تضاؤل ​​الدقة

إن تخفيف الدقة ( DOP )، أو التخفيف الهندسي للدقة ( GDOP )، هو مصطلح يستخدم في الملاحة عبر الأقمار الصناعية وهندسة الجيوماتكس لتحديد انتشار الخطأ كتأثير رياضي لهندسة قمر الملاحة على دقة قياس الموقع.

مدير تصوير سيئ مقابل مدير تصوير جيد

أقمار الملاحة ذات الهندسة الضعيفة.

أقمار صناعية للملاحة ذات هندسة جيدة.

نشأ مفهوم تدهور الدقة (DOP) مع مستخدمي نظام الملاحة لوران-سي . ^{[ 1 ]} وتتلخص فكرة تدهور الدقة الهندسي في توضيح كيفية تأثير أخطاء القياس على تقدير الحالة النهائية. ويمكن تعريف ذلك على النحو التالي: ^{[ 2 ]}

$${\displaystyle \operatorname {GDOP} ={\frac {\Delta ({\text{موقع الإخراج}})}{\Delta ({\text{البيانات المقاسة}})}}}$$

من الناحية النظرية، يمكنك أن تتخيل هندسياً الأخطاء التي تحدث في القياس والتي تؤدي إلى${\displaystyle \Delta ({\text{البيانات المقاسة}})}$تغيير المصطلح. من الناحية المثالية، لن تؤدي التغييرات الطفيفة في البيانات المقاسة إلى تغييرات كبيرة في موقع الإخراج. وعلى النقيض من ذلك، يكون الحل شديد الحساسية لأخطاء القياس. يوضح الشكل على اليمين تفسير هذه الصيغة، مبينًا سيناريوهين محتملين: أحدهما ذو دقة مقبولة والآخر ذو دقة ضعيفة.

مع الانتشار الواسع لأنظمة الملاحة عبر الأقمار الصناعية ، أصبح هذا المصطلح أكثر استخدامًا. وبإهمال تأثيرات الغلاف الأيوني ^{[ 3 ]} والغلاف الجوي السفلي ^{[ 4 ]} ، فإن إشارة الأقمار الصناعية للملاحة تتمتع بدقة ثابتة. ولذلك، تلعب الهندسة النسبية بين القمر الصناعي وجهاز الاستقبال دورًا رئيسيًا في تحديد دقة المواقع والأوقات المُقدَّرة. ونظرًا للهندسة النسبية لأي قمر صناعي بالنسبة لجهاز الاستقبال، فإن دقة المدى الزائف للقمر الصناعي تُترجم إلى مُكوِّن مُقابل في كل بُعد من أبعاد الموقع الأربعة التي يقيسها جهاز الاستقبال (أي،${\displaystyle x}$،${\displaystyle y}$،${\displaystyle z}$، و${\displaystyle t}$تعتمد دقة تحديد الموقع في كل بُعد من أبعاد قياسات جهاز الاستقبال على دقة إشارات عدة أقمار صناعية، وذلك وفقًا لموقعها النسبي. فعندما تكون أقمار الملاحة المرئية متقاربة في السماء، يُقال إن التداخل ضعيف وقيمة DOP عالية؛ أما عندما تكون متباعدة، فيُقال إن التداخل قوي وقيمة DOP منخفضة. لنفترض وجود حلقتين متداخلتين، أو ما يُعرف بالحلقات الدائرية ، لهما مركزان مختلفان. إذا تداخلتا بزاوية قائمة، فإن أقصى مدى للتداخل يكون أصغر بكثير مما لو تداخلتا بشكل شبه متوازٍ. وبالتالي، فإن انخفاض قيمة DOP يدل على دقة تحديد موقع أفضل نظرًا لزيادة المسافة الزاوية بين الأقمار الصناعية المستخدمة لحساب موقع الوحدة. ومن العوامل الأخرى التي قد تزيد من قيمة DOP الفعالة وجود عوائق مثل الجبال أو المباني القريبة.

