مايكل عطية

الموسوعة الحرة

السير مايكل فرانسيس عطية ( 22 أبريل 1929 - 11 يناير 2019 ) كان عالم رياضيات بريطانيًا لبنانيًا متخصصًا في الهندسة . [ 3 ] تشمل إسهاماته نظرية مؤشر عطية -سينجر والمشاركة في تأسيس نظرية K الطوبولوجية . حصل على ميدالية فيلدز عام 1966 وجائزة أبيل عام 2004.

الحياة المبكرة والتعليم

المحكمة الكبرى لكلية ترينيتي، كامبريدج ، حيث كانت عطية طالبة ثم أصبحت رئيسة الكلية.

وُلد عطية في 22 أبريل 1929 في هامبستيد ، لندن ، إنجلترا، وهو ابن جين (ني ليفينز) وإدوارد عطية . [ 4 ] كانت والدته اسكتلندية، وكان والده مسيحيًا أرثوذكسيًا لبنانيًا . كان لديه شقيقان، باتريك (متوفى) وجو، وشقيقة، سلمى (متوفاة). [ 5 ] التحق عطية بالمدرسة الابتدائية في مدرسة أبرشية الخرطوم ، السودان (1934-1941)، ثم بالمدرسة الثانوية في كلية فيكتوريا بالقاهرة والإسكندرية ( 1941-1945 )؛ وقد التحق بهذه المدرسة أيضًا نبلاء أوروبيون نزحوا بسبب الحرب العالمية الثانية، وبعض القادة المستقبليين للدول العربية. [ 6 ] عاد إلى إنجلترا والتحق بمدرسة مانشستر النحوية لدراسة شهادة الثانوية العامة (1945-1947)، وأدى خدمته الوطنية مع سلاح المهندسين الكهربائيين والميكانيكيين الملكي (1947-1949). تلقى دراساته الجامعية والعليا في كلية ترينيتي ، كامبريدج (1949-1955). [ 7 ] كان طالب دكتوراه تحت إشراف ويليام في. دي. هودج [ 2 ] وحصل على درجة الدكتوراه عام 1955 عن أطروحته بعنوان " بعض تطبيقات الأساليب الطوبولوجية في الهندسة الجبرية " . [ 1 ] [ 2 ]

خلال فترة وجوده في كامبريدج، كان رئيسًا لجمعية الأرخميديين . [ 8 ]

المسار الوظيفي والبحث

معهد الدراسات المتقدمة في برينستون، حيث كان عطية أستاذاً من عام 1969 إلى عام 1972

أمضى عطية العام الدراسي 1955-1956 في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون ، ثم عاد إلى جامعة كامبريدج ، حيث عمل باحثًا ومحاضرًا مساعدًا ( 1957-1958)، ثم محاضرًا جامعيًا ومساعدًا تدريسيًا في كلية بيمبروك، كامبريدج (1958-1961). في عام 1961، انتقل إلى جامعة أكسفورد ، حيث عمل قارئًا وزميلًا بروفيسوريًا في كلية سانت كاترين (1961-1963). [ 7 ] أصبح أستاذًا سافيليان للهندسة وزميلًا بروفيسوريًا في كلية نيو كوليدج، أكسفورد ، من عام 1963 إلى عام 1969. تولى منصب أستاذ لمدة ثلاث سنوات في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون، وبعدها عاد إلى أكسفورد أستاذًا باحثًا في الجمعية الملكية وزميلًا بروفيسوريًا في كلية سانت كاترين. شغل منصب رئيس الجمعية الرياضية في لندن من عام 1974 إلى عام 1976. [ 7 ]

بدأتُ في طفولتي بتحويل العملة المحلية إلى عملة أجنبية أينما سافرت، وانتهى بي الأمر بجني المال. حينها أدرك والدي أنني سأصبح عالم رياضيات في يوم من الأيام.

— مايكل عطية [ 9 ]

شغل عطية منصب رئيس مؤتمرات بوغواش للعلوم والشؤون العالمية من عام 1997 إلى عام 2002. [ 10 ] كما ساهم في تأسيس اللجنة المشتركة بين الأكاديميات المعنية بالقضايا الدولية ، ورابطة الأكاديميات الأوروبية (ALLEA)، والجمعية الرياضية الأوروبية (EMS). [ 11 ]

في المملكة المتحدة، شارك في تأسيس معهد إسحاق نيوتن للعلوم الرياضية في كامبريدج، وكان أول مدير له (1990-1996). شغل منصب رئيس الجمعية الملكية (1990-1995)، ورئيس كلية ترينيتي في كامبريدج (1990-1997)، [ 10 ] ومستشار جامعة ليستر (1995-2005)، [ 10 ] ورئيس الجمعية الملكية في إدنبرة (2005-2008). [ 12 ] من عام 1997 وحتى وفاته عام 2019، كان أستاذاً فخرياً في جامعة إدنبرة . وكان عضواً في مجلس أمناء مؤسسة جيمس كليرك ماكسويل . [ 13 ]

شمل المتعاونون الرياضيون مع عطية راؤول بوت ، وفريدريش هيرزبروش [ 14 ] ، وإيزادور سينغر ، ومن بين طلابه غرايم سيغال ، ونايجل هيتشين ، وسيمون دونالدسون ، وإدوارد ويتن . [ 15 ] وضع عطية، بالتعاون مع هيرزبروش، أسس نظرية K الطوبولوجية ، وهي أداة مهمة في الطوبولوجيا الجبرية ، والتي تصف، بشكل غير رسمي، طرق التواء الفضاءات. أشهر نتائجه، نظرية مؤشر عطية-سينغر ، التي أثبتها مع سينغر عام 1963، وتُستخدم في حساب عدد الحلول المستقلة للمعادلات التفاضلية . استلهم بعض أعماله الحديثة من الفيزياء النظرية ، ولا سيما الجسيمات الفورية والأحادية القطب ، المسؤولة عن بعض التصحيحات في نظرية الحقل الكمومي . حصل عطية على ميدالية فيلدز عام 1966 وجائزة أبيل عام 2004.

التعاون

المعهد الرياضي القديم (الذي أصبح الآن قسم الإحصاء) في أكسفورد ، حيث أشرف عطية على العديد من طلابه

تعاون عطية مع العديد من علماء الرياضيات. وكانت تعاوناته الرئيسية الثلاثة مع راؤول بوت في نظرية النقطة الثابتة لعطية-بوت والعديد من المواضيع الأخرى، ومع إيزادور إم. سينجر في نظرية مؤشر عطية-سينجر ، ومع فريدريش هيرزبروش في نظرية K الطوبولوجية، [ 16 ] وقد التقى بهم جميعًا في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون عام 1955. [ 17 ] وشمل المتعاونون الآخرون معه؛ ج. فرانك آدامز ( مسألة ثوابت هوبف )، يورغن بيرندت (المستويات الإسقاطية)، روجر بيلاوسكي ( مسألة بيري-روبنز )، هوارد دونيلي ( دوال L )، فلاديمير ج. درينفيلد (اللحظات الآنية)، يوهان ل. دوبونت (تفردات حقول المتجهات )، لارس غاردينغ ( المعادلات التفاضلية الزائدية )، نايجل ج. هيتشين (الأقطاب الأحادية)، ويليام ف. د. هودج (التكاملات من النوع الثاني)، مايكل هوبكنز ( نظرية K )، ليزا جيفري (لاغرانجيات الطوبولوجية)، جون د. س. جونز (نظرية يانغ-ميلز)، خوان مالداسينا (نظرية M)، يوري إ. مانين (اللحظات الآنية)، نيك س. مانتون (سكيرميونات)، فيجاي ك. باتودي (عدم التناظر الطيفي)، أ. ن. بريسلي (التحدب)، إلمر ريس (حزم المتجهات)، ويلفريد شميد (تمثيلات المتسلسلات المنفصلة)، غرايم سيغال ( نظرية K المتغيرة )، ألكسندر شابيرو [ 18 ] (جبر كليفورد)، إل. سميث (مجموعات التماثل الكروي)، بول سوتكليف (متعددات السطوح)، ديفيد أو. تال (حلقات لامدا)، جون أ. تود ( مشعبات ستيفل )، كومرون فافا (نظرية M)، ريتشارد إس. وارد (الجسيمات الفورية) ، وإدوارد ويتن (نظرية M، ونظريات الحقول الكمومية الطوبولوجية). [ 19 ]

أثارت أبحاثه اللاحقة حول نظريات حقل القياس ، وخاصة نظرية يانغ-ميلز ، تفاعلات مهمة بين الهندسة والفيزياء ، وأبرزها في عمل إدوارد ويتن. [ 20 ]

إذا حاولتَ حلّ مسألة رياضية بشكل مباشر، فغالباً ما ستصل إلى طريق مسدود، ولن تجد أي حلٍّ ناجح، وستشعر أنك لو استطعتَ فقط رؤية ما وراء الزاوية لوجدتَ حلاً سهلاً. لا شيء يُضاهي وجود شخص آخر بجانبك، لأنه عادةً ما يستطيع رؤية ما وراء الزاوية.

— مايكل عطية [ 21 ]

ومن بين طلاب عطية: بيتر برام 1987، وسيمون دونالدسون 1983، وك. ديفيد إيلورثي 1967، وهوارد فيجان 1977، وإريك جرونوالد 1977، ونايجل هيتشين 1972، وليزا جيفري 1991، وفرانسيس كيروان 1984، وبيتر كرونهايمر 1986 ، وروث لورانس 1989، وجورج لوزتيج 1971 ، وجاك مورافا 1968، ومايكل موراي 1983، وبيتر نيوسيد 1966، وإيان ر. بورتيوس 1961، وجون رو 1985، وبريان ساندرسون 1963، ورولف شوارزنبرجر 1960، وجرايم سيجال 1967، وديفيد تال 1966، وجراهام وايت 1982. [ 2 ]

ومن بين علماء الرياضيات المعاصرين الآخرين الذين أثروا في عطية ، روجر بنروز ، ولارس هورماندر ، وآلان كون ، وجان ميشيل بيسموت . [ 22 ] قال عطية إن عالم الرياضيات الذي أعجب به أكثر من غيره هو هيرمان فايل ، [ 23 ] وأن علماء الرياضيات المفضلين لديه من قبل القرن العشرين هما برنارد ريمان وويليام روان هاميلتون . [ 24 ]

تتضمن المجلدات السبعة من أوراق عطية المجمعة معظم أعماله، باستثناء كتابه المدرسي في الجبر التبادلي؛ [ 25 ] تنقسم المجلدات الخمسة الأولى موضوعيًا ويتم ترتيب المجلدين السادس والسابع حسب التاريخ.

