الطبقة التمثيلية . ^{[ 4 ]}

علاوة على ذلك، جادلوا بأنه لا فرق إن كان الضوء المنتقل من طبقة إلى أخرى ينعكس انعكاسًا منتظمًا أم منتشرًا. يُجمع الانعكاس والتشتت الخلفي معًا تحت مسمى الانعكاس. يُطلق على كل الضوء الخارج من العينة من نفس جانب الشعاع الساقط اسم الانعكاس، سواءً كان ناتجًا عن الانعكاس أو التشتت الخلفي. أما كل الضوء الخارج من العينة من الجانب المقابل للشعاع الساقط فيُطلق عليه اسم النفاذ. (في معالجة ثلاثية التدفق أو أعلى، مثل معالجة جيوفانيلي، لا يمكن تمييز التشتت الأمامي عن الضوء النافذ مباشرةً. إضافةً إلى ذلك، تفترض معالجة جيوفانيلي ضمنيًا وجود جسيمات متناهية الصغر).

قاموا بتطوير مخطط، مع مراعاة قيود نموذج التدفق الثنائي، لحساب " الامتصاص المصحح للتشتت " لعينة ما. ^{[ 26 ]} يُعرَّف الامتصاص العشري لعينة مشتتة بأنه $-log 10 (R + T)$ أو $-log 10 (1- A)$ . أما بالنسبة لعينة غير مشتتة، فإن $R = 0$ ، ويصبح التعبير $-log 10 T$ أو $log(1 / T) ، وهو التعبير الأكثر شيوعًا. في العينة غير المشتتة ،$ يتميز الامتصاص بخاصية أن قيمته العددية تتناسب طرديًا مع سمك العينة. وبالتالي، يمكن تعريف الامتصاص المصحح للتشتت بشكل معقول بأنه الامتصاص الذي يتمتع بهذه الخاصية.

إذا تم قياس نسبتي الانعكاس والنفاذية لعينة ما، $R s$ و $T s ، فإن الامتصاصية المصححة للتشتت$ $يجب$ $أن$ $تكون$ نصف قيمتها عند نصف سُمك العينة. بحساب قيم $R$ و $T$ لعينات متدرجة السماكة ( $s$ $، ½s،$ $¼s ، ...) باستخدام معادلات بنفورد$ لنصف السُمك، سيتم الوصول إلى نقطة يصبح عندها التعبير 2n(−log(R + T)) ثابتًا ضمن حد معين، عادةً 0.01 وحدة امتصاصية، وذلك لقيم n المتتالية $($ $0$ $،$ 1، 2، 3، $...$ $)$ $.$ $هذه$ $القيمة$ $هي$ $الامتصاصية$ $المصححة$ $للتشتت$ .

التعريفات

التعافي

في علم الأطياف، يشير مصطلح "الانعكاس " إلى انعكاس الضوء أو ارتداده من مادة ما. ورغم تشابهه ظاهريًا مع مصطلح "إعادة الانبعاث"، إلا أنه يشير إلى الضوء الذي يرتد من المادة، وليس الضوء الذي "ينقل" عبرها. فمصطلح "إعادة الانبعاث" لا يحمل دلالة اتجاهية. وبناءً على أصل كلمة "انبعاث" التي تعني "إرسال أو إرسال بعيدًا"، فإن "إعادة الانبعاث" تعني "إرسال مرة أخرى"، و"نقل" تعني "إرسال عبر أو من خلال"، و"انعكاس" تعني "إعادة الإرسال".

طبقات متوازية مستوية

في علم الأطياف، يُستخدم مصطلح "الطبقات المستوية المتوازية" كبنية رياضية عند مناقشة النظرية. تُعتبر هذه الطبقات شبه لانهائية. (في الرياضيات، الأجسام شبه اللانهائية هي أجسام لانهائية أو غير محدودة في بعض، وليس كل، الطرق الممكنة). عمومًا، تُصوَّر الطبقة شبه اللانهائية على أنها محصورة بين مستويين متوازيين، يمتد كل منهما إلى ما لا نهاية، وعمودي على اتجاه شعاع ضوئي ساقط متوازي (أو موجه). لا تُمثل هذه المستويات بالضرورة أسطحًا مادية تكسر الضوء وتعكسه، بل قد تصف مستوى رياضيًا معلقًا في الفضاء. عندما تحتوي الطبقات المستوية المتوازية على أسطح، تُسمى بأسماء مختلفة مثل الصفائح أو الألواح أو الشرائح.