يمكن التعبير عن DOP بعدد من القياسات المنفصلة:

HDOP

التخفيف الأفقي للدقة

VDOP

التخفيف الرأسي للدقة

PDOP

تخفيف دقة الموضع (ثلاثي الأبعاد)

TDOP

تدهور الدقة مع مرور الوقت

GDOP

التخفيف الهندسي للدقة

تُستنتج هذه القيم رياضياً من مواقع الأقمار الصناعية القابلة للاستخدام. وتتيح أجهزة استقبال الإشارة عرض هذه المواقع ( سكايبلوت ) بالإضافة إلى قيم DOP.

يمكن تطبيق هذا المصطلح أيضًا على أنظمة تحديد المواقع الأخرى التي تستخدم مواقع جغرافية متباعدة. ويُستخدم في الحرب الإلكترونية عند حساب مواقع أجهزة الإرسال المعادية ( أجهزة التشويش الراداري وأجهزة الاتصالات اللاسلكية). ويمكن لتقنية التداخل الضوئي هذه توفير تخطيط هندسي محدد في الحالات التي توجد فيها درجات حرية لا يمكن حسابها بسبب عدم كفاية التكوينات.

يُطلق على تأثير هندسة الأقمار الصناعية على خطأ تحديد الموقع اسم التخفيف الهندسي للدقة (GDOP)، ويُفسَّر تقريبًا على أنه نسبة خطأ تحديد الموقع إلى خطأ المدى. تخيَّل هرمًا مربعًا مُشكَّلًا من خطوط تصل بين أربعة أقمار صناعية، مع وجود جهاز الاستقبال عند قمة الهرم. كلما زاد حجم الهرم، كان التخفيف الهندسي للدقة أفضل (أقل)؛ وكلما قل حجمه، كان التخفيف الهندسي للدقة أسوأ (أعلى). وبالمثل، كلما زاد عدد الأقمار الصناعية، كان التخفيف الهندسي للدقة أفضل.

عوامل DOP هي دوال للعناصر القطرية لمصفوفة التغاير للمعلمات، معبر عنها إما في إطار جيوديسي عالمي أو محلي.

كخطوة أولى في حساب درجة الاحتمالية، ^{[ 5 ]} ضع في اعتبارك متجهات الوحدة من جهاز الاستقبال إلى القمر الصناعي${\displaystyle i}$: $$\begin{aligned}\left(\frac{x_{i}-x}{R_{i}},\frac{y_{i}-y}{R_{i}},\frac{z_{i}-z}{R_{i}}\right),\R_{i}=\sqrt{(x_{i}-x)^2+(y_{i}-y)^2+(z_{i}-z)^2}}\end{aligned}}}$$

أين${\displaystyle x,y,z}$يشير إلى موضع جهاز الاستقبال و${\displaystyle x_{i},y_{i},z_{i}}$لنرمز إلى موقع القمر الصناعي i. صغ المصفوفة A، والتي (بالنسبة لأربع معادلات متبقية لقياس المدى الزائف) هي: $${\displaystyle A={\begin{bmatrix}{\frac {x_{1}-x}{R_{1}}}&{\frac {y_{1}-y}{R_{1}}}&{\frac {z_{1}-z}{R_{1}}}&1\\{\frac {x_{2}-x}{R_{2}}}&{\frac {y_{2}-y}{R_{2}}}&{\frac {z_{2}-z}{R_{2}}}&1\\{\frac {x_{3}-x}{R_{3}}}&{\frac {y_{3}-y}{R_{3}}}&{\frac {z_{3}-z}{R_{3}}}&1\\{\frac {x_{4}-x}{R_{4}}}&{\frac {y_{4}-y}{R_{4}}}&{\frac {z_{4}-z}{R_{4}}}&1\end{bmatrix}}}$$

العناصر الثلاثة الأولى من كل صف في المصفوفة A هي مركبات متجه وحدة من جهاز الاستقبال إلى القمر الصناعي المحدد. يشير العنصر الأخير من كل صف إلى المشتق الجزئي للمدى الزائف بالنسبة لانحياز ساعة جهاز الاستقبال. صِغ المصفوفة Q على أنها مصفوفة التغاير الناتجة عن مصفوفة التوزيع الطبيعي باستخدام طريقة المربعات الصغرى . $${\displaystyle Q=\left(A^{\mathsf {T}}A\right)^{-1}}$$