الهندسة الجبرية (1952-1958)

منحنى مكعب ملتوٍ ، موضوع الورقة البحثية الأولى لأتياه

أُعيد نشر أوراق عطية المبكرة حول الهندسة الجبرية (وبعض الأوراق العامة) في المجلد الأول من أعماله الكاملة. [ 26 ]

أبدى عطية، خلال دراسته الجامعية، اهتمامًا بالهندسة الإسقاطية الكلاسيكية، وكتب بحثه الأول: مذكرة موجزة عن المكعبات الملتوية . [ 27 ] بدأ أبحاثه تحت إشراف دبليو في دي هودج ، وفاز بجائزة سميث لعام 1954 عن منهجه القائم على نظرية الحزم للأسطح المسطرة ، [ 28 ] مما شجعه على مواصلة دراسته في الرياضيات، بدلًا من التحول إلى اهتماماته الأخرى - العمارة وعلم الآثار. [ 29 ] تناولت أطروحته للدكتوراه مع هودج منهجًا قائمًا على نظرية الحزم لنظرية سولومون ليفشيتز للتكاملات من النوع الثاني على المتنوعات الجبرية، وأسفرت عن دعوة لزيارة معهد الدراسات المتقدمة في برينستون لمدة عام. [ 30 ] أثناء وجوده في برينستون، صنف حزم المتجهات على منحنى إهليلجي (موسعًا بذلك تصنيف ألكسندر غروتينديك لحزم المتجهات على منحنى من النوع 0)، وذلك بإثبات أن أي حزمة متجهات هي مجموع حزم متجهات غير قابلة للتحليل (فريدة أساسًا)، [ 31 ] ثم أثبت أن فضاء حزم المتجهات غير القابلة للتحليل ذات درجة معينة وبُعد موجب يمكن تحديده بالمنحنى الإهليلجي. [ 32 ] كما درس النقاط المزدوجة على الأسطح، [ 33 ] مقدمًا أول مثال على " الانقلاب" ، وهو تحويل ثنائي نسبي خاص للأسطح ثلاثية الأبعاد ، والذي استُخدم لاحقًا بكثرة في عمل شيغيفومي موري حول النماذج الدنيا للأسطح ثلاثية الأبعاد. [ 34 ] يمكن أيضًا استخدام "انقلاب" أتياس لإثبات أن عائلة الأسطح K3 المميزة الشاملة ليست هاوسدورف . [ 35 ]

نظرية K (1959–1974)

شريط موبيوس هو أبسط مثال غير تافه لحزمة متجهة .

أُعيد طبع أعمال عطية حول نظرية K ، بما في ذلك كتابه عن نظرية K [ 36 ]، في المجلد الثاني من أعماله الكاملة. [ 37 ]

أبسط مثال غير بديهي لحزمة متجهة هو شريط موبيوس (الموضح على اليمين): شريط من الورق ملتف، يمثل حزمة متجهة من الرتبة 1 فوق دائرة (الدائرة المعنية هي الخط المركزي لشريط موبيوس). تُعد نظرية K أداةً للتعامل مع نظائر هذا المثال ذات الأبعاد الأعلى، أو بعبارة أخرى، لوصف الالتواءات ذات الأبعاد الأعلى: تُمثَّل عناصر مجموعة K لفضاء ما بحزم متجهة فوقه، لذا يمثل شريط موبيوس عنصرًا من مجموعة K لدائرة. [ 38 ]

اكتشف أتياه وفريدريش هيرزبروش نظرية K الطوبولوجية [ 39 ] ، مستلهمين ذلك من برهان غروتينديك لنظرية غروتينديك-ريمان-روخ، وعمل بوت على نظرية الدورية . ناقشت هذه الورقة البحثية زمرة K الصفرية فقط؛ وبعد فترة وجيزة، وسّعاها لتشمل زمر K من جميع الدرجات [ 40 ] ، مقدمين بذلك أول مثال (غير بديهي) لنظرية التماثل المعممة .

أظهرت نتائج عديدة أن نظرية K المُستحدثة كانت، من بعض النواحي، أقوى من نظرية التماثل العادية. استخدم أتياه وتود [ 41 ] نظرية K لتحسين الحدود الدنيا التي توصل إليها بوريل وسير باستخدام التماثل العادي لعدد جيمس ، واصفين متى يكون للخريطة من مشعب ستيفل مُركب إلى كرة مقطع عرضي. ( أظهر آدامز وغرانت-ووكر لاحقًا أن الحد الذي توصل إليه أتياه وتود كان الأفضل). استخدم أتياه وهيرزبروش [ 42 ] نظرية K لشرح بعض العلاقات بين عمليات ستينرود وفئات تود التي لاحظها هيرزبروش قبل بضع سنوات. كان الحل الأصلي لعمليات مسألة ثابت هوبف الواحد، الذي وضعه جيه إف آدامز، طويلًا ومعقدًا للغاية، باستخدام عمليات التماثل الثانوية. أوضح أتياه كيف يمكن استخدام العمليات الأولية في نظرية K لإعطاء حل قصير لا يتطلب سوى بضعة أسطر، وفي عمل مشترك مع آدامز [ 43 ] أثبت أيضًا نظائر للنتيجة عند الأعداد الأولية الفردية.

مايكل عطية وفريدريش هيرزبروش (على اليمين)، مبتكرا نظرية K

تربط متتالية أتياس -هيرزبروش الطيفية بين علم التماثل العادي للفضاء ونظرية علم التماثل المعممة الخاصة به. [ 40 ] (استخدم أتياس وهيرزبروش حالة نظرية K، لكن طريقتهما تعمل مع جميع نظريات علم التماثل).

أظهر أتياس [ 44 ] أنه بالنسبة لمجموعة منتهية G ، فإن نظرية K لفضاء التصنيف الخاص بها ، BG ، متماثلة مع إكمال حلقة الخصائص الخاصة بها :

ك(بجي)≅R(جي)∧.{\displaystyle K(BG)\cong R(G)^{\wedge }.}

في العام نفسه [ 45 ]، أثبتوا النتيجة لأي زمرة لي متصلة مضغوطة G. ورغم أنه سرعان ما أمكن تعميم النتيجة لتشمل جميع زمر لي المضغوطة من خلال دمج نتائج أطروحة غرايم سيغال [ 46 ] ، إلا أن هذا التعميم كان معقدًا. ومع ذلك، تم التوصل إلى برهان أبسط وأكثر عمومية من خلال تقديم نظرية K المتغيرة ، أي فئات التكافؤ لحزم المتجهات G على فضاء G مضغوط X [ 47 ] . وقد تبين أنه في ظل شروط مناسبة، يكون إكمال نظرية K المتغيرة لـ X متماثلًا مع نظرية K العادية للفضاء.Xجي{\displaystyle X_{G}}، والتي تم تركيبها على BG باستخدام الألياف X :

كجي(X)∧≅ك(Xجي).{\displaystyle K_{G}(X)^{\wedge }\cong K(X_{G}).}

ثمّ نتجت النتيجة الأصلية كنتيجة طبيعية باعتبار X نقطة: اختُزل الطرف الأيسر إلى إتمام R(G) والطرف الأيمن إلى K(BG) . انظر نظرية أتياس-سيغال للإتمام لمزيد من التفاصيل.

عرّف نظريات جديدة معممة في علم التماثل وعلم التماثل المشترك، أطلق عليها اسمي "التماثل المشترك" و "التماثل المشترك" ، وأشار إلى أن العديد من النتائج العميقة حول التماثل المشترك للمتشعبات التي توصل إليها رينيه ثوم ، وسي تي سي وول ، وغيرهما، يمكن إعادة تفسيرها بشكل طبيعي على أنها بيانات حول نظريات التماثل المشترك هذه. [ 48 ] وقد تبين أن بعض نظريات التماثل المشترك هذه، ولا سيما التماثل المشترك المركب، تُعد من أقوى نظريات التماثل المشترك المعروفة.

"الجبر هو العرض الذي يقدمه الشيطان للرياضي. يقول الشيطان: سأمنحك هذه الآلة القوية، ستجيب على أي سؤال تريده. كل ما عليك فعله هو أن تعطيني روحك: تخلَّ عن الهندسة وستحصل على هذه الآلة الرائعة."

— مايكل عطية [ 49 ]

لقد قدم [ 50 ] المجموعة J ( X ) لمجموعة X المحدودة ، والتي تُعرف بأنها مجموعة فئات التكافؤ المتجانس للألياف المستقرة لحزم الكرة ؛ وقد تمت دراسة هذا لاحقًا بالتفصيل بواسطة JF Adams في سلسلة من الأوراق، مما أدى إلى حدسية Adams .

قام هو وزميله هيرزبروش بتوسيع نظرية غروتينديك-ريمان-روخ لتشمل التضمينات التحليلية المعقدة، [ 50 ] وفي ورقة بحثية ذات صلة [ 51 ] أثبتا خطأ حدسية هودج للتجانس التكاملي. أما حدسية هودج للتجانس العقلاني، فحتى عام 2008، لا تزال مشكلة رئيسية لم تُحل. [ 52 ]

كانت نظرية بوت للدورية موضوعًا محوريًا في أعمال أتيياه حول نظرية K، وقد عاد إليها مرارًا وتكرارًا، وأعاد صياغة البرهان عدة مرات لفهمها بشكل أفضل. بالتعاون مع بوت، وضع برهانًا أوليًا، [ 53 ] وقدم نسخة أخرى منه في كتابه. [ 54 ] مع بوت وشابيرو، حلل العلاقة بين دورية بوت ودورية جبر كليفورد ؛ [ 55 ] على الرغم من أن هذه الورقة لم تتضمن برهانًا لنظرية الدورية، فقد وجد ر. وود برهانًا مشابهًا بعد ذلك بوقت قصير. وجد برهانًا لعدة تعميمات باستخدام المؤثرات الإهليلجية ؛ [ 56 ] استخدم هذا البرهان الجديد فكرة استخدمها لتقديم برهان قصير وسهل للغاية لنظرية بوت الأصلية للدورية. [ 57 ]

نظرية المؤشر (1963-1984)

إيزادور سينغر (في عام 1977)، الذي عمل مع عطية على نظرية المؤشر

أُعيد نشر أعمال عطية حول نظرية المؤشر في المجلدين الثالث والرابع من أعماله الكاملة. [ 58 ] [ 59 ]

يرتبط دليل المؤثر التفاضلي ارتباطًا وثيقًا بعدد الحلول المستقلة (وبشكل أدق، هو الفرق بين عدد الحلول المستقلة للمؤثر التفاضلي ومرافقه). توجد العديد من المسائل الرياضية المعقدة والأساسية التي يمكن اختزالها بسهولة إلى مسألة إيجاد عدد الحلول المستقلة لمؤثر تفاضلي ما، لذا إذا توفرت وسيلة لإيجاد دليل المؤثر التفاضلي، فغالبًا ما يمكن حل هذه المسائل. هذا ما تُقدمه نظرية دليل أتياس-سينجر: فهي تُعطي صيغة لدليل مؤثرات تفاضلية معينة، بدلالة ثوابت طوبولوجية تبدو معقدة ظاهريًا، ولكنها في الواقع سهلة الحساب عادةً.

