المعقد الإهليلجي

في الرياضيات ، وتحديدًا في المعادلات التفاضلية الجزئية والهندسة التفاضلية ، يُعمم المركب الإهليلجي مفهوم المؤثر الإهليلجي ليشمل المتتاليات. تُحدد المركبات الإهليلجية الخصائص المشتركة بين مركب دي رام ومركب دولبو ، وهي خصائص أساسية لتطبيق نظرية هودج . كما تظهر هذه المركبات أيضًا في سياق نظرية مؤشر أتياس-سينجر ونظرية النقطة الثابتة لأتياس-بوت .

إذا كانت _E₀ ، E₁ ، _... ، Eₖ _حزمًا متجهة على مشعب أملس M (يُفترض عادةً أنه متراص)، فإن المركب التفاضلي هو متتالية

${\displaystyle \Gamma (E_{0}){\stackrel {P_{1}}{\longrightarrow }}\Gamma (E_{1}){\stackrel {P_{2}}{\longrightarrow }}\ldots {\stackrel {P_{k}}{\longrightarrow }}\Gamma (E_{k})}$

من المؤثرات التفاضلية بين حزم مقاطع E _i بحيث P _{i +1}${\displaystyle \circ }$P _i =0. يكون المركب التفاضلي ذو المؤثرات من الرتبة الأولى إهليلجيًا إذا كان تسلسل الرموز

${\displaystyle 0\rightarrow \pi ^{*}E_{0}{\stackrel {\sigma (P_{1})}{\longrightarrow }}\pi ^{*}E_{1}{\stackrel {\sigma (P_{2})}{\longrightarrow }}\ldots {\stackrel {\sigma (P_{k})}{\longrightarrow }}\pi ^{*}E_{k}\rightarrow 0}$

تكون دقيقة خارج القسم الصفري. هنا، π هي إسقاط حزمة الظل التمام T*M على M ، و π * هي سحب حزمة متجهة للخلف.

• سلسلة معقدة

عطية، م. ف.؛ سينغر ، إ. م. (1968). "مؤشر المؤثرات الإهليلجية: الجزء الأول" . حوليات الرياضيات . 87 (3): 484. doi : 10.2307/1970715 . JSTOR 1970715 .