على العموم: $${\displaystyle Q=\left(J_{\mathsf {x}}^{\mathsf {T}}\left(J_{d}C_{d}J_{d}^{\mathsf {T}}\right)^{-1}J_{x}\right)^{-1}}$$

أين${\displaystyle J_{x}}$يمثل جاكوبيان معادلات البواقي لقياسات المستشعر${\displaystyle f_{i}\left({\underline {x}},{\underline {d}}\right)=0}$فيما يتعلق بالمجهولات،${\displaystyle {\underline {x}}}$؛${\displaystyle J_{d}}$يمثل جاكوبيان معادلات البواقي لقياسات المستشعر بالنسبة للكميات المقاسة${\displaystyle {\underline {d}}}$، و${\displaystyle C_{d}}$هي مصفوفة الارتباط للضوضاء في الكميات المقاسة.

بالنسبة للحالة السابقة المكونة من 4 معادلات متبقية لقياس المدى:${\displaystyle {\underline {x}}=(x,y,z,\tau )^{\mathsf {T}}}$،${\displaystyle {\underline {d}}=\left(\tau _{1},\tau _{2},\tau _{3},\tau _{4}\right)^{\mathsf {T}}}$،${\displaystyle \tau =ct}$،${\displaystyle \tau _{i}=ct_{i}}$،${\displaystyle R_{i}=|\tau _{i}-\tau |={\sqrt {(\tau _{i}-\tau )^{2}}}}$،${\displaystyle f_{i}\left({\underline {x}},{\underline {d}}\right)={\sqrt {(x_{i}-x)^{2}+(y_{i}-y)^{2}+(z_{i}-z)^{2}}}-{\sqrt {(\tau _{i}-\tau )^{2}}}}$،${\displaystyle J_{x}=A}$،${\displaystyle J_{d}=-I}$وضوضاء القياس لمختلف${\displaystyle \tau _{i}}$وقد افترض أنها مستقلة مما يجعل${\displaystyle C_{d}=I}$.

تنشأ هذه الصيغة لـ Q من تطبيق أفضل تقدير خطي غير متحيز على نسخة خطية من معادلات البواقي لقياسات المستشعر حول الحل الحالي${\displaystyle \Delta {\underline {x}}=-Q*\left(J_{x}^{\mathsf {T}}\left(J_{d}C_{d}J_{d}^{\mathsf {T}}\right)^{-1}f\right)}$باستثناء حالة اللون الأزرق${\displaystyle C_{d}}$هي مصفوفة تباين الضوضاء وليست مصفوفة ارتباط الضوضاء المستخدمة في DOP، والسبب في قيام DOP بهذا الاستبدال هو الحصول على خطأ نسبي . عندما${\displaystyle C_{d}}$هي مصفوفة تباين الضوضاء،${\displaystyle Q}$يمثل هذا تقديرًا لمصفوفة التغاير للضوضاء في المجاهيل الناتجة عن الضوضاء في الكميات المقاسة. وهو التقدير الذي تم الحصول عليه باستخدام تقنية تحديد عدم اليقين من الدرجة الأولى للعزم الثاني (FOSM)، والتي كانت من أحدث التقنيات في ثمانينيات القرن الماضي. ولكي تكون نظرية FOSM قابلة للتطبيق بدقة، يجب أن تكون توزيعات ضوضاء الإدخال غاوسية، أو أن تكون الانحرافات المعيارية لضوضاء القياس صغيرة نسبيًا مقارنةً بمعدل التغير في المخرجات بالقرب من الحل. وفي هذا السياق، عادةً ما يكون المعيار الثاني هو المُتحقق.

يتم حساب هذا (أي بالنسبة لمعادلات البواقي الأربعة لقياس وقت الوصول/المدى) وفقًا لـ [6] حيث مصفوفة الترجيح، ${\displaystyle P=\left(J_{d}C_{d}J_{d}^{\mathsf {T}}\right)^{-1}}$يحدث أن يتبسط إلى مصفوفة الوحدة .