تُعدّ العديد من النظريات العميقة، مثل نظرية هيرزبروش-ريمان-روخ ، حالات خاصة من نظرية مؤشر أتياس-سينجر. في الواقع، قدّمت نظرية المؤشر نتيجةً أكثر قوة، لأن برهانها ينطبق على جميع المشعبات المركبة المدمجة، بينما يقتصر برهان هيرزبروش على المشعبات الإسقاطية. كما ظهرت تطبيقات جديدة عديدة، منها حساب أبعاد فضاءات المعاملات لللحظات الآنية. ويمكن أيضًا تطبيق نظرية المؤشر "عكسيًا": فالمؤشر عدد صحيح، وبالتالي يجب أن تكون صيغته عددًا صحيحًا أيضًا، مما يُتيح أحيانًا شروطًا دقيقة على ثوابت المشعبات. ومن الأمثلة النموذجية على ذلك نظرية روشلين ، التي تستنتج من نظرية المؤشر.

إن أهم نصيحة يمكنني تقديمها لطالب الرياضيات هي أن يشك دائماً في النظرية التي تبدو مثيرة للإعجاب إذا لم يكن لها حالة خاصة بسيطة وغير تافهة .

— مايكل عطية [ 60 ]

طُرحت مسألة المؤشر للمؤثرات التفاضلية الإهليلجية عام 1959 على يد جيلفاند . [ 61 ] لاحظ جيلفاند ثبات المؤشر تحت تأثير التماثل، وطلب صيغةً له باستخدام الثوابت الطوبولوجية . من بين الأمثلة المحفزة التي طرحها نظرية ريمان-روخ وتعميمها، نظرية هيرزبروش-ريمان-روخ ، ونظرية هيرزبروش للتوقيع . كان هيرزبروش وبوريل قد أثبتا تكامل جنس Â لمتشعب الدوران، واقترح عطية أن هذا التكامل يمكن تفسيره إذا كان مؤشرًا لمؤثر ديراك (الذي أعاد عطية وسينغر اكتشافه عام 1961).

كان أول إعلان عن نظرية أتياس-سينجر في ورقتهم البحثية عام 1963. [ 62 ] استُلهم البرهان المُوجز في هذا الإعلان من برهان هيرزبروش لنظرية هيرزبروش-ريمان-روخ ، ولم يُنشر من قِبلهم قط، على الرغم من وصفه في كتاب باليه. [ 63 ] كان برهانهم الأول المنشور [ 64 ] أقرب إلى برهان غروتينديك لنظرية غروتينديك-ريمان-روخ ، حيث استبدلوا نظرية التماثل في البرهان الأول بنظرية K ، واستخدموا هذا النهج لتقديم براهين لتعميمات مختلفة في سلسلة من الأوراق البحثية من عام 1968 إلى عام 1971.

بدلاً من مُؤثر إهليلجي واحد، يُمكن النظر في عائلة من المُؤثرات الإهليلجية المُعَلمة بفضاء ما Y. في هذه الحالة، يكون الدليل عنصرًا من نظرية K لـ Y ، وليس عددًا صحيحًا. [ 65 ] إذا كانت المُؤثرات في العائلة حقيقية، فإن الدليل يقع في نظرية K الحقيقية لـ Y. يُعطي هذا معلومات إضافية، لأن التطبيق من نظرية K الحقيقية لـ Y إلى نظرية K المركبة ليس دائمًا أحاديًا. [ 66 ]

غرايم سيغال، الطالب السابق لأتياه (عام 1982)، الذي عمل مع أتياه على نظرية K المتغيرة.

مع بوت، وجد عطية نظيرًا لصيغة ليفشيتز للنقاط الثابتة للمؤثرات الإهليلجية، حيث أعطت عدد ليفشيتز لتشاكل داخلي لمركب إهليلجي بدلالة مجموع النقاط الثابتة لهذا التشاكل. [ 67 ] ومن الحالات الخاصة، تضمنت صيغتهما صيغة فايل للخصائص ، والعديد من النتائج الجديدة حول المنحنيات الإهليلجية ذات الضرب المركب، والتي لم يصدقها الخبراء في البداية. [ 68 ] جمع عطية وسيغال نظرية النقاط الثابتة هذه مع نظرية المؤشر على النحو التالي: إذا كان هناك تأثير مجموعة متراصة لمجموعة G على مشعب متراص X ، يتبادل مع المؤثر الإهليلجي، فيمكن استبدال نظرية K العادية في نظرية المؤشر بنظرية K المتغيرة . بالنسبة للمجموعات التافهة G، ينتج عن ذلك نظرية المؤشر، وبالنسبة لمجموعة منتهية G تعمل بنقاط ثابتة معزولة، ينتج عن ذلك نظرية عطية-بوت للنقاط الثابتة. بشكل عام ، يعطي الدليل كمجموع على مشعبات النقاط الثابتة للمجموعة G. [ 69 ]

حلّ أتياه [ 70 ] مسألةً طرحها هورماندر وجيلفاند بشكلٍ مستقل، حول ما إذا كانت القوى المركبة للدوال التحليلية تُعرّف التوزيعات . استخدم أتياه حلّ هيروناكا للحالات الشاذة للإجابة بالإيجاب. وفي الوقت نفسه تقريبًا، وجد ج. بيرنشتاين حلاً مبتكرًا وبسيطًا ، وناقشه أتياه. [ 71 ]

كتطبيق لنظرية المؤشر المتغير، أظهر أتياه وهيرزبروش أن المشعبات ذات تأثيرات الدائرة الفعالة لها جنس Â- معدوم . [ 72 ] (أظهر ليشنيروفيتش أنه إذا كان للمشعب مقياس انحناء قياسي موجب فإن جنس Â- يتلاشى.)

درس عطية، بالتعاون مع إلمر ريس ، مسألة العلاقة بين الحزم المتجهة الطوبولوجية والهولومورفية على الفضاء الإسقاطي. وقد حلا أبسط حالة مجهولة، بإثبات أن جميع الحزم المتجهة من الرتبة 2 على الفضاء الإسقاطي ثلاثي الأبعاد لها بنية هولومورفية. [ 73 ] وكان هوروكس قد وجد سابقًا بعض الأمثلة غير التافهة لمثل هذه الحزم المتجهة، والتي استخدمها عطية لاحقًا في دراسته لللحظات على الكرة الرباعية الأبعاد.

راؤول بوت ، الذي عمل مع عطية على صيغ النقطة الثابتة والعديد من المواضيع الأخرى

قدم أتياه، بوت وفيجاي ك. باتودي [ 74 ] برهانًا جديدًا لنظرية المؤشر باستخدام معادلة الحرارة .

إذا سُمح للمتشعب بامتلاك حدود، فلا بد من فرض بعض القيود على نطاق المؤثر الإهليلجي لضمان فهرس محدود. قد تكون هذه الشروط محلية (مثل اشتراط تلاشي المقاطع في النطاق عند الحدود) أو شروطًا عالمية أكثر تعقيدًا (مثل اشتراط أن تحل المقاطع في النطاق معادلة تفاضلية معينة). وقد تناول أتياه وبوت الحالة المحلية، لكنهما أظهرا أن العديد من المؤثرات المهمة (مثل مؤثر التوقيع ) لا تقبل شروطًا حدودية محلية. ولمعالجة هذه المؤثرات، قدم أتياه وباتودي وسينغر شروطًا حدودية عالمية مكافئة لربط أسطوانة بالمتشعب على طول الحدود، ثم حصر النطاق في المقاطع القابلة للتكامل التربيعي على طول الأسطوانة، كما قدموا أيضًا ثابت إيتا لأتياه-باتودي-سينغر . وقد نتج عن ذلك سلسلة من الأبحاث حول عدم التناظر الطيفي، [ 75 ] والتي استُخدمت لاحقًا بشكل غير متوقع في الفيزياء النظرية ، ولا سيما في عمل ويتن حول الشذوذات.

إن الفجوات التي ناقشها بيتروفسكي، وأتياه، وبوت، وغاردينغ تشبه الفراغات بين الموجات الصدمية لجسم أسرع من الصوت.

غالبًا ما تحتوي الحلول الأساسية للمعادلات التفاضلية الجزئية الخطية الزائدية على فجوات بيتروفسكي : وهي مناطق تتلاشى فيها الحلول بشكل متطابق. وقد درسها آي جي بيتروفسكي عام 1945 ، حيث وجد شروطًا طوبولوجية تصف المناطق التي تُعدّ فجوات. وبالتعاون مع بوت ولارس غاردينغ ، كتب عطية ثلاث أوراق بحثية تُحدّث وتُعمّم عمل بيتروفسكي. [ 76 ]

بيّن عطية [ 77 ] كيفية تعميم نظرية المؤشر على بعض المشعبات غير المتراصة، التي تؤثر عليها زمرة منفصلة ذات خارج قسمة متراص. في هذه الحالة، تكون نواة المؤثر الإهليلجي لا نهائية الأبعاد عمومًا، ولكن من الممكن الحصول على مؤشر محدود باستخدام بُعد وحدة نمطية على جبر فون نيومان ؛ ويكون هذا المؤشر في الغالب حقيقيًا وليس صحيحًا. تُسمى هذه الصيغة بنظرية مؤشر L2 ، وقد استخدمها عطية وشميد [ 78 ] لتقديم بناء هندسي، باستخدام سبينورات توافقية قابلة للتكامل التربيعي، لتمثيلات سلسلة هاريش-تشاندرا المنفصلة لزمر لي شبه البسيطة . وفي سياق هذا العمل، وجدا برهانًا أبسط لنظرية هاريش-تشاندرا الأساسية حول التكامل الموضعي لخصائص زمر لي. [ 79 ]

بالتعاون مع هـ. دونيلي وإ. سينغر، قام بتوسيع صيغة هيرزبروش (التي تربط عيب التوقيع عند رؤوس أسطح هيلبرت المعيارية بقيم دوال L) من الحقول التربيعية الحقيقية إلى جميع الحقول الحقيقية تمامًا. [ 80 ]

نظرية القياس (1977-1985)

على اليسار، يتنافر قطبان أحاديان متجاوران من نفس القطبية، وعلى اليمين يشكل قطبان أحاديان متجاوران من قطبيتين متعاكستين ثنائي قطب . هذه أقطاب أحادية تبديلية؛ أما الأقطاب غير التبديلية التي درسها عطية فهي أكثر تعقيدًا.