طبقة تمثيلية

يشير مصطلح "الطبقة التمثيلية" إلى طبقة مستوية افتراضية متوازية ذات خصائص ذات صلة بقياس طيف الامتصاص، وهي خصائص تمثل العينة ككل. بالنسبة للعينات الجسيمية، تكون الطبقة تمثيلية إذا شكل كل نوع من الجسيمات في العينة نفس النسبة من الحجم ومساحة السطح في الطبقة كما في العينة. كما أن نسبة الفراغات في الطبقة هي نفسها في العينة. ويفترض ضمنيًا في نظرية الطبقة التمثيلية أن الامتصاص يحدث على المستوى الجزيئي، لكن التشتت ناتج عن الجسيم ككل.

قائمة الرموز الرئيسية المستخدمة

ملاحظة: عند استخدام حرف معين بصيغتيه الكبيرة والصغيرة ( $مثل r$ و $R$ و $t$ و $T$ )، يشير الحرف الكبير إلى الكمية المرئية على المستوى العياني، بينما يشير الحرف الصغير إلى المتغير المقابل لجزيء أو طبقة منفردة من المادة. وتُستخدم الرموز اليونانية للدلالة على خصائص الجزيء الواحد.

أ

– نسبة امتصاص طبقة واحدة

r

– نسبة انحسار طبقة واحدة

t

– نسبة نفاذية طبقة واحدة

An و

Rn

و

Tn -

نسب الامتصاص والانعكاس والنفاذية لعينة مكونة

من

n

طبقة

α

– نسبة امتصاص الجسيم

β

– التشتت العكسي من جسيم

σ

– التشتت المتناحي من جسيم

k

– معامل الامتصاص، ويُعرَّف بأنه نسبة الضوء الساقط الذي تمتصه طبقة رقيقة جدًا مقسومًا على سمك تلك الطبقة.

s

– معامل التشتت، ويُعرَّف بأنه نسبة الضوء الساقط الذي يتشتت بواسطة طبقة رقيقة جدًا مقسومًا على سمك تلك الطبقة