لاحظ أن P لا تتبسط إلا إلى مصفوفة الوحدة لأن جميع معادلات البواقي لقياسات المستشعر هي معادلات زمن الوصول (المدى الزائف). في حالات أخرى، على سبيل المثال عند محاولة تحديد موقع شخص يبث على تردد استغاثة دولي ،${\displaystyle P}$لن يتبسط إلى مصفوفة الوحدة ، وفي هذه الحالة سيكون هناك مكون "تردد DOP" أو FDOP إما بالإضافة إلى مكون TDOP أو بدلاً منه. (بخصوص "بدلاً من مكون TDOP": بما أن ساعات أقمار برنامج Cospas-Sarsat الدولي القديمة في المدار الأرضي المنخفض أقل دقة بكثير من ساعات نظام تحديد المواقع العالمي (GPS)، فإن تجاهل قياساتها الزمنية سيزيد في الواقع من دقة حل تحديد الموقع الجغرافي).

عناصر${\displaystyle Q}$يتم تصنيفها على النحو التالي:

$${\displaystyle Q={\begin{bmatrix}\sigma _{x}^{2}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}&\sigma _{xt}\\\sigma _{xy}&\sigma _{y}^{2}&\sigma _{yz}&\sigma _{yt}\\\sigma _{xz}&\sigma _{yz}&\sigma _{z}^{2}&\sigma _{zt}\\\sigma _{xt}&\sigma _{yt}&\sigma _{zt}&\sigma _{t}^{2}\end{bmatrix}}}$$

يتم إعطاء PDOP و TDOP و GDOP بواسطة: ^{[ 6 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {PDOP} &={\sqrt {\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+\sigma _{z}^{2}}}\\\operatorname {TDOP} &={\sqrt {\sigma _{t}^{2}}}\\\operatorname {GDOP} &={\sqrt {\operatorname {PDOP} ^{2}+\operatorname {TDOP} ^{2}}}\\&={\sqrt {\operatorname {tr} Q}}\\\end{aligned}}}$$

لاحظ أن GDOP هو الجذر التربيعي لأثر${\displaystyle Q}$مصفوفة.

التخفيف الأفقي والرأسي للدقة، $${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {HDOP} &={\sqrt {\sigma _{n}^{2}+\sigma _{e}^{2}}}\\\operatorname {VDOP} &={\sqrt {\sigma _{u}^{2}}}\end{aligned}},}$$ يعتمد كلاهما على نظام الإحداثيات المستخدم. لكي يتوافق مع نظام الإحداثيات المحلي شرق-شمال-أعلى ،

EDOP^2 xxx x NDOP^2 xx xx VDOP^2 x xxx TDOP^2

والتخفيفات المشتقة: $${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {GDOP} &={\sqrt {\operatorname {EDOP} ^{2}+\operatorname {NDOP} ^{2}+\operatorname {VDOP} ^{2}+\operatorname {TDOP} ^{2}}}\\\operatorname {HDOP} &={\sqrt {\operatorname {EDOP} ^{2}+\operatorname {NDOP} ^{2}}}\\\operatorname {PDOP} &={\sqrt {\operatorname {EDOP} ^{2}+\operatorname {NDOP} ^{2}+\operatorname {VDOP} ^{2}}}\end{aligned}}}$$

• خطأ دائري محتمل
• حساب تحديد المواقع باستخدام نظام GNSS

• عوامل DOP
• حساب GDOP يدويًا
• أخطاء تحديد الموقع الأفقي باستخدام HDOP و GPS

• مقال حول برنامج DOP و Trimble: تحديد تأثيرات هندسة الأقمار الصناعية المحلية لنظام تحديد المواقع العالمي (GPS) على دقة تحديد الموقع .
• ملاحظات وصورة متحركة (GIF) حول الحساب اليدوي لمؤشر GDOP: حرفة الجغرافي
• أخطاء نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) وتقدير دقة جهاز الاستقبال: صفحة سام وورملي الإلكترونية حول دقة نظام تحديد المواقع العالمي (GPS)
• دقة نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) وأخطاؤه ودقته: Radio-Electronics.com (مؤرشف بتاريخ 22 فبراير 2014 على موقع Wayback Machine)