أُعيد نشر العديد من أبحاثه حول نظرية القياس والمواضيع ذات الصلة في المجلد الخامس من أعماله الكاملة. [ 81 ] ومن المواضيع المشتركة في هذه الأبحاث دراسة فضاءات المعاملات لحلول بعض المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية ، ولا سيما معادلات اللحظات والنقاط الأحادية. ويتضمن ذلك غالبًا إيجاد تطابق دقيق بين حلول معادلتين تبدوان مختلفتين تمامًا. ومن الأمثلة المبكرة على ذلك، والتي استخدمها عطية مرارًا وتكرارًا، تحويل بنروز ، الذي يُمكنه أحيانًا تحويل حلول معادلة غير خطية على مشعب حقيقي إلى حلول لبعض المعادلات التحليلية الخطية على مشعب عقدي مختلف.

في سلسلة من الأبحاث التي شارك فيها عدة مؤلفين، صنّف أتياس جميع الإنستانتونات على الفضاء الإقليدي رباعي الأبعاد. من الأنسب تصنيف الإنستانتونات على الكرة لأنها متراصة، وهذا يُكافئ أساسًا تصنيفها على الفضاء الإقليدي لأنه مكافئ توافقيًا للكرة، ومعادلات الإنستانتونات ثابتة توافقيًا. بالتعاون مع هيتشين وسينغر [ 82 ] ، حسب أتياس بُعد فضاء المعاملات للاتصالات الذاتية المزدوجة غير القابلة للاختزال (الإنستانتونات) لأي حزمة رئيسية على مشعب ريماني متراص رباعي الأبعاد ( نظرية أتياس-هيتشين-سينغر ). على سبيل المثال، بُعد فضاء الإنستانتونات من النوع SU2 ذات الرتبة k > 0 هو 8k - 3. وللقيام بذلك، استخدموا نظرية مؤشر أتياس-سينغر لحساب بُعد الفضاء المماسي لفضاء المعاملات عند نقطة ما. الفضاء المماسي هو في جوهره فضاء حلول المؤثر التفاضلي الإهليلجي، المُعطى بتخطيط معادلات يانغ-ميلز غير الخطية. وقد استخدم دونالدسون هذه الفضاءات المعيارية لاحقًا لبناء ثوابته للمتشعبات الرباعية . استخدم عطية وورد تناظر بنروز لاختزال تصنيف جميع اللحظات على الكرة الرباعية إلى مسألة في الهندسة الجبرية. [ 83 ] وبالتعاون مع هيتشين، استخدم أفكار هوروكس لحل هذه المسألة، مُقدمًا بناء ADHM لجميع اللحظات على الكرة؛ وقد توصل مانين ودرينفيلد إلى البناء نفسه في الوقت نفسه، مما أدى إلى نشر ورقة بحثية مشتركة من قِبل المؤلفين الأربعة. [ 84 ] أعاد عطية صياغة هذا البناء باستخدام الكواترنيونات ، وكتب شرحًا مُفصلاً لهذا التصنيف لللحظات على الفضاء الإقليدي في كتاب. [ 85 ]

لقد كانت المشكلات الرياضية التي تم حلها أو التقنيات التي نشأت من الفيزياء في الماضي بمثابة شريان الحياة للرياضيات.

— مايكل عطية [ 86 ]

استُخدمت أعمال عطية حول فضاءات المعاملات الفورية في أعمال دونالدسون حول نظرية دونالدسون . بيّن دونالدسون أن فضاء المعاملات للفورتونات (من الدرجة 1) على مشعب رباعي الأبعاد بسيط الاتصال ومضغوط ذي شكل تقاطع موجب محدد، يمكن ضغطه للحصول على تماثل بين المشعب ومجموع نسخ من الفضاء الإسقاطي المركب. واستنتج من ذلك أن شكل التقاطع يجب أن يكون مجموع أشكال تقاطع أحادية البعد، مما أدى إلى العديد من التطبيقات المذهلة على المشعبات الرباعية الملساء، مثل وجود بنى ملساء غير متكافئة على الفضاء الإقليدي رباعي الأبعاد. واصل دونالدسون استخدام فضاءات المعاملات الأخرى التي درسها عطية لتعريف ثوابت دونالدسون ، التي أحدثت ثورة في دراسة المشعبات الرباعية الملساء، وأظهرت أنها أكثر دقة من المشعبات الملساء في أي بُعد آخر، ومختلفة تمامًا عن المشعبات الرباعية الطوبولوجية. وصف عطية بعض هذه النتائج في محاضرة استعراضية. [ 87 ]

يمكن غالبًا إيجاد دوال غرين للمعادلات التفاضلية الجزئية الخطية باستخدام تحويل فورييه لتحويلها إلى مسألة جبرية. استخدم عطية نسخة غير خطية من هذه الفكرة. [ 88 ] استخدم تحويل بنروز لتحويل دالة غرين لمؤثر لابلاس المتطابق إلى كائن تحليلي معقد، والذي تبين أنه في جوهره تضمين قطري لفضاء بنروز التويستر في مربعه. سمح له هذا بإيجاد صيغة صريحة لدالة غرين المتطابقة على مشعب رباعي الأبعاد.

في بحثه المشترك مع جونز، [ 89 ] درس طوبولوجيا فضاء المعاملات لحالات SU(2) على كرة رباعية الأبعاد. بيّنا أن الخريطة الطبيعية من فضاء المعاملات هذا إلى فضاء جميع الاتصالات تُنتج تحويلات شاملة لمجموعات التماثل في نطاق معين من الأبعاد، واقترحا أنها قد تُنتج تحويلات متماثلة لمجموعات التماثل في النطاق نفسه من الأبعاد. عُرف هذا باسم حدسية أتياس-جونز ، وقد أثبتها لاحقًا العديد من علماء الرياضيات. [ 90 ]

وصف هاردر وناراسيمهان علم التماثل لفضاءات المعاملات لحزم المتجهات المستقرة على أسطح ريمان عن طريق حساب عدد نقاط فضاءات المعاملات على الحقول المنتهية، ثم استخدام حدسيات ويل لاستعادة علم التماثل على الأعداد المركبة. [ 91 ] استخدم عطية وبوت نظرية مورس ومعادلات يانغ-ميلز على سطح ريمان لإعادة إنتاج وتوسيع نتائج هاردر وناراسيمهان. [ 92 ]

تنص نتيجة قديمة لشور وهورن على أن مجموعة المتجهات القطرية الممكنة لمصفوفة هيرميتية ذات قيم ذاتية معينة هي الغلاف المحدب لجميع تباديل هذه القيم الذاتية. وقد برهن عطية على تعميم لهذه النتيجة ينطبق على جميع المشعبات التبسيطية المدمجة التي يؤثر عليها طارة، موضحًا أن صورة المشعب تحت تأثير خريطة العزم هي متعدد السطوح محدب، [ 93 ] وقدم مع بريسلي تعميمًا مشابهًا لمجموعات الحلقات اللانهائية الأبعاد. [ 94 ]

توصل دويسترمات وهيكمان إلى صيغة لافتة، مفادها أن دفع مقياس ليوفيل لخريطة العزم لفعل الطارة يُعطى بدقة بواسطة تقريب الطور الثابت (وهو في الغالب مجرد توسع تقاربي وليس دقيقًا). بيّن عطية وبوت [ 95 ] أنه يمكن استنتاج ذلك من صيغة أكثر عمومية في علم التماثل المتغير ، والذي كان نتيجة لنظريات التموضع المعروفة . أوضح عطية [ 96 ] أن خريطة العزم ترتبط ارتباطًا وثيقًا بنظرية الثوابت الهندسية ، وقد طوّر تلميذه ف . كيروان هذه الفكرة لاحقًا بشكل أكبر. بعد ذلك بوقت قصير، طبّق ويتن صيغة دويسترمات-هيكمان على فضاءات الحلقات، وأظهر أن هذا يُعطي رسميًا نظرية مؤشر عطية-سينجر لمؤثر ديراك؛ وقد ألقى عطية محاضرة حول هذه الفكرة. [ 97 ]

عمل مع هيتشين على دراسة الأقطاب المغناطيسية الأحادية ، ودرس تشتتها باستخدام فكرة نيك مانتون . [ 98 ] يقدم كتابه [ 99 ] مع هيتشين وصفًا تفصيليًا لعملهما على الأقطاب المغناطيسية الأحادية . يتمحور الكتاب حول دراسة فضاء المعاملات للأقطاب المغناطيسية الأحادية ؛ والذي يمتلك مقياسًا ريمانيًا طبيعيًا، ومن أهم مميزاته أنه كامل وفائق الكهلر . ثم يُستخدم هذا المقياس لدراسة تشتت قطبين مغناطيسيين أحاديين، باستخدام اقتراح مانتون بأن التدفق الجيوديسي على فضاء المعاملات هو تقريب الطاقة المنخفضة للتشتت. على سبيل المثال، يُظهران أن التصادم المباشر بين قطبين مغناطيسيين أحاديين ينتج عنه تشتت بزاوية 90 درجة، حيث يعتمد اتجاه التشتت على الأطوار النسبية للقطبين. كما درس الأقطاب المغناطيسية الأحادية في الفضاء الزائدي. [ 100 ]

أظهر أتيياه [ 101 ] أن الجسيمات الفورية في أربعة أبعاد يمكن تعريفها بأنها جسيمات فورية في بعدين، وهي أسهل بكثير في التعامل. لكن ثمة مشكلة: عند الانتقال من أربعة أبعاد إلى بعدين، تتغير زمرة البنية لنظرية القياس من زمرة محدودة الأبعاد إلى زمرة حلقات لا نهائية الأبعاد. وهذا يُعطي مثالًا آخر حيث يتضح أن فضاءات المعاملات لحلول معادلتين تفاضليتين جزئيتين غير خطيتين، تبدوان غير مرتبطتين، متطابقة جوهريًا.

