القوة الرابعة

في الحساب والجبر ، القوة الرابعة للعدد n هي نتيجة ضرب أربعة أعداد n معًا : n ⁴ = n × n × n × n .

تُشتق القوى الرابعة أيضاً بضرب عدد في مكعبه . علاوة على ذلك، فهي مربعات مربعات.

يشير بعض الناس إلى n ⁴ على أنه n tesseracted أو hypercubed أو zenzizenzic أو biquadrate أو supercubed بدلاً من "to the power of 4".

متتالية القوى الرابعة للأعداد الصحيحة ، والمعروفة باسم الأعداد التربيعية أو الأعداد التيسيراكتية ، هي:

0، 1، 16، 81، 256، 625، 1296، 2401، 4096، 6561، 10000، 14641، 20736، 28561، 38416، 50625، 65536، 83521، 104976، 130321، 160000، 194481، 234256، 279841، 331776، 390625، 456976، 531441، 614656، 707281، 810000، ... (التسلسل A000583 في OEIS ) .

الرقم الأخير من القوة الرابعة في النظام العشري لا يمكن أن يكون إلا 0 أو 1 أو 5 أو 6.

في النظام الست عشري، يكون الرقم الأخير غير الصفري للقوة الرابعة دائمًا 1. ^{[ 1 ]}

يمكن التعبير عن كل عدد صحيح موجب على أنه مجموع 19 قوة رابعة على الأكثر؛ ويمكن التعبير عن كل عدد صحيح أكبر من 13792 على أنه مجموع 16 قوة رابعة على الأكثر (انظر مسألة وارينغ ).

كان فيرما يعلم أن القوة الرابعة لا يمكن أن تكون مجموع قوتين رابعتين أخريين ( حالة n = 4 من نظرية فيرما الأخيرة ؛ انظر نظرية المثلث القائم لفيرما ). افترض أويلر أن القوة الرابعة لا يمكن كتابتها كمجموع ثلاث قوى رابعة، ولكن بعد 200 عام، في عام 1986، تم دحض هذا الافتراض من قبل إلكيس بالقول:

20615673 ⁴ = 18796760 ⁴ + 15365639 ⁴ + 2682440 ⁴ .

أظهر إلكيز أن هناك عددًا لا نهائيًا من الأمثلة المضادة للأس أربعة، وبعضها هو: ^{[ 2 ]}

2813001 ⁴ = 2767624 ⁴ + 1390400 ⁴ + 673865 ⁴ (ألان ماكلويد)

8707481 ⁴ = 8332208 ⁴ + 5507880 ⁴ + 1705575 ⁴ (دي جي بيرنشتاين)

12197457 ⁴ = 11289040 ⁴ + 8282543 ⁴ + 5870000 ⁴ (دي جي بيرنشتاين)

16003017 ⁴ = 14173720 ⁴ + 12552200 ⁴ + 4479031 ⁴ (دي جي بيرنشتاين)

16430513 ⁴ = 16281009 ⁴ + 7028600 ⁴ + 3642840 ⁴ (دي جي بيرنشتاين)

422481 ⁴ = 414560 ⁴ + 217519 ⁴ + 95800 ⁴ (روجر فراي، 1988)

638523249 ⁴ = 630662624 ⁴ + 275156240 ⁴ + 219076465 ^​​4 (ألان ماكلويد، 1998)

المعادلات من الدرجة الرابعة ، التي تحتوي على كثير حدود من الدرجة الرابعة (ولكن ليس أعلى من ذلك)، هي، وفقًا لنظرية أبيل-روفيني ، أعلى درجة من المعادلات التي لها حل عام باستخدام الجذور .

• المربع (الجبر)
• المكعب (الجبر)
• الأس
• القوة الخامسة (في الجبر)
• القوة السادسة
• القوة السابعة
• القوة الثامنة
• قوة مثالية

• وايسشتاين، إريك دبليو. "العدد التربيعي المزدوج" . عالم الرياضيات .