مراجع

↑ ستوكس، جورج (1862). "حول شدة الضوء المنعكس من أو المنقول عبر كومة من الألواح" . وقائع الجمعية الملكية في لندن . 11 : 545-556 . doi : 10.1098/rspl.1860.0119 .
1 2 بنفورد، فرانك (1946). "الإشعاع في وسط مُشتِّت". مجلة الجمعية البصرية الأمريكية . 36 (9): 524-554 . Bibcode : 1946JOSA...36..524B . doi : 10.1364/JOSA.36.000524 . PMID 21002043 .
1 2 3 هيشت، هاري (1976). "تفسير أطياف الانعكاس المنتشر" . مجلة البحوث التابعة للمكتب الوطني للمعايير، القسم أ . 80 أ (4): 567-583 . doi : 10.6028/jres.080A.056 . PMC 5293523. PMID 32196278 .
1 2 داهام، دونالد؛ داهام، كيفن (1999). "نظرية الطبقة التمثيلية للانعكاس المنتشر". التحليل الطيفي التطبيقي . 53 (6): 647-654 . Bibcode : 1999ApSpe..53..647D . doi : 10.1366/0003702991947298 . S2CID 96885077 .
1 2 غريفيث، بيتر؛ داهام، دونالد ج. (2007). "نظريات الاستمرارية وعدم الاستمرارية للانعكاس المنتشر". في بيرنز، دونالد أ. (محرر). دليل تحليل الأشعة تحت الحمراء القريبة ( الطبعة الثالثة). بوكا راتون: مطبعة سي آر سي. ISBN 9780849373930.
^ كوبيلكا ، بول (1931). "عين بيتراج زور أوبتيك دير فاربانستريش" (PDF) . Z. التقنية. فيزيك . 12 : 593 – 601.
↑ شوستر، آرثر (1905). "الإشعاع عبر جو ضبابي" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 21 (1): 1-22 . Bibcode : 1905ApJ....21....1S . doi : 10.1086/141186 .
1 2 كورتوم، غوستاف (1969). مطيافية الانعكاس: المبادئ والأساليب والتطبيقات . برلين: سبرينغر. ISBN 9783642880711. OCLC 714802320 .
1 2 جيوفانيلي، رونالد (1955). "انعكاس بواسطة ناشرات شبه لانهائية". أوبتيكا أكتا . 2 (4): 153-162 . Bibcode : 1955AcOpt...2..153G . doi : 10.1080/713821040 .
1 2 3 ميلاميد، ن. ت. (1963). "الخواص البصرية للمساحيق. الجزء الأول: معاملات الامتصاص البصري والقيمة المطلقة للانعكاس المنتشر". مجلة الفيزياء التطبيقية . 34 : 560. doi : 10.1063/1.1729309 .
↑ سيمونز، إي إل (1975). "تعديل نظرية نموذج الجسيمات لخصائص الانعكاس المنتشر للعينات المسحوقة". مجلة الفيزياء التطبيقية . 46 (1): 344. Bibcode : 1975JAP....46..344S . doi : 10.1063/1.321341 .
↑ شوستر، آرثر (1905-01-01). "الإشعاع عبر الغلاف الجوي الضبابي" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 21 : 1. Bibcode : 1905ApJ....21....1S . doi : 10.1086/141186 . ISSN 0004-637X .
^ شين جينغ. لي، يا؛ هو ، جي هوان (2016/04/01). "على معامل امتصاص كوبيلكا – مونك" . الأصباغ والأصباغ . 127 : 187– 188. دوى : 10.1016/j.dyepig.2015.11.029 . ردمك 0143-7208 .
↑ بوليت، تي آر (1999)، "خصائص مظهر الطلاء - المفاهيم الأساسية" ، الطلاءات والطلاءات السطحية ، إلسيفير، ص 621-641 ، doi : 10.1533/9781855737006.621 ، ISBN 978-1-85573-348-0تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 يونيو 2023
↑ جود، د.ب. (1963). اللون في الأعمال والعلوم والصناعة ( الطبعة الثانية). نيويورك: جون وايلي وأولاده، المحدودة.
↑ ريفز، جيمس ب.؛ مكارتي، غريغوري و.؛ رذرفورد، ديفيد و.؛ ويرشو، روبرت ل. (1 أكتوبر 2007). "الفحص الطيفي بالأشعة تحت الحمراء القريبة لخشب الصنوبر المتفحم، واللحاء، والسليلوز، واللجنين: دلالات على التحديد الكمي للفحم في التربة" . مجلة التحليل الطيفي بالأشعة تحت الحمراء القريبة . 15 (5): 307-315 . Bibcode : 2007JNIS...15..307R . doi : 10.1255/jnirs.742 . ISSN 0967-0335 . S2CID 95231598 .
↑ كوبيلكا، بول (1954-04-01). "مساهمات جديدة في بصريات المواد المشتتة للضوء بشدة. الجزء الثاني: الطبقات غير المتجانسة*" . مجلة البصريات الأمريكية (JOSA ). 44 (4): 330-335 . رمز Bibcode : 1954JOSA...44..330K . doi : 10.1364/JOSA.44.000330 .
↑ تشاندراسيكار، س. (1960). انتقال الإشعاع . نيويورك: منشورات دوفر، رقم ISBN 978-0486605906.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
↑ ويندلاندت، ويسلي (1969). مطيافية الانعكاس . نيويورك: دار إنترساينس للنشر.
1 2 داهام، دونالد (2007). تفسير الانعكاس والنفاذية المنتشرة: مقدمة نظرية في مطيافية امتصاص المواد المشتتة . تشيتشستر، المملكة المتحدة: منشورات NIR. ISBN 9781901019056.
↑ سيمونز، إي إل (1975). "مطيافية الانعكاس المنتشر: مقارنة بين النظريات". البصريات التطبيقية . 14 (6): 1380-1386 . Bibcode : 1975ApOpt..14.1380S . doi : 10.1364/AO.14.001380 . PMID 20154834 .
↑ ويليامز، فيل (2019-10-01). "كارل هـ. نوريس، أبو مطيافية الأشعة تحت الحمراء القريبة" . أخبار الأشعة تحت الحمراء القريبة . 30 ( 7-8 ): 25-27 . doi : 10.1177/0960336019875883 . ISSN 0960-3360 .
↑ نوريس، كارل (2005). "لماذا يُستخدم log(1/ R ) لتحليل التركيب باستخدام الأشعة تحت الحمراء القريبة؟". أخبار الأشعة تحت الحمراء القريبة . 16 (8): 10-13 . doi : 10.1255/nirn.865 . S2CID 100866871 .
↑ بيرث، جيرالد (1983). "فيزياء انعكاس الأشعة تحت الحمراء القريبة"، في تكنولوجيا الأشعة تحت الحمراء القريبة في الصناعات الزراعية والغذائية، تحرير فيل ويليامز وكارل نوريس ( الطبعة الأولى). سانت بول، مينيسوتا: الرابطة الأمريكية لكيميائيي الحبوب. ISBN 1891127241.
↑ داهام، دونالد (2003). "توضيح فشل نماذج الطيف المتصل للانعكاس المنتشر". مجلة مطيافية الأشعة تحت الحمراء القريبة . 11 (6): 479-485 . doi : 10.1255/jnirs.398 . S2CID 93926306 .
↑ داهام، كيفن (2013). "فصل تأثيرات التشتت والامتصاص باستخدام الطبقة التمثيلية". مجلة مطيافية الأشعة تحت الحمراء القريبة . 21 (5): 351-357 . Bibcode : 2013JNIS...21..351D . doi : 10.1255/jnirs.1062 . S2CID 98416407 .