وجد أتياه وسينغر أن الشذوذ في نظرية المجال الكمومي يمكن تفسيره من حيث نظرية المؤشر لمؤثر ديراك؛ [ 102 ] أصبحت هذه الفكرة فيما بعد شائعة الاستخدام من قبل الفيزيائيين.

الأعمال اللاحقة (1986–2019)

تأثر إدوارد ويتن ، الذي تأثر عمله على ثوابت المتشعبات ونظريات الحقول الكمومية الطوبولوجية، بأتياه.

تتضمن العديد من الأوراق في المجلد السادس [ 103 ] من أعماله الكاملة دراسات استقصائية، ونعياً، ومحاضرات عامة. وواصل عطية النشر لاحقاً، بما في ذلك العديد من الدراسات الاستقصائية، وكتاباً شعبياً [ 104 ] ، وورقة بحثية أخرى مع سيغال حول نظرية K الملتوية .

إحدى الأوراق البحثية [ 105 ] هي دراسة مفصلة لدالة ديديكيند إيتا من وجهة نظر الطوبولوجيا ونظرية المؤشر.

تتناول العديد من أبحاثه المنشورة في تلك الفترة الروابط بين نظرية الحقل الكمومي ، والعُقد ، ونظرية دونالدسون . وقد قدّم مفهوم نظرية الحقل الكمومي الطوبولوجية ، مستلهمًا ذلك من أعمال ويتن وتعريف سيغال لنظرية الحقل المطابق. [ 106 ] ويصف كتابه "هندسة وفيزياء العُقد" [ 107 ] ثوابت العُقد الجديدة التي اكتشفها فوغان جونز وإدوارد ويتن في سياق نظريات الحقل الكمومي الطوبولوجية، كما يشرح بحثه المشترك مع ل. جيفري [ 108 ] لاغرانجيان ويتن الذي يُعطي ثوابت دونالدسون .

لقد درس السكيرميونات مع نيك مانتون، [ 109 ] ووجد علاقة مع الأقطاب المغناطيسية الأحادية واللحظات ، وقدم تخمينًا لبنية فضاء المعاملات لسكيرميونين باعتباره قسمة فرعية معينة من الفضاء الإسقاطي المركب 3 .

استُلهمت عدة أوراق بحثية [ 110 ] من سؤال طرحه جوناثان روبنز (يُعرف بمسألة بيري-روبنز )، حيث تساءل عما إذا كان هناك تطبيق من فضاء التكوين لـ n نقطة في الفضاء ثلاثي الأبعاد إلى مشعب العلم للمجموعة الوحدوية. قدّم أتيياه إجابةً بالإيجاب على هذا السؤال، لكنه رأى أن حله مُعقّد حسابيًا للغاية، فدرس تخمينًا من شأنه أن يُقدّم حلًا أكثر طبيعية. كما ربط السؤال بمعادلة ناهام ، وقدّم تخمين أتيياه حول التكوينات .

لكن في معظم الأغراض العملية، يكفي استخدام المجموعات الكلاسيكية. أما مجموعات لي الاستثنائية، فهي موجودة فقط لتوضيح أن النظرية أوسع نطاقًا؛ ومن النادر جدًا ظهورها.

— مايكل عطية [ 111 ]

بالتعاون مع خوان مالداسينا وكومرون فافا [ 112 ] وإي . ويتن [ 113 ] ، وصف ديناميكيات نظرية إم على مشعبات ذات هولونوميا G2 . ويبدو أن هذه الأبحاث هي المرة الأولى التي عمل فيها أتيياه على زمر لي الاستثنائية.

في أوراقه البحثية مع م. هوبكنز [ 114 ] وج. سيغال [ 115 ] عاد إلى اهتمامه السابق بنظرية K، واصفًا بعض الأشكال الملتوية لنظرية K مع تطبيقات في الفيزياء النظرية .

في أكتوبر 2016، ادّعى [ 116 ] تقديم برهانٍ موجزٍ على عدم وجود بنى معقدة على الكرة السداسية. ويُعتبر برهانه، كغيره من البراهين السابقة، معيبًا من قِبل الأوساط الرياضية، حتى بعد إعادة صياغته بصيغة منقحة. [ 117 ] [ 118 ]

في منتدى هايدلبرغ للفائزين بجائزة لورييت عام 2018 ، ادعى أنه حلّ فرضية ريمان ، وهي المسألة الثامنة لهيلبرت ، بالتناقض باستخدام ثابت البنية الدقيقة . ومرة ​​أخرى، لم يصمد البرهان، وبقيت الفرضية واحدة من مسائل جائزة الألفية الست غير المحلولة في الرياضيات، حتى عام 2025. [ 119 ] [ 120 ]

فهرس

الكتب

يسرد هذا القسم الفرعي جميع الكتب التي كتبها عطية؛ ويستثني بعض الكتب التي قام بتحريرها.

  • أتيياه، مايكل ف.؛ ماكدونالد، إيان ج. (1969)، مقدمة في الجبر التبادلي ، شركة أديسون-ويسلي للنشر، ريدينغ، ماساتشوستس - لندن - دون ميلز، أونتاريو، MR 0242802 كتاب مدرسي كلاسيكي يغطي الجبر التبادلي القياسي.
  • عطية، مايكل ف. (1970)، حقول المتجهات على المتشعبات ، Arbeitsgemeinschaft für Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen، Heft 200، Cologne: Westdeutscher Verlag، MR 0263102 . أعيد طبعه كـ ( أتياه 1988ب ، البند 50).
  • أتيياه، مايكل ف. (1974)، المؤثرات الإهليلجية والمجموعات المدمجة ، سلسلة محاضرات في الرياضيات، المجلد 401، برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ ، MR 0482866 . أعيد طبعه كـ ( أتياه 1988 ج ، البند 78).
  • عطية، مايكل ف. (1979)، هندسة حقول يانغ ميلز ، Scuola Normale Superiore Pisa، Pisa، MR 0554924 . أعيد طبعه كـ ( أتياه 1988هـ ، البند 99).
  • عطية، مايكل ف.؛ هيتشين، نايجل (1988)، هندسة وديناميكيات الأقطاب المغناطيسية الأحادية ، محاضرات إم بي بورتر، مطبعة جامعة برينستون ، doi : 10.1515/9781400859306 ، ISBN 978-0-691-08480-0، MR 0934202 . أعيد طبعه كـ ( أتياه 2004 ، البند 126).
  • عطية، مايكل ف. (1988أ)، الأعمال الكاملة. المجلد 1: الأوراق المبكرة: أوراق عامة ، منشورات أكسفورد للعلوم، مطبعة كلارندون، مطبعة جامعة أكسفورد، رقم ISBN 978-0-19-853275-0، MR 0951892 .
  • عطية، مايكل ف. (1988ب)، الأعمال الكاملة. المجلد 2 نظرية K ، منشورات أكسفورد للعلوم، مطبعة كلارندون، مطبعة جامعة أكسفورد، رقم ISBN 978-0-19-853276-7، MR 0951892 .
  • عطية، مايكل ف. (1988ج)، الأعمال الكاملة. المجلد 3، نظرية الفهرس: 1 ، منشورات أكسفورد للعلوم، مطبعة كلارندون، مطبعة جامعة أكسفورد، رقم ISBN 978-0-19-853277-4، MR 0951892 .
  • عطية، مايكل ف. (1988د)، الأعمال الكاملة. المجلد 4، نظرية الفهرس: 2 ، منشورات أكسفورد للعلوم، مطبعة كلارندون، مطبعة جامعة أكسفورد، رقم ISBN 978-0-19-853278-1، MR 0951892 .
  • عطية، مايكل ف. (1988هـ)، الأعمال الكاملة. المجلد 5: نظريات القياس ، منشورات أكسفورد للعلوم، مطبعة كلارندون، مطبعة جامعة أكسفورد، رقم ISBN 978-0-19-853279-8، MR 0951892 .
  • عطية، مايكل ف. (1989)، نظرية كي ، سلسلة أدفانسد بوك كلاسيكس (  الطبعة الثانية)، أديسون-ويسلي ، رقم ISBN 978-0-201-09394-0MR 1043170​ . الطبعة الأولى (1967) أعيد طبعها باسم ( Atiyah 1988b ، البند 45).
  • عطية، مايكل ف. (1990)، هندسة وفيزياء العقد ، محاضرات لينسي، مطبعة جامعة كامبريدج ، doi : 10.1017/CBO9780511623868 ، ISBN 978-0-521-39521-2، MR 1078014 . أعيد طبعه كـ ( أتياه 2004 ، البند 136).
  • عطية، مايكل ف. (2004)، الأعمال الكاملة. المجلد 6 ، منشورات أكسفورد للعلوم، مطبعة كلارندون، مطبعة جامعة أكسفورد، رقم ISBN 978-0-19-853099-2MR 2160826​ .
  • عطية، مايكل ف. (2007)، Siamo tutti matematici (الإيطالية: كلنا علماء رياضيات) ، روما: Di Renzo Editore، ص.  96، ردمك 978-88-8323-157-5تمت أرشفة هذا النص من المصدر الأصلي في 14 يناير 2019 ، وتم استرجاعه في 23 يوليو 2008
  • عطية، مايكل (2014)، الأعمال الكاملة. المجلد 7. 2002-2013 ، منشورات أكسفورد للعلوم، مطبعة كلارندون، مطبعة جامعة أكسفورد، رقم ISBN 978-0-19-968926-2MR 3223085​ .
  • عطية، مايكل ف.؛ إياغولنيتزر، دانيال؛ تشونغ، شيتات (2015)، محاضرات الحائزين على ميدالية فيلدز (الطبعة الثالثة) ، وورلد ساينتيفيك، doi : 10.1142/9652 ، ISBN 978-981-4696-18-0.

