القوة الخامسة (في الجبر)

في الحساب والجبر ، القوة الخامسة أو العدد الموحد ^{[ 1 ]} للعدد n هي نتيجة ضرب خمسة أعداد n معًا:

n ⁵ = n × n × n × n × n .

كما يتم تكوين القوى الخامسة عن طريق ضرب عدد في قوته الرابعة ، أو مربع عدد في مكعبه .

متتالية القوى الخامسة للأعداد الصحيحة هي:

0، 1، 32، 243، 1024، 3125، 7776، 16807، 32768، 59049، 100000، 161051، 248832، 371293، 537824، 759375، 1048576، 1419857، 1889568، 2476099، 3200000، 4084101، 5153632، 6436343، 7962624، 9765625، ... (التسلسل A000584 في OEIS )

لأي عدد صحيح n ، ^{يكون الرقم} العشري الأخير من n هو نفسه الرقم العشري الأخير من n ، أي

${\displaystyle n\equiv n^{5}{\pmod {10}}}$

بحسب نظرية أبيل-روفيني ، لا توجد صيغة جبرية عامة (صيغة معبر عنها بدلالة تعابير جذرية ) لحل المعادلات متعددة الحدود التي يكون فيها أعلى أس هو القوة الخامسة للمجهول . هذه هي أدنى قوة تتحقق عندها هذه النظرية. انظر المعادلة الخماسية ، والمعادلة السداسية ، والمعادلة السباعية .

إلى جانب القوة الرابعة، تُعدّ القوة الخامسة إحدى قوتين k يمكن التعبير عنهما كمجموع k  - 1 قوة أخرى من الرتبة k ، مما يُقدّم أمثلة مضادة لتخمين أويلر حول مجموع القوى . تحديدًا،

27 ⁵ + 84 ⁵ + 110 ⁵ + 133 ⁵ = 144 ⁵ (Lander & Parkin, 1966) ^{[ 2 ]}

• القوة الثامنة
• القوة السابعة
• القوة السادسة
• القوة الرابعة
• المكعب (الجبر)
• المربع (الجبر)
• قوة مثالية

• رادي، لينارت؛ فيسترغرين، برتيل (2000). Springers mathematische Formeln: Taschenbuch für Ingenieure، Naturwissenschaftler، Informatiker، Wirtschaftswissenschaftler (في المانيا) (3  ed.). سبرينغر-فيرلاغ. ص.  44. ردمك 3-540-67505-1.
• فيجا، جورج (1783). اللوغاريتمي وعلم المثلثات وآخرون زوم Gebrauche der Mathematik eingerichtete Tafeln und Formeln (باللغة الألمانية). فيينا: جيدروكت باي يوهان توماس إدلين فون تراتنيرن، كايفيرل. كونيجل. Hofbuchdruckern وBuchhändlern. ص. 358 . 1 32 243 1024. 
• جان، جوستاف أدولف (1839). Tafeln der Quadrat- und Kubikwurzeln aller Zahlen von 1 bis 25500, der Quadratzahlen aller Zahlen von 1 bis 27000 und der Kubikzahlen aller Zahlen von 1 bis 24000 (بالألمانية). لايبزيغ: دار نشر فون يوهان أمبروسيوس بارث. ص.  241.
• ديزا، إيلينا ؛ ديزا، ميشيل (2012). الأعداد التصويرية . سنغافورة: دار النشر العالمية العلمية. ص  173. ISBN 978-981-4355-48-3.
• روزن، كينيث هـ.؛ مايكلز، جون ج. (2000). دليل الرياضيات المتقطعة والتوافقية . بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي. ص  159. ISBN 0-8493-0149-1.
• براندل، يوهان جورج (1815). الحساب في weiterer Bedeutung، oder Zahlen- und Buchstabenrechnung in einem Lehrkurse - mit Tabellen über verschiedene Münzsorten، Gewichte und Ellenmaaße und einer kleinen Erdglobuslehre (باللغة الألمانية). ميونيخ. ص.  264.