[1] ستوكس، جورج (1862). "حول شدة الضوء المنعكس من أو المنقول عبر كومة من الألواح" . وقائع الجمعية الملكية في لندن . 11 : 545-556 . doi : 10.1098/rspl.1860.0119 .

[Benford-2] 1 2 بنفورد، فرانك (1946). "الإشعاع في وسط مُشتِّت". مجلة الجمعية البصرية الأمريكية . 36 (9): 524-554 . Bibcode : 1946JOSA...36..524B . doi : 10.1364/JOSA.36.000524 . PMID 21002043 .

[HechtJ-3] 1 2 3 هيشت، هاري (1976). "تفسير أطياف الانعكاس المنتشر" . مجلة البحوث التابعة للمكتب الوطني للمعايير، القسم أ . 80 أ (4): 567-583 . doi : 10.6028/jres.080A.056 . PMC 5293523. PMID 32196278 .

[DahmJ1-4] 1 2 داهام، دونالد؛ داهام، كيفن (1999). "نظرية الطبقة التمثيلية للانعكاس المنتشر". التحليل الطيفي التطبيقي . 53 (6): 647-654 . Bibcode : 1999ApSpe..53..647D . doi : 10.1366/0003702991947298 . S2CID 96885077 .

[Griffiths-5] 1 2 غريفيث، بيتر؛ داهام، دونالد ج. (2007). "نظريات الاستمرارية وعدم الاستمرارية للانعكاس المنتشر". في بيرنز، دونالد أ. (محرر). دليل تحليل الأشعة تحت الحمراء القريبة ( الطبعة الثالثة). بوكا راتون: مطبعة سي آر سي. ISBN 9780849373930.

[KM1-6] كوبيلكا ، بول (1931). "عين بيتراج زور أوبتيك دير فاربانستريش" (PDF) . Z. التقنية. فيزيك . 12 : 593 – 601.

[Schuster-7] شوستر، آرثر (1905). "الإشعاع عبر جو ضبابي" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 21 (1): 1-22 . Bibcode : 1905ApJ....21....1S . doi : 10.1086/141186 .

[Kortuem-8] 1 2 كورتوم، غوستاف (1969). مطيافية الانعكاس: المبادئ والأساليب والتطبيقات . برلين: سبرينغر. ISBN 9783642880711. OCLC 714802320 .

[Reflection_by_semi-infinite_diffuse-9] 1 2 جيوفانيلي، رونالد (1955). "انعكاس بواسطة ناشرات شبه لانهائية". أوبتيكا أكتا . 2 (4): 153-162 . Bibcode : 1955AcOpt...2..153G . doi : 10.1080/713821040 .

[Melamed-10] 1 2 3 ميلاميد، ن. ت. (1963). "الخواص البصرية للمساحيق. الجزء الأول: معاملات الامتصاص البصري والقيمة المطلقة للانعكاس المنتشر". مجلة الفيزياء التطبيقية . 34 : 560. doi : 10.1063/1.1729309 .

[SimmonsP-11] سيمونز، إي إل (1975). "تعديل نظرية نموذج الجسيمات لخصائص الانعكاس المنتشر للعينات المسحوقة". مجلة الفيزياء التطبيقية . 46 (1): 344. Bibcode : 1975JAP....46..344S . doi : 10.1063/1.321341 .

[12] شوستر، آرثر (1905-01-01). "الإشعاع عبر الغلاف الجوي الضبابي" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 21 : 1. Bibcode : 1905ApJ....21....1S . doi : 10.1086/141186 . ISSN 0004-637X .