أوراق مختارة

  • عطية، مايكل ف. (1961)، "خصائص وتماثل المجموعات المنتهية" ، معهد الدراسات العليا للعلوم، منشورات الرياضيات ، 9 (1): 23-64 ، doi : 10.1007/BF02698718 ، S2CID 54764252 . أعيد طبعه في ( أتياه 1988ب ، ورقة 29).
  • عطية، مايكل ف .؛ هيرزبروش، فريدريش (1961). "حزم المتجهات والفضاءات المتجانسة". في: آلندورفر، كارل ب. (محرر). الهندسة التفاضلية . وقائع ندوات في الرياضيات البحتة. المجلد  3. بروفيدنس: الجمعية الرياضية الأمريكية. الصفحات 7-38 . doi : 10.1090/pspum/003/0139181 . رقم الكتاب المعياري الدولي (ISBN) 978-0-8218-1403-1. أعيد طبعه في ( أتياه 1988ب ، ورقة 28).
  • أتيياه، مايكل ف.؛ سيغال، غرايم ب. (1969)، "نظرية K المتغيرة والإكمال"، مجلة الهندسة التفاضلية ، 3 ( 1-2 ): 1-18 ، doi : 10.4310/jdg/1214428815. أعيد طبعه في ( أتياه 1988ب ، ورقة 49).
  • عطية، مايكل ف. (1976)، “عوامل التشغيل الإهليلجية والمجموعات المنفصلة وجبر فون نيومان”، Colloque “Analyse et Topologie” en l’Honneur de Henri Cartan (Orsay، 1974) ، Asterisque، vol. 32-33 ، شركة نفط الجنوب. الرياضيات. فرنسا، باريس، ص 43 – 72، م.ر 0420729   أُعيد طبعه في ( أتياه 1988د ، ورقة 89). صياغة "تخمين" أتياه حول عقلانية أعداد بيتي من النوع L2 .
  • أتيياه، مايكل ف.؛ سينغر، إيزادور م. (1963)، "مؤشر المؤثرات الإهليلجية على المشعبات المدمجة"، نشرة الجمعية الأمريكية للرياضيات ، 69 (3): 322-433 ، doi : 10.1090/S0002-9904-1963-10957-Xإعلان عن نظرية المؤشر. أعيد طبعه في ( أتياه 1988ج ، ورقة 56).
  • عطية، مايكل ف.؛ سينغر، إيزادور م. (1968أ)، "مؤشر المؤثرات الإهليلجية 1"، حوليات الرياضيات ، 87 (3): 484-530 ، doi : 10.2307/1970715 ، JSTOR 1970715 وهذا يُقدّم برهانًا باستخدام نظرية K بدلًا من علم التماثل . أُعيد طبعه في ( أتياه 1988ج ، ورقة بحثية رقم 64).
  • عطية، مايكل ف.؛ سيغال، غرايم ب. (1968)، "مؤشر المؤثرات الإهليلجية: الجزء الثاني"، حوليات الرياضيات ، السلسلة الثانية، 87 (3): 531-545 ، doi : 10.2307/1970716 ، JSTOR 1970716 . يعيد هذا صياغة النتيجة كنوع من نظرية النقطة الثابتة لليفشيتز، باستخدام نظرية K المتغيرة . أعيد طبعه في ( أتياه 1988ج ، ورقة 65).
  • عطية، مايكل ف.؛ سينغر، إيزادور م. (1968ب)، "مؤشر المؤثرات الإهليلجية III"، حوليات الرياضيات ، السلسلة الثانية، 87 (3): 546-604 ، doi : 10.2307/1970717 ، JSTOR 1970717 توضح هذه الورقة البحثية كيفية التحويل من نسخة نظرية K إلى نسخة تستخدم علم التماثل. أُعيد نشرها في ( أتياه 1988ج ، الورقة 66).
  • عطية، مايكل ف.؛ سينغر، إيزادور م. (1971)، "مؤشر المؤثرات الإهليلجية الرابع"، حوليات الرياضيات ، السلسلة الثانية، 93 (1): 119-138 ، doi : 10.2307/1970756 ، JSTOR 1970756 تتناول هذه الورقة البحثية دراسة عائلات المؤثرات الإهليلجية، حيث يمثل المؤشر الآن عنصرًا من نظرية K للفضاء الذي يحدد معلمات العائلة. أُعيد نشرها في ( أتياه 1988ج ، الورقة 67).
  • عطية، مايكل ف.؛ سينغر، إيزادور م. (1971)، "مؤشر المؤثرات الإهليلجية V"، حوليات الرياضيات ، السلسلة الثانية، 93 (1): 139-149 ، doi : 10.2307/1970757 ، JSTOR 1970757 تتناول هذه الدراسة عائلات المؤثرات الإهليلجية الحقيقية (بدلاً من المركبة)، حيث يمكن أحيانًا استخلاص معلومات إضافية. نُشرت في ( أتياه 1988ج ، ورقة بحثية رقم 68).
  • أتيياه، مايكل ف.؛ بوت، راؤول (1966)، "صيغة ليفشيتز للنقطة الثابتة للمؤثرات التفاضلية الإهليلجية"، نشرة الجمعية الأمريكية للرياضيات ، 72 (2): 245-250 ، doi : 10.1090/S0002-9904-1966-11483-0تنص هذه النظرية على حساب عدد ليفشيتز لتشاكل داخلي لمركب إهليلجي. أعيد طبعها في ( أتياه 1988ج ، ورقة بحثية رقم 61).
  • عطية، مايكل ف.؛ بوت، راؤول (1967)، "صيغة ليفشيتز للنقطة الثابتة للمركبات الإهليلجية: الجزء الأول"، حوليات الرياضيات ، السلسلة الثانية، 86 (2): 374-407 ، doi : 10.2307/1970694 ، JSTOR 1970694 (أعيد طبعه في ( أتياه 1988ج ، ورقة 61)) وأتياه، مايكل ف.؛ بوت، راؤول (1968)، "صيغة ليفشيتز للنقطة الثابتة للمجمعات الإهليلجية: الجزء الثاني. التطبيقات"، حوليات الرياضيات ، السلسلة الثانية، 88 (3): 451-491 ، doi : 10.2307/1970721 ، JSTOR 1970721 أُعيد نشرها في ( أتياه 1988ج ، الورقة 62). وتقدم هذه الورقة البراهين وبعض التطبيقات للنتائج المعلنة في الورقة السابقة.
  • عطية، مايكل ف.؛ بوت، راؤول؛ باتودي، فيجاي ك. (1973)، "حول معادلة الحرارة ونظرية المؤشر" (ملف PDF) ، مجلة الرياضيات ، 19 (4): 279-330 ، رمز Bibcode : 1973InMat..19..279A ، doi : 10.1007/BF01425417 ، MR 0650828 ، S2CID 115700319  عطية ، مايكل ف.؛ بوت، ر.؛ باتودي، ف.ك. (1975)، "تصويبات"، مجلة الرياضيات ، 28 (3): 277-280 ، رمز Bibcode : 1975InMat..28..277A ، doi : 10.1007/BF01425562 ، MR 0650829 أعيد طبعه في ( أتياه 1988د ، ورقة 79، 79أ).
  • أتيياه، مايكل ف.؛ شميد، ويلفريد (1977)، "بناء هندسي للمتسلسلة المنفصلة لزمر لي شبه البسيطة"، Invent. Math. ، 42 (1): 1-62 ، Bibcode : 1977InMat..42....1A ، doi : 10.1007/BF01389783 ، MR 0463358 ، S2CID 189831012  أتيياه ، مايكل ف.؛ شميد، ويلفريد (1979)، "تصحيح"، Invent. Math. ، 54 (2): 189–192 ، Bibcode : 1979InMat..54..189A ، doi : 10.1007/BF01408936 ، MR 0550183 . أعيد طبعه في ( أتياه 1988د ، ورقة 90).
  • عطية، مايكل (2010)، محاضرات إدنبرة في الهندسة والتحليل والفيزياء ، arXiv : 1009.4827v1 ، Bibcode : 2010arXiv1009.4827A

الجوائز والتكريمات

مقر الجمعية الملكية ، حيث كان عطية رئيسًا لها من عام 1990 إلى عام 1995

في عام 1966، عندما كان في السابعة والثلاثين من عمره، مُنح ميدالية فيلدز [ 121 ] لإسهاماته في تطوير نظرية K، ونظرية ليفشيتز المعممة للنقطة الثابتة، ونظرية أتياس-سينجر، والتي فاز عنها أيضًا بجائزة أبيل مناصفةً مع إيزادور سينجر عام 2004. [ 122 ] ومن بين الجوائز الأخرى التي حصل عليها: الميدالية الملكية للجمعية الملكية عام 1968، [ 123 ] وميدالية دي مورغان من جمعية لندن الرياضية عام 1980، وجائزة أنطونيو فيلترينيلي من أكاديمية لينسي الوطنية عام 1981، وجائزة الملك فيصل العالمية للعلوم عام 1987، [ 124 ] وميدالية كوبلي من الجمعية الملكية عام 1988، [ 125 ] وميدالية بنجامين فرانكلين للإنجاز المتميز في العلوم من الجمعية الفلسفية الأمريكية. في عام 1993، [ 126 ] ميدالية الذكرى المئوية لميلاد جواهر لال نهرو من الأكاديمية الوطنية الهندية للعلوم في عام 1993، [ 127 ] ميدالية الرئيس من معهد الفيزياء في عام 2008، [ 128 ] الميدالية الكبرى من الأكاديمية الفرنسية للعلوم في عام 2010 [ 129 ] ووسام جوقة الشرف الفرنسي برتبة ضابط كبير في عام 2011. [ 130 ]

انتُخب عضواً أجنبياً في الأكاديمية الوطنية للعلوم ، والأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم (1969)، [ 131 ] وأكاديمية العلوم ، وأكاديمية ليوبولدينا ، والأكاديمية الملكية السويدية ، والأكاديمية الملكية الأيرلندية ، والجمعية الملكية في إدنبرة ، والجمعية الفلسفية الأمريكية ، والأكاديمية الوطنية الهندية للعلوم ، والأكاديمية الصينية للعلوم ، والأكاديمية الأسترالية للعلوم ، والأكاديمية الروسية للعلوم ، والأكاديمية الأوكرانية للعلوم ، والأكاديمية الجورجية للعلوم ، وأكاديمية فنزويلا للعلوم ، والأكاديمية النرويجية للعلوم والآداب ، والأكاديمية الملكية الإسبانية للعلوم ، وأكاديمية لينسي ، وجمعية موسكو الرياضية . [ 7 ] [ 10 ] وفي عام 2012، أصبح زميلاً في الجمعية الرياضية الأمريكية . [ 132 ] كما تم تعيينه زميلًا فخريًا [ 133 ] في الأكاديمية الملكية للهندسة [ 133 ] في عام 1993.

حصل عطية على شهادات دكتوراه فخرية من جامعات برمنغهام، وبون، وشيكاغو، وكامبريدج، ودبلن، ودورهام، وإدنبرة، وإسكس، وغنت، وهلسنكي، ولبنان، وليستر، ولندن، والمكسيك، ومونتريال، وأكسفورد، وريدينغ، وسلامنكا، وسانت أندروز، وساسكس، وويلز، ووارويك، والجامعة الأمريكية في بيروت، وجامعة براون، وجامعة تشارلز في براغ، وجامعة هارفارد، وجامعة هيريوت وات، وهونغ كونغ (الجامعة الصينية)، وجامعة كيل، وجامعة كوينز (كندا)، والجامعة المفتوحة، وجامعة واترلو، وجامعة ويلفريد لورييه، والجامعة التقنية في كاتالونيا، وجامعة مانشستر للعلوم والتكنولوجيا (UMIST). [ 7 ] [ 10 ] [ 134 ] [ 135 ]

تم منح عطية لقب فارس في عام 1983 [ 7 ] وتم تعيينها عضواً في وسام الاستحقاق في عام 1992. [ 10 ]

وقد سميت مبنى مايكل عطية [ 136 ] في جامعة ليستر وكرسي مايكل عطية في العلوم الرياضية [ 137 ] في الجامعة الأمريكية في بيروت باسمه.

الحياة الشخصية

تزوج عطية من ليلي براون في 30 يوليو 1955، وأنجب منها ثلاثة أبناء: جون، وديفيد، وروبن. توفي ابنه الأكبر جون في 24 يونيو 2002 أثناء رحلة مشي في جبال البرانس مع زوجته ماج-ليس.

توفيت ليلي عطية في 13 مارس 2018 عن عمر يناهز 90 عامًا [ 3 ] [ 5 ] [ 7 ] بينما توفي السير مايكل عطية بعد أقل من عام في 11 يناير 2019 عن عمر يناهز 89 عامًا. [ 138 ] [ 139 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 عطية، مايكل فرانسيس (1955). بعض تطبيقات الأساليب الطوبولوجية في الهندسة الجبرية . repository.cam.ac.uk (أطروحة دكتوراه). جامعة كامبريدج. مؤرشفة من الأصل في 18 نوفمبر 2017. تم الاطلاع عليها في 17 نوفمبر 2017 .
  2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 مايكل عطية في مشروع علم الأنساب الرياضي
  3. 1 2 أوكونور، جون ج.؛ روبرتسون، إدموند ف. ، “مايكل عطية” ، أرشيف MacTutor لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
  4. ↑ «أتياه، السير مايكل (فرانسيس)» . موسوعة الشخصيات . المجلد 2014 (نسخة إلكترونية صادرة عن مطبعة جامعة أكسفورد ). دار نشر أند سي بلاك.    (يلزم الاشتراك أو عضوية المكتبة العامة في المملكة المتحدة .)
  5. 1 2 عطية، جو (2007)، عائلة عطية ، تم الاطلاع عليه في 14 أغسطس 2008
  6. ↑ رأفت، سمير، كلية فيكتوريا: تعليم النخبة، 1902-1956 ، مؤرشف من الأصل في 16 أبريل 2008 ، تم استرجاعه في 14 أغسطس 2008
  7. 1 2 3 4 5 6 7 عطية 1988 أ، ص. الحادي عشر 
  8. ↑ " [ رؤساء أرخميدس ] " . أرخميدس: اللجان والمسؤولون السابقون . مؤرشف من الأصل في 26 أغسطس 2019. تم الاسترجاع في 10 أبريل 2019 .
  9. ↑ باترا، أمبا (8 نوفمبر 2003)، خبيرة الرياضيات التي تحلم بحلم أينشتاين تفضل الطباشير على الفأرة. (مقابلة مع عطية). ، دلهي نيوزلاين، مؤرشفة من الأصل في 8 فبراير 2009 ، تم استرجاعها في 14 أغسطس 2008
  10. 1 2 3 4 5 6 عطية 2004 ، ص. تاسعا 
  11. ↑ "أتيياه وسينغر يحصلان على جائزة أبيل لعام 2004" (ملف PDF) ، إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية ، 51 (6): 650-651 ، 2006، مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 10 سبتمبر 2008 ، تم استرجاعه في 14 أغسطس 2008
  12. ↑ إعلان الجمعية الملكية في إدنبرة ، مؤرشف من الأصل في 20 نوفمبر 2008 ، تم استرجاعه في 14 أغسطس 2008
  13. ↑ "التقرير السنوي وحسابات ملخص مؤسسة جيمس كليرك ماكسويل" (ملف PDF) . 2019.
  14. ↑ عطية، مايكل (2014). "فريدريش إرنست بيتر هيرزبروش 17 أكتوبر 1927 - 27 مايو 2012" . مذكرات سيرية لزملاء الجمعية الملكية . 60 : 229-247 . doi : 10.1098/rsbm.2014.0010 .
  15. ↑ "إدوارد ويتن - مغامرات في الفيزياء والرياضيات (محاضرة جائزة كيوتو 2014)" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 23 أغسطس 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 أكتوبر 2016 .
  16. ↑ عطية 2004 ، ص 9 
  17. ↑ عطية 1988أ ، ص 2 
  18. ↑ ألكسندر شابيرو في مشروع علم الأنساب الرياضي
  19. ^ عطية 2004 ، ص 
  20. ↑ "إدوارد ويتن - مغامرات في الفيزياء والرياضيات" (ملف PDF) . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 23 أغسطس 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 أكتوبر 2016 .
  21. ↑ عطية 1988أ ، الورقة 12، ص. 233
  22. ↑ عطية 2004 ، ص 10 
  23. ↑ عطية 1988أ ، ص 307 
  24. ↑ مقابلة مع مايكل عطية ، موقع superstringtheory.com، مؤرشفة من الأصل بتاريخ 14 سبتمبر 2008 ، تم الاطلاع عليها بتاريخ 14 أغسطس 2008
  25. ↑ عطية وماكدونالد 1969
  26. ↑ عطية 1988أ
  27. ↑ عطية 1988أ ، ورقة بحثية 1
  28. ↑ عطية 1988أ ، ورقة بحثية 2
  29. ↑ عطية 1988أ ، ص. 1 
  30. ↑ عطية 1988أ ، الأوراق 3، 4
  31. ↑ عطية 1988أ ، ورقة بحثية رقم 5
  32. ↑ عطية 1988أ ، ورقة بحثية رقم 7
  33. ↑ عطية 1988أ ، ورقة 8
  34. ^ ماتسوكي 2002 .
  35. ↑ بارث وآخرون 2004
  36. ↑ عطية 1989
  37. ↑ عطية 1988ب
  38. ↑ عطية، مايكل (2000). "نظرية K في الماضي والحاضر". arXiv : math/0012213 .
  39. ↑ عطية 1988ب ، ورقة 24
  40. 1 2 عطية 1988ب ، ورقة 28
  41. ↑ عطية 1988ب ، ورقة بحثية رقم 26
  42. ↑ عطية 1988أ ، الأوراق 30،31
  43. ↑ عطية 1988ب ، ورقة 42
  44. ↑ عطية 1961
  45. ↑ أتيياه وهيرزبروش 1961
  46. ↑ سيغال 1968
  47. ↑ عطية وسيغال 1969
  48. ↑ عطية 1988ب ، ورقة بحثية رقم 34
  49. ↑ عطية 2004 ، ورقة 160، ص. 7
  50. 1 2 عطية 1988ب ، ورقة 37
  51. ↑ عطية 1988ب ، ورقة 36
  52. ↑ ديلين، بيير، حدسية هودج (ملف PDF) ، معهد كلاي للرياضيات، مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 27 أغسطس 2008 ، تم استرجاعه في 14 أغسطس 2008
  53. ↑ عطية 1988ب ، ورقة بحثية رقم 40
  54. ↑ عطية 1988ب ، ورقة 45
  55. ↑ عطية 1988ب ، ورقة بحثية رقم 39
  56. ↑ عطية 1988ب ، ورقة بحثية رقم 46
  57. ↑ عطية 1988ب ، ورقة 48
  58. ↑ عطية 1988 ج
  59. ↑ عطية 1988د
  60. ↑ عطية 1988أ ، الورقة 17، ص. 76
  61. ↑ جيلفاند 1960
  62. ↑ عطية وسينغر 1963
  63. ↑ قصر الفنون 1965
  64. ↑ عطية وسينغر 1968أ
  65. ↑ عطية 1988ج ، ورقة 67
  66. ↑ عطية 1988ج ، ورقة 68
  67. ↑ عطية 1988ج ، الأوراق 61، 62، 63
  68. ↑ عطية 1988ج ، ص 3 
  69. ↑ عطية 1988ج ، ورقة 65
  70. ↑ عطية 1988ج ، ورقة 73
  71. ↑ عطية 1988أ ، ورقة بحثية رقم 15
  72. ↑ عطية 1988ج ، ورقة 74
  73. ↑ عطية 1988ج ، ورقة 76
  74. ^ عطية، بوت وباتودي 1973
  75. ^ عطية 1988د ، الأوراق 80-83
  76. ↑ عطية 1988د ، الأوراق 84، 85، 86
  77. ↑ عطية 1976
  78. ↑ عطية وشميد 1977
  79. ↑ عطية 1988د ، ورقة بحثية رقم 91
  80. ↑ عطية 1988د ، الأوراق 92، 93
  81. ↑ عطية 1988هـ .
  82. ↑ عطية 1988هـ ، الأوراق 94، 97
  83. ↑ عطية 1988هـ ، ورقة بحثية رقم 95
  84. ↑ عطية 1988هـ ، ورقة بحثية رقم 96
  85. ↑ عطية 1988هـ ، ورقة بحثية رقم 99
  86. ↑ عطية 1988أ ، الورقة 19، ص. 13
  87. ↑ عطية 1988هـ ، ورقة بحثية رقم 112
  88. ↑ عطية 1988هـ ، ورقة 101
  89. ↑ عطية 1988هـ ، ورقة 102
  90. ↑ بوير وآخرون 1993
  91. ↑ هاردر وناراسيمهان 1975
  92. ^ عطية 1988هـ ، الأوراق 104-105
  93. ↑ عطية 1988هـ ، ورقة 106
  94. ↑ عطية 1988هـ ، ورقة 108
  95. ↑ عطية 1988هـ ، ورقة 109
  96. ↑ عطية 1988هـ ، ورقة 110
  97. ↑ عطية 1988هـ ، ورقة بحثية رقم 124
  98. ↑ عطية 1988هـ ، الأوراق 115، 116
  99. ↑ عطية وهيتشين 1988
  100. ↑ عطية 1988هـ ، ورقة بحثية رقم 118
  101. ↑ عطية 1988هـ ، ورقة بحثية رقم 117
  102. ^ عطية 1988هـ ، الأوراق 119، 120، 121.
  103. ↑ مايكل عطية 2004 
  104. ↑ عطية 2007
  105. ↑ عطية 2004 ، ورقة بحثية رقم 127
  106. ↑ عطية 2004 ، ورقة بحثية رقم 132
  107. ↑ عطية 1990
  108. ↑ عطية 2004 ، ورقة بحثية رقم 139
  109. ↑ عطية 2004 ، الأوراق 141، 142
  110. ^ عطية 2004 ، الأوراق 163، 164، 165، 166، 167، 168.
  111. ↑ عطية 1988أ ، الورقة 19، ص. 19
  112. ↑ عطية 2004 ، ورقة بحثية رقم 169
  113. ↑ عطية 2004 ، ورقة بحثية رقم 170
  114. ↑ عطية 2004 ، ورقة بحثية رقم 172
  115. ↑ عطية 2004 ، ورقة بحثية رقم 173
  116. ↑ عطية، مايكل (2016). "الكرة السداسية المعقدة غير الموجودة". arXiv : 1610.09366 [ math.DG ].
  117. ↑ ما هو الفهم الحالي فيما يتعلق بالبنى المعقدة على الكرة السداسية؟ (MathOverflow) ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 سبتمبر 2018
  118. ↑ ورقة بحثية لأتياه في مايو 2018 حول الكرة السداسية (MathOverflow) ، تم استرجاعها في 24 سبتمبر 2018
  119. ↑ «شكوك تحيط بمحاولة عالم رياضيات شهير إثبات فرضية عمرها 160 عامًا» . مجلة ساينس | الجمعية الأمريكية لتقدم العلوم . 24 سبتمبر 2018. مؤرشف من الأصل في 26 سبتمبر 2018. تم الاطلاع عليه في 26 سبتمبر 2018 .
  120. ↑ «من المرجح أن تبقى فرضية ريمان دون حل رغم الادعاءات بوجود دليل» . مؤرشف من الأصل بتاريخ 24 سبتمبر 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 سبتمبر 2018 .
  121. ↑ نصّ ميدالية فيلدز: كارتان، هنري (1968)، "أعمال مايكل ف. عطية"، وقائع المؤتمر الدولي للرياضيات (موسكو، 1966) ، دار نشر مير ، موسكو، ص 9-14 
  122. ↑ "2004: السير مايكل فرانسيس عطية وإيزادور إم. سينغر" . www.abelprize.no . تاريخ الاطلاع: 22 أغسطس 2022 .
  123. ↑ الفائزون بالأرشيف الملكي 1989-1950 ، مؤرشف من الأصل في 9 يونيو 2008 ، تم استرجاعه في 14 أغسطس 2008
  124. ↑ السير مايكل عطية، زميل الجمعية الملكية ، معهد نيوتن، مؤرشف من الأصل في 31 مايو 2008 ، تم استرجاعه في 14 أغسطس 2008
  125. ↑ الفائزون بأرشيف كوبلي 1989-1900 ، مؤرشف من الأصل في 9 يونيو 2008 ، تم استرجاعه في 14 أغسطس 2008
  126. ↑ «حائزو ميدالية بنجامين فرانكلين للإنجاز المتميز في العلوم» . الجمعية الفلسفية الأمريكية . مؤرشف من الأصل في 24 سبتمبر 2012. تم الاطلاع عليه في 27 نوفمبر 2011 .
  127. ↑ ميدالية الذكرى المئوية لميلاد جواهر لال نهرو ، تم الاطلاع عليها في 14 أغسطس 2008{{citation}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
  128. ↑ ميدالية الرئيس لعام 2008 ، تم استرجاعها في 14 أغسطس 2008
  129. ↑ La Grande Medaille ، مؤرشفة من الأصل في 1 أغسطس 2010 ، تم استرجاعها في 25 يناير 2011
  130. ↑ وسام جوقة الشرف ، مؤرشف من الأصل في 24 سبتمبر 2011 ، تم استرجاعه في 11 سبتمبر 2011
  131. ↑ "كتاب الأعضاء، ١٧٨٠-٢٠١٠: الفصل أ" (ملف PDF) . الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ ١٠ مايو ٢٠١١. تم الاطلاع عليه بتاريخ ٢٧ أبريل ٢٠١١ .
  132. ↑ قائمة أعضاء الجمعية الرياضية الأمريكية مؤرشفة في 5 أغسطس 2013 في Wayback Machine ، تم استرجاعها في 3 نوفمبر 2012.
  133. 1 2 "قائمة الزملاء" . مؤرشفة من الأصل في 8 يونيو 2016. تم الاطلاع عليها في 28 أكتوبر 2014 .
  134. ↑ "جامعة هيريوت وات إدنبرة: الخريجون الفخريون" . www1.hw.ac.uk. مؤرشف من الأصل بتاريخ 18 أبريل 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 أبريل 2016 .
  135. ↑ شهادات الدكتوراه الفخرية ، جامعة تشارلز في براغ ، تم الاطلاع عليها في 4 مايو 2018
  136. ↑ مبنى مايكل عطية ، مؤرشف من الأصل في 9 فبراير 2009 ، تم استرجاعه في 14 أغسطس 2008
  137. ↑ الجامعة الأمريكية في بيروت تُنشئ كرسي مايكل عطية في العلوم الرياضية ، مؤرشف من الأصل في 3 أبريل 2008 ، تم استرجاعه في 14 أغسطس 2008
  138. ↑ "مايكل عطية 1929-2019" . معهد الرياضيات بجامعة أكسفورد. 11 يناير 2019. مؤرشف من الأصل في 11 يناير 2019. تم الاطلاع عليه في 11 يناير 2019 .
  139. ↑ «إشادة بالرئيس السابق للجمعية الملكية، السير مايكل عطية، الحائز على وسام الاستحقاق وزميل الجمعية الملكية (1929-2019)» . الجمعية الملكية. 11 يناير 2019. مؤرشف من الأصل في 11 يناير 2019. تم الاطلاع عليه في 11 يناير 2019 .