[13] شين جينغ. لي، يا؛ هو ، جي هوان (2016/04/01). "على معامل امتصاص كوبيلكا – مونك" . الأصباغ والأصباغ . 127 : 187– 188. دوى : 10.1016/j.dyepig.2015.11.029 . ردمك 0143-7208 .

[14] بوليت، تي آر (1999)، "خصائص مظهر الطلاء - المفاهيم الأساسية" ، الطلاءات والطلاءات السطحية ، إلسيفير، ص 621-641 ، doi : 10.1533/9781855737006.621 ، ISBN 978-1-85573-348-0تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 يونيو 2023

[15] جود، د.ب. (1963). اللون في الأعمال والعلوم والصناعة ( الطبعة الثانية). نيويورك: جون وايلي وأولاده، المحدودة.

[16] ريفز، جيمس ب.؛ مكارتي، غريغوري و.؛ رذرفورد، ديفيد و.؛ ويرشو، روبرت ل. (1 أكتوبر 2007). "الفحص الطيفي بالأشعة تحت الحمراء القريبة لخشب الصنوبر المتفحم، واللحاء، والسليلوز، واللجنين: دلالات على التحديد الكمي للفحم في التربة" . مجلة التحليل الطيفي بالأشعة تحت الحمراء القريبة . 15 (5): 307-315 . Bibcode : 2007JNIS...15..307R . doi : 10.1255/jnirs.742 . ISSN 0967-0335 . S2CID 95231598 .

[17] كوبيلكا، بول (1954-04-01). "مساهمات جديدة في بصريات المواد المشتتة للضوء بشدة. الجزء الثاني: الطبقات غير المتجانسة*" . مجلة البصريات الأمريكية (JOSA ). 44 (4): 330-335 . رمز Bibcode : 1954JOSA...44..330K . doi : 10.1364/JOSA.44.000330 .

[18] تشاندراسيكار، س. (1960). انتقال الإشعاع . نيويورك: منشورات دوفر، رقم ISBN 978-0486605906.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )

[Hecht_Book-19] ويندلاندت، ويسلي (1969). مطيافية الانعكاس . نيويورك: دار إنترساينس للنشر.

[Dahm_Book-20] 1 2 داهام، دونالد (2007). تفسير الانعكاس والنفاذية المنتشرة: مقدمة نظرية في مطيافية امتصاص المواد المشتتة . تشيتشستر، المملكة المتحدة: منشورات NIR. ISBN 9781901019056.

[21] سيمونز، إي إل (1975). "مطيافية الانعكاس المنتشر: مقارنة بين النظريات". البصريات التطبيقية . 14 (6): 1380-1386 . Bibcode : 1975ApOpt..14.1380S . doi : 10.1364/AO.14.001380 . PMID 20154834 .

[22] ويليامز، فيل (2019-10-01). "كارل هـ. نوريس، أبو مطيافية الأشعة تحت الحمراء القريبة" . أخبار الأشعة تحت الحمراء القريبة . 30 ( 7-8 ): 25-27 . doi : 10.1177/0960336019875883 . ISSN 0960-3360 .

[Karl-23] نوريس، كارل (2005). "لماذا يُستخدم log(1/ R ) لتحليل التركيب باستخدام الأشعة تحت الحمراء القريبة؟". أخبار الأشعة تحت الحمراء القريبة . 16 (8): 10-13 . doi : 10.1255/nirn.865 . S2CID 100866871 .

[Birth-24] بيرث، جيرالد (1983). "فيزياء انعكاس الأشعة تحت الحمراء القريبة"، في تكنولوجيا الأشعة تحت الحمراء القريبة في الصناعات الزراعية والغذائية، تحرير فيل ويليامز وكارل نوريس ( الطبعة الأولى). سانت بول، مينيسوتا: الرابطة الأمريكية لكيميائيي الحبوب. ISBN 1891127241.

[25] داهام، دونالد (2003). "توضيح فشل نماذج الطيف المتصل للانعكاس المنتشر". مجلة مطيافية الأشعة تحت الحمراء القريبة . 11 (6): 479-485 . doi : 10.1255/jnirs.398 . S2CID 93926306 .

[26] داهام، كيفن (2013). "فصل تأثيرات التشتت والامتصاص باستخدام الطبقة التمثيلية". مجلة مطيافية الأشعة تحت الحمراء القريبة . 21 (5): 351-357 . Bibcode : 2013JNIS...21..351D . doi : 10.1255/jnirs.1062 . S2CID 98416407 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ] .

[ ١٢ ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ ١٩ ]

[ ٢٠ ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