مصادر

  • بوير، تشارلز ب.؛ هورتوبيز، ج. س .؛ مان، ب. م.؛ ميلغرام، ر. ج. (1993)، "طوبولوجيا فضاءات معاملات الإنستانتون. الجزء الأول: حدسية أتياس-جونز"، حوليات الرياضيات ، السلسلة الثانية، 137 (3): 561-609 ، doi : 10.2307/2946532 ، ISSN 0003-486X ، JSTOR 2946532 ، MR 1217348   
  • بارث، وولف ب . Hulek, كلاوس ; بيترز، كريس آم. فان دي فين، أنطونيوس (2004)، الأسطح المعقدة المدمجة ، برلين: سبرينغر، ص.  334، ردمك 978-3-540-00832-3
  • غيلفاند، إسرائيل م. (1960)، "حول المعادلات الإهليلجية"، مجلة الرياضيات الروسية ، 15 (3): 113-123 ، رمز Bibcode : 1960RuMaS..15..113G ، doi : 10.1070/rm1960v015n03ABEH004094أُعيد طبعه في المجلد الأول من أعماله الكاملة، الصفحات  65-75، رقم ISBN 0-387-13619-3. في الصفحة 120 يقترح جيلفاند أن يكون مؤشر عامل القطع الناقص قابلاً للتعبير عنه من حيث البيانات الطوبولوجية.
  • هاردر، جي.؛ ناراسيمهان، إم إس (1975)، "حول مجموعات التماثل لفضاءات المعاملات لحزم المتجهات على المنحنيات" ، حوليات الرياضيات ، 212 (3): 215-248 ، doi : 10.1007/BF01357141 ، ISSN 0025-5831 ، MR 0364254 ، S2CID 117851906 ، مؤرشف من الأصل في 5 مارس 2016 ، تم استرجاعه في 30 سبتمبر 2013   
  • ماتسوكي، كينجي (2002)، مقدمة لبرنامج موري ، Universitext، برلين، نيويورك: Springer-Verlag ، دوى : 10.1007/978-1-4757-5602-9 ، ISBN 978-0-387-98465-0MR 1875410​ 
  • باليه، ريتشارد س. (1965)، ندوة حول نظرية مؤشر أتياس-سينجر ، دراسات حوليات الرياضيات، المجلد  57، سلسلة: مطبعة جامعة برينستون، رقم ISBN 978-0-691-08031-4يصف هذا البرهان الأصلي لنظرية المؤشر. (لم ينشر أتيياه وسينغر برهانهما الأصلي بأنفسهما، بل نشرا نسخًا محسنة منه فقط).
  • سيغال، غرايم ب. (1968)، "حلقة تمثيل زمرة لي المدمجة" ، معهد الدراسات العليا للعلوم، منشورات الرياضيات ، 34 (1): 113-128 ، doi : 10.1007/BF02684592 ، S2CID 55847918 .
  • ياو، شينغ تونغ؛ تشان، ريموند هـ.، محرران (1999)، "السير مايكل عطية: عالم رياضيات عظيم في القرن العشرين" ، المجلة الآسيوية للرياضيات ، المجلد  3، دار النشر الدولية، الصفحات 1-332 ، ISBN  978-1-57146-080-6، MR 1701915 ، مؤرشف من الأصل في 8 أغسطس 2008 .
  • ياو، شينغ تونغ، محرر (2005)، مؤسسو نظرية المؤشر: ذكريات عطية، وبوت، وهيرزبروش، وسينغر ، دار النشر الدولية، ص  358، ISBN 978-1-57146-120-9تمت أرشفة هذه النسخة من الأصل في 7 فبراير 2006.